1、 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学力学.相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程速运动的粒子的波动方程.量子力学基础量子力学基础Erwin Schrodinger（18871961）第五次索尔维会议与会者合影第五次索尔维会议与会者合影(1927年)13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理引引 言言 物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学物理学经典物理经典物理现代物理现代物
2、理力学、振动、声学力学、振动、声学热学与统计热学与统计电磁学、光学电磁学、光学相对论相对论量子论量子论非线性非线性时间时间(年年)关关键键概概念念的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论量子论量子论1600 1700 1800 190013-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理1918年、普朗克普朗克、能量子 （1900）1921年、爱因斯坦爱因斯坦、光子说和光电效应解释 （1905）1922年、玻尔玻尔、原子模型及其发光（1913）1923年、密立根密立根、电子电量测量(1911)和h的测量(1914)1925年、弗兰克和赫兹弗兰克和赫兹、电子
3、原子碰撞实验 （1914）1927年、康普顿和威尔逊康普顿和威尔逊、康普顿效应(1922)1929年、德布罗意德布罗意、物质波（1924）1932年、海森伯格海森伯格、量子力学（1925）1933年、薛定鄂和狄拉克薛定鄂和狄拉克、量子波动力学(1925、1927)1937年、戴维逊和汤姆逊戴维逊和汤姆逊、电子衍射实验（1927）1945年、泡利泡利、泡利不相容原理（1924）1954年、玻恩玻恩、波函数统计解释（1926）1986年、毕宁和罗尔毕宁和罗尔、扫描隧道显微镜（1981）量子力学发展过程中诺贝尔物理学奖13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理对微
4、观粒子的二象性的理解：1、粒子性：指它与物质相互作用时的“颗粒性”或“整体性”，具有集中的能量 e 与动量 P。但它不是经典的粒子！因为它没有确定的轨道，应采用“概率”的概念、抛弃“轨道”的概念！2、波动性：指它在空间传播时的“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、“偏振”等现象，具有波长 l 和波矢 k。但它不是经典的波！没有某种实际物理量（如质点的位移；电场、磁场）的波动分布。微观粒子在某些条件下突出地表现出粒子性，在另一些条件下突出地表现出波动性，从经典物理来看，这两种完全格格不入的性质寓于同一客体之中.13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理电子驻波氢
5、原子中电子的圆轨道运动，它所对氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。nr 2ph 再根据再根据德布德布罗意关系罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件2mCE 德布德布罗意关系与罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速光速c c 是个是个“大大”常数；普朗克常数常数；普朗克常数 h h 是个是个“小小”常数。常数。nnhrpL 2nrhp 2 本讲提要4-1 波函数及其统计意义波函数及其统计意义4-2 薛定谔方程薛定谔方程4-3一维无限深势阱一维无限深势阱牛顿
6、方程牛顿方程实物粒子的波实物粒子的波粒二象性粒二象性不确定关系不确定关系不起作用不起作用不确定关系不确定关系起作用起作用粒子描述粒子描述E,P波的描述波的描述位置，速度，粒子轨道位置，速度，粒子轨道 遵循怎样的方程？遵循怎样的方程？/2rrp /2rrp ,dpFdt(,)x y z t德布罗意关系式德布罗意关系式hE/ph波函数波函数(,)x y z t4-0.回顾回顾实部实部1.波函数的引入波函数的引入经典平面波：经典平面波：)(2cos0 xtyy)(2cos0 xtEE机械波机械波电磁波电磁波4-1 4-1 波函数及其统计意义波函数及其统计意义)(20 xtieyy)(2sin)(2c
7、os0 xtixty)(20 xtieyy)(20 xtieEE用复数表示的波函数用复数表示的波函数得到描写自由粒子的平面波波函数：得到描写自由粒子的平面波波函数：利用关系利用关系,E hh p)(20),(pxEthietx)(20 xtieyy2()0(,)iEt p rhr te 这便是描述能量为这便是描述能量为 E 动量为动量为 p 的自由粒子的德布罗意波的自由粒子的德布罗意波它既不是它既不是 y(位移位移)，又不是，又不是 E(电矢量电矢量)。波函数波函数是什么？是什么？-波函数波函数三维：三维：实物粒子具有粒子性实物粒子具有粒子性实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性2.2.物质波波
8、函数的意义物质波波函数的意义经典概念中经典概念中 1.1.有一定质量、电荷等有一定质量、电荷等“颗粒性颗粒性”的属性的属性;粒子粒子意味着意味着 2.2.有确定的运动轨道，每一时刻有一定有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。位置和速度。经典概念中经典概念中 1.1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波波意味着意味着 2.2.干涉、衍射现象，即相干叠加性。干涉、衍射现象，即相干叠加性。3 3个问题？个问题？(1)(1)是怎样描述粒子的状态呢？是怎样描述粒子的状态呢？(2)(2)如何体现波粒二象性的？如何体现波粒二象性的？(3)(3)描写的是什么样的
9、波呢？描写的是什么样的波呢？（1 1）两种错误的看法）两种错误的看法 1 1）波由粒子组成）波由粒子组成 如声波如声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个不能解释长时间单个电子衍射实验电子衍射实验。单个电子就具有波动性单个电子就具有波动性.波由粒子组成的看法波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。事实上，正是由于单个电子具有波动性，事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理才能理解氢原子解氢原
10、子（只含一个电子！）中电子运动的稳定（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。性以及能量量子化这样一些量子现象。P PP PQ QQ Q电子源电子源感感光光屏屏O O2 2）粒子由波组成粒子由波组成l电子是波包电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。小，波包的群速度即电子的运动速度。l什么是波包？什么是波包？波包是各种波
11、数（长）平面波的迭加。波包是各种波数（长）平面波的迭加。l矛盾：矛盾：2()0(,)iEt p rhr te 平面波平面波 -自由粒子自由粒子 振幅与位置无关，其特点是充满整个空间。如果粒振幅与位置无关，其特点是充满整个空间。如果粒子由波组成，那么子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间自由粒子将充满整个空间。实验实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小一个原子内，其广延不会超过原子大小1 。与。与实验事实相矛盾。实验事实相矛盾。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子
12、既不是电子既不是经典经典粒子也不是粒子也不是经典经典波波”。我们也可以说，我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。是经典概念中的粒子。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000 实验中单个电子撞击屏幕位置具有随机性实验中单个电子撞击屏幕位置具有随机性,但但大量电子撞击的统计结果大量电子撞击的统计结果,干涉图样是可以预期的。干涉图样是可以预期的。出
13、现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样（2 2）Born Born 波函数的统计解释波函数的统计解释 几率波几率波N概率密度概率密度dVtrP2|),(|20EI 波动观点：波动观点：2|E1926年德国物理学家波恩指出：年德国物理学家波恩指出：物质波的波函数物质波的波函数 是描述粒子在空间的几率分布的是描述粒子在空间的几率分布的“几率波几率波”。波函。波函数的模方数的模方t,r trtrtr,*2 代表代表t 时刻时刻r点处单位体积元点处单位体积元dV中发现一个粒子的概率，中发现一个粒子的概率，称为称为概率密度概率密度。而时刻。而时刻t在空间在空间r点附近点附
14、近dV体积内发现体积内发现粒子的概率为粒子的概率为粒子观点：粒子观点：I=NhN：粒子数密度：粒子数密度2|IE振幅振幅平方=波函数的模方波函数的模方如自由粒子波函数为如自由粒子波函数为)(20),(rPEthietr 常数202,tr在空间各点发现自由粒子的概率相等。在空间各点发现自由粒子的概率相等。3.波函数满足的条件波函数满足的条件.统计诠释要求，作为可以接受的波函数应满足统计诠释要求，作为可以接受的波函数应满足（1 1）自然条件：单值、有限和连续）自然条件：单值、有限和连续（2 2）归一化条件：粒子在空间各点出现的几率总和）归一化条件：粒子在空间各点出现的几率总和为为l l，波函数应归
15、一化，波函数应归一化全空间1,2dVtr据此，描写粒子的波可以认为是据此，描写粒子的波可以认为是几率波几率波，反映微观客，反映微观客体运动的一体运动的一种种统计规律性统计规律性，波函数，波函数(r,t)有时也称为有时也称为几率波几率波。衍射花纹的强度则用。衍射花纹的强度则用|(r,t)|2 描述，但意义描述，但意义与经典波不同。它是与经典波不同。它是量子学的基本原理量子学的基本原理。13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理举例：举例：薛定谔猫薛定谔猫1990 Rocheste Univ.J.Yeazell&C.Stoud,PRL 64:2007;电子猫；电
16、子猫；1995 MIT D.E.Pritchard et al.,PRL 1995 74:4783;钠原子猫；钠原子猫；1996 NIST C.Monroe&D.J.Wineland,Science 272:1131;铍离子猫；铍离子猫；1997 ENS J.M.Raimond,M.Brune,S.Haroche,PRL 79:1964;光子猫光子猫.http:/www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，猫将处在若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，猫将处在“不不死不活死不活”的
17、叠加态，这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬的叠加态，这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬的，然而量子论的确会给出这一预言，的，然而量子论的确会给出这一预言，量子论的预言正确吗？量子论的预言正确吗？一个箱子里有一只猫和一盛有氰一个箱子里有一只猫和一盛有氰化物的密封容器，箱内有微量放射性物质化物的密封容器，箱内有微量放射性物质R R，其半衰期保证二，其半衰期保证二小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量
18、子物理量子物理态叠加原理：如果态叠加原理：如果 和和 是体系的可能状态，那么，它是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态。也是这个体系的一个可能状态。),(212211是复数CC,CC21 量子力学态叠加原理和经典物理中的波叠加原理虽然形式相量子力学态叠加原理和经典物理中的波叠加原理虽然形式相同，但二者意义有重要差别。同，但二者意义有重要差别。（1）两个相同态的叠加在经典物理中代表着一个新的态，而在量）两个相同态的叠加在经典物理中代表着一个新的态，而在量子物理中则表示同一个态。子物理中则表示同一个态。举例：态叠加原理举例：态叠加原理量子力学的基本原理量子力学
19、的基本原理13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理SS1S2PB电子的双狭缝衍射电子源 （2）在经典物理中叠加中的）在经典物理中叠加中的 和和 表示两列波叠表示两列波叠加，在量子力学中加，在量子力学中 和和 是属于同一量子系统的两个是属于同一量子系统的两个可能的状态。当粒子处于可能的状态。当粒子处于 和和 的线性叠加态的线性叠加态 时，时，粒子是既处在态粒子是既处在态 ，又处在态，又处在态 ，或者说粒子部分地，或者说粒子部分地处于态处于态 和和 中。中。例例 21 21 21 21 1213-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理
20、量子物理13-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理 由由S1缝通过的电子状态用波函数缝通过的电子状态用波函数 描写，电子在描写，电子在屏幕上的分布是屏幕上的分布是 。由由S2缝通过的电子用波函数缝通过的电子用波函数 描写，电子在屏幕描写，电子在屏幕上的分布是上的分布是 。当两缝都打开时，电子可以从当两缝都打开时，电子可以从S1缝通过，也可能从缝通过，也可能从S2缝通过，即电子可以处在缝通过，即电子可以处在 态，也可以处在态，也可以处在 态，态，由叠加原理，电子处在叠加态由叠加原理，电子处在叠加态 于是屏幕上的电子分布为：于是屏幕上的电子分布为：2112221
21、22211CC222211*21*212*12*12222112211*2*2*1*1222112)(CCCCCCCCCCCCCC干涉项S1S213-4 13-4 量子力学简介量子力学简介第十二章第十二章 量子物理量子物理更一般的情况，更一般的情况，nnnnnCCCC2211,21nCCC为复数。即当 是体系的可能状态时，它们的线性叠加 也是体系的一个可能状态。n,21薛定谔薛定谔(Erwin Schrdinger,18871961)薛定谔在德布罗意思想的基础上，于薛定谔在德布罗意思想的基础上，于1926年在年在量子化就是本征值问题量子化就是本征值问题的论的论文中，提出氢原子中电子所遵循的波动
22、方文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方程程(薛定谔方程薛定谔方程)，并建立了以薛定谔方程，并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学和量子力学的近似方法。为基础的波动力学和量子力学的近似方法。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。克共获诺贝尔物理奖金。薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，1944年，他
23、发表一本名为年，他发表一本名为什么是生命什么是生命 活细胞的物理面貌活细胞的物理面貌的书，从能量、遗的书，从能量、遗传和信息方面来探讨生命的奥秘。传和信息方面来探讨生命的奥秘。奥地利著名的理论奥地利著名的理论物理学家，量子力物理学家，量子力学的重要奠基人之学的重要奠基人之一，同时在固体的一，同时在固体的比热、统计热力学、比热、统计热力学、原子光谱及镭的放原子光谱及镭的放射性等方面的研究射性等方面的研究都有很大成就。都有很大成就。4-2 4-2 薛定谔方程薛定谔方程 4-2 4-2 薛定谔方程薛定谔方程 薛定谔建立的适用于低速情况的、薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分
24、方描述微观粒子在外力场中运动的微分方程程,称为称为薛定谔方程薛定谔方程。此方程不是推导出此方程不是推导出来的，而是依据实验事实和基本假定来的，而是依据实验事实和基本假定“建立建立”的。是否正确则由实验检验。的。是否正确则由实验检验。1.薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立 2()0(,)iEt P xhx te 1）自由粒子：）自由粒子：没有外场没有外场作用，具有作用，具有能量能量 E（恒量）、（恒量）、动量动量 P（恒量）的自由运动的粒（恒量）的自由运动的粒 子的波函数（一维）子的波函数（一维）222224pxh i2Eth 222224pxh i2Eth 22i2tm 2222mEx 22,/
25、2pm Eh iEt 222i2tmx 2222222zyx Eiht pih 22pEm-自由粒子波动方程自由粒子波动方程2）粒子在势场中波动方程）粒子在势场中波动方程2(,)2PEU r tm 22(,)2HU r tm Eiht pih 22i(,)2U r ttm -含时薛定谔方程含时薛定谔方程iHt -哈密顿算符哈密顿算符2 定态薛定谔方程定态薛定谔方程22i()2U rtm 与时间无关与时间无关定态定态(,)()()r trf t22i()1()()()()2f tU rrf ttrm /(,)()iEtr tre /()iEtf te 振动因子振动因子-定态薛定谔方程定态薛定谔方
26、程i()()f tEf tt 22()()()2U rrErm 3.定态薛定谔方程的意义定态薛定谔方程的意义:质量为质量为 m，并在势场，并在势场U（x,y,z)中运动的一中运动的一 个粒子个粒子,有一个有一个波函数波函数与它的运动的与它的运动的稳定状态稳定状态相联系相联系,这个这个波函数满足薛定谔方程。波函数满足薛定谔方程。这个方程的每一个解这个方程的每一个解 (x,y,z),表示粒子运动的某表示粒子运动的某一个稳定状态一个稳定状态.与这个解相应的常数与这个解相应的常数E(参数参数),就是就是粒粒子在这个子在这个稳定状态的稳定状态的 能量。能量。(x,y,z)合理合理:单值、连续、有限、归一
27、化单值、连续、有限、归一化。因此，因此，只有只有 E 为一些特定的值时，方程才有解，这些为一些特定的值时，方程才有解，这些 E 值叫本征值值叫本征值与这些与这些 E 值对应的波函数值对应的波函数 (x,y,z)叫本征函数。叫本征函数。/(,)()iEtr tre 22|(,)|()|r tr 粒子在空间出现的几率密粒子在空间出现的几率密度不随时间变化度不随时间变化4-3 一维势阱问题一维势阱问题UaxxUax,0,0,0粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件UUaxo固体物理金属中自固体物理金属中自由电子的简化模型由电子的简化模型1)阱外：阱外：)()(2222xExdxdmEUm22
28、22)阱内：阱内：)()(2222xExdxdm22mEk 0dd222kx1.势能函数势能函数2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程()0 x 0,0,0BxkxAxsin)(pEaxo3 分区求通解分区求通解0)(x1)1)阱外：阱外：kxBkxAxcossin)(2)2)阱内：阱内：式中式中A A和和B B是待定常数。是待定常数。4.由波函数自然条件和边界条件定特解由波函数自然条件和边界条件定特解nkaka,0sin,3,2,1,nank量子数量子数0sin,kaAax0sinka想一想：为想一想：为什么什么n0pEaxo(1)能量本征值能量本征值能量取分立值（能级）能量取分立值（能级）-能量
29、量子化能量量子化022221maE22mEk nka 22222nnEma 最低能量（零点能）最低能量（零点能）波动性的表现波动性的表现试一试：由测不准关系说明零点能试一试：由测不准关系说明零点能kxAxsin)(xanAxsin)(1dd0*2xxa)0(,sin2)(axxanax,3,2,1,nank量子数量子数pEaxo2Aa(2)波函数波函数是以是以x=0 和和x=a为节点的一系列驻波为节点的一系列驻波xanaxsin2)(22(3)概率密度概率密度0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pE1E14E19E116E5.对应原理对
30、应原理 在某些在某些极限极限的条件下，量子的条件下，量子规律可以规律可以转化转化为经典规律为经典规律.势阱中相邻势阱中相邻能级能级之之差差21,1amE 能级能级相对相对间隔间隔nmahnmahnEEnn22222222222 当当 很大时，很大时，量子效应不，量子效应不明显，能量可视为明显，能量可视为连续连续变化，此即为变化，此即为对应原理对应原理.amn,0E22212)12(mahnEEEnn22222nmaEn 例例1 1 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。大值的位置。解：解：一维无限深势阱中粒子的概率密度为一维无限深势阱中粒子的概
31、率密度为,3,2,1sin)(222 nxnanan将上式对将上式对x求导一次，并令它等于零求导一次，并令它等于零0cossin2240)(xxananamxdxxdn 因为在阱内，即因为在阱内，即0sin,0 xaxan 只有只有0cos xan 于是于是1,2,1,0)12(2 nNNxan 由此解得最大值得位置为由此解得最大值得位置为naNx2)12(例如例如 最大值位置最大值位置0,1 Nnax21,1,0,2 Nn最大值位置最大值位置aax4341,2,1,0,3 Nn最大值位置最大值位置,656361aaax 可见，概率密度最大值的数目和量子数可见，概率密度最大值的数目和量子数n相
32、等相等一维无限深势阱一维无限深势阱nax 这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成为均匀，与经典理论的结论趋于一致。分布成为均匀，与经典理论的结论趋于一致。相邻两个最大值之间的距离相邻两个最大值之间的距离如果阱宽如果阱宽a a不变，当不变，当0 x n时时例例2:在宽度为在宽度为a的无限深势阱中，粒子处于的无限深势阱中，粒子处于 求在求在 之间找到粒子的几率。之间找到粒子的几率。axan3sin23,0a解：解：3 31 1 2 2 6 61212 2 2 3 32 2 3 30 03 30 02 23 30 0 aaa,xaxsinaaxaxsina
33、P d4-4.4-4.势垒贯穿（隧道效应）势垒贯穿（隧道效应）1 1 梯形势垒：梯形势垒：0,0,0)(0 xUxxU2022)(2EUmk 2212mEk 0)()(0121212 xkxxx 薛定谔方程：薛定谔方程：0UUOXIII0)()(0222222 xkxxx 其解为：其解为：xikBexikAex111)(xkCex22)(（E UU0,衰减解）衰减解）(E U0,振动解）振动解）电子逸出金属表面的模型电子逸出金属表面的模型2 2 隧道效应隧道效应)(xUaxx,0,0axU0,0 一维方势垒一维方势垒0U)(xUaox 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以足以超越势垒超越势垒,但在
34、势垒中似但在势垒中似乎有一个隧道乎有一个隧道,能使少量能使少量粒子穿过而进入粒子穿过而进入 的区域的区域,所以人们形象地所以人们形象地称之为称之为隧道效应隧道效应.ax)(202EUmaeTSTM装置示意图装置示意图1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜隧道效应制成了扫描遂穿显微镜(STM),可观测固体表面原子排列可观测固体表面原子排列的状况的状况.1986年宾尼希又研制了原年宾尼希又研制了原子力显微镜子力显微镜.3 应用应用 碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附硅表面的硅原子排列硅表面的硅原子排列砷化钾表面的砷原子排列砷化钾表面的砷原
35、子排列石墨晶体表面石墨晶体表面4-5 一维谐振子一维谐振子*（C类不要求）类不要求）2定态薛定谔方程定态薛定谔方程0)()21(2)(22222xxmEmdxxd)21)(22xmxU1势能势能3能量本征值能量本征值 用级数展开解上述方程。为使波函数满足单值、用级数展开解上述方程。为使波函数满足单值、连续、有限条件，能量本征值只能取连续、有限条件，能量本征值只能取,2,1,0)21()21(nhnnEn1)能量间隔能量间隔:h-跃迁辐射量子的能量跃迁辐射量子的能量2)零点能：零点能：(h)4本征函数和概率密度本征函数和概率密度 0(x)1(x)1 2(x)0(x)2 1(x)2 2(x)2 作业作业13-8，13-9，13-10
