1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.3 课题学习 选择方案1 1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题数学问题。2 2.会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题和不等式（组）等知识解决方案设计问题。学习目标学习目标做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.让我们一起学习如何运用一次函数选择让我们一起学习如何运用一次函数选择最佳方案
2、吧！最佳方案吧！导入新知导入新知问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时下表中给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费用？合作探究合作探究A购买A类会员卡 B购买B类会员卡的左侧，A 方式最省钱.思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？思考1 租车方案有哪几种？(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a500，解得a，方案一：当
3、x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.45x+30(6-x)240从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要2300.从图中可以看出：在直线 l2(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，A、B 方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C 方式的上网费用是不变的.A 方式的函数解析式为：y1=结合实际意义，有几种选择？哪种选择更省钱？从图中可以看出：在直线 l1即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？A、B 方式的上网费用是随着时间的变化而
4、变化的，C 方式的上网费用是不变的.思考2 A、B 方式中上网费用是怎样构成的？A、B 方式的上网费用是由月使用费用+超时费用构成的.思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？x 代表上网时间，则需要比较在 x0 的范围内，考虑何时：（1）y1y2 （2）y1=y2 （3）y125)A 方式的函数解析式为：y1=从表中可以看出：当 0 x50 时，y1=50.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)B50500.05 50 (0 x50)3x-100 (x50)B 方式的函数解析式为：y2=从表
5、中可以看出：无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)C120不限时C 方式的函数解析式为：y3=120(x0)在同一坐标系中分别画出A、B、C三种方式的函数图象，并进行比较：从图中可以看出：在直线 l1 的左侧，A 方式最省钱.030502550120y1x上网时间y上网费用l1y3y2l2从图中可以看出：在直线 l1和直线 l2 之间，B 方式最省钱.030502550120y1x上网时间y上网费用l1y3y2l2从图中可以看出：在直线 l2的右侧，C 方式最省钱.030502550120y1x上网时间y上网费用l1y3y2l203
6、0502550120y1x上网时间y上网费用l1y3y2l2问题2 怎样租车？甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：思考1 租车方案有哪几种？单独租用甲种客车；单独租用乙种客车；同时租用甲种客车和乙种客车.思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于 6 辆，不能超过 8 辆.设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车(6-x)辆.租车总费用为 y 元.从人数上：6 名教师
7、和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要240.从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要2300.45x+30(6-x)240 400 x+280(6-x)2300由题意可得：结合实际意义，有几种选择？哪种选择结合实际意义，有几种选择？哪种选择更更省钱省钱？则k220(3)选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x30，y220 x.从表中可以看出：当 0 x50 时，y1=50.解得x240，答：租用一辆轿车的租金为240元思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？问题1 怎样选取上网收费方式？例如，购买
8、A类会员卡，一年内游泳20次，消费502520550(元)，50 (0 x50)用一次函数选择最佳方案的一般步骤从图中可以看出：在直线 l2方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.结合实际意义，有几种选择？哪种选择更省钱？400 x+280(6-x)2300分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；(1)求A，B两种品牌足球的单价；5(2020河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，同时租用甲种客车和乙种客车.答：该队共有6种购买方案，B当每月用车路程为2300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车(6-x)辆
9、.租车总费用为 y 元.方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.方案二：当 x=5 时，即需用甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆.由上述可知：选择方案一更划算由上述可知：选择方案一更划算.你能不计你能不计算就得出结论吗？算就得出结论吗？通过一次函数的性质来判断：选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案后，
10、我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案.用一次函数选择最佳方案的一般步骤1.析：析：分析题意，弄清数量关系分析题意，弄清数量关系.2.列：列：列出函数解析式、不等式或方程列出函数解析式、不等式或方程.3.求：求：求出自变量取不同值对应的函数值的求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值大小，或函数的最大（小）值.4.选：选：结合实际需要选择最佳方案结合实际需要选择最佳方案.解决含多个变量的问题时解决含多个变量的问题时，可以可以分析分析这些变量之间这些变量之间的关系的关系，从中，从中选取一个取值能影响其他变量的值的选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量变量作为自变量，然
11、后根据，然后根据问题的条件寻求可以反问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为映实际问题的函数，以此作为解决问题解决问题的数学模型的数学模型.归纳1.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x0对应的函数值为固定租赁费，则下列判断错误的是()A当每月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B当每月用车路程为2300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D甲租赁公司平
12、均每公里收取的费用比乙租赁公司少D课堂练习课堂练习2一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费502520550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为()A购买A类会员卡 B购买B类会员卡C购买C类会员卡 D不购买会员卡会员卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015C3(2020河池)某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6 kg以上，超过6 kg部分的价格打7折(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，分别
13、就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由4(2020乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？车型每车限载人数(人)租金(元/辆)商务车6300轿车4解：(1)设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：30023x1320，解得x240，答：租用一辆轿车的租金
14、为240元 5(2020河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1k1xb；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2k2x.其函数图象如图所示(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为25(元)，则k220(3)选择方案一所需费用更少理由
15、如下：由题意可知，y115x30，y220 x.当健身8次时，选择方案一所需费用：y115830150(元)，选择方案二所需费用：y2208160(元)，150160，选择方案一所需费用更少6某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下
16、，每个证书最少降低多少元？从表中可以看出：当 0 x50 时，y1=50.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费502520550(元)，(2)若足球队计划购买A，B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题。从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲
17、种客车和乙种客车总共的载客量要240.(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？按照方案二所需费用为y2(元)，且y2k2x.用一次函数选择最佳方案的一般步骤(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a500，解得a，从图中可以看出：在直线 l2A、B 方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C 方式的上网费用是不变的.结合实际意义，有几种选择？哪种选择更省钱？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少
18、？A购买A类会员卡 B购买B类会员卡用一次函数选择最佳方案的一般步骤3x-100 (x50)C购买C类会员卡 D不购买会员卡即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，的左侧，A 方式最省钱.C 方式的函数解析式为：y3=120(x0)方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠答：甲厂每个证书印刷费用最少降低元思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？（3）y1y2的左侧，A 方式最省钱.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题。从图中可以看出：在直线 l2从图中可以看出：在直线 l2D甲租赁
19、公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1k1xb；思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？A 方式的函数解析式为：y1=(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要2300.(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a500，解得a，所以a最小元答：甲厂每个证书印刷费用最少降低元7(2020恩施州)某校足球队需购买A，B两种品牌的足球已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高2
20、0元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等(1)求A，B两种品牌足球的单价；(2)若足球队计划购买A，B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？50 (0 x50)的左侧，A 方式最省钱.会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计
21、问题。你能不计算就得出结论吗？A购买A类会员卡 B购买B类会员卡若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为()即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，超时费/(元/min)解：(1)设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：30023x1320，问题1 怎样选取上网收费方式？分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；思考2 A、B 方式中上网费用是怎样构成的？(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？则k220(3)选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x30，
22、y220 x.思考1 租车方案有哪几种？(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，人教版 数学 八年级（下）即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，此时W206072008400(元)，答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌足球，30个B品牌足球的总费用最低，最低费用是8400元即该队共有6种购买方案，当m60时，W最小，答：甲厂每个证书印刷费用最少降低元的右侧，C 方式最省钱.超时费/(元/min)超时费/(元/min)C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，用一次函数选择最佳方案的一般步骤超时费/(元/min)问题1 怎样选取上网收费方式？C购买C类会员卡 D不购买会员卡超时费/(元/min)乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6 kg以上，思考1 上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？答：该队共有6种购买方案，列：列出函数解析式、不等式或方程.(1)设购买香蕉x kg，付款金额y元，
