1、课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-第2课时集合的表示集合的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习首页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二一、列举法1.(1)我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题:小于6的正整数有哪些?提示:1,2,3,4,5.小于6的正整数是否可以组成一个集合?提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合.若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由.提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合;用集合语言可以表示为1,2,3,4,5.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二(2)什么
2、特点的集合适合用列举法表示?提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.(3)列举法可以表示无限集吗?提示:可以.元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为0,1,2,3,n,.2.填空:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二3.做一做(1)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()A.0,1B.(0,1)(2)用列举法表示下列集合:方程x2-9=0的解构成的集合;不大于100的自然数构成的集合.故所求集合为(0,1).答案:B(2)提示:-3,3.0,1,2,3,100.课前篇自主预
3、习课堂篇探究学习首页一二二、描述法1.(1)1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示.这五个数字的共同特征是什么?提示:小于6,且为整数.是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.提示:可以,x|0 x6,xZ或xZ|0 x6.(2)小于6的实数,是否能组成一个集合?若能,能否用列举法表示出该集合?若不能,能否用描述法表示出该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.提示:不能用列举法表示;因为小于6的实数有无数个,且无法利用列举法表述出这些数的共性.可以用描述法表示为xR|x-1与t|t-1表示同一集合.()(4)集合(x,y)|x0,y0,x,y
4、R是指第一象限内的点集.()答案:(1)(2)(3)(4)一二课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为-1,1.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为s,e.(3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法
5、表示为1,2,3,.随堂演练课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.随堂演练课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正因数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0
6、).随堂演练课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-23.(3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为x|x1.综上,实数k的取值集合为k|k=0或k1.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练集合语言的综合应用(1)集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下:课前篇自主预习课堂篇探究学
7、习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(2)解决集合问题的关键是弄清集合是由哪些元素构成的.如何弄清呢?关键在于把抽象问题具体化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示,或用Venn图(1、2节详述)来表示抽象的集合,或用数轴来表示这些集合;再如,当集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等.课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练1.已知集合A=xN|x6,则下列关系式不成立的是()A.0A B.1.5AC.-1A D.6A 解析:由题意知A=0,1,2,3,4,5,故选D.答案:D2.集合xN*|x5的另一种表示法
8、是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析:N*为正整数集,所以集合xN*|x5表示小于5的正整数组成的集合.答案:B课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练3.集合-1,1用描述法可以表示为.解析:开放题,找出集合的一个特征性质即可.答案:答案不唯一,如x|x|=14.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列举法表示为.答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)5.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合.解:(1)集合用描述法表示为x|x2-x-2=0;由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为-1,2.(2)集合用描述法表示为x|x是大于1,且小于5的整数;用列举法表示为2,3,4.
