1、.1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式.学习目标学习目标:（1）理解识记诱导公式（二、三、四）；）理解识记诱导公式（二、三、四）；（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值；初步运用诱导公式求三角函数的值；（3）会进行简单三角函数式的化简和证明。）会进行简单三角函数式的化简和证明。三角函数的诱导公式（第一课时）三角函数的诱导公式（第一课时）.任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3
2、）正切正切tan)0(xxyyx一一.复习回顾复习回顾xyOP(x,y)公式一：终边相同的角的同一三角公式一：终边相同的角的同一三角 函数值相等函数值相等sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ 作用：作用：可以把任意角的三可以把任意角的三角函数值，转化为求角函数值，转化为求0到到2角的三角函数值。角的三角函数值。.练习练习：利用定义和公式一求下列角的三个三角：利用定义和公式一求下列角的三个三角函数值：函数值：30-)4(2103750)2(30)1(）（观察所画的图并思考：观察所画的图并思考：（）与（）的角的终边有什么关系？（）与（）的角的终边有什么关系？（）与（
3、）（）与（）的角的终边有什么关系？的角的终边有什么关系？（）与（）的角的终边有什么关系？（）与（）的角的终边有什么关系？30180 302360.问题探究问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角角-与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?它们的三它们的三个三角函数之间有什么关系？个三角函数之间有什么关系？.角角-与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?它们的三它们的三个三角函数之间有什么关系？个三角函数之间有什么关系？.角角+与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?它们的三它们的三个三角函数之间有什么关系？个三角函数之间有什么
4、关系？相等相等.+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan探究探究1 1：角角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？siny cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx .sin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)探究：探究：角角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？siny cosx
5、 tanyx sin()y cos()x tan()yyxx .练习练习将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数,并并填在题中横线上填在题中横线上 131 cos_;2 sin 1_;93 sin_;4 cos70 6_.54cos9sin1sin5670cos.由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(探究探究3 3yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四公式二公式二公式三公式三.
6、公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四+k2(kZ),的三的三角函数值角函数值,等于等于的同名函数值的同名函数值,前面加上一个前面加上一个把把看成锐角时看成锐角时原函数值的符原函数值的符号号.简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”.例例1.1.利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值:11161 cos225;2 sin;3 sin;4 cos2040.33 21 cos225cos 18045
7、cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 2160cos)60180cos(120cos)120cos()1203606cos(2040cos)2040cos()4(.利用公式一四把任意角的三角函数转利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数化为锐角函数,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数
8、学思想的数学思想 步骤：步骤：负化正负化正 大化小大化小 化到锐角是终了化到锐角是终了.练习练习利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值:1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428.040sin140sin.例例2 2 化简化简cos 180sin360.sin180cos180.练习练习 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化简化简.小结：（1）探究三角函数诱导公式的推导过程，理解“函数名不变，符号看象限”。（2）熟悉将任意角的三角函数转化到锐角三角函数的过程
9、。（3）熟练掌握三角函数的诱导公式。.1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时.问题提出问题提出1.1.诱导公式一、二、三、四分别反映了诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+2k+（kZkZ）、）、与与的三角函数之间的关系，这四组公式的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？的共同特点是什么？函数函数同名同名，象限，象限定号定号.对形如对形如、的角的三角函数可以转化的角的三角函数可以转化为为角的三角函数，对形如角的三角函数，对形如 、的角的三角的角的三角函数与函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系？角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探
10、究！这需要我们作进一步的探究！22.(3)终边与角终边与角的终边关于直线的终边关于直线y=x对称的对称的角与角与有什么关系有什么关系?它们的三角函数之间有它们的三角函数之间有什么关系什么关系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossin.2公式五公式五.22sincos,2cossin.2 公式六公式六由公式四和公式五得由公式四和公式五得.sincos,2cossin.2公式五公式五sincos,2cossin.2 公式六公式六2 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分分别等于别等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数值函数值,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角时原函看成锐角
11、时原函数值的符号数值的符号.公式一公式一公式六公式六叫到叫到诱导公式诱导公式.例例3 3 证明证明 :31 sinsin22 31 sincos;232 cossin2.sin2sin2 cos.32 coscos22cos2 sin 例例3 3 证明证明 :31 sincos;232 cossin2.例例4 4 化简化简11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos.填表填表:4354537483114322232223222122
12、212221222313131P28练习练习 4.将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填并填在题中横线上在题中横线上:_31 tan=2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28练习练习 5.化简化简 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin.2tan 3602 cos.sin化简化简2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28练习练习 7.sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tansin(-)=sincos(-)=costan(-)=tansincos,2cossin.2sincos,2cossin.2 小结小结三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式.作业作业课本习题课本习题1.3A1.3A组组2,32,3
