1、1第第6章章 自动控制系统的性能分析自动控制系统的性能分析 自动控制系统设计的主要任务是：(1)根据控制要求建立数学模型。(2)分析控制系统的性能指标，包括系统的稳定性分析、稳态性能分析和动态性能分析。(3)利用调节器或各种算法对控制系统进行校正和最优化设计。前面几章已讨论了系统稳定性分析的各种方法，本章将主要研究系统稳态、动态性能指标及这些指标对系统性能的影响。2 6.1 自动控制系统的稳态性能分析自动控制系统的稳态性能分析 自动控制系统的输出量一般包含两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移将逐渐减少并最终趋向于零
2、。稳态分量反映系统的稳态性能，它反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的好坏一般以稳态误差的大小来度量。3 6.1.I 系统稳态误差的概念 1.系统误差e(t)图6.1是一个典型控制系统，其中输入为R(s)，扰动为D(s)，输出为C(s)。系统误差e(t)的定义为，理论值cr(t)与实际值c(t)之差，即 45678910111213141516 3系统跟随稳态误差分析 对位置随动系统，由以上分析可知：(1)输入为阶跃信号(输入为一确定的位移量)：若系统前向通路不含积分环节，则其稳态误差essr1/(1+K)；系统开环增益K愈大，essr愈小，系统稳态精度愈高。若系统含有积
3、分环节，便能实现无静差(essr=0)，系统最后无偏差地定位到所需位置。(2)输入为斜坡信号(参考输入位移作匀速变化)：这时若系统不含积分环节，则系统将无法进行跟随(essr)。若含一个积分环节，则essr=1/K，增益K愈大，稳态精度愈高。若要实现无偏差地跟随做匀速运动，则要求系统含有二个积分环节。17 (3)输入为抛物线信号(参考输入位移做匀加速运动)：这时系统至少要含有二个积分环节才能实现有一定误差的跟随运动。若要求系统无误差地跟随，则需含三个积分环节。由以上分析可知：系统含有的积分环节个数(v)愈多，开环放大倍数K愈大，则系统的稳态性能愈好。同时也可看出，作用信号对时间t的幂次愈高(阶
4、跃信号为1(t=t0，斜坡信号为t1，匀加速信号为t2)，即随时间变化愈快，则该信号产生的稳态误差愈大(由无静差变为有静差，或由有静差变为发散等)。对扰动稳态误差，同样可得到上述结论。只要将v1取代v，Kl取代K即可。18 则系统的稳态性能愈好。扰动稳态误差essd：扰动作用点前，前向通路所含的积分环节个数vl愈多，作用点前的增益Kl愈大则系统抗扰稳态性能愈好。(2)作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误差也愈大。6.1.4 系统稳态性能综述 (1)系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、变化规律和作用点有
5、关。跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大，19 (3)对同一个系统，由于作用量和作用点不同，一般说来，其跟随稳态误差和扰动稳态误差是不同的。对随动系统来说，前者是主要的；对恒值控制系统，则后者是主要的(对动态误差也大致如此)。(4）如上所述，多v，K大将使系统的稳态性能改善，但前面的分析也表明，多v、K大会使系统的稳定性变差。由此可见，对自动控制系统，其稳态性能的改善和稳定性的改善往往是相矛盾的。在对实际系统进行设计和调试时，往往在系统的相对稳定性和稳态性能之间作某种折中的选择、以满足用户对系统性能指标的要求。20 6.2 控制系统的动态性能分析控
6、制系统的动态性能分析 对一个已经满足了稳定性要求的系统，除了要求有较好的稳态性能外，对要求较高的系统，还要求有较好的动态性能，亦即希望系统的最大动态误差(Cmax)小一些，过渡过程时间(ts)短一些，振荡次数(N)少一些。研究系统动态性能，通常以二阶系统的单位阶跃响应为代表。这是由于二阶系统的阶跃响应比较典型，数学分析也比较容易。许多高阶系统的动态过程常可用二阶系统来近似处理。现以典型二阶系统的单位阶跃响应为例来介绍动态指标的求取和系统动态性能的分析。212223242526 调整时间是从给定量作用于系统开始，到输出量进入并保持在允许的误差带(误差带是指离稳态值c()偏离 c()的区域)内所经
7、历的时间。通常分为5(要求较低)和2(要求较高)两种。由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入误差带的情况比较复杂，所以通常以输出量的包络线b(t)进入误差带来近似求取调整时间ts。27282930 从表中可以看出：(1)表中T一般为系统的固有惯性参数，的通常取值范围为0.50.8，此时：ts=(68)T，意味着T愈大，系统的调整时间ts愈长，即系统的快速性愈差。此外，T愈大，对应的阻尼比小，系统的超调量p增加，系统的相对稳定性愈差，参见图4.15。因此，惯性环节的时间常数T太大，对系统的快速性和稳定性都是不利的。(2)系统的开环增益K增大(K一般是可以调整的，K大，则小)，系统的最
8、大超调量p 将增加。同时，上升时间tr将减小，亦即系统的增益加大，则系统的快速性改善，但系统的相对稳定性变差。31 综上所述：(1)平稳性 从上述分析及图4.15所示的典线族可看出，系统的平稳性主要由阻尼比 决定。越大，超调量p越小，系统响应的振荡越少，平稳性越好；反之，越小，振荡越强，p越大，系统平衡性越差。而在一定时，(n值越大，振荡频率(nl-)越高，系统响应的平稳性也越差。一般从平稳性角度考虑希望大、n小。(2)快速性 从二阶系统曲线簇(图4.15)可看出，阻尼比过大，系统响应迟钝，调节时间越长，快速性亦越差；当过小时，响应的初始段较快，但由于振荡强烈，衰减缓慢，调节时间也越长，快速性
9、就较差。实践证明，当取0.707时，系统性能最好。另外，当一定时，系统的快速性随着 n的增加而变好。32 此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常称取=0.707的系统为“二阶最佳系统”。以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如果能以系统的主导极点(共扼极点)来估算系统的性能，即只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能分析。333435 从以上计算可以看到放大倍数K和T对系统动态响应的影响。T一定时，K增大，将减小，超调量增加；K减小时，增大，K过小时，甚至会超过1，成为过阻尼情况。如果K一定，T增大，不但使减小，超调量增
10、加，同时还将引起 n 减小，调节时间将增大。可见，T的增大对动态性能的影响更不利。例6.2二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图6.4所示。试确定系统的传递函数。解：由图可知，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为36373839 6.3 利用频率特性分析系统性能利用频率特性分析系统性能 6.3.1 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能 1系统稳态误差和开环频率特性的关系 系统开环传递函数中含积分环节的数目(系统类型)确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度，则决定于开环放大系数的大小。所以，控制系统对给定信号是否引起稳态误
11、差，以及稳态误差的大小，都可以由对数幅频特性的低频渐近线观察确定。低频段通常是指L()的渐近线在第一个转折频率以前的区段。设低频段对应的传递函数为4041 开环增益K和低频段高度的关系可用多种方法确定。例如将低频段对数幅频的延长线交于0dB线，则K=v。可以看出，低频段的斜率愈小，位置愈高，对应于系统积分环节的数目愈多，开环增益愈大。故闭环系统在满足稳定的条件下，其稳态误差愈小。2暂态性能和开环频率特性的关系用开环频率特性分析系统的暂态性能时，通常用开环频率特性相角裕度和幅值穿越频率c来表示。由于系统的暂态性能由超调量p和调节时间ts来描述，并且具有直观和准确的优点，故用开环频率特性评价系统的
12、动态性能时，就必须找出开环频域指标和c与时域指标p和ts的关系。42434445464748 上式表明，高阶系统的p随着的增大而减小，调节时间ts随的增大也减小，且随c，增大而减小。由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统的开环频率特性反映了系统的闭环响应特性。对于最小相位系统，由于开环幅频特性与相频特性有确定的关系，因此相角裕度取决于系统开环对数幅频特性的形状，但开环对数幅频特性中频段(零分贝频率附近的区段)的形状，对相角裕量影响最大，所以闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。49 3开环频率特性的高频段对系统性能的影响 高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率
13、远离c，所以对系统动态影响不大，然而从系统抗干扰的角度看，高频段特性是很有意义的。对于单位反馈系统，开环和闭环传递函数的关系为 50 因此、开环对数幅频特性高频段的幅值直接反映了系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段分贝值越低，系统抗干扰能力越强。综上所述，对于最小相位系统，开环系统的对数幅频特性曲线直接反映了系统的动态和稳态性能。三频段的概念为设计一个合理的控制系统提出了要求：51 (1)低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。如系统要达到二阶无静差度，则L(c)线低频段斜率要-40dBdec。(2)中频段以斜率-20dBdec穿越0dB线，且具有一定中频带宽时，系统动态性能好。(3
14、)要提高系统的快速性，则需提高穿越频率c。(4)高频段的斜率要比低频段的斜率陡，其分贝数要小，以提高系统抑制高频干扰的能力。52 6.3.2 闭环频率特性与系统阶跃响应的关系闭环频率特性与系统阶跃响应的关系 1闭环频率特性的频域指标典型控制系统的闭环幅频特性曲线如图6.9所示，它可以由开环对数幅频特性曲线转换而来。为了描述该曲线的特点，表征闭环系统的性能，常采用下列频域指标(特性指标对系统性能的影响详见参考文献1)。(1)零频幅值M0：当0时的闭环幅频值，它反映了系统的稳定性能。(2)谐振峰值Mr：即最大值与零频幅值之比，即Mr=Mm/M0,它反映了系统的相对稳定性，简称峰值。(3)谐振频率r
15、：出现最大值Mm时的频率，它反映了系统的动态快速性能，r越大，响应越快。53 (4)频带b：当增加时，MB()下降到0.707M0时的频率，它也反映了系统的响应速度，b越大,表明能通过较高频率的信号，系统响应速度越快。2.利用频域指标估算时域指标对于典型二阶系统，其闭环传递函数为 54 上式表明，对于二阶系统，在00.707时，频率特性出现谐振峰值Mr。Mr可表征阻尼系数，反映系统的稳定性，也能反映系统的快速性(ts3/n)。二阶系统闭环频率指标Mr对其时域指标p和ts的影响为555657 小小 结结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标志着系统
16、最终可能达到的控制精度，它包括跟随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与系统的前向通路的积分环节个数v、开环增益K有关。v愈多；K愈大，则系统的稳态精度愈高。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制系统，主要考虑扰动稳态误差。58 系统的动态性能指标主要有上升时间tr、峰值时间tp，超调量p、调整时间ts和振荡次数N。越大，超调量p越小，系统响应的振荡越弱。平稳性越好。在一定时，n值越大，振荡频率(n(1-2)越高，系统响应的平稳性越差。一般从平稳性角度
17、考虑希望大，n小。另外，当一定时，系统的快速性随者n的增加而变好。系统的快速性和稳定性往往也是矛盾的。为了兼顾两方面的要求，通常取=1/20.707(即取K=1/2T)。此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常称=0.707时的系统处于“二阶最佳系统”。59 开环频域指标、c或闭环频域指标Mr、b都反映了系统的动态性能，它们和时域指标之间有一定的对应关系。、Mr反映了系统的平稳性，越大，Mr越小，系统的平稳性越好；c、b反映了系统的快速性，c、b越大，系统的响应速度越快。系统开环对数幅频的三频段对系统的分析和设计都有着比较重要的作用。低频段的斜率为-40vdBdec，而且曲线要保持足够的高度，以满足系统的稳态精度。中频段的截止频率不能过低，而且附近应有-20 dB/dec斜率段，以满足系统快速性和平稳性。-20 dBdec斜率段所占频程越宽，则稳定裕量越大。高频段的幅频特性应尽量低，以保证系统的抗干扰性。改善系统性能的途径主要有两条，一条是调整系统的参数(如改变开环增益K)，另一条是改变系统的结构(如加校正环节)。
