1、2 5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.3 5.3 主梁内力计算主梁内力计算5.4 5.4 横隔梁内力计算横隔梁内力计算5.5 5.5 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算第第5章章 简支梁桥的设计计算简支梁桥的设计计算3 简支装配式RC、PC梁桥的设计 拟定尺寸 荷载计算 内力分析 配筋计算 绘制施工图 桥梁工程桥梁工程结构设计原理结构设计原理桥梁工程桥梁工程行车道板、主梁、横隔板计算行车道板、主梁、横隔板计算设计过程设计过程45.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.1.1 行车道板的类型55.1.1 行车道板的类型
2、图5-2 行车道板的力学模型5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算n主梁翼板刚接构造主梁翼板刚接构造b)a)65.1.1 行车道板的类型图5-2 行车道板的力学模型5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算n主梁翼板铰接构造主梁翼板铰接构造c)d)71.1.行车道板的计算简图行车道板的计算简图a)单向板单向板la)c)悬臂板悬臂板l0c)b)铰接悬臂板铰接悬臂板l0b)5.1.1 行车道板的类型5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算82.2.单向板、双向板的概念单向板、双向板的概念图5-1 荷载的双向传递2abbaIIll如果：如果：PPPa%88.517则则5.1 5.1 行车
3、道板的计算行车道板的计算PPPbabaww 由平衡和变形协调条件：由平衡和变形协调条件：aaaaEIlPw483bbbbEIlPw483由材料力学：由材料力学：bbbaaaEIlPEIlP484833即：即：3)(baababllIIPP 3)(1baaballIIPP整理得：整理得：单向板单向板长宽比长宽比22，周边支承；单向配置受力筋；，周边支承；单向配置受力筋；双向板双向板长宽比长宽比2 2，周边支承；双向配置受力筋；，周边支承；双向配置受力筋；5.1.1 行车道板的类型9行车道板的计算简图行车道板的计算简图a)单向板单向板b)铰接悬臂板铰接悬臂板c)悬臂板悬臂板ll0l0a)c)b)5
4、.1.1 行车道板的类型n计算跨径计算跨径n荷载分布荷载分布n板带宽度板带宽度5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算10轮胎与桥面的接触面轮胎与桥面的接触面桥面铺装的影响桥面铺装的影响n纵向纵向 a1=a2+2Hn横向横向 b1=b2+2Hn局部分布荷载局部分布荷载 b245 oa2AHHb1a1P/2P/25.1.2 车轮荷载在板上的分布1 11 122PPpabab5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算11问题的提出：问题的提出：局部荷载作用，板在多大范围内参与受力。局部荷载作用，板在多大范围内参与受力。5.1.3 板的有效工作宽度行行车车方方向向行行车车方方向向图图5-4：行
5、车道板的受力状态：行车道板的受力状态5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算125.1.3 板的有效工作宽度1.1.板的有效工作宽度的概念板的有效工作宽度的概念图图5-4：行车道板的受力状态：行车道板的受力状态maxmaxxxxmMaMdymmaM 车轮荷载产生的跨中总弯矩值；车轮荷载产生的跨中总弯矩值；mxmax荷载中心处的最大单宽弯矩值；荷载中心处的最大单宽弯矩值；a 板的有板的有效工作宽度。效工作宽度。数值计算结果表明，板的有效工作宽度主要与三个因素数值计算结果表明，板的有效工作宽度主要与三个因素有关：有关：支撑条件支撑条件荷载分布性质荷载分布性质荷载位置荷载位置5.1 5.1 行车
6、道板的计算行车道板的计算13（1）单向板）单向板1)车轮位于板的跨中车轮位于板的跨中单个荷载作用于板跨中附近时单个荷载作用于板跨中附近时 a=a1+l/3=a2+2H+l/3 and 2l/3l：板的计算跨径，：板的计算跨径，计算弯矩时计算弯矩时 l=l0+t and l0+b 计算剪力时计算剪力时 l=l0l0b1a1labt2.2.板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算141）单向板）单向板1)车轮位于板的跨中车轮位于板的跨中多个车轮在板的跨中附近时：多个车轮在板的跨中附近时：a=a1+d+l/3=a2+2H+d
7、+l/3 and 2l/3+dl0b1dla2.2.板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算15l0a1la2.2.板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度1）单向板）单向板2)车轮位于板的支承处车轮位于板的支承处 a=a1+t=a2+2H+t and l/35.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算16l0a1lab1axx2.2.板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度1）单向板）单向板3)车轮位于板的支承附近，距支点的距离为车轮位于板的支承附近，距
8、支点的距离为x时，时，ax=a+2x=a2+2H+t+2x5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算17n单向板有效工作宽度汇总单向板有效工作宽度汇总l0la=a 1+l/3=a 2+2H+l/3 且 2l/3 ax=a+2x a=a 1+t=a+t且 l/3aaax2.2.板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算18aaax如图所示：q1q2qxaPq 1aPq2xqn单向板有效工作宽度的应用单向板有效工作宽度的应用车轮荷载作用下，有效工作宽度内的板将共同工作，并承受相同车轮荷载作用下，有效工作宽度内的板将共同工作
9、，并承受相同大小的内力（弯矩），根据有效工作宽度的定义，有：大小的内力（弯矩），根据有效工作宽度的定义，有：aPaMmxmax因此，只需要将车轮荷载平分到有效工作宽度因此，只需要将车轮荷载平分到有效工作宽度a（沿纵向）和（沿纵向）和b1（沿横向）内，即可。（沿横向）内，即可。192）悬臂板悬臂板a=a 1+2b=a 2+2H+2b b 承重板上的荷载压力面外侧边缘到悬臂根部的承重板上的荷载压力面外侧边缘到悬臂根部的距离。距离。*对于分布荷载靠近板边的最不对于分布荷载靠近板边的最不利情况，即为悬臂根部的跨径利情况，即为悬臂根部的跨径l0。a=a 1+2l0 bHa1b1a=a1+2b452.2.
10、板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算5.1.3 板的有效工作宽度(2.5)bm5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算20thth1.1.多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力5.1.4 行车道板的有效工作宽度考虑梁的约束时的简便计算法考虑梁的约束时的简便计算法当当t/h1/4时（主梁抗扭能力较大）时（主梁抗扭能力较大）跨中弯矩跨中弯矩 M中中=+0.5M0支点弯矩支点弯矩 M支支=-0.7M0当当t/h 1/4时（主梁抗扭能力较小）时（主梁抗扭能力较小）跨中弯矩跨中弯矩 M中中=+0.7M0支点弯矩支点弯矩 M支支=-0.7M0式中：式中：t/h板厚和梁肋高度板厚和梁肋高度M0
11、按简支梁计算的跨中弯矩值按简支梁计算的跨中弯矩值,M0=M0p+M0g;M0p1m宽简支板条跨中活载引起的弯矩宽简支板条跨中活载引起的弯矩M0g1m宽简支板条恒载引起的跨中弯矩宽简支板条恒载引起的跨中弯矩5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算21弯矩弯矩:M0=1.2 M0g+1.4 M0p l0lb1taaax(a-a)/2g12Ppab1.1.多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力2018gMgl恒载弯矩：恒载弯矩：2P101(1)()4244(1)()82pbPlPMaabPla汽车荷载弯矩：汽车荷载弯矩：5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.1.4 行车道板的有效工作
12、宽度22支点剪力：支点剪力：2Pl0l(a-a)/2taaaxb112Ppab01122(1)2glQA yAy支gy1A1y2A21.1.多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力12Ppa b 111122PPApbbaba22111()()22()8AppaaPaaaa b5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.1.4 行车道板的有效工作宽度23每米宽板条的弯矩：2010(1)()244glbPMla b12l0P/22.2.铰接悬臂板铰接悬臂板每米宽板条的剪力：0(1)4PQgla5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.1.4 行车道板的有效工作宽度24b1l0P/23.
13、3.悬臂板悬臂板每米宽板条的弯矩：每米宽板条的剪力：P/222220000101220011100101(1)(1),()2224(1)()(1)(),()22222glglPMp llblabglglbbPMpb llbla 时时00101010(1)()2(1)()2PQgll blabPQglbla时时5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算5.1.4 行车道板的有效工作宽度25行车道板的内力计算实例铰接悬臂板铰接悬臂板恒载及其内力计算恒载及其内力计算车辆荷载下的内力计算车辆荷载下的内力计算荷载组合荷载组合 b1l0P/2SCHOOL OF TRANSPORTATION,WUT PR
14、ODUCED BY：X J CHEN荷载组合00)1/(7.0)4.12.1(QGsdQGudSSSSSS承载能力极限状态：正常使用极限状态：26例例5-1 计算铰接悬臂板的设计内力计算铰接悬臂板的设计内力设计荷载：公路设计荷载：公路级，冲击系数级，冲击系数0.267。桥面铺装为。桥面铺装为6cm沥青沥青混凝土面层（重力密度为混凝土面层（重力密度为23kN/m3）和平均）和平均10cm厚混凝土垫层（重厚混凝土垫层（重力密度为力密度为24kN/m3），），T梁翼板的重力密度为梁翼板的重力密度为25kN/m3。5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算27行车道板作业行车道板作业1l主梁跨径主梁
15、跨径19.5m，桥墩中心距，桥墩中心距20m，横隔梁间距，横隔梁间距4.85m，l 桥宽为桥宽为51.6+20.759.5m，主梁，主梁5片。桥面板厚片。桥面板厚l t12cm，主梁宽度，主梁宽度b18cm，高，高h130cm。l桥面设计荷载：公路桥面设计荷载：公路级，结构基频级，结构基频f6Hz。l材料：桥面铺装材料：桥面铺装3cm的沥青混凝土面层（重力密度的沥青混凝土面层（重力密度23kN/m3）l 9cm厚厚C25混凝土垫层（重力密度混凝土垫层（重力密度24kN/m3）l T形梁翼板混凝土（重力密度形梁翼板混凝土（重力密度25kN/m3）28行车道板作业行车道板作业2l设计荷载为汽车荷载
16、设计荷载为汽车荷载 公路公路级，级，l材料：桥面铺装材料：桥面铺装2cm的沥青混凝土面层（重力密度的沥青混凝土面层（重力密度23kN/m3）和平均厚）和平均厚9cmC25混凝土垫层混凝土垫层（重力密度（重力密度24kN/m3）,T形梁翼板混凝土（重力密度形梁翼板混凝土（重力密度25kN/m3）冲击系数）冲击系数0.3。行车道板。行车道板按铰接悬臂板计算；按铰接悬臂板计算；5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算295.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.1 横向分布系数的概念PyXXyP1.一维杆件一维杆件 内力影响线：内力影响线：S=P 1(x)1(x)Poxz3
17、05.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.1 横向分布系数的概念2.二维二维 内力影响面内力影响面 S=P(x,y)(x,y)oxyzP(x,y)若：S=P(x,y)P 2(y)1(x)对比：S=P 1(x)可以看出系数可以看出系数 2(y)的作用相的作用相当于将荷载当于将荷载P沿横向分配给指定沿横向分配给指定的梁，使该梁承受的梁，使该梁承受P 的荷载。的荷载。这样一来，这样一来，可以将二维问题转可以将二维问题转化为一维问题处理。化为一维问题处理。31P1/2P1/2P2/2P2/2P1/2P1/2P2/2P2/2mP1mP2横向分布系数图示横向分布系数图示5.2 5.
18、2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.1 横向分布系数的概念325.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.1 横向分布系数的概念3Pm3=1/5横梁刚度无限大横梁刚度无限大P3m3=1横向无联系横向无联系3.荷载横向分布系数的两种特殊情形荷载横向分布系数的两种特殊情形4.荷载横向分布系数计算方法荷载横向分布系数计算方法杠杆原理法杠杆原理法偏心压力法偏心压力法横向铰接梁（板）法横向铰接梁（板）法横向刚接梁法横向刚接梁法比拟正交异性板法比拟正交异性板法335.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.2 杠杆原理法1.1.原理假设原理假设 忽略
19、主梁之间的横向联系作用，即假设桥面板在主梁上断开。忽略主梁之间的横向联系作用，即假设桥面板在主梁上断开。2.2.适用范围适用范围双主梁桥双主梁桥有水平纵向缝的装配式桥有水平纵向缝的装配式桥荷载作用于支点处荷载作用于支点处无中间横隔梁的梁桥无中间横隔梁的梁桥345.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算3.3.计算原理计算原理2#2#梁承受的荷载为：梁承受的荷载为：P/2P/2R1R231212支座反力影响线支座反力影响线PmPPPRRRqi22221215.2.2 杠杆原理法4.4.例题例题 35图图3-15a3-15a示出桥面净空为净示出桥面净空为净7 7附附2 20.75m0
20、.75m人行道的钢筋混凝土人行道的钢筋混凝土T T梁桥，共设五根主梁。试求荷梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时号梁和号梁相应于汽车和人群荷载的横向分布系数。载位于支点处时号梁和号梁相应于汽车和人群荷载的横向分布系数。5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算36P1251.适用条件适用条件:有可靠的横向联结的窄桥，即有可靠的横向联结的窄桥，即B/L0.5.2.基本假设基本假设:横隔梁横隔梁EI=(刚性横梁刚性横梁).ccPdd1w2w3w4w5wy0 xB2B2l2l221435wEIH1w23w4w5ww图1 梁桥挠曲变形主梁变形：3.计算原理计算原理 变形规律变形规律偏
21、压杆件偏压杆件 图2 偏心荷载作用示意图问题问题:偏心荷载偏心荷载P对各主梁的荷载分布？对各主梁的荷载分布？定性分析定性分析:靠近靠近P一侧边梁变形大，受载最大。一侧边梁变形大，受载最大。5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.3 偏心压力法37l定量分析：定量分析：l 如图如图3 3所示：以不同间距、不同刚度的五片主梁组成的桥，考虑跨中截面所示：以不同间距、不同刚度的五片主梁组成的桥，考虑跨中截面,单位荷载单位荷载P=1P=1作用在号梁轴线上为例：作用在号梁轴线上为例：P=1 P=1e P=1 P=1图2 梁桥横截面示意图a1a5a2a4（a）M=Pe=1e刚体力学刚
22、体力学力的平移原理力的平移原理a1a5a2a4（b)5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算384.4.公式推导：公式推导：I.I.中心荷载中心荷载P Pl l的作用（的作用（EI=EI=）几何关系：几何关系：nwww21(1)材料力学：材料力学：iiiEIlRw483(2)静力平衡：静力平衡：111nniiiiRwIP(4)iiiwIR348lE(3)解得：解得：niiiiIIR1(5)5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算P=1wiwnww 21iR1R2R3R4RnR39II.II.偏心力矩偏心力矩 M=1e M=1e的作用的作用321RRR 54RR
23、几何关系几何关系:tan iiaw(6)材料力学：材料力学：iiiwIR (7)解得：解得：niiiiiiIaIeaR12(10)将将(6)代入代入(7)：tan=taniiiiiRa Ia I（）(8)n2111niiiiiiR aa IP ee 静力平衡：静力平衡：(9)n21iiiea I注意：当荷载位置注意：当荷载位置e e和梁位和梁位aiai位于形心轴同侧取正号，位于形心轴同侧取正号，异侧取负号异侧取负号.5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算M=Pe=eai32ww1w 54ww 40偏心荷载偏心荷载 P=1 的作用的作用中心荷载中心荷载P=1的作用的作用偏心力矩
24、偏心力矩M=1.e的作用的作用niiiiIIR1niiiiiiIaIeaR12 211iiiiknniiiiiIea IRIa IIII.III.偏心荷载偏心荷载P=1P=1产生的总作用产生的总作用211ikiiikiknniiiiiIa a IRIa Iik即为即为 i 号主梁的荷载横向影响线在偏心荷载号主梁的荷载横向影响线在偏心荷载P作用（偏心距作用（偏心距e）的竖标值）的竖标值 荷载位于荷载位于k号梁轴上（号梁轴上（e=ak），任意），任意 i 号主梁荷载分布的一般公式为号主梁荷载分布的一般公式为:ik注意：当荷载位置注意：当荷载位置e e和梁位和梁位a ai i位于形心轴同侧取正号，异
25、侧取负号位于形心轴同侧取正号，异侧取负号.第二个脚标表示荷载作用位置，第一个脚标表示由于该荷载引第二个脚标表示荷载作用位置，第一个脚标表示由于该荷载引 起反力的梁号。起反力的梁号。ik结论：当桥跨的横截面尺寸确定后，结论：当桥跨的横截面尺寸确定后，i号主梁的荷载横向影响线在各处的竖号主梁的荷载横向影响线在各处的竖 标值只与荷载偏心距标值只与荷载偏心距（e=ak），），有关，即有关，即 呈直线变化。呈直线变化。ik5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算41（b）R11R15思考：思考：如图所示，试求出如图所示，试求出1号梁荷载横向分布系数号梁荷载横向分布系数mcq？niiini
26、iIaIaaII121151115niiiniiIaIaaII121111111?11?15 若I1=I2=I5，则21115152115iiaa21435a2a1a4a5P=1kNM=1 ekN m（a）（b）15R11RP=1kNP=1kNqcqm21汽车荷载汽车荷载：（b）R11R15PPPP5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算42偏心压力法小结偏心压力法小结 注意：当荷载位置注意：当荷载位置e和梁位和梁位ai 位于形心轴同侧取正号，位于形心轴同侧取正号，异侧取负号异侧取负号.P Pea1a5a2a4 （1）判断使用的计算方法）判断使用的计算方法;（2）通过计算关键点
27、的坐标绘出某一主梁（）通过计算关键点的坐标绘出某一主梁（1号梁）的横号梁）的横向分布影响线向分布影响线;（3）进行最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的）进行最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值影响线的竖坐标值;（4）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数。）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数。P P P PP P P P211iiiiknniiiiiIea IIa I 公式：公式：5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算43计算跨径计算跨径l=19.5ml=19.5m的简支梁，沿桥长有的简支梁，沿桥长有5 5道横隔梁。道横隔梁。图图3-18a)3-18a
28、)示出桥面净空为净一示出桥面净空为净一7+27+20.75m0.75m人人行道的五梁式钢筋混凝土行道的五梁式钢筋混凝土T T梁桥。试求荷载位于跨中时号梁相应于公路梁桥。试求荷载位于跨中时号梁相应于公路级设计荷载和人群级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。荷载的横向分布系数。5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算445.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.4 修正的偏心压力法1.偏心压力法中存在的问题偏心压力法中存在的问题 Pewl 变形的实际过程变形的实际过程l 偏心压力法带来的后果偏心压力法带来的后果MT1MT2MT3MT4MT5455.2 5.2 梁
29、桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算2.对偏心压力法进行修正的思考方法对偏心压力法进行修正的思考方法5.2.4 修正的偏心压力法51251iiiikiiiiikIaIaaIIR说明只需要对上式中的第二项说明只需要对上式中的第二项进行修正进行修正PPewPPe465.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算3.修正偏心压力法原理修正偏心压力法原理偏心力矩偏心力矩 M=Pe=e作用下，作用下，弯矩静力平衡：弯矩静力平衡：M=Pe=eaiMTiMT4MT3MT2MT1eMaRiTiiii15151 5.2.4 修正的偏心压力法321RRR 54RR 1w 54ww 475.2 5.2
30、梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算l 材料力学关于简支梁跨中的l 扭矩与扭转角的关系TiTiGIlM4iiiEIlRw482 又l几何关系iiawtg 3.修正偏心压力法原理修正偏心压力法原理5.2.4 修正的偏心压力法aiMTiMT4MT3MT2MT1321RRR 54RR 1w 54ww 485.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算则：则：TiTiGIlM4iiiEIlRw482 lGIMTiTi4iiiiialEIwlEIR2 2 4848代入：代入：eMaRiTiiii15151 3.修正偏心压力法原理修正偏心压力法原理5.2.4 修正的偏心压力法则：则：iiTi
31、iiiiiiiIaIEGlIaIeawlEIR222 2 121148l修正后的公式211iikiiknniiiiiIa a IRIa I49221112TiiiIGlEa I5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算4.关于关于 值值当各主梁截面相同时：当各主梁截面相同时：主梁根数1.06741.04251.02861.0217211TiGIlEIB5.2.4 修正的偏心压力法5.关于关于IT 值值31itbcIimiiTb3t3t2b2b1t1t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.10.1c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.
32、2500.2700.2910.3121/3505.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法l对于预制的板（梁），沿桥的纵向连接时，用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板对于预制的板（梁），沿桥的纵向连接时，用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥；桥；l或仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式桥；或仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式桥；l由于块件间横向具有一定的连接构造，但其连接的刚性又很薄弱，因此对于跨中荷载由于块件间横向具有一定的连接构造，但其连接的刚性又很薄弱，因此对于跨中荷载横向分布计算，横向分布计算，“
33、杠杆原理法杠杆原理法”和和“偏心压力法均不适用偏心压力法均不适用”。l这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板。这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板。l采用横向铰接板法来计算这类结构的荷载横向分布系数。采用横向铰接板法来计算这类结构的荷载横向分布系数。1.铰接板（梁）法的概念铰接板（梁）法的概念51（1）受力特点及基本假定：）受力特点及基本假定：在在P力作用下，板的接合缝处将产生：力作用下，板的接合缝处将产生：竖向剪力竖向剪力g(x)、纵向剪力、纵向剪力t(x)、法向力、法向力n(x)、横向弯矩、横向弯矩m(x)。t(x)、n(x)与与g(x)相比对
34、相比对 板的影响极小，可忽略。板的影响极小，可忽略。由于接合缝的高度不大，刚性很小，所以传递的由于接合缝的高度不大，刚性很小，所以传递的m(x)很小，可忽略。很小，可忽略。结合缝处可视作铰接，仅传递竖向剪力结合缝处可视作铰接，仅传递竖向剪力g(x)5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法2.铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥的荷载横向分布图图5-21 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图5211112222()()()()()()()()w xMxQ xP xw xMxQ xP x常数常数 由材料力学的挠曲微分方程，对每片板梁均有关系式：由材料力学的挠曲微
35、分方程，对每片板梁均有关系式：()()M xEIw x()()()dM xQ xEIwxdx11112222()()()()()()()()w xw xw xp xw xw xw xpx常数常数 （1）5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：53 实际上，在实际上，在P作用下的号梁和在作用下的号梁和在g(x)作用下的号梁是在不同性质的荷载（作用下的号梁是在不同性质的荷载（P和和g(x)）作用）作用下的两片梁，所以（下的两片梁，所以（1）式的比例关系是不成立的。）式的比例关系是不成立的。如果引入一种
36、正弦荷载如果引入一种正弦荷载 来代替来代替P进行分析计算，那么（进行分析计算，那么（1）式成立、计算误差）式成立、计算误差较小。较小。各根板梁的挠曲线将是正弦曲线，所分配到的荷载是具有不同峰值的正弦荷载各根板梁的挠曲线将是正弦曲线，所分配到的荷载是具有不同峰值的正弦荷载 这这样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。0()sinxp xpl()siniixp xpl5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算11112222()()()()()()()()wxwxw
37、xpxwxwxwxpx常数常数 （1）5.2.5 铰接板（梁）法（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：545.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法l在正弦荷载在正弦荷载 作用下，各铰缝内也产生正弦分布的铰接力作用下，各铰缝内也产生正弦分布的铰接力 l对于对于n条板梁组成的桥梁，必然有（条板梁组成的桥梁，必然有（n1）条铰缝。）条铰缝。l若在板梁间沿铰缝切开，则每一铰缝内作用着一对大小相等、方向相反的正弦分布铰接若在板梁间沿铰缝切开，则每一铰缝内作用着一对大小相等、方向相反的正弦分布铰接力力 。l因此，因此，n条板梁，有（条板梁，有（n
38、1）个未知铰接力峰值）个未知铰接力峰值 0()sinxp xpl()siniixg xgl()ig x（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：55单位正弦荷载单位正弦荷载 的峰值的峰值 作用于号板时，作用于号板时，分配到各板的竖向荷载的峰值为：分配到各板的竖向荷载的峰值为：号板：号板：号板：号板：号板：号板：号板：号板：号板：号板：0()sinxp xpl1p 1111pg 4134pgg514pg2112pgg3123pgg5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：56 根据变形协
39、调条件：两相邻板块在铰接缝处的竖向相对位移为零，建立正则方程：根据变形协调条件：两相邻板块在铰接缝处的竖向相对位移为零，建立正则方程：1111221331441p2112222332442p3113223333443p4114224334444p0000gggggggggggggggg5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法 和和 的求解：的求解：将铰接缝将铰接缝i截开截开,在板的跨中取在板的跨中取 单位长度进行分析。单位长度进行分析。ikip（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：575.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分
40、布计算典型方程中系数的计算典型方程中系数的计算00222432142413124141343322134231244332211ppppwbwbw00004443434343332323232221211212111ggggggggggpwb/2 引入刚度参数引入刚度参数（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：58将上述求得的将上述求得的 和和 代入方程组代入方程组 并设刚度系数并设刚度系数 只要解得方程组中的只要解得方程组中的 ，则可求得。则可求得。kipi2b12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg
41、ig5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布：59求解求解 的关键是求跨中扭角的关键是求跨中扭角和跨中挠度和跨中挠度w：跨中挠度跨中挠度w是对简支的挠曲线微分方程是对简支的挠曲线微分方程 逐次积分逐次积分,通过边界条件求解见教材通过边界条件求解见教材跨中扭角跨中扭角是对简支的扭转微分方程是对简支的扭转微分方程 逐次积分逐次积分,通过边界条件求解通过边界条件求解 见教材见教材()sinxEIwxpl()sin2bxGIxpl 5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（
42、梁）法3.刚度参数的计算刚度参数的计算EIplw44TGIpbl22222244228.5422/2lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT60 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp 在线弹性范围内工作的板梁，荷载与挠度的关系呈正比在线弹性范围内工作的板梁，荷载与挠度的关系呈正比 111iiwap iiwap121 iipp11 iiww1121aa 位移互等定理板条相同5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法61荷载作用于荷载作用于1 1号板梁轴线上时号板梁轴线上时，各块板梁的挠度和所分配的，
43、各块板梁的挠度和所分配的荷载图式荷载图式 1 1、2 2号板梁跨中荷载横向分布号板梁跨中荷载横向分布影响线。影响线。图图5-25 跨中荷载横向影响线跨中荷载横向影响线5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法62l 在进行板桥设计时，为了简化计算，可以利用对于板块数目n310所编制的各号板的横向影响线竖标计算表格(见附录I)；表中按刚度参数列出了的数值，对于非表列的值，可用直线内插来计算。也可以用算法语言编制成计算机程序进行计算，从而绘出各块板的跨中荷载横向分布影响线。l 有了跨中荷载横向影响线，就可按前面介绍的同样的方法计算各类荷载的跨中横向分布系数。
44、5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法635.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法645、铰接、铰接T梁的计算特点梁的计算特点 铰接铰接T梁与铰接板的区别：由于梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚度较板梁的小，梁翼板的刚度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠度梁的悬臂端将产生弹性挠度f，f的分布接近于正弦分布，即的分布接近于正弦分布，即 其他与板梁完全相同，所以在分析中其他与板梁完全相同，所以在分析中 =2（），其他），其他 均相同，分析方法同板梁。均相同，分析方法同板梁。()sinxf xflii2bfik5
45、.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法65b/2b/2b/2b/2mi1b/2gi1gi1i号板fb/2b/2b/2b/2mi+11b/2gi1i+1号板gi1f5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.5 铰接板（梁）法66l指翼缘板刚性连接的肋梁桥，只要在铰接梁计算的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，指翼缘板刚性连接的肋梁桥，只要在铰接梁计算的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，建立含赘余弯矩和赘余剪力的正则方程。建立含赘余弯矩和赘余剪力的正则方程。l对于铰接梁法：对于铰接梁法：n片梁，有（片梁，有（n1）个铰缝，有（）个铰缝，
46、有（n1）个未知铰接力，正则方程组中）个未知铰接力，正则方程组中有（有（n1）个方程。）个方程。l对于刚接梁法：对于刚接梁法：n片梁，有（片梁，有（n1）个刚接缝，有（）个刚接缝，有（n1）个赘余弯矩和（）个赘余弯矩和（n1）个赘）个赘余剪力，正则方程组中有余剪力，正则方程组中有2（n1）个方程。）个方程。l计算方法比照铰接板（梁）法。计算方法比照铰接板（梁）法。5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.6 刚接梁法的计算特点00000000188878748438387877767647437327276766656536326216165655525215184874
47、7444343838737636434333232727626525323222121616515212111pMMggMMMgggMMMgggMMggMMggMMMgggMMMgggMMgg675.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.7 比拟正交异性板法（G-M法）1、计算原理、计算原理 （1）将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；）将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；（2）求解板在正弦荷载下的挠度；）求解板在正弦荷载下的挠度；（3）利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线。）利用挠度
48、比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线。比拟比拟685.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.7 比拟正交异性板法（G-M法）2、优点：、优点：（1）其他方法主要在横向联结方式不同假定不同平面问题。）其他方法主要在横向联结方式不同假定不同平面问题。（2）实际空间结构非精确解。）实际空间结构非精确解。（3）弹性薄板用弹性理论分析，简化为计算图表求解实际问题。）弹性薄板用弹性理论分析，简化为计算图表求解实际问题。3、求解板在正弦荷载下的挠度、求解板在正弦荷载下的挠度（1）弹性板的挠曲面微分方程：正交均质）弹性板的挠曲面微分方程：正交均质695.2 5.2 梁桥荷载横向
49、分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.7 比拟正交异性板法（G-M法）（2）比拟正交异性板挠曲微分方程）比拟正交异性板挠曲微分方程 正交异性定义：结构材料两个方向弹性性质不同正交异性定义：结构材料两个方向弹性性质不同 桥跨结构纵横向构造不同桥跨结构纵横向构造不同内力与位移关系方程：内力与位移关系方程：222222,xxyyxyTxyxTywwMEJMEJxywwMGJMGJx yx y 705.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.2.7 比拟正交异性板法（G-M法）比拟原理实质比拟原理实质任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的任何纵
50、横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。刚度常数不同。44442242(,)xywwwDHDP x yxxyy四阶非齐次偏四阶非齐次偏 微分方程：求解难！微分方程：求解难！实际：编制计算图表，查表求解。实际：编制计算图表，查表求解。作者：居翁（作者：居翁（G）,麦桑纳特（麦桑纳特（M）优点：优点：1、结果比较精确。、结果比较精确。2、适用于各种桥面净空宽度和多种荷载组合。、适用于各种桥面净空宽度和多种荷载组合。3、宽窄桥全适用。、宽窄桥全适用。714 4、横向分布系数计算、横向分布系数计算根据荷载、挠度、内力的关系根据荷载、挠度、内力的关系CC
