1、系统工程课件决策分析方法优选系统工程课件决策分析方法第七章 决策分析方法一、基本概念 决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。美国著名管理学家赫伯特西蒙指出决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第一节 管理决策概述松下幸之助关于管理有句名言：企业管理过去是沟通，现在是沟通，未来还是沟通。管理就是实行计划、组织、指挥、协调和控制 二、决策问题的基本模式和常见类型 W ij=f(Ai，j)其中：Ai决策者的第i种策略或第i种方案。属于决策变量，是决策者的可控因素。j决策者和决策对象
2、(决策问题)所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状态变量，是决策者不可控制的因素。(?)Wij决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型，其结果如图71所示。其中依照j的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的划分。决策问题的要素决策问题的类型 完全把握 确定性决策.不完全把握 风险性决策 完全不把握 对自然不确定 不确定性决策 对人的不确定 对抗性决策（对策）政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策.A 战略、战术等决策 定性、定量、模糊决策.W 单目标、多目标决策 隐式、显式决策.决策者决策者 个
3、人、群体决策图71 决策问题类型划分示意图 对风险的正确态度是决策者的素养。三、几类基本决策问题的分析 1.确定型决策 条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。2.风险型决策 条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)存在存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决两个以上不以决策者主观意
4、志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值算出自然状态的概率值P(j)(和确定性决策不同)；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。3.不确定型决策 条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)自然自然状态不确定，且其出现的概率不可知状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)存在着可供选择的两个以上的行动
5、方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。4.对抗型决策 Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n 其中：A决策者的策略集；B竞争对手的策略集。对策的不确定性不仅来自于自然状态自然状态，还来自于
6、另外的决策主体决策主体。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。1期望值法期望值法每个方案的益损期望值可表示为：=mjjiijiSPvV1)(，式中：iV第i方案的益损期望值；ijv第i方案在自然状态jS下的益损值；jP自然状态jS出现的概率。期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；反之，若决策目标是期望费用最小，则采用费用期望值最小的方案为最优方案。第二节：风险型决策分析第二节：风险型决策分析当决策问题反复多次出现时
7、，期望报酬值方法用来指导决策效果较好；P赢利100万，概率0.普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。A3 6 5 43）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。以损益值为标准的决策树(2)存在确定的自然状态；W 单目标、多目标决策上面的例子中完全信息意味着07895(-10)3、冒险型效用函数（风险喜好）C也称Wald方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。比如货币的效用值为0.A1 20 1 -6 0 7 10 10优选系统工程课件决策分析方法1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；（1
8、）决策表法：）决策表法：分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后从中选择收益期望值最大或者损失期望值最小的方案作为最优方案。例1：某冷饮店要制定七八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但有前两年同期120天的日销售资料。问今年平均每天进多少箱为好？表表2 决策表决策表表1 冷饮日销售情况日销售量（箱）完成销售量的天数概率值1002424/120=0.21104848/120=0.41203636/120=0.31301212/120=0.1合计1201
9、.0销售状态利润(元)概率 方案100箱110箱120箱130项期望利润值0.20.40.30.1100箱20002000200020002000110箱19002200220022002140120箱18002100240024002160130箱17002000230026002090实际中获得概率值的问题？（2）决策树法）决策树法 所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可
10、以使决策问题形象化。决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。1、绘出决策点决策点和方案枝方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2、绘出机会点机会点(自然状态自然状态)和概率枝概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3、在概率枝的末端标出对应的损益值损益值，这样就得出一个完整的决策树。决策树的制作步骤 1 2 3 结 果 点 结 果 点 结 果 点 结 果 点 自 然 状 态 点 自 然 状 态 点 决 策 点 方 案 分 支 方 案 分 支 概 率 枝 概 率 枝 概 率 枝 概 率 枝 决策的过程是从右向左逐
11、步后退进行分析。根据右端的益损值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，之后做出选择。双斜线，代表排除掉的分支。优点有三：1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。例3：某人有一笔多余资金100元，现有两种存储方案。一是存入银行，每年可稳得7的利息。二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；中奖概率为十万分之三（P0.00003）；若中二等奖，可得奖金2000元，其概率为万分之五（P0.0005）；若中三等奖，可得奖金100
12、元，其概率为百分之一（P0.01）；若中末奖，可得奖金10元，概率为百分之十（P0.1）。奖票为100元一张，不论中奖与否，两年后都退还本金，并且每张奖票发给8元利息。试用决策树为此问题寻求一个理性的决策方案。（不考虑复利）1411.3存入银行存入银行购买有奖储蓄购买有奖储蓄123(P=1.0)中头奖中头奖(P=0.00003)中二等奖中二等奖(P=0.0005)中三等奖中三等奖(P=0.01)中末奖中末奖(P=0.1)不中奖不中奖(P=0.88947)1007%2=14(元元)100008=10008(元元)20008=2008(元元)108=18(元元)1008=108(元元)8(元元)E
13、(R*(x,z)-E(R)1.结局是冲突分析问题的解。1）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。方案I的损益值为4（万元）该问题的状态集S=x1，x2，x3,目前，使用较多的冲突分析软件是CAP(Conflict Analysis Program)或DM(Decision Maker)。Step1 上面已经计算出E(R)=8万元;方案II的损益值为：70.的误差范围内变动；A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.(2)存在确定的自然状态；7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。(3)稳定性分析
14、是使冲突问题得以“圆满”解决的关键，其目的是求得冲突事态的平稳结局(局势)。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。(2)存在确定的自然状态；二、决策问题的基本模式和常见类型E(a2,z3)=0;不同类型的效用函数曲线3、判断所做决策的可靠性。决策树的重要特征1、决策树的时间顺序由左到右，并且决策节点和事件节点在逻辑上与事件在现实中的路线一致。2、从每个决策节点发出的分支表示在一定的环境以及一定的时间内经过考虑所做出的所有可能的决定。3、从自然状态节点发出的分支代表来自自然状态节点所有结果相互关系为互斥和完备集合。4、从一个所给定的自然状态发出的分支的概率之和必须是1。5、在概率枝的
15、末端都有对应的确定的损益值。第三节不确定型决策第三节不确定型决策不但要在不确定的自然状态下进行决策，而不但要在不确定的自然状态下进行决策，而且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。在这种条件下如何更好地去在这种条件下如何更好地去“碰运气碰运气”。系统决策系统决策例例4 某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。为获得最大利润，商场如何决策？4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)
16、2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A问题特征：每一种状态没有发生的概率问题特征：每一种状态没有发生的概率常见的方法：常见的方法：乐观法乐观法;悲观法悲观法;乐观系数法乐观系数法;后悔值法后悔值法;等概率法等概率法.不确定决策问题的常用方法不确定决策问题的常用方法1 乐观法乐观法（大中取大法则）从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑问题，在从中选取最大报酬值。决策准则为：问题，在从中选取最大报酬值。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(10
17、00)2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A),(maxmax:xaRSxAa 是可能的状态。是方案；,SxAa2 悲观法（悲观法（小中取大法则）也称也称Wald方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。决策准则为：在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。决策准则为：),(minmax:xaRSxAa 4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A3 乐观系数法（折衷法
18、）乐观系数法（折衷法）也称也称Hurwicz方法，主观设定一个方法，主观设定一个0,1之间的乐观系数。当之间的乐观系数。当系数为系数为0时，为悲观法，为时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：时，就是乐观法。决策准则为：),(min)1(),(maxmax:xaRxaRSxSxAa 4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A3 后悔值法后悔值法（大中取小，最小遗憾法则）也称也称Savage方法，所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬方法，所谓的后悔值等于某个状态的最大
19、报酬值减去方案的报酬值，用值减去方案的报酬值，用RV(a,x),即：即：),(),(max),(xaRxaRxaRVAa=决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：方案，即：),(maxmin:xaRVSxAa A3 6 5 4假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。完全把握 确定性决策max Vij 某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。=0.它们的先验概率分布分别为p(x1
20、)=0.因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。不确定决策问题的常用方法S1 S2 S3 Vi=maxVij 其中：Ai决策者的第i种策略或第i种方案。对冲突事件背景的认识与描述但决策学发展成为一门科学，是20世纪中叶以后的事情。决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。5的概率获0元收益和0.A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.非稳定（Unstableu）不确定决策问题的常用方法E(a1,z3)=0.用记号P=（p1，c1；纳什均衡：指的是这样一种战略组合，这种组合由所有参与者的最优战略组成，也就
21、是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与者有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A1012a30123a42101a23210a1x4x3x2x1 SRV(万元万元)A5 等概率法等概率法（合理法则）也称也称Laplace方法，假定各种自然状态都有相同的机会发生，方法，假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，选择期望报从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，选择期望报酬最
22、大的方案为最优方案。决策准则为：酬最大的方案为最优方案。决策准则为：),(1max:xaRnAa4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 SR(万元万元)A例例5、电视机厂，、电视机厂，2005年产品更新方案：年产品更新方案：A1：彻底改型：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？收益矩阵：收益矩阵：高高 中中 低低 S1 S2 S3A1 20 1 -6(万元万元)A2 9 8 0 A3 6 5 4事件
23、事件方案方案(一一)、乐观准则、乐观准则(最大最大法则最大最大法则)maxmaxVij ij选选A1 S1 S2 S3 Vi=maxVij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6 5 4 6maxVi=20i(二二)、悲观准则、悲观准则(最大最小法则最大最小法则)maxminVij ij选选A3 S1 S2 S3 Vi=minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4maxVi=4ij选选A1(三三)、折衷准则、折衷准则(乐观系数准则乐观系数准则)加权系数加权系数(0 1 1)max(maxVij)+(1-)(minVij)=0.6ijj S
24、1 S2 S3 Vi1=max Vi2=min 加权平均加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2max=9.6i选选 A2max Vij 1nnj=1i(四四)、等概率准则、等概率准则 S1 S2 S3 Vi=Vij A1 20 1 -6 5 A2 9 8 0 5A3 6 5 4 5max=5232313选选 A1(五五)、后悔值准则、后悔值准则(最小机会损失最小机会损失)maxVij -Vij i S1 S2 S3 S1 S2 S3 maxA1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3
25、 6 5 4 14 3 0 14min=10自有人类以来就有了人类的决策活动。人类在长期的决策活动中，逐渐发展出多种多样的决策技术。人类在以往历史上形成起来的决策技术，可以说是一门学问；但决策学发展成为一门科学，是20世纪中叶以后的事情。经验决策经验决策科学决策科学决策参谋决策参谋决策当代决策分析理论和方法，从广义上说，至少包括线性规划、非线性规划、动态规划、对策论等。这些理论和方法的研究，都已成为数学的领域。系统工程师只是利用数学家们的理论成果来进行工作。第四节第四节 风险决策的敏感性分析风险决策的敏感性分析 敏感性分析的概念在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。
26、概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。敏感性分析的步骤：1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自 然状态出现概率所变动的容许范围；2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许 的误差范围内变动；3、判断所做决策的可靠性。例6设位于市中心的某商店欲在某街道设立一分店。设立分店有三种结果I赢利300万，概率0.2；P赢利100万，概率0.5；R亏损300万，概率0.3；决策树当概率变为0.2，0.4，0.4时，决策结果变化，决策不可靠。一、要不要咨询两难境地1、咨询需要费
27、用；2、咨询可以提高概率精度，但不会完全正确。咨询公司的水平。第五节第五节 信息价值分析信息价值分析例例7 某企业准备投资生产一种新产品.估计市场销售状况有三种可能，x1:畅销，x2:一般，x3:滞销.它们的先验概率分布分别为p(x1)=0.4,p(x2)=0.3,p(x3)=0.3。各种销售状况的盈利分别为20万元，10万元和-10万元.如果去咨询，则要付出咨询费0.5万元.咨询的结果也有三种可能，即z1:畅销，z2:一般，z3:滞销.咨询的信息如下表：p(z|x)x z实际市场情况实际市场情况x1x2x3市场市场调查调查结果结果z10.80.10.1z20.10.80.1z30.10.10
28、.8用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值之差称为咨询的信息价值。于是，决策准则改为信息价值咨询费用 进行咨询信息价值咨询费用 不值得咨询信息价值的概念信息价值的概念 二、增广决策树二、增广决策树信息价值的算法信息价值的算法)()()|(zpzxpzxp=)()|()(xpxzpzxp=设一个决策问题的状态集S=x1,x2,xn,xi发生的先验概率为p(xi).咨询结果为Z=z1,z2,zn,计算信息价值的步骤如下：，p(xz)表示事件x与z同时发生的概率Step2 依据咨询信息，求出后验概率分布，即依赖于咨询信息z的条件概率分布p(x|z).这里Step1 依据先验概率
29、分布p(x)计算最大期望报酬值E(R)|()(.)|()()|()()(2211nnxzpxpxzpxpxzpxpzp=Step3 利用概率分布，计算各个方案的后验期望报酬值；Step4 对于z的每一个值，选出后验期望报酬值最大的方案.这时的报酬值是x和z的函数，记为R*(x,z);Step5 计算信息的价值，即计算出E(R*(x,z)-E(R).S1 S2 S3 Vi=Vij当然，我们可以调整数值后继续提问。(2)存在确定的自然状态；它是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。局中人集合记作N，|N|=n2。这些理论和方法的研究，都已成为数学的领域。E(a1,z3)=0.在所得曲线上可
30、找到对应于各益损值的效用值。期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。1、个体的理性，有可能导致团体的不利。优选系统工程课件决策分析方法决策者 个人、群体决策例假设有两个投资方案供选择A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.(2)存在确定的自然状态；2的概率获0元收益，0.A、我们可以向决策者提出第一个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.高 中 低Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n完全信息的概念指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。分分 析析面
31、临两种可供选择的方案，即投资和不投资。解题思路：1）用期望值法求出最优方案；2）利用信息价值分析是否值得咨询。解解该问题的状态集S=x1，x2，x3,决策集A=a1,a2,其中a1,a2分别表示投资和不投资首先利用先验概率分布计算各个方案的期望报酬值E(R,a1)=0.420+0.310+0.3(-10)=8(万元)E(R,a2)=0(万元)注：不投资收入为0于是最大期望报酬值E(R)=8万元，最优方案为a1,即投资新产品的生产，期望利润为8万元。续续)()|()(iiixpxzpzxp=下面计算信息的价值Step1 上面已经计算出E(R)=8万元;，Step2 计算各个自然状态的后验分布：p
32、(x z)xzx1x2x3p(zi)z10.320.030.030.38z20.040.240.030.31z30.040.030.240.31p(xi)0.40.30.31p(x|z)x zx1x2x3z10.842100.078950.07895z20.129030.774190.09678z30.129030.096780.77419p(z)z)p(xz)|p(xii=)|()()|()()|()()(332211xzpxpxzpxpxzpxpzp =Step3 利用上表的后验概率分布计算各个方案的期望报酬值E(a1,z1)=0.8421020+0.0789510+0.07895(-10
33、)=16.842;E(a1,z2)=0.1290320+0.7741910+0.09678(-10)=9.3547;E(a2,z2)=0;E(a1,z3)=0.1290320+0.0967810+0.77419(-10)=4.1935;E(a2,z3)=0;E(a2,z1)=0;Step4 当z=z1或者z=z2时，执行方案a1,当z=z3时，执行方案a2.每种咨询情况的期望报酬值分别为R*(x,z1)=16.842,R*(x,z2)=9.3547,R*(x,z3)=0;Step5 总的后验期望报酬值E(R*(x,z)=p(z1)R*(x,z1)+p(z2)R*(x,z2)+p(z3)R*(x
34、,z3)=0.3816.842+0.319.3547+0.310 =9.30(万元)E(R*(x,z)-E(R)1.3 即通过咨询可以增加收益1.3万元，而咨询费只有0.5万元，因此应该进行咨询。三、完全信息的价值三、完全信息的价值能够完全预料未来状态的信息称为完全信息.上面的例子中完全信息意味着 =jijizxpji当当当当,0,1)|(即在每种状态下都选最优方案，这时完全信息的价值为V=0.420+0.310+0.30-E(R)=11-8=3(万元)这是咨询费用的上限。完全信息的概念指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。完全信
35、息价值的概念：等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。1、通过计算信息价值，可以判断出所做 决策方案的期望利润值随信息量增加而增加的程度。2、通过计算信息价值，可使决策者在重 大问题的决策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出的代价是否值得的问题。完全信息价值的意义：第六节第六节 效用理论效用理论 当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方法用来指导决策效果较好；只进行一次某种决策时，再用最大期望值决策准则，就不那么合理！1、效用函数的定义、效用函数的定义1）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中
36、的）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。2）从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以）从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数数值值”。例假设有两个投资方案供选择例假设有两个投资方案供选择 方案方案A投资投资100万元，有万元，有50%的把握获利的把握获利50万元，但也有万元，但也有50%的的可能亏损可能亏损20万元。万元。方案方案B投资投资100万元，有万元，有100%的把握盈利的把握盈利10万元。万元。v这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期
37、望决策准则，则有v EA=10050%2050%=40（万元）v EB=10100%=10（万元）v效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。该问题的状态集S=x1，x2，x3,记“收益a元的方案”为a，0au(P2)；称u为效用函数。把效用函数定义在展望集上，是为了使效用函数反映决策人对风险的态度。2121,PPQPP有用记号P=（p1，c1；pi，ci；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，n），并称P为展望，即可能的前景。代表P1优于P2。所有展望集
38、记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：21PP 2、期望效用、期望效用效用的大小可用介于效用的大小可用介于0、1之间的实数表示，即之间的实数表示，即0效用值效用值1。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为，发生严重故障的概率为
39、0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一若派人去修，就可能发生下述四种情况之一1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。v由上表可知，派高级维修师去的期望效
40、用最大。效用值效用值严重故障概率严重故障概率0.4轻微故障概率轻微故障概率0.6期望效用值期望效用值普通维修工普通维修工00.80.48=(00.4+0.80.6)高级维修师高级维修师10.50.70=(10.4+0.50.6)3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。3、效用测定简法、效用测定简法效用的测定方法最常用的是冯效用的测定方法最常用的是冯诺依曼和摩金斯顿于诺依曼和摩金斯顿于1944年共同提
41、出的，称之为标准测定法。年共同提出的，称之为标准测定法。假定某人的收益在假定某人的收益在0元到元到100元之间，我们要测定这一范围内的货元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是币效用。测定步骤是 1）选定标尺，）选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 2）确定中间点的效用值）确定中间点的效用值记记“收益收益a元的方案元的方案”为为a，0a100，来定，来定u（a）。）。对决策者愈有利的方案，效用值愈大。对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足）应该满足0 u（a）1。例现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。A、我们可以向决策者提出第一
42、个问题“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？”如果他选方案a2。我们再提出第二个问题把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策
43、者看来，方案a1与a2效用相等。我们有0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得0.30+0.71=u（50）即，u（50）=0.7B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下“方案a1以概率p获100元收益，以概率1p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？”假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）将u（50）=0.7，u（100
44、）=1代入上式，得0.70.7+0.31=u（65）即u（65）=0.79C、如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。可以先进行如下提问“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有 u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.50+0.51=0.5当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出
45、任一收益值介于0100元之间的效用值。3）可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值u（0）=0，u（30）=0.5，u（50）=0.7，u（65）=0.79，u（100）=1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。O 30 50 65 100 损益值（元）损益值（元）u效用值效用值1.00.80.60.40.2决策者的效用曲线4、偏爱结构和效用函数偏爱结构和效用函数ABCCOu(c)1.00.5不同类型的效用函数曲线不同类型的效用函数曲线效用函数类型1、中性效用函数（风险中性）A 2、保守型效用函数（风险规避）B 3、冒险型效用函数（风险
46、喜好）C l决策人的个性和价值观等就是偏爱。l偏爱的构成即偏爱结构。5、效用决策模式、效用决策模式 v某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。3、冒险型效用函数（风险喜好）C（1）不坦白 0 1 0 1P赢利100万，
47、概率0.用记号P=（p1，c1；(2)存在确定的自然状态；风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。max Vij 承诺行动使自己的威胁变得可置信的行动。在位者打赌（为什么有人打赌？）max Vij 二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；一个笼子，一大一小两只聪明的猪，笼子一侧有一个食槽，另一侧有一个按钮，按一下，食槽里出现10个单位的食物。用后验概率计算的最优期望报酬值与用先验概率计算出的最优期望值之差称为咨询的信息价值。3u（100）=u（65）(一)、乐观准则(最大最大法则)maxmaxVij B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并
48、且欲测点介于它们之间。如何大猪先到食槽，抢到的食物为（9，1），同时到（7，3），小猪先到（6，4）。3、判断所做决策的可靠性。以损益值为标准的决策树以损益值为标准的决策树|231成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）4万元万元7万元万元-2万元万元12万元万元-10万元万元4万元万元5.2万元万元7.6万元万元方案方案I方案方案II方案方案III解：（解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：方案方案I的损益值为的损益值为4（万元）（万元）方案方案II的损益值为：的损益值为：70.8+（-2）
49、0.2=5.2（万元）（万元）方案方案III的损益值为的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）（万元）（2）求决策者的效用曲线。规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12货币值货币值效用值效用值1.0以效用为标准的决策树以效用为标准的决策树|231成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）
50、成功（成功（0.8）失败（失败（0.2）0.940.980.71.000.940.9240.8方案方案I方案方案II方案方案III第七节 冲突分析一、对策论（博弈论）一、对策论（博弈论）对策对策(Game)是决策者在某种竞争场合下作出的决策，是一种人为的不确定型决策(竞争或对抗型决策)。对策的不确定性不仅来自于环境，还来自于另外的决策主体。决策主体是理性的。理性假设是公共信息。公共信息是高阶信息。1、几个博弈的例子1）囚徒困境标准式3，31，44，1（2，2）囚徒乙囚徒甲不坦白坦白不坦白坦白参与人（决策者），行动，战略，信息，支付（损益），均衡，结果。经济学意义1、个体的理性，有可能导致团体的
