1、专题探究精讲专题探究精讲本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络本章优化总结本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲判断三角形形状判断三角形形状判断三角形的形状，一般有以下两种途径：判断三角形的形状，一般有以下两种途径：(1)将已知条件统一化成边的关系，用代数方法将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；求解；(2)将已知条件统一化成角的关系，用三角方法将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解求解在解三角形时的常用结论有：在解三角形时的常用结论有：正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用(1)在解三角形时，常常将正弦定理与余弦定理在解三角形时，常常将正弦定理
2、与余弦定理结合使用，要注意恰当地选择定理，简化运算结合使用，要注意恰当地选择定理，简化运算过程，提高解题速度，同时，要注意与平面几过程，提高解题速度，同时，要注意与平面几何中的有关性质、定理结合起来，挖掘题目中何中的有关性质、定理结合起来，挖掘题目中的隐含条件的隐含条件(2)利用正弦、余弦定理证明有关三角形的三利用正弦、余弦定理证明有关三角形的三角函数恒等式和判定三角形的类型，主要是角函数恒等式和判定三角形的类型，主要是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系一般地，利用公式或边的关系一般地，利用公式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC可
3、将边的关系转化为可将边的关系转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，式进行化简，其中往往用到三角形内角和定其中往往用到三角形内角和定【名师点评】【名师点评】易误点：易误点：(1)中考生盲目地利中考生盲目地利用余弦定理把角的三角函数转化为边，导致用余弦定理把角的三角函数转化为边，导致计算量加大；计算量加大；(2)中不能利用中不能利用(1)中所求的值寻中所求的值寻找等式关系找等式关系求三角形面积求三角形面积【思路点拨】【思路点拨】由已知可把角由已知可把角A算出来，再求算出来，再求tanA，并求出，并求出sinA，直接代入面积公式即可，直接代入面
4、积公式即可.解三角形在实际问题中的应用解三角形在实际问题中的应用(1)三角形中的边角关系是最基本的数量关系，三角形中的边角关系是最基本的数量关系，而正、余弦定理又是反映三角形这种数量关系而正、余弦定理又是反映三角形这种数量关系最重要的两个定理，它们在天文测量、航海和最重要的两个定理，它们在天文测量、航海和地理测量等问题中有着广泛的应用地理测量等问题中有着广泛的应用(2)解决实际问题时，先将实际问题中的数量关解决实际问题时，先将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用已学过的几何图形的系归结为数学问题，利用已学过的几何图形的性质，作必要的辅助线，将已知元素、未知元性质，作必要的辅助线，将已知元素
5、、未知元素集中到同一个三角形中，正确地选择正弦定素集中到同一个三角形中，正确地选择正弦定理、余弦定理，使解题过程简洁，按照题目中理、余弦定理，使解题过程简洁，按照题目中已有的精确度进行计算，并注明单位已有的精确度进行计算，并注明单位 如图所示，如图所示，a是海面上一条南北方向的是海面上一条南北方向的海防警戒线，在海防警戒线，在a上点上点A处有一个水声监测点处有一个水声监测点,另两个监测点另两个监测点B、C分别在分别在A的正东方向的正东方向20 km处和处和54 km处，某时刻，监测点处，某时刻，监测点B收到发自静收到发自静止目标止目标P的一个声波，的一个声波，8 s后监测点后监测点A、20 s
6、后后监测点监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设设A到到P的距离为的距离为x km，用，用x表示表示B、C到到P的距离，并求的距离，并求x的值；的值；(2)求静止目标求静止目标P到海防警戒线到海防警戒线a的距离的距离(结果结果精确到精确到0.01 km)【思路点拨】【思路点拨】(1)PA、PB、PC长度之间的关长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作作PDa，垂足为，垂足为D，要求，要求PD的长，只需要的长，只需要求出求出PA的长和的长和cosAPD，即，即cosPAB的的值由题意，值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因都是定值，因此，只需要分别在此，只需要分别在PAB和和PAC中，求出中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可的表达式，建立方程即可.【名师点评】【名师点评】由实际出发，构建数学模型是由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本思路如果涉及三角形问题，解应用题的基本思路如果涉及三角形问题，我们可以把它抽象为解三角形问题，进行解答我们可以把它抽象为解三角形问题，进行解答,之后再还原成实际问题，即之后再还原成实际问题，即
