1、本题出自本题出自2011年高考年高考全国新课标文科数学第全国新课标文科数学第21题题（2011新课标）已知函数 曲线 在点 处的切线程为 。（）求a、b的值；（）证明：当 ，且 时，ln()1axbf xxx()yf x(1,(1)f230 xy0 x 1x ln()1xf xx说题流程新课标文数新课标文数2011年年21题题（一）、说条件（一）、说条件1、已知函数、已知函数解析式（含参）解析式（含参）2、已知切点、已知切点横坐标横坐标3、已知切、已知切线方程线方程（二）说结论（二）说结论1、求、求a、b值值 0 x 1x ln()1xf xx2、证明：当、证明：当 时，时，且且 时，时，涉及
2、的知识点涉及的知识点:、导数的几何意义、导数的几何意义、曲线切线的概念、曲线切线的概念、导数公式、导数公式、求导法则、求导法则、不等式解法、不等式解法、利用导数研究函数性质（求单、利用导数研究函数性质（求单调区间）调区间）本题以课本中例题和练习题为本题以课本中例题和练习题为原型，体现了近年来高考试题原型，体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本追根溯源，回归课本”，“源于课本，高于课本源于课本，高于课本”的理的理念。因此我们在高考复习中应念。因此我们在高考复习中应当充分重视教材，研究教材，当充分重视教材，研究教材，汲取教材的营养价值，发挥课汲取教材的营养价值，发挥课本的示范功能本的示范功能问（
3、）的解法由函数解析式得由函数解析式得221(ln)()(1)xxbxfxxx由于直线由于直线x+2y-3=0的斜率为的斜率为1/2，且过点（，且过点（1、1），故），故(1)1,1(1),2ff 即，即，1,1,22bab 解得，解得，a=1,b=1。方法总结：方法总结：待定系数法及方程思想待定系数法及方程思想的应用的应用问（）的分析和引导1、从学生的角度分析理解题意、从学生的角度分析理解题意2、和学生一起尝试设立新的函数、和学生一起尝试设立新的函数ln1ln()11xxh xxxx去证明它大于去证明它大于0，失败后，再去探索函数合理，失败后，再去探索函数合理的拆分方法。带动学生充分发挥自己主
4、观能动的拆分方法。带动学生充分发挥自己主观能动性，使学生的思维得到训练和提升。性，使学生的思维得到训练和提升。问（）的解法由（由（）知）知f(x)=,11lnxxx所以所以xxxxxfxx1ln2111ln)(22考虑函数考虑函数21()2lnxh xxx（x0），则），则h(x)=xxxxxx222221122所以所以x1时时h(x)0而而h(1)=0故故当当x 时，时，h(x)0，可得，可得1,0ln()1xf xx当当x，1时，时，h(x)0,且x 1的条件下）1、把已知的切线方程、把已知的切线方程x+2y-3=0，改变为，改变为x-2y-3=0 从而求得从而求得a=2,b=1（）问由证
5、明）问由证明2ln1ln11xxxxx变为证明变为证明ln1ln11xxxxx2、（、（）问可变为证明）问可变为证明ln1ln11mxxxxx（m1）3、（、（）问可变为证明）问可变为证明lnln11mxnxxxx（m1，n1）二，拓展延伸（）问可拓展为：）问可拓展为：x0,且且x 1 时，时，ln()1xkf xxx，求，求k的取值范围。（的取值范围。（2011理科考试题）理科考试题）而此题解答思路与而此题解答思路与2010新课标新课标21题完全相似题完全相似（附（附2010新课标新课标21题）题）设函数()1xxf xexae（）若）若a=（x）的单点区间；）的单点区间；（）若当）若当x0
6、时时f（x）0，求，求a的取值范围。的取值范围。历年新课标必考函数导数解答题，是一道高考压轴题，历年新课标必考函数导数解答题，是一道高考压轴题，以海南宁夏卷为例，以海南宁夏卷为例，2009年是与多项式函数有关，年是与多项式函数有关，2010与指数函数有关，与指数函数有关，2011与对数函数有关。其中重点考察利与对数函数有关。其中重点考察利用导数来研究函数性质等问题，多与不等式结合，对考生用导数来研究函数性质等问题，多与不等式结合，对考生运用知识分析、寻找合理的运算程序的能力及推理论证能运用知识分析、寻找合理的运算程序的能力及推理论证能力提出较高要求。（实例见各年高考题）力提出较高要求。（实例见各年高考题）
