1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？ABCO 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在
2、O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 一一.点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端它表示从符号左端可以得到右端，也可以得到右端，也可以从右端得到左可以从右端得到左端。端。圆外的点圆
3、外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合知识点辨析知识点辨析画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大于的距离大于或等于或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM的的点组成的图形。点组成的图形。OO 问问1：O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的
4、距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆
5、上)二二.确定圆的条件确定圆的条件AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1 1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2 2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一
6、条直线两点确定一条直线 对于一个圆来说对于一个圆来说,过过几几个点个点能作一个圆能作一个圆,并且并且只能作一个圆？只能作一个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过两点能作几个圆？AB过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这这点到点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OOABC
7、1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C1、三点不共线三点不共线请你证明你作的圆符合要求请你证明你作的圆符合要求 证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=O
8、B=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.n O就是所求作的圆就是所求作的圆,在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作一个圆一个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABC二二.确定圆的条件确定圆的条件O1 1。由定理可知：。由定理可知：经过三角经过三角形三个顶点可以作一个圆形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆并且只能作一个圆.2 2。经过三角形各顶
9、点的圆。经过三角形各顶点的圆叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3。三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形，这个三角形叫做叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC二二.相关概念相关概念圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等二二.相关概念相关概念OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的
10、外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内部内部？知识点辨析知识点辨析（1 1）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分的垂直平分线线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，而的交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我
11、们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直”相矛盾，所以过同一条相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆直线上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此经过推理得出过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）2 2、三
12、角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形接三角形（）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点线的交点 （）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（）错错对对错错对对错错思考：思考：如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心圆心DABCOA A、B B两点在圆上，所以两点在圆上，所以圆心必与圆心必
13、与A A、B B两点的距离两点的距离相等，相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问的问题：题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中
14、任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条另一点不在这条直线上不能作圆；直线上不能作圆；这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？回顾回顾与与思考思考注意：点与圆的位置关系和点到圆注意：点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的心的距离的数关系是互相对应的,即即知道位置关系可以确定数量关系知道位置关系可以确定数量关系,知知道数量关系可以确定位置关系道数量关系可以确定位置关系.我学会了什么？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段
15、的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA巩固练习巩固练习3.3.如果直角三角形的两条直角边分别
16、是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗的半径吗?是多少是多少?4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积.问：问：O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，时，点点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在不在圆外。圆外。圆上圆上66 问：在问：在 ABC中，中，C=90，BC=3，AC=4，以，以B为圆心，以为圆心，以BC为为半径作半径作 B，问点，问点A、C及及AC的中点的中点
17、D与圆有怎样的位置关系？与圆有怎样的位置关系？RtDCAB 问：如图，在矩问：如图，在矩形形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以以A为圆心，使为圆心，使B、C、D三点中至少三点中至少有一点在圆内，有一点在圆内，至少有一点在圆至少有一点在圆外，求此圆半径外，求此圆半径R的取值范围。的取值范围。DABC 问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的最小的最小距离为距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（）ABOMBAOM11或8提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的中点，求证中点，求证E、F、G、H四个点在同四个点在同一个圆上。一个圆上。EFGHBACD思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O
