1、连春兴连春兴学习新教材，研究新教法学习新教材，研究新教法 -以必修第一册为例以必修第一册为例我准备讲两方面问题：我准备讲两方面问题：一、如何认识课程目标及课程的变化一、如何认识课程目标及课程的变化二、教材章节分析及教法建议二、教材章节分析及教法建议一、如何认识课程目标及课程的变化一、如何认识课程目标及课程的变化1 1、培养总目标（、培养总目标（以人的发展为本以人的发展为本）具有理想信念和社会责任；具有理想信念和社会责任；具有科学文化素养和终身学习能力；具有科学文化素养和终身学习能力；具有自主发展能力和沟通合作能力。具有自主发展能力和沟通合作能力。在这样的总目标下，我们再看数学课程目标在这样的总
2、目标下，我们再看数学课程目标怎样体现关注人的发展的。怎样体现关注人的发展的。2 2、数学课程目标、数学课程目标 四基、四能四基、四能（基本知识、基本技能、基本思想、基本活基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；数学角度发现、提出，分析、解决问题动经验；数学角度发现、提出，分析、解决问题）。发展核心素养发展核心素养 关键能力关键能力：抽象、推理、建模、想象、运算、数据分析：抽象、推理、建模、想象、运算、数据分析 必备品格必备品格：提高数学兴趣，增强学习自信，养好学习习惯，：提高数学兴趣，增强学习自信，养好学习习惯，发展学习能力；发展学习能力；敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；敢于质疑、
3、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提升实践能力，创新意识；不断提升实践能力，创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值。）认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值。）注意注意核心素养核心素养（必备品格必备品格关键能力关键能力）整合三维目标整合三维目标的表述方式，凸显以人为本的价值取向。的表述方式，凸显以人为本的价值取向。3 3、教材体系的变化、教材体系的变化课程类别调整为：必修、选择性必修、选修。课程类别调整为：必修、选择性必修、选修。各类课程的功能各类课程的功能定定位，与高考综合改革位，与高考综合改革衔衔接接。必修课程根据学生全面发展设置，必修课程根据学生全面发展设置
4、，全修全考全修全考；选择性必修课程，根据学生发展和升学考试需要选择性必修课程，根据学生发展和升学考试需要，选修选考选修选考；选修课程，由学校根据实际情况，统筹规划开设选修课程，由学校根据实际情况，统筹规划开设，学生自主选修，学生自主选修，学而不考或学而备考学而不考或学而备考，为就业，为就业或高校录取提供参考。或高校录取提供参考。如必修两册（高一完成如必修两册（高一完成2 218184=1444=144）第一册（体现预备知识的两章，共第一册（体现预备知识的两章，共1818课时）：课时）：第第1 1章章-集合与常用逻辑集合与常用逻辑第第2 2章章-一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等
5、式这两章内容是学好高中数学的这两章内容是学好高中数学的基本工具基本工具，放在高一之，放在高一之初，能起到很好的初高中衔接、过渡，平复新生畏难初，能起到很好的初高中衔接、过渡，平复新生畏难情绪的作用。情绪的作用。具体说第一章具体说第一章集合与常用逻辑用语的编写集合与常用逻辑用语的编写集合与逻辑是数学语言基础，开宗明义放在首位集合与逻辑是数学语言基础，开宗明义放在首位集合，为定义函数和研究函数的集合，为定义函数和研究函数的局部性质局部性质提供提供语言基础，体现出从初中到高中，符号语言抽象语言基础，体现出从初中到高中，符号语言抽象程度的提升。程度的提升。常用逻辑内容中，常用逻辑内容中，充要条件充要条
6、件的提法，体现出对的提法，体现出对命题认识的深化，命题认识的深化，全称量词与存在量词全称量词与存在量词为相关命为相关命题的否定，提供了语言基础。题的否定，提供了语言基础。相比旧教材，放置在高二才讲逻辑用语，数学教相比旧教材，放置在高二才讲逻辑用语，数学教学的学的效益要高效益要高很多。很多。再如第二章的编写再如第二章的编写类比类比等式性质与不等式，为学生统驾相等关系等式性质与不等式，为学生统驾相等关系与不等关系，提供了视点高位。与不等关系，提供了视点高位。从不等式性质到基本不等式，强化了基本不等从不等式性质到基本不等式，强化了基本不等式的式的模型模型功能。比放在数学功能。比放在数学5 5前置很多
7、。前置很多。把把“三个二次三个二次”合编一起，揭示了高中数学学合编一起，揭示了高中数学学习的一般思想方法，用习的一般思想方法，用函数观点看方程与不等式函数观点看方程与不等式。不等式内容不等式内容删除删除线性规划，线性规划，突出主干，避免不突出主干，避免不顺。顺。第一册（体现函数主题的三章，共第一册（体现函数主题的三章，共5252课时）课时）第第3 3章章-函数的概念与性质，变化在于在函数函数的概念与性质，变化在于在函数的概念与性质之后，的概念与性质之后，编排幂函数编排幂函数，而且紧接编而且紧接编排排3.4-3.4-函数的应用（一）（分段函数）函数的应用（一）（分段函数）较比较比旧教材的指、对、
8、幂函数研究顺序要好许多。旧教材的指、对、幂函数研究顺序要好许多。第第4 4章，指、对函数变化不大，章，指、对函数变化不大，但把但把“函数建函数建模模”放在最后放在最后，不像原数学，不像原数学1 1，单独设章。，单独设章。最大亮点是三角函数放第最大亮点是三角函数放第5 5章，结构紧凑，避章，结构紧凑，避免了函数免了函数1 1、函数、函数2 2的提法，更突出函数主题。的提法，更突出函数主题。第二册（几何与代数、统计与概率，计第二册（几何与代数、统计与概率，计6969课时）课时）第第6 6章章-平面向量及其应用，平面向量及其应用，单独设章单独设章，比原，比原教材放在数学教材放在数学4 4，把三角函数
9、生生切断好。尤，把三角函数生生切断好。尤其增设其增设“用向量法研究三角形的性质用向量法研究三角形的性质”一节，一节，突出了学以致用。突出了学以致用。第第7 7章复数，增设选学内容章复数，增设选学内容“复数的三角表复数的三角表示示”，学习了，学习了“1 1的的n n次方根次方根”和隶模佛定理，和隶模佛定理，完善了知识结构。完善了知识结构。8 8章立体几何初步、章立体几何初步、9 9章统计、章统计、1010章概率变化不章概率变化不大。大。4 4、人教、人教A A版教材行文结构的特色版教材行文结构的特色不得不提的主编寄语：数学有用（不得不提的主编寄语：数学有用（学法指导学法指导）学习方式学习方式-阅
10、读理解、独立思考、实践探究、合阅读理解、独立思考、实践探究、合作交流，持之以恒的静心思考，才能有所感悟，有作交流，持之以恒的静心思考，才能有所感悟，有所收获。所收获。注重基础，拾级而上，循序渐进，没有捷径。注重基础，拾级而上，循序渐进，没有捷径。按学习规律办事，按学习规律办事，理解概念、熟练技能、准确表达理解概念、熟练技能、准确表达，数学学习数学学习“三要素三要素”。重视训练，独立完成作业，善于发现和提出问题，重视训练，独立完成作业，善于发现和提出问题，学会学习。等等。学会学习。等等。各章的结构各章的结构章名章名章引言章引言章头图章头图 1.1节节习题习题1.1数学建模数学建模数学探究数学探究
11、文 献 阅 读 与文 献 阅 读 与数学写作数学写作1.n节节习题习题1.n小结小结本章知识结构本章知识结构回顾与思考回顾与思考复习参考题复习参考题各节结构各节结构导入语（问题情境）问题分析观察思考探究归纳 例题常规题开放题探索题实践题选学栏目观察与猜想阅读与思考探究与发现信息技术应用 推广 类比 当前内容 类比 特殊化练习习题这样编排，非常有助于学生阅读。这样编排，非常有助于学生阅读。例如例如章引言章引言，大多，大多包括三部分：包括三部分：（1 1）本章内容的引入，强调通过数学内外的适）本章内容的引入，强调通过数学内外的适当情境引入本章内容；当情境引入本章内容；（为什么学为什么学）（2 2）
12、本章内容的概述，以使学生了解本章内容）本章内容的概述，以使学生了解本章内容的概貌；的概貌；（学什么学什么）（3 3）本章学习方法的引导，使学生了解本章的）本章学习方法的引导，使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。主要数学思想方法和学习（研究）方法。（怎怎样学样学）再如再如节节“导入语导入语”一般一般强调强调从从背景出发，以问题形式引出本节所学主要背景出发，以问题形式引出本节所学主要内容。内容。如如3.23.2函数基本性质导入语函数基本性质导入语正文讲述中，正文讲述中，根据需要安排根据需要安排“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”“”“归纳归纳”等等栏目，栏目，或穿插一些开放
13、性的问题，以引发学生思考。或穿插一些开放性的问题，以引发学生思考。强调数学思想和方法的引导，强调数学思想和方法的引导，注重注重“类比类比”、“归纳归纳”、“特殊化特殊化”、“一般化一般化”等逻辑方法的使用。等逻辑方法的使用。这些设计，都体现了教材这些设计，都体现了教材编写者与读者对话编写者与读者对话，希望学，希望学习数学要习数学要“走心走心”的意图。更突显的意图。更突显以人为本以人为本的理念。的理念。二、章节分析及教法建议（二、章节分析及教法建议（以必修第一册为例以必修第一册为例）第一章第一章-集合与常用逻辑用语（集合与常用逻辑用语（1010课时）课时）第二章第二章-一元二次函数、方程与不等式
14、一元二次函数、方程与不等式（8 8课时）课时）第三章第三章-函数的概念与性质（函数的概念与性质（1212课时）课时）第四章第四章-指数函数与对数函数（指数函数与对数函数（1616课时）课时）数学建模（数学建模（3 3课时）课时）第五章第五章-三角函数（三角函数（2323课时）课时）总计总计7272课时。课时。第一章第一章 集合与常用逻辑集合与常用逻辑1 1、集合的教学、集合的教学（1 1）如何理解集合的概念）如何理解集合的概念“集合集合”是是动词转换为名词动词转换为名词。如一队学生构成。如一队学生构成一个集合，是指一队学生构成的整体，而不是一个集合，是指一队学生构成的整体，而不是集合站队动作本
15、身。集合站队动作本身。如果说没有集合的概念，数学无法发展，学生如果说没有集合的概念，数学无法发展，学生不一定理解，但不一定理解，但表达不等式表达不等式的解集，研究函数的解集，研究函数的的单调性单调性将很困难。将很困难。（2 2）、把集合作为一种语言来学习）、把集合作为一种语言来学习 教学中要创设使用集合语言描述数学对象的情境，教学中要创设使用集合语言描述数学对象的情境，提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会。机会。（3 3）、关于区间概念）、关于区间概念区间是由连续元素构成集合的简写形式，在初中，区间是由连续元素构成集合的简写形式，在初中，我们
16、虽然没讲区间的表达格式，但也渗透了区间我们虽然没讲区间的表达格式，但也渗透了区间的概念，如称的概念，如称“2x3”2x3”是某不等式的解集，其实是某不等式的解集，其实质就是把质就是把2,32,3之间的实数作为一个之间的实数作为一个“整体整体”来看待。来看待。教材中把区间放在函数概念中，对函数概念形成干扰。教材中把区间放在函数概念中，对函数概念形成干扰。我们可以微调，在介绍完集合元素的列举法、描述法我们可以微调，在介绍完集合元素的列举法、描述法后，可以顺便给出集合的后，可以顺便给出集合的简写形式简写形式。再补充左开右闭、左闭右开、全开、全闭，等等。再补充左开右闭、左闭右开、全开、全闭，等等。在此
17、说明边界点、包含不包含等概念非常容易接受。在此说明边界点、包含不包含等概念非常容易接受。101511,12,13,14AxZx05(0,5),5(,5BxxCx x（4 4）、集合教学中的思维训练）、集合教学中的思维训练从教材看，集合内容比较简单，如果不讲成从教材看，集合内容比较简单，如果不讲成“白开白开水水”，我们的能力训练点在哪里？，我们的能力训练点在哪里？注意集合不同表示方法之间转换注意集合不同表示方法之间转换例如例如A=A=小于小于6 6的的正整数正整数=1=1，2 2，3 3，4 4，5=x5=x0 x6,x0 x6,x Z=Z=x x Z Z0 x6,0 x6,集合中元素的意义集合
18、中元素的意义补集补集-课例介绍课例介绍只说教学环节：只说教学环节：1 1、概念的引出、概念的引出一片矩形草地，被羊齐刷刷吃掉一片（图示）一片矩形草地，被羊齐刷刷吃掉一片（图示）若记矩形为集合若记矩形为集合U,U,羊吃掉的一片记为集合羊吃掉的一片记为集合A A，师：集合师：集合U,AU,A具有什么关系？具有什么关系？学生回答。学生回答。教师称集合教师称集合U U为全集（给出全集定义），问：为全集（给出全集定义），问：去掉羊吃掉的集合去掉羊吃掉的集合A A，剩下的部分叫什么集合，剩下的部分叫什么集合合适？合适？2 2、补集的三种语言表述、补集的三种语言表述自然语言；自然语言；图形语言；图形语言；符
19、号语言。（尽力由学生符号语言。（尽力由学生完成元素的描述完成元素的描述）3 3、补集概念的巩固与延伸、补集概念的巩固与延伸问题问题1 1：在过去的数学学习中，什么时候见过：在过去的数学学习中，什么时候见过“补补”字字?(?(补充完整，补角）当时的意涵与此补充完整，补角）当时的意涵与此时的时的“补集补集”是否相通？是否相通？问题问题2 2：在全集：在全集U U一定的情况下，一定的情况下，问题问题3 3：记全集为：记全集为U,U,集合集合A,BA,B互补，则集合互补，则集合A,BA,B应该具有什么关系？（应该具有什么关系？（尽力由学生作答尽力由学生作答）问题问题4 4：全集的补集，空集的补集各是什
20、么？：全集的补集，空集的补集各是什么？问题问题5 5：设集合：设集合A=xA=x2x3,20 x0”的两个充分条件，两个必要条件。此题的两个充分条件，两个必要条件。此题让学生从让学生从“充分保证充分保证”角度，不难选择诸如角度，不难选择诸如“x1x1或或x2x2，甚至，甚至x=3x=3”一类充分条件。反之，从一类充分条件。反之，从“必不可少必不可少”角度，不难选择诸如角度，不难选择诸如“x-1x-1或或x-2x-2”一类必要条件。一类必要条件。（2 2）、全称量词与存在量词的教学）、全称量词与存在量词的教学首先体会教材编写首先体会教材编写“全称量词与存在量词全称量词与存在量词”引入自然引入自然
21、。命题是可判断真假的陈述句，命题是可判断真假的陈述句，一些含有变量的陈一些含有变量的陈述句，述句，无法判断真假。无法判断真假。如果用如果用一个短语一个短语对变量的对变量的取值范围取值范围进行限定进行限定，就可以使它们成为一个命题，我，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的们把这样的短语短语称为称为量词。量词。.见见2424页思考栏目中的陈述句和命题页思考栏目中的陈述句和命题,还可再补充一还可再补充一些如：若些如：若x-1,x2x2（假）（假）.学过此内容，让学生体会数学语言比初中更加严密与学过此内容，让学生体会数学语言比初中更加严密与精美。精美。全称、存在量词命题否定的教学全称、存在量词命题否
22、定的教学量词命题的否定，一定要在不讲规则之前，量词命题的否定，一定要在不讲规则之前，让学生充分参与。让学生充分参与。要学以致用，善于识别隐去量词的命题。要学以致用，善于识别隐去量词的命题。下面内容，旨在激发学生数学学习的兴趣，下面内容，旨在激发学生数学学习的兴趣，我们可根据学生情况，予以讨论。我们可根据学生情况，予以讨论。前提：一个命题和它的否定不能同真、同假。前提：一个命题和它的否定不能同真、同假。只能一真一假。（矛盾律，见只能一真一假。（矛盾律，见2626页边框）页边框）悬疑：命题悬疑：命题“若若A A则则B”B”的否定是的否定是“若若A A则非则非B”B”吗？吗？例例1 1 命题命题P
23、P：若：若x3x3，则，则x1x1；命题命题P P的否定：若的否定：若x3x3，则，则x1x1。P P与否定与否定P P一真一假，说明一真一假，说明“若若A A则则B”B”的否定是的否定是“若若A A则非则非B”B”似乎可以。似乎可以。例例2 2 命题命题P P：若：若x3x3，则，则x4x4；命题命题P P的否定：若的否定：若x3x3，则，则x4x4。P P与否定与否定P P两命题两命题同假同假，与矛盾律不符，所以，与矛盾律不符，所以，“否否定定P”P”写成写成“若若x3x3，则，则x4”x4”不对不对。那么，那么，“否定否定P”P”如何写？如何写？问题出在哪里？问题出在哪里？例例4 P4
24、P：若：若ab=0,ab=0,则则a=0a=0；否定否定P P：若：若ab=0,ab=0,则则a0a0。例例5 P5 P：若：若ab,ab,则则1/a1/b1/ab,ab,则则1/a1/b1/a1/b。例例6 P:6 P:四边形是矩形；否定四边形是矩形；否定P P：四边形不是矩：四边形不是矩形。形。显然，例显然，例2 2、3 3、4 4、5 5、6 6均为均为“P P与否定与否定P P同同假假”，所以，所以“否定否定P”P”的的写法写法都是都是错误的。错误的。如何写才对？如何写才对？若把上述例题中，命题若把上述例题中，命题P P均视为均视为“隐去全称量词的命题隐去全称量词的命题”，“否定否定P
25、”P”可用可用“存在量词命题存在量词命题”来表述。来表述。例例1 P1 P：若：若x3x3，则，则x1x1；否定；否定P P：若：若x3x3，则，则x1x1。P P 的表述：的表述：“任意大于任意大于3 3的实数的实数x x都大于都大于1”1”；“否定否定P”P”的表述：的表述：存在存在x x0 033，使，使x x0 011。P P与否定与否定P P一真一假。一真一假。原例题否定原例题否定P P的表述：的表述：“若若x3x3，则，则x1”x1”为假为假命题是巧合，命题是巧合，“否定否定P”P”的表述应以后者为准。的表述应以后者为准。例例2 P2 P：若：若x3x3，则，则x4x4；（否定（否
26、定P P：若：若x3x3，则，则x4x4错误错误）“否定否定P”P”正确的表述：存在正确的表述：存在x x0 033，使使x x0 044。P P与否定与否定P P一假一真。一假一真。例例4 P4 P：若：若ab=0,ab=0,则则a=0a=0；（否定（否定P P：若：若ab=0,ab=0,则则a0a0错误错误）P P的表述理解为：对任意实数的表述理解为：对任意实数b,b,若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0；“否定否定P”P”：存在实数：存在实数b b，满足，满足ab=0ab=0时，时，a0a0。P P与非与非P P一假一真。一假一真。例例5 P5 P：若：若ab,ab,则则1/a1/b
27、1/ab,ab,则则1/a1/b1/a1/b错误）错误）P P的表述理解为：两个任意实数的表述理解为：两个任意实数ab,ab,则则1/a1/b1/abb0 0时，时，1/a1/a0 01/b1/b0 0。P P与否定与否定P P一假一真。一假一真。例例6 6 P:P:四边形是矩形；否定四边形是矩形；否定P P：至少存在一个至少存在一个四边形不是矩形。（四边形不是矩形。（P P与否定与否定P P一假一真）一假一真）同样，命题同样，命题“若四边形是菱形，则它的对角线若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直互相垂直”的否定，也不该是的否定，也不该是“若四边形是菱若四边形是菱形，则它的对角线不互相垂直形，
28、则它的对角线不互相垂直”。而应该是而应该是“存在存在一个四边形是菱形，它的对角一个四边形是菱形，它的对角线不互相垂直线不互相垂直”。（。（一真一假一真一假）存在量词命题的否定（略）存在量词命题的否定（略）上述问题说明，把隐去全称量词的命题，理解上述问题说明，把隐去全称量词的命题，理解成全称量词命题，然后利用存在量词命题来否成全称量词命题，然后利用存在量词命题来否定，这样处理给我们带来方便。定，这样处理给我们带来方便。第二章第二章函数、方程、不等式函数、方程、不等式2.12.1等式的性质与不等式的性质等式的性质与不等式的性质1 1、理解教材的理解教材的编写意图编写意图，通过类比，强化了，通过类比
29、，强化了利用数学，解决现实问题的利用数学，解决现实问题的基本套路基本套路。现实世界中的等量关系现实世界中的等量关系-方程表达方程表达-借借助等式性质助等式性质-解出方程。解出方程。现实世界中的不等量关系现实世界中的不等量关系-不等式表达不等式表达-借助不等式性质借助不等式性质-解出不等式。解出不等式。2 2、把、把a-b0a-b0等价于等价于abab；a-b=0a-b=0等价于等价于a=ba=b；a-b0a-b0等价于等价于ab.(a0+2x-30解集。解集。建议用三种方法求解：建议用三种方法求解：方法方法1 1：直接设图像开口向下的函数，：直接设图像开口向下的函数，；方法方法2 2：同解变形
30、后设函数：同解变形后设函数,；方法方法3 3：同解变形后，配方求解。：同解变形后，配方求解。（3 3）实际应用问题。）实际应用问题。第三章第三章-函数概念与性质函数概念与性质函数是贯穿高中数学课程的函数是贯穿高中数学课程的一条一条主线，所以主线，所以本章在高中数学中有奠基地位。本章在高中数学中有奠基地位。为突破难点，教材的研究框架（为突破难点，教材的研究框架（基本套路基本套路）：）：函数的事实函数的事实函数概念的定义、表示函数概念的定义、表示函数的性质函数的性质基本初等函数。本章要完成基本初等函数。本章要完成从事实到概念（定义与表示）再到性质的学从事实到概念（定义与表示）再到性质的学习，使学生
31、构建函数的一般概念，了解函数习，使学生构建函数的一般概念，了解函数的研究内容和基本方法。的研究内容和基本方法。函数学习的第一障碍函数学习的第一障碍初中函数的初中函数的“变量说变量说”这么好理解，为什么用这么好理解，为什么用“对对应说应说”代替？代替？不解决好这个问题，教师的情感也会传染学生，何不解决好这个问题，教师的情感也会传染学生，何谈情感目标？谈情感目标？怎样解决？怎样解决？要引领学生感受对应关系要引领学生感受对应关系“f f”是是A A到到B B的函数，概念的函数，概念生成的生成的必要和带来的好处必要和带来的好处。高中函数定义辨析：高中函数定义辨析：函数不是数、不是某变量，而是对应关系函
32、数不是数、不是某变量，而是对应关系“f f”，f f的规则：的规则：A A中每元素（取遍），中每元素（取遍），B B中像唯一。中像唯一。“对应说对应说”的好处：的好处：在突出了定义域在突出了定义域A A函数赖以存在的基础地位。函数赖以存在的基础地位。能表达两集合对应关系能表达两集合对应关系“f f”的三种方式：解析式、的三种方式：解析式、列表、图像，都可独立表示函数关系。列表、图像，都可独立表示函数关系。不计较值域是否为不计较值域是否为B B（靶子大点没关系），凸显函（靶子大点没关系），凸显函数两要素（定义域、对应关系），降低定义函数关数两要素（定义域、对应关系），降低定义函数关系的门槛系的门
33、槛理解理解“多对一多对一”（常函数）是函数无障碍，（常函数）是函数无障碍，避免是否为避免是否为“变量变量”的纠结。的纠结。“f(x)f(x)”表示对表示对x x实施变换，这给表达函数实施变换，这给表达函数值，如值，如f(1),f(-2),f(1),f(-2),带来便捷。带来便捷。f(x),g(x).f(x),g(x).区别不同的对应关系。区别不同的对应关系。例如分段函数例如分段函数1122(),(),().(),nnf x xDfx xDf xfx xD3.13.1函数概念的教学函数概念的教学（1 1）为了学生体会这些好处，接受函数概念的）为了学生体会这些好处，接受函数概念的抽象表达，教材列举
34、了四个问题（函数的事实）抽象表达，教材列举了四个问题（函数的事实）让学生阅读体会归纳出函数概念的本质特征。让学生阅读体会归纳出函数概念的本质特征。为了强化离开定义域谈函数，必然出麻烦，教材为了强化离开定义域谈函数，必然出麻烦，教材6060页在问题中，谈到：页在问题中，谈到：“复兴号复兴号”提速至提速至350km/h350km/h后，匀速行驶半小时，后，匀速行驶半小时，运动路程运动路程S=350t(S=350t(小时），据此不能判断列车半小时），据此不能判断列车半小时后运行情况，原因是没有关注小时后运行情况，原因是没有关注t t的取值范围的取值范围从而引出从而引出t t的范围（定义域），还可加大
35、力度。的范围（定义域），还可加大力度。可在上课之初，加一个引例：可在上课之初，加一个引例：若炮弹距地面高度若炮弹距地面高度h h与发射时间与发射时间t t可表示为可表示为h=130t-5th=130t-5t2 2 试用初中知识，描述试用初中知识，描述h,th,t之间的关系，并之间的关系，并请大家计算，请大家计算，当当t=30st=30s时，时，h h的值。的值。设计意图设计意图：（1 1）复习初中函数复习初中函数“变量说变量说”定义；定义；（2 2）从实例发现已有函数定义不限定自变量的取值从实例发现已有函数定义不限定自变量的取值范围的缺陷，自然催生更严密的函数定义。范围的缺陷，自然催生更严密的
36、函数定义。（3 3）然后引导阅读问题）然后引导阅读问题1-41-4，归纳共同特征，得定，归纳共同特征，得定义义“对应说对应说”。（2 2）辨析定义）辨析定义请同学们请同学们回味、辨析回味、辨析初高中函数定义的异同；初高中函数定义的异同；同：自变量同：自变量x x取一个值，取一个值，f(x)f(x)唯一对应；唯一对应；异：初中异：初中y y是是x x的函数，的函数，f f（对应关系）是（对应关系）是A A到到B B的函数的函数并用新定义解释初中学过的函数并用新定义解释初中学过的函数f(x)=2x+1,g(x)=xf(x)=2x+1,g(x)=x2 2-2x+1,-2x+1,分析分析“f f”的表
37、达方式（解析、图像、表格），的表达方式（解析、图像、表格），把数集把数集A A到到B B的对应关系抽象表达为的对应关系抽象表达为“f”“f”所带来的好处。所带来的好处。（可举出（可举出租车付费等）租车付费等）据此据此提炼函数提炼函数的几个的几个要素要素，如果要三个是什么？如果要三个是什么？如果要两个呢？如果要两个呢？（3 3）学习例）学习例1 1（6363页）页）例例1 1构建一个问题情境，使其中变量关系可用构建一个问题情境，使其中变量关系可用y=x(10-x)y=x(10-x)表示。表示。（教材：周长教材：周长2020，一边长，一边长x x的矩形面积的矩形面积y y）这是一个逆向问题，凸显数
38、学来源于现实世界，这是一个逆向问题，凸显数学来源于现实世界，数学建模，沟通了数学与现实的联系，为学生数学建模，沟通了数学与现实的联系，为学生参与课堂，搭建了很好的平台。是主编理念的参与课堂，搭建了很好的平台。是主编理念的体现。体现。学生的答案不一定唯一，过程中，还可能犯丢学生的答案不一定唯一，过程中，还可能犯丢掉定义域的错误，都是难能可贵的。掉定义域的错误，都是难能可贵的。（4 4）课后课后可补充可补充作业作业：（1 1）举出生活中两个函数的例子，并用集合）举出生活中两个函数的例子，并用集合与对应的语言描述，且写出它们的定义域、对与对应的语言描述，且写出它们的定义域、对应关系和值域。应关系和值
39、域。（2 2）分析）分析f(x)=1(x R)f(x)=1(x R)是函数吗？若是，是函数吗？若是，写出它的定义域、对应关系和值域；若不是，写出它的定义域、对应关系和值域；若不是，请说明理由。请说明理由。3.1,23.1,2函数表示法（函数表示法（6767页），进一步学习运用页），进一步学习运用解析式、表格、图像表示函数，特别是分段函解析式、表格、图像表示函数，特别是分段函数可谓浓墨重彩。数可谓浓墨重彩。3.2 3.2 函数的基本性质函数的基本性质什么叫什么叫“函数的性质函数的性质”？简言之，两个变量间的对应规律简言之，两个变量间的对应规律对应规律：变化中的对应规律：变化中的不变不变性，变化中
40、的性，变化中的规律规律性性性质的研究方法：性质的研究方法：先画出函数图象，通过观察先画出函数图象，通过观察和分析图象的特征，可以得到函数的一些性质；和分析图象的特征，可以得到函数的一些性质；等等等等。高中阶段要研究的函数性质有：高中阶段要研究的函数性质有：单调性单调性（局部性质）（局部性质）、奇偶性、周期性、奇偶性、周期性（整（整体性质）；体性质）；最大（小）值最大（小）值（点）（点）、函数的零点、函数的零点；其中，其中，单调性是最重要的性质。单调性是最重要的性质。3.2.13.2.1单调性单调性教学难点：教学难点：把初中描述性语言把初中描述性语言“函数值随自变量的增大函数值随自变量的增大而增
41、大（减小）而增大（减小）”转化为定量的不等式语言转化为定量的不等式语言；为什么要为什么要“x x1 1，x x2 2D D”。在在学生学生数学学习的进程中，第一次接触如此抽数学学习的进程中，第一次接触如此抽象的符号化语言，完全超出学生的经验基础象的符号化语言，完全超出学生的经验基础。许多老师平铺直叙的教授，效果不佳（不理解）许多老师平铺直叙的教授，效果不佳（不理解）如何提升理解层次，突破难点？如何提升理解层次，突破难点？我们不妨采用如下我们不妨采用如下“问题导学问题导学”方式：方式：教材教材7878页例页例1 1、例、例2 2是定义的运用，可选，例是定义的运用，可选，例3 3建议改编如下：建议
42、改编如下：3.2.23.2.2奇偶性奇偶性教材设计教材设计：（：（1 1）画函数画函数f(x)=xf(x)=x2 2,g(x)=2-x,g(x)=2-x的图的图像，像，观察并归纳共性，发现观察并归纳共性，发现“以以y y轴为对称轴轴为对称轴”；（2 2）探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述地描述函数图像关于函数图像关于y y轴对称轴对称的特点吗的特点吗？联想取值、描点过程，联想取值、描点过程，发现发现“当自变量取一对相当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等反数时，相应的两个函数值相等”；抽象抽象成成用符号表示用符号表示：函数函数f f(x
43、 x)的定义域为的定义域为D D，如果，如果x xD D，都有，都有x xD D ，且，且f f(x x)=)=f f(x x)，那么，函，那么，函数称为偶函数。数称为偶函数。辨析定义：定义域特征、函数值特征。辨析定义：定义域特征、函数值特征。（3 3）类比偶函数，研究奇函数。）类比偶函数，研究奇函数。总结共性：自变量取一对相反数，函数值相总结共性：自变量取一对相反数，函数值相等或相反的性质。等或相反的性质。（4 4）（）（8484页）例页）例6 6，判断函数奇偶性（，判断函数奇偶性（回应回应命名奇偶性与次数的关系命名奇偶性与次数的关系）3.33.3幂函数幂函数新教材把幂函数放在函数概念与性质
44、之后，为运新教材把幂函数放在函数概念与性质之后，为运用函数单调性、奇偶性研究函数，提供函数模型用函数单调性、奇偶性研究函数，提供函数模型的意图，也有插空的意思。的意图，也有插空的意思。但值得注意的是，学生没有分数指数的概念，但值得注意的是，学生没有分数指数的概念，对变形对变形 要讲。要讲。3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一）略略 12xx第四章第四章-指数函数与对数函数指数函数与对数函数本章编写思考1 1强调指数函数、对数函数的运算基础强调指数函数、对数函数的运算基础（指数、对（指数、对数）数）2 2强调强调“背景背景概念概念图象与性质图象与性质应用应用”的函数研究的函数研究方法方
45、法3 3通过比较不同函数的增长差异，进一步理解不同通过比较不同函数的增长差异，进一步理解不同函数类的变化规律函数类的变化规律结构框图结构框图4.1-4.24.1-4.2指数、指数函数教材分析指数、指数函数教材分析1 1、为什么指数需要从正整数扩充到实数？、为什么指数需要从正整数扩充到实数？在指数运算中，指数从正整数扩充到有理数、再到在指数运算中，指数从正整数扩充到有理数、再到实数的作用不容低估实数的作用不容低估。一方面，它解决了数学自身的相关运算；一方面，它解决了数学自身的相关运算；另一方面，为指数函数获取整齐划一的定义域（实另一方面，为指数函数获取整齐划一的定义域（实数集）奠定了基础数集）奠
46、定了基础。否则，指数函数的图像就不是一条连续的曲线，而否则，指数函数的图像就不是一条连续的曲线，而变得千疮百孔。变得千疮百孔。2 2、研究指数函数的现实意义、研究指数函数的现实意义教材从教材从111111页到页到113113页用两个现实问题，揭示了指数函页用两个现实问题，揭示了指数函数的广泛运用。使形式化定义的呈现自然而然。数的广泛运用。使形式化定义的呈现自然而然。3 3、y=ay=ax x中，要让学生发自内心的认识中，要让学生发自内心的认识a0,a1a0,a1的必要，的必要，不是记住即可不是记住即可。其中。其中a1a1，是为典型规范性；，是为典型规范性；a0a0是是为函数定义域整齐划一。为函
47、数定义域整齐划一。4 4、注意指数函数的单调性，目前不能用定义来证明，、注意指数函数的单调性，目前不能用定义来证明，只能依靠观察确认。要让学生直觉感受到只能依靠观察确认。要让学生直觉感受到“指数爆指数爆炸炸”，即使，即使a=1.001,xa=1.001,x趋向无穷大，趋向无穷大，y y也趋向无穷大。也趋向无穷大。5 5、强化运用函数单调性解决不等量关系的判断，尤、强化运用函数单调性解决不等量关系的判断，尤其对其对a a夹在夹在0,10,1中间和大于中间和大于1 1两种情况下的讨论。两种情况下的讨论。4.3-4.44.3-4.4对数、对数函数教材分析对数、对数函数教材分析类比指数函数学习对数函数
48、，问题不大。类比指数函数学习对数函数，问题不大。难点在于对数概念的理解。它是对数函数的计难点在于对数概念的理解。它是对数函数的计算基础，务必学得扎实。算基础，务必学得扎实。为此给出一个课例设计为此给出一个课例设计-对数的概念。对数的概念。如果按照陈述性讲述，如果按照陈述性讲述，对数的概念、符号表示、对数的概念、符号表示、对指互化，对指互化，三部分内容顺次展开，学生可以接三部分内容顺次展开，学生可以接受受.但教学过程不容易参与，特别是基础偏弱校。但教学过程不容易参与，特别是基础偏弱校。如何让学生深入参与知识的学习过程？如何让学生深入参与知识的学习过程？用问题催生知识，在问题解决过程中，获取知用问
49、题催生知识，在问题解决过程中，获取知识，在问题识，在问题“合理延伸合理延伸”中实现对知识的结构中实现对知识的结构性把握！性把握！问题问题1 1：心算求指数：心算求指数x x1010 x x=10,10=10,10 x x=1000,10=1000,10 x x=0.01,10=0.01,10 x x=1=13 3x x=3,3=3,3x x=27,3=27,3x x=1/3,3=1/3,3x x=1/27,=1/27,无需对数无需对数问题问题2 2 如果如果2 2x x=3,x=3,x等于？等于？（逼出对数表示）（逼出对数表示）预设：（预设：（1 1）这样的）这样的x x是否存在？（利用指数函
50、数核实是否存在？（利用指数函数核实存在）存在）（2 2）既然存在，如何表示？（联想）既然存在，如何表示？（联想x x2 2=5,x=5,x如何表示？如何表示？圆周率如何表示？圆周率如何表示？符号化符号化。于是。于是“x=logx=log2 23 3”,强调数强调数感感2 2的这么大次方是的这么大次方是3.3.（3 3）用符号表示上述各题目中的）用符号表示上述各题目中的x x，注意格式。，注意格式。问题问题3 3：对数的一般化定义：对数的一般化定义如果如果a ab b=N(a0,a1),b=?=N(a0,a1),b=?注意，只说明注意，只说明a a的的“遗传遗传”关系，不说关系，不说N N的取值
