1、量子力学简介量子力学简介量子力学简介量子力学简介量子力学简介量子力学简介2023-1-2717.1 17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.物质波提出的背景物质波提出的背景(1)玻尔模型遇到根本困难，亟需突破玻尔模型遇到根本困难，亟需突破;(2)爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科 学界的承认学界的承认;(3)德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究 基础基础.他把量子理论研究作为他的
2、博士论文方向他把量子理论研究作为他的博士论文方向.他发誓：他发誓：要尽我所能去理解那个神秘的量子要尽我所能去理解那个神秘的量子.量子力学简介量子力学简介2023-1-27波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)光光+实物粒子实物粒子?+研究光：研究光：忽略了粒子性忽略了粒子性！研究实物粒子：研究实物粒子：是否忽略了波动性是否忽略了波动性？德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和辐射之间，应该存在着某种对称性辐射之间，应该存在着某种对称性.(Louis Victor due de Broglie,1892-1960)量子力学简介量子力学简
3、介2023-1-272.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有分子等也都具有波粒二象性波粒二象性.德布罗意假设：德布罗意假设：hmcE2hmvp 实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波物质波”或或“德布罗意波德布罗意波”.注意：注意：量子力学简介量子力学简介2023-1-27地球地球:kg 1098.5240m1skm 8.29vvmh0m 1072.31098.21098.51063.66342434子弹子弹:kg
4、 01.00m1 sm300vm 1021.2340vmh宏观物质的德波罗意波长宏观物质的德波罗意波长均太小均太小,难以观察其波动特性难以观察其波动特性.德布罗意波波长的数量级德布罗意波波长的数量级电子电子:质量质量 m0=9.1 10-31kg,加速电压为加速电压为 UeUvm202102meUv UeUmhvmh225.1200nmU=150V,=0.1nm U=10000V,=0.0123nm量子力学简介量子力学简介2023-1-27说明说明观测仪器的分辨本领观测仪器的分辨本领 22.1DR 电子波波长电子波波长光波波长光波波长 V0,R0,即使粒子总能量大于势垒高度即使粒子总能量大于势
5、垒高度,入射粒子并入射粒子并 非全部透射进入非全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区区.(2)E V0,T0,虽然粒子总能量小于势垒高度虽然粒子总能量小于势垒高度,入射粒子仍入射粒子仍 可能穿过势垒进入可能穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应.V=V00 a量子力学简介量子力学简介2023-1-27(3)透射系数透射系数T 随势垒宽度随势垒宽度a、粒子质量、粒子质量m 和能量差变化，和能量差变化，随着势垒随着势垒的的加宽、加高加宽、加高,透射系数减小透射系数减小.粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数电子
6、电子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51质子质子310-38量子力学简介量子力学简介2023-1-273.应用应用扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜(Scanning tunneling microscopy,STM)一种利用隧道效应探测物质表面结构的仪器一种利用隧道效应探测物质表面结构的仪器.于于1981年由格尔德年由格尔德宾宁宾宁(G.Binning)及海因里希及海因里希罗雷罗雷尔尔(H.Rohrer)在在IBM位于瑞士苏黎世的苏黎世实验室发明位于瑞士苏黎世的苏黎世实验室发明,两位发明者获两位发明者获1986年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理
7、学奖.G.Binnig1947-H.Rohrer1933-量子力学简介量子力学简介2023-1-27 利用一套电子反馈线路控制隧道电流利用一套电子反馈线路控制隧道电流 I,使其保持恒定使其保持恒定.再通过计算再通过计算机系统控制针尖在样品表面扫描机系统控制针尖在样品表面扫描,即让针尖沿即让针尖沿x、y两个方向作二维运动两个方向作二维运动.由于要控制隧道电流由于要控制隧道电流 I 不变不变,针尖与样品表面之间的局域高度也会保持针尖与样品表面之间的局域高度也会保持不变不变,因而针尖就会随着样品表面的高低起伏而作相同的起伏运动因而针尖就会随着样品表面的高低起伏而作相同的起伏运动,高度高度的信息也就由
8、此反映出来的信息也就由此反映出来.于是于是 STM得到了样品表面的三维立体信息得到了样品表面的三维立体信息.量子力学简介量子力学简介2023-1-27用用STM移动氙原子移动氙原子排出的排出的“IBM”图图案案 硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子的排列砷化镓表面砷原子的排列量子力学简介量子力学简介2023-1-271993年美国加州年美国加州IBM Almaden研究研究中心的科学家用中心的科学家用STM操作，将操作，将48个铁个铁原子在铜的表面排列成一个平均半径原子在铜的表面排列成一个平均半径为为7.13nm的圆圈的圆圈,形成量子围栏形成量子围栏.电子电子被束缚在其中被束缚
9、在其中,围栏中的电子形成驻波围栏中的电子形成驻波,其波函数形成同心圆状涟漪细浪其波函数形成同心圆状涟漪细浪通过移走原子构成的图形通过移走原子构成的图形量子力学简介量子力学简介2023-1-2717.5 17.5 原子中的电子原子中的电子 原子的壳层结构原子的壳层结构17.5.1 氢原子中电子的波函数及其概率分布氢原子中电子的波函数及其概率分布(1)势能函数：势能函数：reV0241.氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程(2)球坐标下的定态薛定谔方程：球坐标下的定态薛定谔方程：04sin1sinsin1220222222222reErrrrrm量子力学简介量子力学简介2023-1-270
10、dd222ml0sinddsinddsin122ml042)(1202222RrreEmrRrrr式中：式中：ml 和和为引入的常数为引入的常数.(3)分离变量法求解定态方程分离变量法求解定态方程)()()(),(rRr将将 代入方程，得：代入方程，得：量子力学简介量子力学简介2023-1-272.三个量子数三个量子数(1)能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数eV 6.1381222042nhmenEn解方程解方程得得:主量子数主量子数：n=1,2,3,电子云电子云电子在这些地方电子在这些地方出现的概率最大出现的概率最大电子云密度电子云密度 概率密度概率密度nlm2（r,）mr101105
11、290 .124rr 139rr 玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置量子力学简介量子力学简介2023-1-27解方程解方程和得和得:L为轨道角动量大小为轨道角动量大小1llL角量子数：角量子数：)1(,2 ,1 ,0nl处于处于l=0,1,2,3,状态的电子分别称为状态的电子分别称为s,p,d,f,电子电子.(2)角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数(3)角动量的空间量子化和磁量子数角动量的空间量子化和磁量子数角动量角动量 L 的在外磁场方向的在外磁场方向 Z 的投影的投影lzmL 磁量子数磁量子数:ml=0,1,2,l 轨道角动量空间轨道角动量空间“量子
12、化量子化”示意图示意图量子力学简介量子力学简介2023-1-272206L2l2 1Ll磁量子数磁量子数 ml=0,1,2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2,0,2zLz6)12(2LL 的大小的大小例例:l=2 电子角动量的大小及空间取向电子角动量的大小及空间取向？z0量子力学简介量子力学简介2023-1-2717.5.2 电子的自旋电子的自旋 施特恩施特恩盖盖拉赫实验拉赫实验1.电子自旋提出的实验基础电子自旋提出的实验基础 1921年施特恩和盖拉赫年施特恩和盖拉赫为验证电子角动量空间量子化而为验证电子角动量空间量子化而进行的进行的实验实验.SNAgPZ0 0B0 0zBs态态(l=0)银
13、原子银原子？实验结果：实验结果：不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积；不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积；加磁场时底板上呈现上下对称分布的两条原子沉积加磁场时底板上呈现上下对称分布的两条原子沉积.矛盾矛盾:角量子数为角量子数为 l 时时,角动量在空间的取向有角动量在空间的取向有(2l+1)种可能种可能.量子力学简介量子力学简介2023-1-272.电子自旋电子自旋1925年乌伦贝克年乌伦贝克和古兹密特提出和古兹密特提出电子自旋电子自旋假说假说:电子除轨道运动外电子除轨道运动外,还存在自旋运动还存在自旋运动.电子自旋角动量电子自旋角动量S在空间任一方向上的投影在空间任一方向上的投影
14、Sz只能取两个值只能取两个值.)1(ssSsZmS 电子自旋角动量大小电子自旋角动量大小:S在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影:s 自旋量子数自旋量子数ms 自旋磁量子数自旋磁量子数21ZS电子自旋角动量在外电子自旋角动量在外磁场中的取向磁场中的取向21sm量子力学简介量子力学简介2023-1-273.描述原子中电子状态的四个量子数描述原子中电子状态的四个量子数(1)主量子数主量子数 n (1,2,3,)(2)角量子数角量子数 l (0，1，2，.,n-1)(3)磁量子数磁量子数 ml (0，1，2，.,l)(4)自旋磁量子数自旋磁量子数 ms (1/2,-1/2)大体上决定了电子能量大体上
15、决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向量子力学简介量子力学简介2023-1-2717.5.3 泡利原理泡利原理 多电子原子的壳层结构多电子原子的壳层结构n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ28181.泡利不相容原理泡利不相容原理(1925年年)在一个原子中在一个原子中,不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态量子态,即它们不能具有一组完全相同的量子
16、数即它们不能具有一组完全相同的量子数(n,l,ml,ms).2102)12(2nlznn容纳电子的最大数目容纳电子的最大数目量子力学简介量子力学简介2023-1-272.原子的壳层结构原子的壳层结构 同一能级能容纳电子的最大数目：同一能级能容纳电子的最大数目：2102)12(2nlznn电子组态电子组态:如如Ca的电子排布的电子排布262622433221spspss654321、n543210、lPONMLK、hgfdps、原子处于正常稳定状态时原子处于正常稳定状态时,每个电子总是趋向占有能量最每个电子总是趋向占有能量最低的能级低的能级.3.能量最能量最低低原理原理 能级高低能级高低主量子数
17、主量子数 n决定决定角量子数角量子数 l影响影响量子力学简介量子力学简介2023-1-271s2s2p3s3p3d4s1 氢2 氦HHe123 锂4 铍LiBe22125 硼6 碳10 氖BCNe22222212613 铝14 硅18 氩AlSiAr22222266622212619 钾20 钙KCa22226622661221 钪Sc22626124s 能级能级低于低于3d 能级能级D=n+0.7 l部分原子的电子排列部分原子的电子排列电子填充次序：电子填充次序：pdfspdspdspspss654654543433221，量子力学简介量子力学简介2023-1-2717.5.4 元素周期表元
18、素周期表量子力学简介量子力学简介2023-1-27第第1717章章 量子力学简介量子力学简介17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.2 波函数及其统计解释波函数及其统计解释17.3 薛定谔方程薛定谔方程17.4 一维定态问题一维定态问题17.5 原子中的电子原子中的电子 原子的壳层结构原子的壳层结构内容提要内容提要量子力学简介量子力学简介2023-1-271.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性hmcE2hmvp2.不确定关系式不确定关系式hpxxhtE时刻时刻t 粒子出现在粒子出现在 附近附近dV体积内的体积内的概率概率为：为：r3.波函数的统
19、计解释波函数的统计解释 2)(|,tr|r波函数的模方波函数的模方 代表时刻代表时刻t,在在 处处粒子出现的粒子出现的概概率密度率密度.波函数必须满足的条件波函数必须满足的条件:1d2VV(2)归一化条件归一化条件:(1)标准条件标准条件:单值、有限、连续单值、有限、连续.量子力学简介量子力学简介2023-1-274.薛定谔方程薛定谔方程Vmt222iHti定态薛定谔方程定态薛定谔方程EVm2225.一维定态问题一维定态问题一维无限深方势阱一维无限深方势阱:势能函数势能函数 0 0 0)(axxaxxV，结论结论(1)能量是量子化的能量是量子化的;(2)量子数为量子数为n的定态波函数为：的定态
20、波函数为：axxanaxn0,sin2)(3)能量为能量为E的粒子在势阱中的概率密度为：的粒子在势阱中的概率密度为：xanaxnsin2)(22量子力学简介量子力学简介2023-1-276.描述原子中电子状态的四个量子数描述原子中电子状态的四个量子数(1)主量子数主量子数 n (1,2,3,)(2)角量子数角量子数 l (0，1，2，.,n-1)(3)磁量子数磁量子数 ml (0，1，2，.,l)(4)自旋磁量子数自旋磁量子数 ms (1/2,-1/2)大体上决定了电子能量大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向
