1、第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础第四节第四节 本构方程本构方程 第一讲第一讲 增量理论本构方程增量理论本构方程弹性应力应变关系特点弹性应力应变关系特点塑性应力应变关系特点塑性应力应变关系特点增量理论本构方程增量理论本构方程v内在联系内在联系应力分析应力分析应变分析应变分析本构方程本构方程屈服准则屈服准则本构关系：塑性变形时应力与应变之间的关系。塑性变形时应力与应变之间的关系。本构方程（物理方程）：应力与应变之间关系的数学表达式应力与应变之间关系的数学表达式。在单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎克定在单向应力状态下，弹性变形时应力与应变之间的关系，由虎
2、克定律表达，即律表达，即广义虎克定律广义虎克定律GE2,一般应力状态，用广义虎克定律：一般应力状态，用广义虎克定律：zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGvEGvEGvE21);(121);(121);(1E弹性模量；弹性模量；v泊松比；泊松比；G切变模量（剪切模量）；切变模量（剪切模量）；)1(2vEG弹性应力应变关系弹性应力应变关系弹性应力应变关系弹性应力应变关系)(21zyxzyxzyxvEzxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGvEGvEGvE21);(121);(121);(1)21(33vEmmmmEv21)1(2vEG 物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应
3、力成正比，说明应力物体弹性变形时其单位体积变化率与平均应力成正比，说明应力球张量使物体产生弹性的体积改变。球张量使物体产生弹性的体积改变。弹性应力应变关系弹性应力应变关系zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGvEGvEGvE21);(121);(121);(1)1(2vEG)(32)(31)(1zyxzyxzyxmxvvE)(1)(31133321mxzyxxzyxEvEvEv21)()1(21xmxGvGvmmEv21弹性应力应变关系弹性应力应变关系zxzxzzyzyzyyxyxyxxGGGGGG21;2121;2121;2121ijijG广义虎克定律的张量形式广义虎克定律的张量
4、形式mijijmijijijEvG2121mmEv21弹性应力应变关系弹性应力应变关系zxzxzzyzyzyyxyxyxxGGGGGG21;2121;2121;2121ijijG广义虎克定律的其它形式广义虎克定律的其它形式Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx21Gzxzxyzyzxyxyxzxzzyzyyxyx21弹性应力应变关系弹性应力应变关系Gzxzxyzyzxyxyxzxzzyzyyxyx21)(6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx)(2)()(2)()(2)(xzxzzyzyyxyxGGGzxzxyzyzxyxyGGG222)1(2vEG)(6)()()(22222
5、222zxyzxyxzzyyxG)(6)()()(121222222zxyzxyxzzyyxvE弹性应力应变关系弹性应力应变关系)(6)()()(22222222zxyzxyxzzyyxG)(6)()()(121222222zxyzxyxzzyyxvE)(6)()()()1(21222222zxyzxyxzzyyxiviEi弹性应变强度弹性应变强度令令弹性应力应变关系弹性应力应变关系应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合;变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系;弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v0.5;塑性应力应变关系塑性应力应变关系弹性变形
6、弹性变形-对应，如对应，如c c永远对应永远对应 c c塑性变形塑性变形理想理想 s s对应任何应变对应任何应变硬化硬化s s e e(加载）加载）e e f f e e(卸载）卸载）f f 塑性应力应变关系塑性应力应变关系塑性应力应变关系塑性应力应变关系1 1、应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变、应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合；主轴与应力主轴不一定重合；2 2、变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力、变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系；应变关系不再保持单值关系；3 3、塑性变形时可以认为体积不变，即应变球张量、塑性变形时可
7、以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比为零，泊松比v v=0.5=0.5；4 4、对于应变硬化材科，卸载后再重新加载时的、对于应变硬化材科，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。应力要高。弹性应力应变关系塑性应力应变关系应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合应力与应变之间的关系是非线性的，全量应变主轴与应力主轴不一定重合变形是可逆的，与应变历史无关，应力与应变之间存在单值关系变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比v0，卸载时，卸载
8、时d=0ddijij应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论Levy-Mises方程的其它形式方程的其它形式dddddddzxzxyzyzxyxyzzyyxxdddddddxzxzzyzyyxyxddijij应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论222222222)()()()()()(dddddddddxzxzzyzyyxyx2222222)(6)(6ddddzxyzxyzxyzxydddddddzxzxyzyzxyxyzzyyxxdddddddxzxzzyzyyxyx2222222222222)(6)()()()(6)()()(ddddddddddzxyzxyxzzyyxzxyzxyxz
9、zyyx应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论2222222222222)(6)()()()(6)()()(ddddddddddzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyx)(6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx)(6)()()(32222222zxyzxyxzzyyxdddddddddd222229dddd23应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论dd23ddijij)(21)2(21)(23zyxxzyxxmxxijijdddddddd应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论1)Levy-Mises方程仅适用于理想塑性材料，只给出应变增量与应力偏量之间的关系；2)
10、由dij只能求出ij,而不能求出ij3)由ij只能求出dij的比,而不能求出dij zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxxdddddddddddd232323)(21)(21)(21证明以前提到的结论1)平面变形：设dz=0,按体积不变条件 dx+dy=0mzyxyxz)(31)(212)均匀轴对称：dd应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论)(21yxzzdd2、应力-应变速率方程（Saint-Venant 塑性流动方程）ddddijij23同除以dtijijdtddtdijijdtd应变速率张量23dtd等效应变速率（应变速率强度）ijij Saint-Venant 塑性流动方
11、程zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx232323)(21)(21)(21应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论3、Prandtl-Reuss理论（Prandtl-Reuss方程）在Levy-Mises理论的基础上，考虑弹性变形部分。pijeijijddd23ijpijpijdddmijijeijdEvdGd2121121)-(3 2121mijijijEvGPrandtl-Reuss方程ddEvdGdddijmijijpijeijij2121mmijijijdEddGdd2121可写成：应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论总结总结：1)Prandtl-Reuss理论考虑了弹
12、性变形，而Levy-Mises理论不考虑弹性变形，实质上后者是前者的特殊情况。由此看来，Levy-Mises理论仅适用于大应变，无法求弹性回跳及残余应力场问题，Prandtl-Reuss理论主要用于小应变及求解弹性回跳及残余应力问题。2)Prandtl-Reuss理论和Levy-Mises理论都着重指出了塑性应变增量与应力偏量之间的关系。即ddijpij应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论总结总结：3)整个变形过程可由各瞬时段的变形积累而得，因此增量理论能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂加载情况。4)上述理论仅适用于加载情况(即变形功大于零的情况)，并没有给出卸载规律，卸载情况
13、下仍按虎克定律进行。应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论例：已知 用Mises准则求 时屈服，并求应 变增量比。2sz?zzz解：0z1）代入Mises准则zz,222226)()()(szzz222226440szss2sz应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论0:0:3:2:)1(:)1(0:0:21:31:)61(:)61(:zzzzzzdddddddddddddzzzzzzszm61)(31小结小结v应力、应变关系的特点应力、应变关系的特点v增量理论本构方程增量理论本构方程第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础第四节第四节 本构方程本构方程 第二讲第二讲 全量
14、理论本构方程全量理论本构方程卸载问题卸载问题顺序对应规律顺序对应规律全量理论本构方程全量理论本构方程应力应变关系增量理论应力应变关系增量理论zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxxdddddddddddd232323)(21)(21)(21zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx232323)(21)(21)(21全量理论全量理论全量理论：增量理论在简单加载条件下的积分得全量理论：增量理论在简单加载条件下的积分得应力应力-应变之间的关系，这个关系叫全量理论。应变之间的关系，这个关系叫全量理论。简单加载（比例加载）：各应力分量按同一比例简单加载（比例加载）：各应力分量按同一比例增
15、加。增加。全量理论全量理论1 1、简单加载、简单加载伊留申小弹塑性理论，主要贡献在于简单加载条件的证明，即满足伊留申小弹塑性理论，主要贡献在于简单加载条件的证明，即满足以下条件，可保证是简单加载：以下条件，可保证是简单加载：1)塑性变形是微小的、和弹性变形属同一数量级；塑性变形是微小的、和弹性变形属同一数量级；2)外裁荷各分量按比例增加，即单调递增，中途不能卸载，因此加载外裁荷各分量按比例增加，即单调递增，中途不能卸载，因此加载从原点出发：从原点出发：3)在加载过程中，应力主轴方向和应变主轴方向固定不变，且重合。在加载过程中，应力主轴方向和应变主轴方向固定不变，且重合。这说明应力和应变的积累和
16、递增是沿同一方向进行，对应变增量进行这说明应力和应变的积累和递增是沿同一方向进行，对应变增量进行积分便可得到全量应变；积分便可得到全量应变；214)变形体不可压缩，即泊松比变形体不可压缩，即泊松比全量理论全量理论在上述条件下，应变偏张量各分量与应力偏张量各分量成正比在上述条件下，应变偏张量各分量与应力偏张量各分量成正比21ijijijG2 2、伊留申全量理论伊留申全量理论由于塑性变形体积不变：由于塑性变形体积不变：0m21ijijijG21Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx21Gxzxzzyzyyxyx全量理论全量理论2222222222222)(6)()()()(6)()()(zxyzx
17、yxzzyyxzxyzxyxzzyyx2 2、伊留申全量理论伊留申全量理论21Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx21Gxzxzzyzyyxyx232132全量理论全量理论2 2、伊留申全量理论伊留申全量理论2331G3GEG塑性切变模量E 塑性模量等效应力等效应变塑性变形时应力-应变之间的关系，总可归结为应力强度与应变强度之间的函数关系，即 ，这种关系只与材料性质、变形条件有关，而与应力状态无关。)(f21ijijijG将)(31zyxm代入zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGEGEGE21);(21121);(21121);(211在塑性成形中，由于难于普遍保证比在塑性成形
18、中，由于难于普遍保证比例加载，所以一般都采用增量理论，例加载，所以一般都采用增量理论，其中主要是列维其中主要是列维米塞斯方程或圣文米塞斯方程或圣文南塑性流动方程。但是，塑性成形理南塑性流动方程。但是，塑性成形理论中很重要的问题之一是求变形力，论中很重要的问题之一是求变形力，这时一般只需研究变形过程中某一特这时一般只需研究变形过程中某一特定瞬间的变形，如果以变形体在该瞬定瞬间的变形，如果以变形体在该瞬时的形状、尺寸及性能作原始状态，时的形状、尺寸及性能作原始状态，那么小变形全量理论和增量理论可以那么小变形全量理论和增量理论可以认为是一致的。此外，一些研究表明，认为是一致的。此外，一些研究表明，某
19、些塑性加工过程，虽与比例加载有某些塑性加工过程，虽与比例加载有一定偏离，运用全量理论也能得出较一定偏离，运用全量理论也能得出较好的计算结果，所以全量理论至今仍好的计算结果，所以全量理论至今仍然得到应用。然得到应用。全量理论全量理论应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律 塑性变形时，当主应力顺序塑性变形时，当主应力顺序1 1 2 2 3 3,不变，且应变不变，且应变主轴方向不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，主轴方向不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，即即1 1 2 2 3 3，(1 100，3 30),23，则，则(1-m)(2-m)(3-m),即：即：123，应力偏分量的顺序也
20、是不变的，应力偏分量的顺序也是不变的根据根据Levy-Mises方程：方程：dddddddzxzxyzyzxyxyzzyyxxddddmmm332211)()()(321mmm代入得：321ddd应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律321ddd对于初始应变为零的变形过程，可视为几个阶段所组成，在时间间隔对于初始应变为零的变形过程，可视为几个阶段所组成，在时间间隔t1中，应变增量为：中，应变增量为：133122111111111|)(|)(|)(|ddddddtmttmttmt在时间间隔在时间间隔t2中，应变增量为中，应变增量为：233222211222222|)(|)(|)(|dddddd
21、tmttmttmt在时间间隔在时间间隔tn中，也将有中，也将有：ntmtntmtntmtddddddnnnnnn|)(|)(|)(|332211由于主轴方向不变由于主轴方向不变332211ddd32103210,031证明：应力应变证明：应力应变“中间关系中间关系”ntntmtmdddn|)(|)(|)(22212221若若m2312,2即则：则：02若若m2312,2即则：则：02若若m2312,2即则：则：02平面变形平面变形应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律变形类型应变状态2223122312231231321,0,0,0且0,0,0321020202剪切类变形（平面变形）压缩类变
22、形伸长类变形0,0,0321应力应变中间关系决定变形的类型应力应变中间关系决定变形的类型应力应变顺序对应规律应力应变顺序对应规律工程问题分析工程问题分析222-+=s B2=0B4=0tt：（，=-）：（，=-）222-+=s 1B2=0=31B4=0=-3tsts：（，=-）：（，=-）工程问题分析222-+=s 222-+=s 12B1=0=3312B3=0-=-33tsstss：（，=，）：（，=，）工程问题分析222-+=s 222-+=s 21B5=0=3321B6=0-=-33tsstss：（，=，）：（，=，）工程问题分析工程问题分析工程问题分析工程问题分析工程问题分析工程问题分
23、析工程问题分析工程问题分析在研究塑性变形时，必须考虑卸载问题。卸载过程：弹性变形恢复，塑性变形保持不变。以单向拉伸为例：拉伸：开始 OAB 应力 应变)(sBBB卸载：B C 应力 应变)(BCCC残余应变与应力：BCBCBCBC卸载时，应力应变符合弹性变形规律，即BCBCE即：)()(CBCBEBB,开始卸载时的应力和应变CC,卸载终了时的应力和应变卸载问题卸载问题非线性弹性体与塑性体卸载特点比较：卸载问题卸载问题某理想塑性材料，屈服应力为150N/mm2，已知某点的应变增量为：2.0005.001.005.005.005.01.0ijd平均应力为m=50N/mm2,试求该点的应力状态。解:
24、由dddddddzxzxyzyzxyxyzzyyxxdd23对理想塑性材料有：2/150mmNs等效应变增量：)(6)()()(32222222zxyzxyxzzyyxdddddddddd例题例题 )(6)()()(32222222zxyzxyxzzyyxdddddddddd等效应变增量：216.03042所以：31034215030422323dd所以：mzzmyymxxddddddddddddzxxzyzzyxyxy例题例题ijijsijij32证明证明:满足满足MisesMises屈服准则时下式成立屈服准则时下式成立:)(632222zxyzxyxzzyyx0zyx由体积不变条件：由体积
25、不变条件：)(3)(2222222zyxzyxxzzyyx)(6)(332222zxyzxyzyxijijzxyzxyzyx32)(232222ijij23ijijijij32ijij32ijij32ijijijijijij3232材料满足材料满足MisesMises屈服准则屈服准则:ijijsijij3232小结小结v全量理论本构方程全量理论本构方程v本构方程的应用本构方程的应用第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础第四节第四节 本构方程本构方程 第三讲第三讲 真实应力应变曲线真实应力应变曲线单向均匀拉伸实验单向均匀拉伸实验压缩和轧制实验压缩和轧制实验数学表达式数学表达式
26、影响因素影响因素基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线条件：室温，应变速率10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉伸试验1、标称应力（名义应力、条件应力）、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线标称应力：0AP相对线应变：0ll P拉伸载荷；A0试样原始横截面积 l0试样标距的原始长度l试样标距的伸长量基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1、标称应力（名义应力、条件应力）、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线标称应力标称应力-应变曲线上的三个特征点应变曲线上的三个特征点oc(弹性变形阶段）cb(均匀塑性变形阶段）bk
27、（局部塑性变形阶段）屈服点屈服点c:弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应应力为屈服点 ，或屈服强度s2.0基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1、标称应力（名义应力、条件应力）、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线标称应力标称应力-应变曲线上的三个特征点应变曲线上的三个特征点oc(弹性变形阶段）cb(均匀塑性变形阶段）bk（局部塑性变形阶段）缩颈点缩颈点b:均匀塑性变形和局部塑性变形的分界点，载荷达到最大值，开始出现缩颈，对应应力为抗拉强度b基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1、标称应力（名义应力、条件应力）、标称应力（
28、名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线标称应力标称应力-应变曲线上的三个特征点应变曲线上的三个特征点oc(弹性变形阶段）cb(均匀塑性变形阶段）bk（局部塑性变形阶段）破坏点破坏点k:试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的终止点。基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1、标称应力（名义应力、条件应力）、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线应变曲线 产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截面面积急剧下降，所以标称应力并不反映单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同样，相对应变也并不反映单向拉伸变形瞬时的真实应变，因试样标距长度存拉伸变形过程中是不断变化的。所以，标称应标称应力力应
29、变曲线不能真实地反映材料在塑性应变曲线不能真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征。变形阶段的力学特征。基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线2、真实应力真实应力-应变曲线应变曲线 真实应力真实应力-应变曲线分类应变曲线分类真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比来表示，则APY 真实应力-应变曲线可分为三类：YYY)3(;)2(;)1(基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线2、真实应力真实应力-应变曲线应变曲线真实应力真实应力-应变曲线的绘制应变曲线的绘制Y-曲
30、线，Y-曲线：以-曲线为基础1 1000AAllAA)1()1(0APAPY1110000llAAAAA1由)1(Y及算出Y、基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线2、真实应力真实应力-应变曲线应变曲线Y-曲线a求出屈服点s(一般略去弹性变形)0APssb找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变APY lllAllAA00000000lnlnlllll或AA0ln基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线2、真实应力真实应力-应变曲线应变曲线Y-曲线c.找出断裂时的真实应力Yk及其对应的对数应变kkkkAPY0lnllk或0lnkAA
31、Ak试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。d.在Y-坐标平面内确定出Y-曲线(未修正)。基于拉伸实验确定真实应力基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线应变曲线2、真实应力真实应力-应变曲线应变曲线Y-曲线的修正曲线的修正由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称形状硬化形状硬化。基于压缩实验和轧制实验确定真实应力基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1 1基于圆柱压缩实验确定真实应力基于圆柱压缩实验确定真实应力应变曲线应变曲线拉伸Y-曲线受塑性失稳的限制，精度较低，1还是均匀变形，可达到2或更大，如 铜=3.9缺点：摩擦措施：充填润滑剂试样mm30200D100HD端面车沟槽或浅坑，
32、保存润滑剂，如石腊等。不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜 基于压缩实验和轧制实验确定真实应力基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1 1基于圆柱压缩实验确定真实应力基于圆柱压缩实验确定真实应力应变曲线应变曲线真实应力的计算eAPAPY0或AHHA00HHAA0000HAPHAPY对数应变HH0lnHH0ln00HAAH 000AeAHHA 基于压缩实验和轧制实验确定真实应力基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线应变曲线1 1基于圆柱压缩实验确定真实应力基于圆柱压缩实验确定真实应力应变曲线应变曲线2、基于轧制实验确定真实应力、基于轧制实验确定真实应力应变曲线应变曲线 对于板料、可采
33、用轧制压缩(即平面应变压缩)实验的方法来求得真实应力应变曲线。板料宽度W、厚度h，锤头宽度bbW)106(bh)2141(ihhln3压应力WbPp（Wb为常数）2方向（W方向）无应变2=0润滑（无摩擦）按123,排列，1=0换算：1=0，3=p,2=0,2=p/2 基于压缩实验和轧制实验确定真实应力基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线应变曲线213232221)()()(21222)0()2()20(21ppppp23213232221)()()(232332323)()0()0(23332记录下p和3，按上式算出 和 ，画出 曲线。在单向应力状态下，由于ppY866.0233315
34、5.132可将p和3换算成单向压缩状态时的Y和，得出单向压缩时的Y曲线 真实应力真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式应变曲线简化及其所似数学表达式1、幂指数硬化曲线(幂强化）用指数方程表示nBY或nB B强度系数n 硬化指数（0n1)2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化）有初始屈服应力时（忽略弹性变形）msBY1或msB 13、有初始屈服应力的刚塑性硬化直线 (刚塑性直线硬化）为简化，用直线代替曲线2BYs或2Bs 真实应力真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式应变曲线简化及其所似数学表达式4、无加工硬化的水平直线（理想刚塑性）对几乎不产生硬化的材料，n=0sY或s5、理
35、想弹塑性分两段：)(0 BY)(0sY6、弹塑性硬化分两段：)(0 BY)()-D(00sYtanD硬化模量 真实应力真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式应变曲线简化及其所似数学表达式变形温度和变形速度对真实应力变形温度和变形速度对真实应力-应变曲线的影响应变曲线的影响1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响随变形温度的提高，使流动应力(真实应力Y）下降。其原因：1)随着温度升高，发生回复和再结晶，即所谓软化作用，可消除和部分消除应变硬化现象；2)随着温度升高，原子的热运动加剧，动能增大，原子间结合力减弱，使临界切应力降低；3)随着温度的升高，材料的显微组织发生变化，可能由多相组织变为单相组
36、织。2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响速度增加位错运动加快 需要更大的切应力流动应力提高速度增加硬化得不到恢复 流动应力提高但如果速度很大温度效应大 流动应力降低在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是：变形速度的影响不明显，动态时的真实应力应变曲线比静态时略高一点，差别不大。高温时速度影响大，低温时影响小高温时速度影响大，低温时影响小在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形时的真实应力应变曲线比静态时高出很多。温变形时的动态真实应力应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于热变形时的情况。力学基础力学基础v内在联系内在联系应力分析应力分析应变分析应变分析本构
37、方程本构方程屈服准则屈服准则应力分析应力分析v斜微分面上的应力斜微分面上的应力nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx)(22222iiizyxSSSSSSSiizyxlSnSmSlSjiijzxyzxyzyxl lnlmnlmnml)(2222222S应力分析应力分析v特殊面上的应力特殊面上的应力-主应力主应力)(2)(222322221xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxJJJ032213JJJ0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxx02232221xyyxyx应力分析应力分析v特殊面上的应力特殊面上的应力-切应力
38、切应力)(21)(21)(21133132232112)(213131max)(21)(21)(21133132232112应力分析应力分析v特殊面上的应力特殊面上的应力-八面体应力八面体应力)(6)()()(213)()()(212322222222132322218zxyzxyxzzyyxJ3)(3113218Jm)(6)()()(312222228zxyzxyxzzyyx应力分析应力分析v平衡微分方程平衡微分方程000zyxzyxzyxzyzxzzyyxyzxyxx基本理论基本理论v主应力、主方向、主切应力、平面应力状态、平面应变状态、八面体应力 v塑性力学的基本假设v张量的基本性质(不
39、变量、主轴主方向)v等效应力（数值、不是面上的应力、偏张量）v主应力简图（个数和方向，总数）应变分析应变分析v概念概念 应变张量应变张量_全量理论全量理论 应变增量张量应变增量张量 应变速率张量应变速率张量zzyzxyzyyxxzxyxij增量理论增量理论zyzyxzxyxijdddddddxzzxzzyyzyyxxyxij 应变分析应变分析v小变形几何方程小变形几何方程 体积不变体积不变)(21 )(21 )(21 zuxwzwywzvyvxvyuxuxzzxzzyyzyyxxyx)(21 )(21 )(21 zuxwzwywzvyvxvyuxuxzzxzzyyzyyxxyx平面应变状态(应
40、力的特点)v对数应变的特点（准确性、可加性、可比性）v主应变简图的画法（方向和个数，3）v体积不变条件v等效应变的特点（与应力一样）基本理论基本理论屈服准则屈服准则s31s基本理论屈服表面、屈服轨迹（）材料模型 vTresca、Mises准则的物理意义vTresca、Mises准则差异最大点的和一致点的应力特点v准则的区别和联系（与坐标无关，与球张量无关、与应力方向无关）本构方程本构方程zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx232323)(21)(21)(21zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxxdddddddddddd232323)(21)(21)(21基本理论v弹性应力关系的特点。（P119）v塑性应力关系的特点。（P119）v普朗特-路埃斯理论。v应力应变顺序对应关系。v三个实验，三种曲线。v温度和变形速度的影响。
