1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正弦正弦第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？知识点1CBA已知：C=90，A=30，BC=35 m.根据：在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70(m).在上面的问题中，如果出水口的高度为在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？C50 mBa mDE35 mABC思考 为为
2、a m 时呢？时呢？通过上述计算，你发现了什么规律？通过上述计算，你发现了什么规律？在直角三角形中，如果一个锐角的度数在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于等于30，那么无论这个直角三角形的大小如，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于何，这个角的对边与斜边的比都等于 12思考 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，C=90，A=45，计算，计算A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等
3、于都等于 .22当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？思考探究 任意画任意画 RtABC 和和 RtABC，使得，使得C=C=90A=A，那么，那么 与与 有什有什么关系你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？BCABB CA B ABC因为因为CCCC9090，AAA A ，BCABBCB C,.B CA BABA B即即ABC所以所以 Rt RtABCRtABCRtABCABC，在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的的度数一定时，不管三角形的大小如何，大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值 如
4、图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作A的正弦（sine），记作sinA 即ABCcab对边斜边sinAacA的对边的对边斜边斜边知识要点思考“sinA”是一个完整的符号，单独写符号是一个完整的符号，单独写符号sin是没是没有意义的，表达时有时要省去角的符号有意义的，表达时有时要省去角的符号“”。正弦的表示sinDEF、sin1（不能省去角的符号）（不能省去角的符号）注意sinA、sin39 、sin（省去角的符号）（省去角的符号）12知识点2例例 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求求sinA和和sinB的值的值ABC34(1)ABC135(2)例例 如图，在如
5、图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：如图，在解：如图，在 RtABC 中，中，因此因此 sin A=CAB135222213512ACABBC，5=13BCAB，sin B=12=13AC.AB练习1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，求求 sinA和和sinB的值的值=，22353433 34sin.3434ABA=解：（1）根据勾股定理可得2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，求，求sinA和和sinB的值的值22(5)1222 5sin.55BCA=，（2）根据勾股定理可得1.1.三角形在正方形网格纸中的位三角形在正方形网格纸中的位置
6、如图所示，求置如图所示，求sinsin的值的值.解：解：sin=.35基础巩固基础巩固中，若三边长都扩大二倍，则锐角中，若三边长都扩大二倍，则锐角A A的正弦值（的正弦值（)A.A.扩大扩大2 2倍倍 B.B.不变不变 C.C.缩小缩小2 2倍倍 D.D.无法确定无法确定B B基础巩固基础巩固3.在在ABC中，已知中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那那么下列各式正确的是（么下列各式正确的是（）A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=45355343A基础巩固基础巩固CAB345例例2 2 如图，在平面直角坐标系内有一点如图，在平面直角坐标系内有一点P P（3 3，4 4），
7、），连接连接OPOP，求，求OPOP与与x x轴正方向所夹锐角的正弦值轴正方向所夹锐角的正弦值.解:作 PA X轴于点A，A在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.4.4.如图，在正方形网格中有如图，在正方形网格中有 ABCABC，则，则 sinABC sinABC 的为的为 .10105.5.如图，在边长为如图，在边长为1 1的小正方形组成的网格中的小正方形组成的网格中，ABCABC的三个顶点均在格点上，则的三个顶点均在格点上，则sinA=_,sin
8、B=_,sinC=_.sinA=_,sinB=_,sinC=_.356.6.如图，点如图，点D D（0 0，6 6），），O O（0 0，0 0），），C C（8 8，0 0）在）在AA上，上，BDBD是是AA的一条弦，的一条弦，sinOBD=_.sinOBD=_.解析：连接解析：连接CD，可得出，可得出OBD=OCD，根据点，根据点D（0，6），），C（48，0），得），得OD=6，OC=8，由勾股定理得出，由勾股定理得出CD=10，再在，再在直角三角形中得出利用三角函数直角三角形中得出利用三角函数求出求出sinOCD即可即可357.如图，在如图，在 ABC 中，中，ACB=90，CDAB.
9、(1)sinB 可以由哪两条线段之比表示可以由哪两条线段之比表示?ACBD(2)若 AC=5，CD=3，求 sinB 的值.解：由题(1)知2222534.ADACCD4sinsin.5ADBACDAC例例3 3 如图，在如图，在RtRtABCABC中中C=90C=90sinA=sinA=，BC=3BC=3，求，求sinBsinB及及RtRtABCABC的面积的面积.ABC 在在RtABC中，中，C=90，sinA=，求，求sinB.变式训练34348.8.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，AB=BC=5 AB=BC=5，sinA=sinA=，求，求ABC ABC 的面积的面积.D55
10、CBA45解：作解：作BDAC于点于点D，sinA=，454sin545BDABA，2222543.ADABBD又又 AB=BC ，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.12acsinA=A 的对边的对边斜边斜边A A 的的 对对 边边ABCab斜边斜边c正弦的定义正弦的定义.sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值，它没有单位，它没有单位.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本课时教学时主要是通过让学生画图、动本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识正弦
11、的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理，在教学中应作为难点处理.
