1、第第4章章 随机随机变量的数字特征变量的数字特征4.1 数学期望4.2 方差4.3 协方差与相关系数4.4 矩、协方差矩阵4.5 应用实例2/364.1 数学期望3/364/365/36第一节、第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义水文现象与桥涵水文的研究意义 水文现象：水文现象：地球上水文循环中各种水体现象的总称。地球上水文循环中各种水体现象的总称。例如某例如某区域的区域的降雨降雨、蒸发蒸发、入渗入渗、径流径流，某河流断面的水位、，某河流断面的水位、流量、含沙量，某湖泊的风浪等。流量、含沙量，某湖泊的风浪等。6/361、水文现象、水文现象水文循环：水文循环：地球上的水因吸热而蒸发。蒸发的水汽随
2、大气运动进入地球上的水因吸热而蒸发。蒸发的水汽随大气运动进入上空，然后凝结形成降水，产生径上空，然后凝结形成降水，产生径 流，汇入河川、湖泊，流，汇入河川、湖泊，再流入海洋，这种在太阳能和重力作用下循环往复的水循再流入海洋，这种在太阳能和重力作用下循环往复的水循环。环。水文循环分为水文水文循环分为水文大循环大循环与水文与水文小循环小循环。7/361 1、水文现象、水文现象水文循环示意图水文循环示意图8/36影响水循环的因素影响水循环的因素气候因素气候因素下垫面因素下垫面因素人类活动因素人类活动因素9/362 2、桥涵水文的研究意义、桥涵水文的研究意义 跨越河渠、排泄洪水、沟通河渠两侧灌溉水路及
3、保障跨越河渠、排泄洪水、沟通河渠两侧灌溉水路及保障道路正常运行的泄水建筑物。道路正常运行的泄水建筑物。桥涵桥涵桥涵水文桥涵水文 应用工程水文学、特别是水文统计学的方法，为桥应用工程水文学、特别是水文统计学的方法，为桥涵规划、设计、施工和管理提供水文分析与计算科学依涵规划、设计、施工和管理提供水文分析与计算科学依据的一门科学。据的一门科学。10/362 2、桥涵水文的研究意义、桥涵水文的研究意义在桥涵在桥涵规划设计规划设计阶段阶段 根据桥涵工程在使用期限内河流可能发生的流量、水位根据桥涵工程在使用期限内河流可能发生的流量、水位和流速进行分析和计算，从而确定桥涵工程的位置、规模和流速进行分析和计算
4、，从而确定桥涵工程的位置、规模和基本尺寸，为整个桥涵工程的技术设计当好先行。和基本尺寸，为整个桥涵工程的技术设计当好先行。11/362 2、桥涵水文的研究意义、桥涵水文的研究意义在桥涵在桥涵施工施工阶段阶段 保障桥涵施工的安全性与经济性，估算施工期设保障桥涵施工的安全性与经济性，估算施工期设计洪水。计洪水。12/362 2、桥涵水文的研究意义、桥涵水文的研究意义在桥涵在桥涵使用使用阶段阶段 根据实际的河流水情编制相应的桥涵日常管理计划和制根据实际的河流水情编制相应的桥涵日常管理计划和制度，复核和修改规划设计度，复核和修改规划设计 阶段的水文分析计算结果，确定阶段的水文分析计算结果，确定是否需要
5、对桥涵工程进行相应的维修与改造，河床是否需是否需要对桥涵工程进行相应的维修与改造，河床是否需要整治等。要整治等。13/36第二节、河川水文现象特点和桥涵水文的研究方法第二节、河川水文现象特点和桥涵水文的研究方法1、河川水文现象特点：、河川水文现象特点：水文现象在时间变化上存在着准周期性和随机性；水文现象在时间变化上存在着准周期性和随机性；水文现象在空间分布上存在着地带性和特殊性；水文现象在空间分布上存在着地带性和特殊性；水文现象在时间变化和空间分布上存在着关联性和相似水文现象在时间变化和空间分布上存在着关联性和相似性；性；水文现象在时间变化和空间分布上存在着尺度性。水文现象在时间变化和空间分布
6、上存在着尺度性。14/36 2 2、桥涵水文的研究方法、桥涵水文的研究方法水文信息、数学方法与水文物理相结合的方法水文信息、数学方法与水文物理相结合的方法 桥涵水文的研究基础是基于对所研究问题的认识程度桥涵水文的研究基础是基于对所研究问题的认识程度和对与之关联的水文信息资料的掌握程度，选择适当的数和对与之关联的水文信息资料的掌握程度，选择适当的数学方法以定量解决所研究的桥涵水文问题。学方法以定量解决所研究的桥涵水文问题。从系统观点看，桥涵水文研究可视为一种系统，系统从系统观点看，桥涵水文研究可视为一种系统，系统输入就是对水文问题的认识和有关的水文信息的掌握，系输入就是对水文问题的认识和有关的水
7、文信息的掌握，系统转换就是合适的数学方法，系统输出就是桥涵水文研究统转换就是合适的数学方法，系统输出就是桥涵水文研究的结果和结论。的结果和结论。2 2、桥涵水文的研究方法、桥涵水文的研究方法水文数理统计法水文数理统计法 水文数理统计法主要根据河流流量、水位等水文水文数理统计法主要根据河流流量、水位等水文现象特征值的统计特性，利用概率统计方法，随机过现象特征值的统计特性，利用概率统计方法，随机过程理论，时间序列分析方法等应用数学方法挖掘水文程理论，时间序列分析方法等应用数学方法挖掘水文观测、试验和调查资料中的信息，从而得出水文现象观测、试验和调查资料中的信息，从而得出水文现象的统计规律，然后用于
8、桥涵工程设计中。的统计规律，然后用于桥涵工程设计中。2 2、桥涵水文的研究方法、桥涵水文的研究方法水文成因分析法水文成因分析法 从地球上各种水文循环与水量平衡，流域上的产流过从地球上各种水文循环与水量平衡，流域上的产流过程、产沙过程、汇流过程、汇沙过程，以及人类活动对水程、产沙过程、汇流过程、汇沙过程，以及人类活动对水文循环的影响等物理成因出发，根据实测资料、试验资料、文循环的影响等物理成因出发，根据实测资料、试验资料、调调 查资料，研究水文现象的形成过程，探讨水文现象的查资料，研究水文现象的形成过程，探讨水文现象的物理实质和定量关系，建立水文要素（物理实质和定量关系，建立水文要素（如如 水位、流量等）水位、流量等）和有关因素之间的数学物理模型，作为桥涵水文计算的依和有关因素之间的数学物理模型，作为桥涵水文计算的依据并用以推求未来的水文情势。据并用以推求未来的水文情势。17/3618/3619/3620/3621/3622/3623/3624/3625/3626/3627/3628/364.2 方差29/3630/3631/3632/3633/3634/3635/3636/3637/364.3 协方差与相关系数38/3639/3640/3641/3642/3643/364.4 矩、协方差矩阵44/3645/364.5 应用实例46/3647/3648/3649/36
