1、刚体在力系作用下的平衡规律刚体在力系作用下的平衡规律平衡：平衡：相对于惯性系保持相对于惯性系保持 静止或匀速直线运静止或匀速直线运动动力系：力系：作用于物体上的一群力作用于物体上的一群力1F2FnF3F1P2PmP1 1.物体受力分析物体受力分析、2.2.力系的等效和简化力系的等效和简化 静力学静力学、3.3.力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程 1F2FnF3F1P2PmP等效力系等效力系:对同一对同一刚体刚体产生相同作用效应的力系产生相同作用效应的力系,2121mnPPPFFF,R21FFFFn合力合力:与某力系等效的力与某力系等效的力第第2章章 静力学公理和物体的受力分析静力
2、学公理和物体的受力分析 1.1.刚体静力学模型刚体静力学模型物体的理想化物体的理想化受力的理想化受力的理想化接触和连接方式的理想化接触和连接方式的理想化要解决的问题要解决的问题刚体静力学模型刚体静力学模型刚体静力学模型刚体静力学模型物体的理想化物体的理想化 刚体（不变形的物体）刚体（不变形的物体）研究塔吊不致倾倒，研究塔吊不致倾倒，确定所需配重确定所需配重刚体刚体塔吊和组成塔吊的每一根塔吊和组成塔吊的每一根杆件是否安全杆件是否安全变形体变形体刚体静力学模型刚体静力学模型1.力的概念力的概念力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态运动状态发生变化或
3、使物体产生发生变化或使物体产生变形变形。1F2F2F1FACFCAF运动效应运动效应变形效应变形效应受力的理想化受力的理想化注意：注意：1.力作用于力作用于可变形的物体可变形的物体：既有：既有变形变形效应，也可能有效应，也可能有运动运动效应。效应。2.力作用于力作用于刚体刚体：不会有：不会有变形变形效应，只可能有效应，只可能有运动运动效应。效应。刚体静力学模型刚体静力学模型2.力对物体的作用效果取决于：力对物体的作用效果取决于：力的三要素：大小、方向和作用点。力的三要素：大小、方向和作用点。可用一个矢量表示可用一个矢量表示力的三要素表明，力是有固定作用力的三要素表明，力是有固定作用点的点的定位
4、矢量定位矢量。刚体静力学模型刚体静力学模型1.2.3.受力的理想化集中力、分布力受力的理想化集中力、分布力真实地：受到相互接触面上的分布力真实地：受到相互接触面上的分布力当力的作用面积很小时集中力当力的作用面积很小时集中力刚体静力学模型刚体静力学模型接触和连接方式的抽象和理想化接触和连接方式的抽象和理想化 约束约束自由体：自由体：其运动没有受到其它物体预加其运动没有受到其它物体预加的直接制约的物体的直接制约的物体刚体静力学模型刚体静力学模型约束：约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体对非自由体运动起制约作用的周围物体非自由体：非自由体：其运动受到其它物体预加的直接制约的物体其运动受到其它物体
5、预加的直接制约的物体约束反力：约束反力：约束作用于被约束物体的力约束作用于被约束物体的力约束反力的特点：约束反力的特点：刚体静力学模型刚体静力学模型GFGFN1FN2大小：常常是未知的大小：常常是未知的作用点：作用点：接触点接触点方向：方向：总是与约束总是与约束所能阻止的物体运动方向相反所能阻止的物体运动方向相反刚体静力学模型刚体静力学模型物体受力分类物体受力分类主动力主动力约束力约束力（主动施加的力）（主动施加的力）（约束施加于被约（约束施加于被约束物体上的力）束物体上的力）重力、风力、水重力、风力、水压力压力被动力，其方向取被动力，其方向取决于约束的类型决于约束的类型2.2.工程常见约束与
6、约束反力工程常见约束与约束反力2.2.工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力理想约束：接触面绝对光滑理想约束：接触面绝对光滑非理想约束：接触面存在摩擦非理想约束：接触面存在摩擦由刚性程度：柔性约束由刚性程度：柔性约束 刚性约束刚性约束工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力柔性约束柔性约束柔性约束只能承受拉力柔性约束只能承受拉力约束约束反反力：力：沿柔索而背离被约束物体，作沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。用于连接点。工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力柔性约束柔性约束柔性约束只能承受拉力柔性约束只能承受拉力约束约束反反力：力：沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。沿柔索
7、而背离被约束物体，作用于连接点。工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力刚性约束刚性约束约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触2.2.1 光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）限制物体沿接触面法线向约束内部的位移限制物体沿接触面法线向约束内部的位移约束力约束力沿接触面的沿接触面的公法线公法线指向被约束物体指向被约束物体 常称为法向约束力常称为法向约束力AFBFCFBAC作作ABC受力图受力图FF？滑块的约束反力滑块的约束反力:：?垂直于滑道、导轨，指向亦待定。垂直于滑道、导轨，指向亦待定。工程常见约束与约束反力
8、工程常见约束与约束反力2.2.2 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束首都机场候机楼顶棚拱架支座首都机场候机楼顶棚拱架支座铰(Hinge)将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为起来，称为实质为光滑面接触实质为光滑面接触一个过轴心的未定方向的反力一个过轴心的未定方向的反力一对互相正交的约束反一对互相正交的约束反力力FNFN工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链来，支座固定在地基或者
9、其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。固定支座就是固定铰链支座。工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力 构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的桥梁上
10、的固定支座就是固定铰链支座。固定支座就是固定铰链支座。工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力轴承约束（径向轴承）轴承约束（径向轴承）yFxF约束力的特征约束力的特征 与铰链的约束力完全相同与铰链的约束力完全相同销钉的意义中间铰中间铰固定铰支座固定铰支座销钉的意义当销钉上当销钉上没有其它外力作用没有其它外力作用时：时：非必要时不必将销钉单独取出，可非必要时不必将销钉单独取出，可随意归入某一物体随意归入某一物体FFFFFF工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力2.2.3 滚动支座约束滚动支座约束在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束
11、。轴构成，亦称辊轴支座约束。约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过铰销中心。支承面，通过铰销中心。工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力2.2.4 球形铰链约束球形铰链约束限制物体沿任何方向的位移，不限制沿球心的空间转动。限制物体沿任何方向的位移，不限制沿球心的空间转动。约束力通过球心，但方向不能确定约束力通过球心，但方向不能确定，常用三个正交分量表示，常用三个正交分量表示AAxFAyFAzFA人造髋关节人造髋关节工程常见约束与约束反力工程常见约束与约束反力2.2.5 止推轴承止推轴承与径向轴承不同，除限制轴的径向位移外与径向轴承不同
12、，除限制轴的径向位移外，还限制其轴向位移。，还限制其轴向位移。约束力由三个正交分量表示约束力由三个正交分量表示3.3.静力学基本公理静力学基本公理静力学基本公理概括了力的基本性质静力学基本公理概括了力的基本性质，是建立静，是建立静力学理论的基础力学理论的基础公理公理1 力的平形四边形法则力的平形四边形法则复杂力系简化的基础复杂力系简化的基础矢量表达式矢量表达式21FFFR是力的合成法则，是力的合成法则，也是力的分解法则也是力的分解法则既适用刚体也适于变形体既适用刚体也适于变形体公理公理2 二力平衡公理二力平衡公理静力学基本公理静力学基本公理最简单的平衡条件最简单的平衡条件作用在刚体上的两个力作
13、用在刚体上的两个力，使刚体平，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。相等，方向相反，作用线沿同一直线。21FF对变形体只是必要条件！对变形体只是必要条件！F1F2静力学基本公理静力学基本公理只在两力作用下平衡的刚体称为二力只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。当构件为直杆时称为二力杆。F1F2DCWAB静力学基本公理静力学基本公理公理公理3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理研究力系等效的重要依据研究力系等效的重要依据已知力系上加或减去任意平衡力系已知力系上加或减去任意平衡力系，
14、并，并不改变原力系对刚体的作用。不改变原力系对刚体的作用。只适于刚体！只适于刚体！静力学基本公理静力学基本公理推理推理1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用而不改变它对刚体的作用。力对刚体的作用决定于力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。力的大小、方向和作用线。力是有固定作用线的力是有固定作用线的滑动矢量滑动矢量。静力学基本公理静力学基本公理根据力的可传性，作根据力的可传性，作D D 的受力图，的受力图，此受力图是否正确？此受力图是否正确？分析整个系统平衡时，作用力分析整个系统平衡时，作用力是否可
15、沿其作用线移动？是否可沿其作用线移动？静力学基本公理静力学基本公理推理推理2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上相互平衡的三力，若其中作用于刚体上相互平衡的三力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。静力学基本公理静力学基本公理公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系概括了物体间相互作用的关系两物体间的相互作用力两物体间的相互作用力，大小相等，方向相，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作反，作用线沿同一直
16、线。分别作用在两个相互作用的物体上。用的物体上。静力学基本公理静力学基本公理公理公理5 刚化公理刚化公理将变形体看作刚体的条件将变形体看作刚体的条件变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚化为刚体，其平衡状态保持不变。公理公理5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的状态的变形体，可用变形体，可用刚体刚体静静力学的平衡理论。力学的平衡理论。4.4.受力分析受力分析物体的受力分析：物体的受力分析：确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的方向。的方向。取分离体（研究对象）：取分离体
17、（研究对象）：为了清晰地表示物体（即研究对象）的受力情况，将其为了清晰地表示物体（即研究对象）的受力情况，将其从约束中分离出来，单独画出它的简图。从约束中分离出来，单独画出它的简图。受力图：受力图：在分离体上表示物体受力情况的简图在分离体上表示物体受力情况的简图受力分析初步受力分析初步画受力图的步骤画受力图的步骤：1、根据题意根据题意选取研究对象选取研究对象，并用尽可能简明，并用尽可能简明的轮廓的轮廓 把它单独画出，即取分离体。把它单独画出，即取分离体。2 2、画出作用在分离体上的画出作用在分离体上的全部主动力全部主动力。3 3、根据各类约束性质逐一画出根据各类约束性质逐一画出约束力。约束力。
18、例例1 试画碾子的受力图。试画碾子的受力图。选研究对象；选研究对象；去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。例例2：结构如图所示，不计构件自重，结构如图所示，不计构件自重，画出画出AB杆的受力图。杆的受力图。DCWABWABDCAxFAyFCFABWCCD杆为二力构件杆为二力构件ABWCCFAF选研究对象；选研究对象；去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。例例3 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。接触。构件构件AO、AB和和CD的受力图。
19、的受力图。选研究对象；选研究对象；去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。CBDDE例例4 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图三力平衡必汇交三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。FAFBQFDFEFCABFBFD选研究对象；选研究对象；去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。ABDEBD例例5 画出构件画出构件O、AB的受力图的受力图 OWFDFEFAxFAyFBDF FAFBABDABDDF G选研究对象；选研究对象
20、；去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。去约束，取分离体；画上主动力；画出约束反力。绳绳例例6 如图所示平面构架，由杆如图所示平面构架，由杆AB、DE和和DB铰接而成。试铰接而成。试画出各杆、各滑轮、销钉画出各杆、各滑轮、销钉B及整体的受力图。及整体的受力图。杆杆DB滑轮滑轮杆杆DE滑轮滑轮杆杆AB销钉销钉B滑轮滑轮与销钉与销钉B例例6 如图所示平面构架，由杆如图所示平面构架，由杆AB、DE和和DB铰接而成。试铰接而成。试画出各杆、各滑轮、销钉画出各杆、各滑轮、销钉B及整体的受力图。及整体的受力图。整体整体除杆除杆DB、DE以外的物体系统以外的物体系统课堂练习课堂练习 画出下列各构件的受
21、力图画出下列各构件的受力图QAOBCDEQFOFF1FOF1CFCF2ACDBEFAFBFCQAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFCFEFDFC1FC2CFC1FC2FC受力分析初步受力分析初步例例7受力分析初步受力分析初步CDABC杆杆FyCFqxCFyBFxBF刚架刚架CDAyCFxCFyDFxDFyAFxAFyBFxBFyABFxABFAB杆杆yDFxDFAF整体整体yAFxAFABxF yFAB AF销钉销钉A例例8 作作 CDA、BC、A B、整体整体、销钉销钉A的受力图的受力图图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。图示结构中各杆重力均不计，所
22、有接触处均为光滑接触。图。图。课堂练习课堂练习 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。触。图。图。图？图？课堂练习课堂练习 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。触。图。图。课堂练习课堂练习 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触触.图。图。图？图？ABBCDBFCFDFFGDEFEFDFFFAFCFEFGF作作AB、BCD、DEF、FG、整体受力图整体受力图整体整体结论与讨论结论与讨论下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？
23、下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？结论与讨论结论与讨论下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？结论与讨论结论与讨论下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？结论与讨论结论与讨论下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？结论与讨论结论与讨论下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？下图物体的受力图是否有错误？怎样改正？物体系统物体系统ABCD及物体及物体ABC、CD受力图是否正确？受力图是否正确？先先取研究对象。然取研究对象。然后后进行力系的简化合成！进行力系的简化合成！受力分析受力分析受力分
24、析时应注意：受力分析时应注意：1.1.利用简单的平衡条件，如二力平衡条件，三力利用简单的平衡条件，如二力平衡条件，三力汇交一点定理以及利用作用反作用定律正确、汇交一点定理以及利用作用反作用定律正确、简洁地画出物体的受力图。简洁地画出物体的受力图。2.2.当所研究的问题由多个物体组成，也可取由几当所研究的问题由多个物体组成，也可取由几个物体组成的系统为研究对象，取分离体。个物体组成的系统为研究对象，取分离体。3.3.画受力图力时，必须考虑作用力与反作用力画受力图力时，必须考虑作用力与反作用力关系，区分内力和外力。分离体内任何两部关系，区分内力和外力。分离体内任何两部分间互相作用的力称为内力，它们
25、成对出现分间互相作用的力称为内力，它们成对出现，组成平衡力系，不必画出。，组成平衡力系，不必画出。本章习题本章习题 2-110 、15习题要求习题要求抄题，画原图；抄题，画原图；用铅笔、直尺作图；用铅笔、直尺作图；本 章 小 结本 章 小 结1.静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。究以下三个问题。（1）物体的受力分析：）物体的受力分析：（2）力系的等效替换：）力系的等效替换：（3）力系的平衡条件及其应用。）力系的平衡条件及其应用。2.静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。3.约束和约束
26、力约束和约束力4.物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。前提。画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，
27、都应能明确地指出它是哪一力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向 即受力图一定要画在分离体上
28、。即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。例例9 9：画出滑轮、画出滑轮、CD杆、杆、AB杆和整体受力图。杆和整体受力图。WABCDW1 1、研究滑轮、研究滑轮2 2、研究、研究CD杆杆AxFAyFCFDFBC3 3、研究、研究AB杆杆BxFByFCFAxFAyF4 4、研究整体、研究整体WCABBxFByFDF注意：注意：研究整体时，研究整体时，不画物体间的内力。不画物体间的内力。
