1、题型集训题型集训(10)与方程、不等式有关的应用题与方程、不等式有关的应用题 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2018 年 第 24 题 10 分 2019 年 第 23 题 12 分 1.(2019 甘肃)中国古代入民很早就在生产生活中 发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有 个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车， 九人步， 问人与车各几何？译文为： 今有若干人乘车， 每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一 车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少 辆车？ 解：设共有解：设共有 x 人，根据题意得：人，根据题意得：x 3
2、 2x 9 2 ， 去分母得：去分母得：2x123x27，解得：，解得：x39，39 9 2 15，则共有，则共有 39 人，人，15 辆车辆车 2 (2019 徐州)如图， 有一块矩形硬纸板， 长30 cm， 宽 20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当 剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 200 cm2? 解：设剪去正方形的边长为解：设剪去正方形的边长为 x cm，则做成无盖长，则做成无盖长 方体盒子的底面长为方体盒子的底面长为(302x) cm，宽为，宽为(202x) cm， 高为高为 x cm，依题意，得：，依题
3、意，得：2 (302x)(202x)x 200，整理，得：，整理，得：2x225x500，解得：，解得：x15 2 ， ， x210(舍去舍去). 答：当剪去正方形的边长为答：当剪去正方形的边长为5 2 cm 时，所得长方 时，所得长方 体盒子的侧面积为体盒子的侧面积为 200 cm2. 3 (2019 柳州)小张去文具店购买作业本， 作业本 有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本 贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 (1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ (2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买 小本作业本的数量是大本作
4、业本数量的 2 倍，总费用 不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？ 解：解：(1)设小本作业本每本设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每元，则大本作业本每 本本(x0.3)元，依题意，得：元，依题意，得： 8 x0.3 5 x ，解得： ，解得： x0.5， 经检验， 经检验， x0.5 是原方程的解， 且符合题意，是原方程的解， 且符合题意， x0.30.8.答：大本作业本每本答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业元，小本作业 本每本本每本 0.5 元元 (2)设大本作业本购买设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买本，则小本作业本购买 2m 本， 依题意， 得：本， 依题意，
5、 得： 0.8m0.5 2m15， 解得：， 解得： m50 6 . m 为正整数，为正整数，m 的最大值为的最大值为 8.答：大本作业本最答：大本作业本最 多能购买多能购买 8 本本 4阳光小区附近有一块长 100 m，宽 80 m 的长 方形空地， 在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横) 和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条 步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示，设步道的宽为 a(m). (1)求步道的宽； (2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示 方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为 1 m，长方 形区域甲的面积比长方形区域乙大 441 m2，且
6、区域丙 为正方形，求塑胶跑道的总面积 解：解： (1)由题意， 得由题意， 得 100a80aa2(7a)2， 化简， 化简， 得得 a23.6a.a0.a3.6.答：步道的宽为答：步道的宽为 3.6 m； (2)由题意，得由题意，得 ABDE10080121(m)， BCEF441 21 21(m)，塑胶跑道的总面积为塑胶跑道的总面积为 1 (10080212)199(m2). 5 为提升景区旅游服务功能和景区品质， 政府投 资修建了人行步道 施工单位在铺设人行步道路面时， 计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50 元/张的 A，B 两种型号的花岗石石材，且购买 A 型花 岗石的
7、数量不超过 B 型花岗石数量的 2 倍 (1)求该施工单位最多能购买 A 型花岗石多少 张？ (2)在实际购买中， 销售商为支持景区建设， 将A， B 两种型号花岗石的售价均打 a 折(即原价的 a 10 )出售， 因施工实际需要，A 型花岗石的数量在(1)中购买最多 的基础上再购买 40a 张，B 型花岗石的数量在(1)中购 买最少的基础上再购买 20a 张，这样购买花岗石石材 的总费用恰好比原计划减少了 6460 元，求 a 的值 解：解：(1)34 万万340000， 设该施工单位最多能购买， 设该施工单位最多能购买 A 型花岗石型花岗石 x 张，则购买张，则购买 B 型花岗石型花岗石(
8、340000 60x 50 ) 张，由题意得：张，由题意得：x(340000 60x 50 ) 2，25x340000 60x，85x340000，x4000，答：该施工单位，答：该施工单位 最多能购买最多能购买 A 型花岗石型花岗石 4000 张张 (2)由由(1)得，当最多购买得，当最多购买 A 型花岗石型花岗石 4000 张时，张时， 可购买可购买 B 型花岗石型花岗石 2000 张，由题意得：张，由题意得：60a 10 (4000 40a)50a 10 (2000 20a)3400006460，整理得：，整理得： a2100a9810，(a9)(a109)0，a19， a2109(舍舍)，答：，答：a 的值为的值为 9.
