1、第二章方程与不等式单元检测卷第二章方程与不等式单元检测卷 (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3， 它的一次项系数是( A ) A.1 B.2 C.1 D.0 2.已知关于x的方程x2kx60有两个实数根， 则 k 的值不可能是( D ) A.5 B.8 C.8 D.4 3.下列各组数中，是二元一次方程 5xy4 的一 个解的是( D ) A x1 y3 B x3 y1 C x0 y4 D x2 y6 4.对于任何的 a 值，关于 x，y 的方程 ax(a1)y a1 都有一个与 a 无关的解，这
2、个解是( C ) A x2 y1 B x2 y1 C x2 y1 D x2 y1 5.方程 1 x1 2 x2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.0 6.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源 景点 2017 年共接待游客 a 万人，2018 年比 2017 年旅 游人数增加 5%，已知 2017 年至 2019 年欣赏桃花的 游客人数平均年增长率为 8%，设 2019 年比 2018 年 游客人数增加 b%，则可列方程为( B ) A.a(15%)(1b%)a(18% 2) B.a(15%)(1b%)a(18%)2 C.a(15%)(18%)a(18% 2) D.a(15%)(1
3、8%)2a(1b%) 7.把不等式组 x13， 2x64 的解集在数轴上表 示出来，正确的为( B ) A. B. C. D. 8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购 进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 360 万 元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台 数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元.若设甲 型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是 ( A ) A.360 x 480 140x B. 360 140x 480 x C.360 x 480 x 140 D.360 x 140480 x 9.若分式方程 1 x31 ax x3有增根，则 a
4、的值是 ( A ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知关于x的不等式组 3x14（x1）， xm 无解，则 m 的取值范围是( A ) A.m3 B.m3 C.m3 D.m3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.若 m1 与2 互为相反数， 则 m 的值为 1 . 12.2x 与 1 的差是非负数，用不等式表示为 2x 10 . 13.方程 6 x1 x5 x(x1)的解是 x 1 . 14.若 x 3是关于 x 的方程 x24 3xm0 的 一个根，则方程的另一个根是 3 3 . 15.若关于 x 的不等式组 xm0， 72x1 的整数解共 有 3 个，则 m 的取值范
5、围是 5m6 . 16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同 学各种 8 行树，男同学种的树比女同学种的树多，如 果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的 数目都超过 100 棵； 如果每行都比预定的少种一棵树， 那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预 定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵. 三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)计算： (1)3x212x2； (2) 2 x1 2x 1x2 1 x1. 解：解：(1)3x22x30，(2)24 3 (3) 40，x2 2 10 2 3 1 10 3 ， 所以所以 x11 10 3 ，x21 10 3 ；
6、(2)去分母得：去分母得：2x22xx1，解得：，解得：x1， 经检验经检验 x1 是增根，分式方程无解是增根，分式方程无解. 18. (8 分)解不等式组 2x8， 2x13x1， 并把解集 在数轴上表示出来 解：解： 2x8， 2x13x1 解不等式解不等式得：得：x4，解不等式，解不等式得：得：x2，不不 等式组的解集是等式组的解集是 x4. 在数轴上表示为：在数轴上表示为：. 19.(8 分)已知关于x 的方程 kx23x10 有实数 根. (1)求 k 的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2，当 x1 x2x1x24 时，求 k 的值. 解：解：(1)k9 4
7、； ； (2)k1. 20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联 赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了 A 品牌足球 1 个、B 品牌足球 2 个，共花费 400 元，七(2)班学生购 买了 A 品牌足球 3 个、B 品牌足球 1 个，共花费 450 元. (1)求购买一个 A 品牌、 一个 B 品牌的足球各需多 少元？ (2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次 购进 A，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费 850 元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能 购买多少个足球？ 解：解：(1)设购买一个设购买一个 A 品牌足球需要品牌足球需要 x 元， 购买一元， 购买一
8、个个 B 品牌足球需要品牌足球需要 y 元， 依题意， 得：元， 依题意， 得： x2y400， ， 3xy450， 解得：解得： x100， y150. 答：购买一个答：购买一个 A 品牌足球需要品牌足球需要 100 元，购买一个元，购买一个 B 品牌足球需要品牌足球需要 150 元元 (2)设可以购买设可以购买 m 个个 A 品牌足球，品牌足球，n 个个 B 品牌足品牌足 球，依题意，得：球，依题意，得：100m150n850，n17 2m 3 . m，n 均为非负整数，均为非负整数， m 1 1， n15， m 2 4， n23， m 3 7， n31， mn6 或或 mn7 或或 mn
9、8. 答：学校这次最多能购买答：学校这次最多能购买 8 个足球个足球 21.(10 分)2019 国际马拉松于 5 月 26 日上午在市 体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了 5000 瓶矿泉 水， 计划以后每年逐年增加， 到 2021 年达到 7200 瓶， 若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同. (1)求平均每年增加的百分率； (2)假设 2022 年该公司赞助矿泉水增加的百分率 与前两年相同， 请你预测 2022 年该公司赞助的矿泉水 的数量. 解：解：(1)设平均每年增加的百分率为设平均每年增加的百分率为 x，依题意，依题意， 得：得：5000(1x)27200，解得：，解得：x
10、10.220%， x22.2(舍去舍去).答：平均每年增加的百分率为答：平均每年增加的百分率为 20%. (2)7200 (120%)8640(瓶瓶). 答：预测答：预测 2022 年该公司赞助矿泉水年该公司赞助矿泉水 8640 瓶瓶. 22.(12 分)已知关于 x 的方程(2m1)x2(2m1)x 10. (1)求证：不论 m 为何值，方程必有实数根. (2)当 m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求 出 m 的值：若没有，请说明理由. 解：解：(1)证明：证明：当当 2m10 即即 m1 2时，此时 时，此时 方程是一元一次方程，其根为方程是一元一次方程，其根为 x1 2，符合题意；
11、，符合题意； 当当2m10即即m1 2时， 时， (2m1)24(2m 1)(2m1)240，当当 m1 2时，方程总有两个 时，方程总有两个 不相等的实数根；综上所述，不论不相等的实数根；综上所述，不论 m 为何值，方程必为何值，方程必 有实数根有实数根. (2)当当 m 为整数时， 关于为整数时， 关于 x 的方程的方程(2m1)x2(2m 1)x10没有有理根没有有理根.理由如下：理由如下： 当当 m为整数时，为整数时， 假设关于假设关于 x 的方程的方程(2m1)x2(2m1)x10 有有有有 理根，则要理根，则要 b24ac 为完全平方数，而为完全平方数，而 (2m 1)24(2m1
12、)4m24m5(2m1)24，设，设 n2(n 为整数为整数)，即，即(2m1)24n2(n 为整数为整数)，所以有，所以有 (2m1n)(2m1n)4，2m1 与与 n 的奇偶的奇偶 性相同， 并且性相同， 并且 m， n 都是整数，都是整数， 所以所以 2m1n2， 2m1n2 或或 2m1n2， 2m1n2 ，解得，解得 m1 2 ； ；2m10 时，时，m1 2 (不合题意舍去 不合题意舍去). 所以当所以当 m 为整数时，关于为整数时，关于 x 的方程的方程(2m1)x2 (2m1)x10 没有有理根没有有理根 23.(12 分)每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提 倡低碳环保
13、， 某公司决定购买 10 台节省能源的新设备， 现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元. (1)求甲、乙两种型号设备的价格； (2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的 资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方 案； (3)在(2)的条件下， 已知甲型设备的产量为 240 吨 /月， 乙型设备的产量为 180 吨/月， 若每月要求总产量 不低于 2040 吨， 为了节约资金， 请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案. 解：解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格
14、分别为设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和万元和 y 万元，由题意得：万元，由题意得： 3x2y16， 2x63y， 解得：解得： x12， y10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万万 元和元和 10 万元；万元； (2)设购买甲型设备设购买甲型设备 m 台，乙型设备台，乙型设备(10m)台，台， 则：则：12m10(10m)110，m5，m 取非负整取非负整 数数m0,1,2,3,4,5，有有 6 种购买方案；种购买方案； (3) 由 题 意 ：由 题 意 ： 240m 180(10 m)2040 ， m4m 为为 4 或或 5. 当当 m4 时，购买资金为：时，购买资金为：12 410 6108(万元万元)， 当当 m5 时，购买资金为：时，购买资金为：12 510 5110(万元万元)， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设台，乙型设 备备 6 台台.
