1、 欢欢 迎迎 新新 同同 学学高高 等等 数数 学学 xdyydx naxdyd 教教 材：材：高等数学高等数学（上册）中国地质大学（北京）（上册）中国地质大学（北京）李明霞李明霞 (讲师讲师)教学环节教学环节 授课授课 共共192 课时，上册课时，上册96课时，课时，作业：作业：每周三交作业每周三交作业，单页纸单页纸 批改一半左右批改一半左右 平时成绩占课程总成绩一部分平时成绩占课程总成绩一部分学习方法：学习方法：尽快适应大学的教学方法尽快适应大学的教学方法 培养自学的能力培养自学的能力 课后先复习，后做作业课后先复习，后做作业主讲教师：主讲教师：1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学
2、:一元微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容主要内容多元微积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 如何学习高等数学如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习,天才在于积累天才在于积累.学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创.由薄到厚由薄到厚,由厚到薄由厚到薄.马克思马克思 恩格斯恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚华罗庚 给出了几何问题的统一笛卡儿笛卡儿 (
3、1596(15961650)1650)法国哲学家,数学家,物理学家,他 是解析几何奠基人之一.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与 代数学的优缺点,进而提出了“另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问题,作图法,华罗庚华罗庚(1910(19101985)1985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近 300 篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道
4、是“宽宽,专专,漫漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创”.第一章第一章第第 0 节节 函数函数一、基本概念一、基本概念1.绝对值绝对值(absolute value)00aaaaa)0(a运算性质运算性质baab baba bababa )0(aaxaxa )0(aax.axax 或或绝对值不等式绝对值不等式 2.邻域邻域(neighbourhood).0,且且是两个实数是两个实数与与设设a,中中心心点点a为为半半径径 ),(aU|axx 的的称称为为点点a 数集数集即即 邻域邻域,
5、记作记作它它是是以以.的的开开区区间间几何表示几何表示:),(表示表示 aU.的全体的全体的一切点的一切点距离小于距离小于与点与点xa.axaxxOa a a(,).U a ),(aU 有时简记为有时简记为).(aU),(aU记记作作的的点点a,邻域邻域的的 去心去心(空心空心)0.axx），aU(即即ax 开区间开区间开区间开区间的的称为称为a),(aa ,邻域邻域左左),(aa的的称为称为a.邻域邻域右右 两个闭区间的直积表示两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形平面上的矩形区域区域.如如,dcba ,),(dcybaxyx 即为即为xOy平面上的矩形区域平面上的矩形区域,这个区域在这个区
6、域在x轴与轴与y轴上的投影分别为闭区间轴上的投影分别为闭区间,ba和闭区间和闭区间.,dc 3.逻辑符号逻辑符号 在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号.、“”表示表示“任取任取”,或或“任意给定任意给定”.“”表示表示“存在存在”,“至少存在一个至少存在一个”,或或“能够找到能够找到”.如如实数的阿基米德实数的阿基米德(Archmed)公理是这样公理是这样叙述的叙述的:任意给定两个正的实数任意给定两个正的实数 a,b,都存在一个都存在一个自然数自然数n,.bna 使使得得用逻辑符号用逻辑符号,和和将将阿基米德阿基米德公理改写公理改写:.bna 使使得得,0,
7、ba,Nn Any(每一个每一个)或或All(所有的所有的)的字头的字头A的倒写的倒写Exist(存在存在)的的 字头字头E的倒写的倒写 符号符号“”表示表示“蕴含蕴含”,或或“推出推出”.符号符号“”表示表示“等价等价”,或或“充分必要充分必要”.映射与函数映射与函数二、映射二、映射1.映射概念映射概念(mapping)（集合略）（集合略）定义定义 设设 X、Y 是两个非空集合是两个非空集合,如果存在如果存在一个法则一个法则f,使得对使得对通过通过f,在在Y中有中有唯一唯一确定的确定的元素元素 y 与之对应与之对应,则称则称f 为为从从 X 到到 Y 的的映映(或或算子算子),记作记作:f并
8、称并称y为为x(在映射在映射f下下)的的像像,并记作并记作),(xf即即),(xfy ,YX x称为称为y的的原像原像.,Xx 射射定义域定义域 即即,fD.XDf 记记 映射与函数映射与函数X中所有元素的像所组成的集合中所有元素的像所组成的集合记作记作fR 或或f 的的),(Xf或或即即 fR)(Xf .)(Xxxf 称为称为在中学数学中所接触的在中学数学中所接触的函数函数实际是实际是:实数集实数集(或其子集或其子集)到实数集的到实数集的映射映射.例如例如,映射映射f:,RR,sin)(xxfy 正弦函数正弦函数值域值域,像集像集,对对,Xx 元素元素 x 的像的像y是是唯一唯一的的;映射与
9、函数映射与函数而对而对,fRy 元素元素 y 的原像不一定是唯一的的原像不一定是唯一的;映射映射 f 的值域的值域fR是是Y 的一个子的一个子集集,YRf 即即不一定不一定.YRf(2)注注(1)集合集合X,即定义域即定义域;XDf 集合集合Y,即值域的范围即值域的范围:;YRf 对应法则对应法则f,使对使对,Xx 有有唯一唯一确定的确定的)(xfy 与之对应与之对应.三个要素三个要素:构成一个构成一个映射映射必须具备以下必须具备以下 1.常量常量(constant quantity)与变量与变量(variable)注注三、函数(function)而是相对而是相对“过程过程”而言的而言的.映射
10、与函数映射与函数常量常量;变量变量.在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为而在过程中数值变化的量称为而在过程中数值变化的量称为一个量是常量还是变量一个量是常量还是变量,不是绝对的不是绝对的,常量与变量的表示方法常量与变量的表示方法:在高等数学中在高等数学中,通常用字母通常用字母 a,b,c等表示常量等表示常量,用字母用字母 x,y,t 等表示等表示变变量量.映射与函数映射与函数 定义定义 设数集设数集,RD 则称映射则称映射RDf:为定义在为定义在D上的上的函数函数,通常简记为通常简记为自变量自变量因变量因变量定义域定义域(domain)定义中定义中,按对应法则按对应法则
11、f,总有总有唯一唯一确定的值确定的值y与之对应与之对应,这个值称为函数这个值称为函数f 在在x处的处的函数值函数值,记作记作函数关系函数关系 fD记记D )(DfRf函数值函数值全体组成的集合称为全体组成的集合称为)(xfrange记作记作fR),(Df或或即即.),(Dxxfyy 函数函数f 的的值域值域,2.函数概念函数概念),(xfy ,Dx ,Dx 如果对如果对),(xfy 映射与函数映射与函数注注)(xff 和和记号记号含义的区别含义的区别.:f自变量自变量x和因变量和因变量y之间的对应法则之间的对应法则;:)(xf与自变量与自变量x对应的函数值对应的函数值;:),(),(Dxxfy
12、Dxxf 或或定义在定义在D上的函数上的函数,应理解为由它所确定的函数应理解为由它所确定的函数f.(1)(2)函数的记号函数的记号:除常用的除常用的f 外外,可任意选取可任意选取,如如、Fg相应地相应地,函数可记作函数可记作:),(xgy 等等,)(),(xyxFy 等等,也可记作也可记作:y)(x y在同一个问题中在同一个问题中,讨论到几个不同的函数时讨论到几个不同的函数时.映射与函数映射与函数(3)对应的函数值对应的函数值y总是唯一的总是唯一的,否则称为否则称为如如xy 是多值函数是多值函数,它的两个单值支是它的两个单值支是:,xy 单值函数单值函数,多值函数多值函数.约定约定:.xy 今
13、后今后无特别说明无特别说明时时,函数是指单值函数函数是指单值函数.这种函数称为这种函数称为(4)构成函数的构成函数的xyxylg2lg2 、是是两个不同的函数两个不同的函数.(因为定义域不同因为定义域不同).如如与对应法则与对应法则f.定义域定义域fD两个要素两个要素:,Dx 对对 函数的表示法只与定义域和对应法则有关函数的表示法只与定义域和对应法则有关,即即简称函数表示法的简称函数表示法的).(,1,0,2)1()(xfxxxxxfxf求求其中其中设设 1111)(xxxxf答案答案表达式求解表达式求解)(xf这是由这是由 )(xgf的的映射与函数映射与函数(5)而与用什么字母无关而与用什么
14、字母无关,的有效方法的有效方法.无关特性无关特性,xutL )()()(fff 常用的函数关系表示法常用的函数关系表示法公式法公式法(解析法解析法);主要有主要有三种形式三种形式表格法表格法.各种表示法各种表示法,都有其都有其优点和不足优点和不足.图形法图形法;公式法公式法(解析法解析法)图形法图形法表格法表格法今后以公式法为主今后以公式法为主,映射与函数映射与函数 便于进行理论分析和计算便于进行理论分析和计算;形象直观形象直观,富有启发性富有启发性,便于记忆便于记忆;便于查找函数值便于查找函数值,但它常常是不完全的但它常常是不完全的.也可用语言描述也可用语言描述.配合使用图形法和表格法配合使
15、用图形法和表格法.是多种多样的是多种多样的.函数的图形函数的图形(图象图象)取自变量在横轴上取自变量在横轴上在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,因变量在纵轴上变化因变量在纵轴上变化,则函数的图形是指则函数的图形是指变化变化,平面点集平面点集:通常是一条或几条通常是一条或几条映射与函数映射与函数曲线曲线(包括直线包括直线).),(yxP),(xfy Dx RR 中的集合中的集合xyOyx),(yx)(xfy fRDC 例例 按国家规定按国家规定,个人月收入个人月收入x不超过不超过880元不纳税元不纳税,超过超过880元而小于元而小于1380元的部分按元的部分按 5纳税纳税,而而超过超过1380
16、元小于元小于2000元的部分按元的部分按 10纳税纳税,则则个人月收入个人月收入x与交纳所得税与交纳所得税 y 的函数关系为的函数关系为 y880 x1380880 x20001380 x,0)880(x 除了可用除了可用一个数学式子表示函数一个数学式子表示函数外外,有些有些函数随着自变量取不同的值函数随着自变量取不同的值,1005)8801380(分段函数分段函数.我国部分工薪人员应纳多少税我国部分工薪人员应纳多少税映射与函数映射与函数,10010)1380(x25,1005 这种函数称为这种函数称为函数关系也不同函数关系也不同,0,10,12)(2xxxxxf12 xy12 xy映射与函数
17、映射与函数例例xyO 几个今后常引用的函数几个今后常引用的函数映射与函数映射与函数绝对值函数绝对值函数例例|xy,0 x0 x ,x,x 定义域定义域),(D值域值域).,0 fRxyO|xy xyO符号函数符号函数 xysgnxxx sgn 定义域定义域),(D值域值域.1,0,1 fR对对例例映射与函数映射与函数,0 x,1,0 x,00 x,1 11 ,Rx 有有或或.sgn|xxx 取整函数取整函数如如 5.25 例例映射与函数映射与函数,n Znnxn ,1当当xy 2 2.55 9.77 5 5.2 3 xy xyo 1 3 4 2 1 2 12 3 1 2 阶梯曲线阶梯曲线 定义
18、域定义域),(D值域值域.整数整数 fR表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数 例例 狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)函数函数 )(xDy,Qx.CQx 狄利克雷狄利克雷(德德)1805-1859(x为有理函数为有理函数)(x为无理函数为无理函数)映射与函数映射与函数,1,0 定义域定义域),(D值域值域.1,0 fR 有理数点有理数点无理数点无理数点 xyO1 设设则则f(x)的定义域的定义域 )0(f)1(f)3,1 20(1)填空填空:映射与函数映射与函数 .31,1;10,2;01,2)(xxxxxfx（2）.用分段函数表示函数用分段函数表示函数13 xy分段函数在其整个定义
19、域上是一个函数分段函数在其整个定义域上是一个函数,答案答案:1),1(31),1(3xxxxy即即 1,41,2xxxxy注注映射与函数映射与函数而不是几个函数而不是几个函数.1-243xyO 1.有界性有界性(bounded)设函数设函数y=f(x)在区间在区间I上有定义上有定义,Axf)(则说则说 f(x)在区间在区间I上上有上有上 界界.),)(Bxf(下下),Ix 使得对所有使得对所有若存在若存在常数常数A都有都有映射与函数映射与函数(B),四四.函数的几种特性函数的几种特性 若存在常数若存在常数使得对所有使得对所有,Ix Mxf)(则称则称 f(x)在在I上上有界有界.在在 I上上无
20、界无界;映射与函数映射与函数MxfM )(,0 M都有都有 若这样的若这样的M 不存在不存在,则称则称 f(x)即为对于任何即为对于任何,0 M 总存在总存在,0Ix ,)(0Mxf 使使则称则称 f(x)在在 I上上无界无界.有界有界无界无界xyOab)(xfMM,baI xyO20 xMxy1)2,0(I 在定义域上有界的函数叫做在定义域上有界的函数叫做例例xysin 是有界函数是有界函数;xy1 是无界函数是无界函数,但它在区间但它在区间 上上),0(在区间在区间 上上),1(注注 一定要把区间明确出来一定要把区间明确出来!不是有界函数不是有界函数,就是无界函数就是无界函数.显然显然,映
21、射与函数映射与函数(bounded function)有界函数有界函数.有界等同于既有上界又有下界有界等同于既有上界又有下界.有下界有下界,有界有界.).(1)(2在定义域内为在定义域内为函数函数xxxf A.有上界无下界有上界无下界B.有下界无上界有下界无上界C.有界有界,且且21)(21 xfD.有界且有界且2122 xx解解21)(xxxf 21|xx|2|xx 21|)|21(2xx C解题提示解题提示将函数取绝对值将函数取绝对值,然后用不等式然后用不等式放缩法放缩法.21)(21 xf故故映射与函数映射与函数 六个常见的有界函数六个常见的有界函数,1|sin|x,|arccos|x,
22、1|cos|x),(,2|arcsin|x,2|arctan|x,|cotarc|x),(1,1 映射与函数映射与函数 2.单调性单调性(monotonicity),)(Dxf的定义域为的定义域为设函数设函数时时当当2121,xxIxx 上上在在区区间间则则称称函函数数Ixf)(),()(21xfxf 是是单调增加单调增加;映射与函数映射与函数.DI 区区间间如果对如果对恒有恒有 monotone increasingxyOI)(xfy )(1xf)(2xf1x2x I,)(Dxf的的定定义义域域为为设设函函数数 注注 应指明单调区间应指明单调区间,否则会产生错误否则会产生错误.是是单调减少单
23、调减少.映射与函数映射与函数)(xfy )(1xf)(2xf1x 2x.DI 区区间间时时当当2121,xxIxx ),()(21xfxf 如果对如果对恒有恒有上上在在区区间间则则称称函函数数Ixf)(monotone decreasingxyO 3函数的奇偶性（略）函数的奇偶性（略）4.4.函数的周期性（略）函数的周期性（略）)1ln()1(2 xxy为为是判别是判别)(0)()(xfxfxf 判别给定函数的奇偶性判别给定函数的奇偶性,解题提示解题提示奇函数奇函数的的有效方法有效方法.判别下列函数的奇偶性判别下列函数的奇偶性:)2111)()2(xaxFy.)(,1,0为奇函数为奇函数其中其
24、中xFaa 奇函数奇函数偶函数偶函数有时也用其运算性质有时也用其运算性质.映射与函数映射与函数主要是根据主要是根据奇偶性的定义奇偶性的定义,映射与函数映射与函数例例 狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)函数函数 )(xDy,Qx.CQx,1,0狄利克雷狄利克雷(德德)1805-1859有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(当当x是有理函数时是有理函数时)(当当x是无理函数时是无理函数时)这是一个这是一个周期函数周期函数,任何正有理数任何正有理数r都是它都是它的的周期周期.因为不存在最小的正有理数因为不存在最小的正有理数,所以没有所以没有最小正最小正周期周期.1.函数的运算函数的运算设函数
25、设函数)(),(xgxf的定义域分别为的定义域分别为,21DD21DDD,则可定义这两个函数的下列运算则可定义这两个函数的下列运算:和和(差差)(xgf:gf ;Dx 积积:gf )(xgf;Dx 商商:gf )(xgfDx 且且;0)(xg线性组合线性组合:gf ,为实数为实数,)(xgf Dx),()(xgxf),()(xgxf,)()(xgxf),()(xgxf 五五.函数的构造函数的构造 2.反函数互为反函数。与)()(1xfxffRfDx)(xfy 函函数数oxyy使得都有唯一的，如果对于函数,)(ffDxRyxf,)(,)(1ffRyxyfRyxf上的函数则可定义)()(,)(1x
26、fyxfxf为直接函数，习惯记函数称为的反函数称为 反函数的定义域是直接函数的值域；直接函数反函数的定义域是直接函数的值域；直接函数的定义域是反函数的值域。的定义域是反函数的值域。单调函数必有反函数，且其反函数与直接函数具单调函数必有反函数，且其反函数与直接函数具有相同的单调性。有相同的单调性。1 ff对应时才有反函数对应时才有反函数是定义域到值域的一一是定义域到值域的一一当当 xuyfDZ,uy 设设,12xu 21xy ;自自变变量量LLx；中中间间变变量量LLu因因变变量量LLyWxuyf3.复合函数定义定义:设函数设函数)(ufy 的定义域的定义域 fD,而函数而函数)(xu 的值域为
27、的值域为 Z,若若 W=ZDf,则称函数则称函数)(xfy 为复合函数为复合函数.(1)并非任何两个函数都能复合成为复合函数并非任何两个函数都能复合成为复合函数;2122 xuuy和和如如(2)复合函数可以由两个以上的函数经过复合复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成构成.注注因为因为 的值域的值域22xu )2 ，不能构成复合函数不能构成复合函数.不能包含于不能包含于21uy 的定义域的定义域 1,1 映射与函数映射与函数之中之中.(3)反过来反过来,一个复杂的函数根据需要也可以一个复杂的函数根据需要也可以分解为若干简单函数的复合分解为若干简单函数的复合.fDDg)(例例 将下列函数分解为
28、复合函数将下列函数分解为复合函数)1(,222 xfyyx2,2xuyu 解解：1,)(2 xuufy 1.基本初等函数基本初等函数)(是是常常数数 xy 幂函数幂函数 对数函数对数函数)1,0(log aaxyasin,cos,tan,cot,sec,cscxxxxxyx 三角函数三角函数 反三角函数反三角函数arcsin,arccos,arctan,arccotxxxx 常数函数常数函数yC 指数函数指数函数)1,0(aaayxL718.2,eex六六.初等函数初等函数(elementary function)1)幂函数幂函数(power function)(是常数是常数 xy 定义域与定
29、义域与 的取值有关的取值有关.(basic elementary function)映射与函数映射与函数(1)基本初等函数基本初等函数xyO11)1,1(xy 2xy xy1 xy 2)指数函数指数函数(exponential function)1,0(aaayxxay xay)1()1(a)1,0(xey 定义域为定义域为),(值域为值域为).,0(映射与函数映射与函数xyO 3)对数函数对数函数(logarithm function)1,0(log aaxyaxyln xyalog xya1log)1(a定义域为定义域为).,(值域为值域为),0(映射与函数映射与函数xyO)0,1(4)三
30、角函数三角函数(trigonometric function)正弦函数正弦函数xysin xysin 定义域为定义域为),(值域为值域为.1,1 映射与函数映射与函数11 xyO 2 2 23 2 23 2 xycos xycos 余弦函数余弦函数定义域为定义域为),(值域为值域为.1,1 映射与函数映射与函数11 xyO 2 2 23 2 23 25 正切函数正切函数xycot 余切函数余切函数xytan xytan xycot 定义域定义域).,(值域值域 Znnx ,212 定义域定义域).,(值域值域Znnx ,映射与函数映射与函数xyO2 2 23 23 xyO 22 2 23 5)
31、反三角函数反三角函数(inverse trigonometric function)xyarcsin xysinArc 定义域定义域值域值域,1,1.2,2 主值主值映射与函数映射与函数反正弦函数反正弦函数xyO2 2 11 xyarccos 定义域定义域值域值域,1,1.,0 主值主值映射与函数映射与函数反余弦函数反余弦函数xycosArc xyO 11 xyarctan 主值主值定义域定义域值域值域),(.2,2 映射与函数映射与函数反正切函数反正切函数xytanArc xyO2 2 反余切函数反余切函数xyArccot xyO2 主值主值xycotarc 定义域定义域值域值域),().,
32、0(幂函数、指数函数、对数函数、三角幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.(2)初等函数初等函数(elementary function)初等函数初等函数.如如)11ln(8sin3222 xaxyx)3ln(1xy 都是初等函数都是初等函数.7!75!53!3753xxxxy不是初等函数不是初等函数.映射与函数映射与函数,L 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算由常数和基本初等函数经过有限次四则运算(加、减、乘、除加、减、乘、除)和有限次的函数复合步骤所构和有限次的函数复合步骤所构成并可用成并可用一个式子表示一个式子表示的函数
33、的函数,称为称为 注注一般分段函数不叫初等函数一般分段函数不叫初等函数,0,0,xxxxy如如 可看作分段函数可看作分段函数,是否又可看作是初等函数是否又可看作是初等函数?答答:0,0,xxxxy2|xx 故又可看作是初等函数故又可看作是初等函数.是是!由于由于映射与函数映射与函数不是用不是用一个式子一个式子表达出来的表达出来的.因为它因为它 2shxxeex xych xysh),(:D奇函数奇函数.2chxxeex ),(:D偶函数偶函数.1)双曲函数双曲函数xey21 xey 21 叠加法叠加法映射与函数映射与函数(3)双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲
34、余弦xyO xxxchshth奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,映射与函数映射与函数双曲正切双曲正切xxxxeeee xyO 双曲函数常用公式双曲函数常用公式 )(chyx xx22shch x2sh x2ch映射与函数映射与函数;shshchchyxyx;1;chsh2xx.shch22xx ;shchchsh)(shyxyxyx 2)反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,),(:D内内在在),(xyarsh)1ln(arsh2 xxxy yxsh由由可得可得映射与函数映射与函数 反双曲正弦反双曲正弦yxsh 是是的反函数的反函数,2yyee 单调增加单调增加.xyOxyarsh xya
35、rsh 内内在在),1),1 :D)1ln(arch2 xxxyxyarch 映射与函数映射与函数 反双曲余弦反双曲余弦单调增加单调增加.xyO1xyarch xyarth xx 11ln21)1,1(:D奇函数奇函数,内内在在)1,1(xyarth 映射与函数映射与函数 反双曲正切反双曲正切单调增加单调增加.xyO11 xyarth 四、小结四、小结复合函数复合函数,初等函数初等函数.映射与函数映射与函数函数函数函数的几种特性函数的几种特性反函数反函数,有界性有界性,单调性单调性,奇偶性（略）奇偶性（略）,周期性（略）周期性（略）.集合集合映射映射邻域邻域,绝对值绝对值.映射概念映射概念,函数的函数的定义定义,定义域定义域对应法则对应法则函数的两要素函数的两要素
