1、情景引入 观察下列图形，每一组图形有什么特点？请从下面图形中找出形状相同的图形？这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同哪？如果选用如果选用同一个长度单位同一个长度单位量得两条线段量得两条线段AB,CDAB,CD的长度分别是的长度分别是m m、n n，那么这两条线段的，那么这两条线段的比就是它们比就是它们长度的比长度的比，即，即AB:CD=m:nAB:CD=m:n或写或写成成 .其中，线段其中，线段AB,CDAB,CD分别叫做这个线分别叫做这个线段比的前项、后项段比的前项、后项.如果把如果把 表示成比值表示成比值k,k,那么那么 ，或，或AB=k CD.AB=k CD.nm线段的比：n
2、CDABmKCDABnm 五边形 ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB=5cm，AB=3cm。AB:AB=5:3，就是线段AB与线段AB的比。35 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，由下面的格点图可知，_，_，这样这样与之间有关系之间有关系_22相等相等BAABCBBC=即即CBBCBAAB:像这样，对于四条线段像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，两条线段的比，如如 （或（或a bc d），），那么，这四条线段叫做那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线
3、段，简，简称称比例线段比例线段此时也称此时也称这四条线段成比这四条线段成比例例dcba注意：注意：1、单位统一、单位统一2、顺序性：、顺序性：(:)aca bc dbd或称称a,b,c,d成比例成比例(:)aca dc bdb或称称a,d,c,b 成比例成比例例例1判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成是否是成比例线段比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段线段a、b、c、d不是成比例线段不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba，线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段解
4、：解：1判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24如何快速地如何快速地判断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他第三和第四之比，看他们的比值是否相同们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3:0.8:14:5:2.4:34:5a cd b所以a,c,d,b成比例线段试一试：试一试：已知线段已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm
5、，试判断它们是否成比例线段，试判断它们是否成比例线段试一试：试一试：下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（）1,2,3,42,4,8,100.5,20,10,2.52,5,0.2,10A cmcmcmcmBcmcmcmcmCmcmcmdmDcmdmmcm、Cdcba在四条线段在四条线段 a a、b b、c c、d d 中，如果中，如果 a a 和和 b b 的的比等于比等于 c c 和和 d d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a a、b b、c c、d d 叫做叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a a：b=c b=c：d.d
6、.外项外项内项内项a a、b b、c c 的第四比的第四比例项例项成比例线段相关定义：成比例线段相关定义：如果作为如果作为的两条线段是的两条线段是的，的，即即 (或或)，那么线段那么线段b叫线段叫线段a，c的的。ab=bc特别地，特别地，三种不同形式：三种不同形式：a：b=b：c，b2=ac，a bb c=，例题分析例题分析 1是不是是不是 的比例中项？的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2)已知已知:AB=6 ,AC=3 ,BC=12,AB是是AC、BC的比例中项吗？的比例中项吗？32211 和和温馨提示温馨提示:线段比例中项线段比例中项与与数
7、的比例中项数的比例中项是两个是两个不同不同的概念的概念,前者是一个正数前者是一个正数,而后者是一对互为相反数而后者是一对互为相反数.1.求下列求下列线段线段a、b的比例中项的比例中项.（1）a3，b27；215,2152(ba）2.2和和8两数的比例中项两数的比例中项_做一做做一做:2、已知线段、已知线段a=3，b=12，线段，线段c是线段是线段a，b的比例中项，则的比例中项，则C=。3、指出下列比例线段中的内项和外项：、指出下列比例线段中的内项和外项：PAPCPBPD内项为内项为 ，外项为，外项为 。:AB CDEF MN内项为内项为 ，外项为，外项为 。SBEFEFSCSB,SC为为 ，E
8、F为为 。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中项比例中项比例外项比例外项练一练练一练 1、若、若a,b,c,d成比例，且成比例，且a=2，b=3，c=4，则，则d=。如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流。议一议dcba比例的基本性质如果 a：b=c：d，那么ad=bc.因为 a：b=c：d，即a cb d=，比例的内项乘积等于外项乘积比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以两边同乘以 bd，得，得 ad=bc；上述性质反过来也对，就是上述性质反过来也对，就是如果 ad=bc，那么 a：b=c：d.
9、对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论：dcbadcbabcadbcaddcba），那那么么（如如果果，那那么么如如果果0,.比例的基本性质a：b=c：d ad=bc.特殊地说特殊地说：a：b=b：c b=ac.2综合地说：综合地说：bcaddcba或或acbcbba2或或 写写错错的的是是写写成成比比例例式式把把.2pqmn npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.yx231.已知已知 ，那么下列式子成立的是（，那么下列式子成立的是（）yxA23.6.xyB32.yxCqpnmD.23.yxDnpmqD.辩一辩辩一辩D D 判断四条线段是否成比例的方法有两种：
10、判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积线段的积 。如图，一块矩形的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的宽与长的比与原矩形的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ABADADAE例题ABADAEAD 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来
11、矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?问题解决1.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=_达标检测达标检测2.下列各组线段成比例的是（下列各组线段成比例的是（）A.2，3，4，1.B.1，2，2，4C.1.5，2.5，4.5，5.5 D.1.1，2.2，3.3，4.43.习题9.1思考：思考：(1)一个等积式可以改写成一个等积式可以改写成几个几个比例式比例式(比值各不相同比值各不相同)？(2)对调比例式的内项或外项，对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立吗？比例式仍然成立吗？(如果成立比值如果成立比值变了吗变了吗)？a cb d=a bc d
12、=d cb a=.练习练习12：如果AD PBPB BC=，那么 ADBC=如果DE DFDF DC=，那么 DEDC=如果SB EFEF SC=，那么 EF2=如果MA NF NF MB=，那么 NF2=PB2；DF2；SBSC；MAMB.练习练习11：如果PA PCPB PD=，那么 PAPD=如果CD DFEB AD=，那么 ADCD=如果AC BDEF EA=，那么 EFBD=如果HE HFNF NK=，那么 HFNF=PBPC；EBDF；ACEA；HENK；练习练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEA
13、FBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍成立！练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，对调外项，比例也成立！比例也成立！说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立 (比值变了).a cb d=a bc d=d cb a=.练习练习21：如果 AEBF=AFBE，AE=，那么 BE=，BF=，AF=；BE=，B
14、F=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).a cb d=b da c=.练习练习22：如果 PAPB=PCPD，PA=，那么 PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC练习练习23：如果 AECF=ABAD，AE=，那么 CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB练习24：如果 AC2=ABAD，AC=，那么 AB=；ABADACACACAD练习25：如果 PT2=PQPR，PT=，那么 PQ=.PQPRPTPTPTPR
