1、育星教育网http:/丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作2.1.12.1.1向量的概念向量的概念育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?速度是既有大小又有方向的量。BA结论：猫不能追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为方向错了。育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作想一想：想一想：位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小
2、没有方向育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数量向向 量量一一:向量定义向量定义 育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作注意：数量与向量的区别注意：数量与向量的区别1 1、数量只有大小，是一个代数量，可、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运
3、算、比较大小；以进行代数运算、比较大小；2 2、向量不仅有大小还有方向、向量不仅有大小还有方向 ，具有双，具有双重性，重性，不能比较大小。不能比较大小。育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度 AB 以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 AB二二:表示方法：表示方法：几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 （3 3）模的概念：）模的概念：向
4、量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向量的长度称为向量的模的模.ABAB记作：记作：|AB字母表示法：字母表示法：用用 、等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .ABabc思考：思考：向量向量ABAB与向量与向量BABA是不是同一向量？为什是不是同一向量？为什么么？育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 长度为长度为0 0的向量应该叫做什么向量？的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？如何表示？它是否有方向？问题问题1 1：答：应该叫做零向量。答：应该叫做零向量。表示为表
5、示为 0 0。它的方向是不确定的。它的方向是不确定的。探探 究究 育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作问题问题2 2：长度等于长度等于1 1个单位长度的向量应该个单位长度的向量应该叫做什么向量？叫做什么向量？答：应该叫做单位向量。答：应该叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？否相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小答：有无数个单位向量，单位向量大小相等相等.育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 平面直角坐标系内，起点在原点的单位平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它
6、们终点的轨迹是什么图形？向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以如图，轨迹是以O O为为圆心，半径为圆心，半径为1 1的圆。的圆。（单位圆）（单位圆）o答：答：思考：思考：育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作问题问题3 3：如图，这组向量之间，存在着什么关如图，这组向量之间，存在着什么关系？系？答：平行关系。答：平行关系。平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量a ab bc c平行向量：方向平行向量：方向相同相同或或相反相反的非零向量。的非零向量。规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服
7、务 诚信的运作(1)(1)把平行于直线把平行于直线 的所有单位向量的的所有单位向量的起点平移到直线起点平移到直线 上的点上的点P P；ll是直线是直线 上与点上与点P P的距离为的距离为1 1的两个点；的两个点；l(2)(2)把平行于直线把平行于直线 的所有向量的起点的所有向量的起点平移到直线平移到直线 上的点上的点P P；ll是直线是直线l 对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？分别是什么图形？思考：思考：育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 问题4 若两个向量相等，那么它们必须若两个向量相等，那么它们必须具
8、备什么条件？具备什么条件？相等向量：相等向量：长度长度相等且相等且方向方向相同的向量。相同的向量。若向量若向量 a a 与与 b b 相等，记作：相等，记作：a a b b。规定规定:(:(1)1)零向量与零向量相等。零向量与零向量相等。育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作332 22A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量下图中的向量是否是相等向量?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作思考思考：相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量
9、吗?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?不是.是是育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同（2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行（3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？零向量零向量零向量零向量育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作（5 5）若两个向量在同一直线上，则
10、这两）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？个向量一定是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量
11、变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作aaa )（a 与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为aaa 育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作345,ABABABAB 例例：在在方方格格纸纸中中有有一一个个向向量量以以图图中中的的格格点
12、点为为起起点点和和终终点点作作向向量量，其其中中与与相相等等的的向向量量有有多多少少个个？与与长长度度相相等等的的共共线线向向量量有有多多少少个个？(除除外外）AB相等的有相等的有7个个长度相等的有长度相等的有15个个育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作例例4 4：D D、E E、F F依次是等边依次是等边ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，在以的中点，在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为起点或终点的向量中，为起点或终点的向量中，(1)(1)找出与向量找出与向量 DEDE相等的向量；相等的向量；(2)(2)找出与向量找出与向
13、量 DF DF 共线的向量共线的向量ABCDEFAFAF和和FCFCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FDBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作7.相等向量相等向量:8.相反向量相反向量:仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量
14、单位向量:5.平行向量平行向量:6.共线向量共线向量:小结小结育星教育网http:/ 丰富的资源 最快的更新 优质的服务 诚信的运作注意：注意：数学中的向量与物理中的矢量是数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为也称为自由向量自由向量 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼
15、一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角
16、力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的
17、人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新
18、的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使
19、皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯
20、113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经
21、验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠
22、你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
