1、第十章第十章 齿齿轮机构及其设计101 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 103 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性104 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动106 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正107 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动108 蜗杆传动蜗杆传动109 圆锥齿轮传动传动圆锥齿轮传动传动湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 101 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、
2、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点结构特点 圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工
3、成本高、不适宜远距离传动。不适宜远距离传动。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动（轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分P196 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:
4、按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)运动运动 规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。102 齿轮机构的
5、齿廓曲线齿轮机构的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得：i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由：v12 O1P 1v12O2 P 2 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求
6、传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆：节圆：设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka湖南理工学院专用 作者：潘存云教授-应用最广应用最广渐开线渐开线2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数
7、几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安装制造、安装、测量测量和和互换使用互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论：理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构
8、的齿廓，并能实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另一根齿廓曲线。一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动，因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个齿轮不存在节圆。变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，一般称该封闭曲线为节线。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 10-3 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性一、一、渐开线的渐开线的形成形成和
9、特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线，AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkkvkA1B1o1kK渐开线形
10、状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD3.渐开线方程式渐开线方程式tgtgk k=BK/r=BK/rb b k k=tg tgk k-k k上式称
11、为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k直角坐标方程：直角坐标方程：x=OC-DB y=BC+DK=rb sinu极坐标方程：极坐标方程：=rb cosu=r=rb b(k k+k k)/r)/rb b式中式中u称为滚动角称为滚动角:u=k k+k kuuutgtgk k-k k-rbucosu+rbusinu=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrbr rk k r rb b/cos/cosk k湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在
12、任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论
13、。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角，称为，称为啮合角
14、啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距 pnseskek=（基圆齿距）（基圆齿距）pbpbrfrpk104
15、渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16湖南理工学
16、院专用 作者：潘存云教授 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。湖南理工
17、学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授OrbOrfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得得:i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i 1AB1K1r1ii iriBiKi湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由
18、由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮。如航空齿轮。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授齿轮各部分尺寸的计
19、算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h ha a*齿齿根根圆直径：圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数:c c*分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿：正常齿：h ha a*1 1短齿制：短齿制：h ha a*0
20、.80.8正常齿：正常齿：c c*0.250.25短齿制：短齿制：c c*0.30.3rahahfh湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse湖南理工学
21、院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授pnhNsehahfp
22、BOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb
23、1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿
24、轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2d db1b1=-d d2 2d d
25、1 1=-d d2 2d d1 1=-Z Z2 2Z Z1 1pb1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储油用此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=c*m+c+c*m m+r2-(h-(ha
26、 a*m+cm+c*m)m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装2.中心距中心距a及啮合角及啮合角(1)中心距中心距a及啮合角及啮合角湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 重要结论：重要结论：acoscos=a cos cos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+r2 =r1+r2两轮的传动比：两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2=r2/r1非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a a r rr2=r2r1=r1标准安装时节圆与分
27、度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合之间的夹角，称为啮合角角，即即节圆压力角节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2=(r1+r2)cos)cos 且：且：rb1rb2=a cos cos=acoscosr2 r2r1 r1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 重要结论！重要结论！节线与分度节线与分度线不重合线不重合 作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra11 1v22特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的
28、；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(2)齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：=N2=无穷远r1=r1 r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1=r1，节线与分度线重合节线与分度线重合;非非标准安装：标准安装：N2v22B1B2P湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 N1N2O1rb1Prb22 21 1O23.3.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动
29、从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2-起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2B1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授pb4.4.连续传动条件连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前
30、一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B1B2/p/pb
31、b1111 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式：重合度计算公式：=B1B2/pb(P(PB1+P B2)=z z1 1(tgtga1a1-tg-tg)+)+z z2 2(tgtga2a2-tg-tg)/2/2其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2
32、-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动-r-rb1b1tgtga1-r-rb2b2tgtg/mcos B2ra2ra1B1重合度与模数无关，随齿数增大、啮合角的减小而增大重合度与模数无关，随齿数增大、啮合角的减小而增大湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授108 平行轴平行轴斜齿轮斜齿轮传动传动一、斜齿轮的共轭齿廓曲面一、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，
33、即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与
34、K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、斜齿轮的基本参数二
35、、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得：tgb/tg=db/d tgb=tg cost=cost定义定义分度圆柱上的螺旋分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角角为斜齿轮的螺旋角。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。d db右旋右旋左旋左旋湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面
36、内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标准值。2.模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn,ptmt 代入得：代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授bac压力角：压力角：n、t用斜齿条
37、说明：在在abc中，有：中，有：abc=n 在在abc中中,有：有：abc=t由由 ab=ab,ac=accos 得：得：tgn=tgt cos 3.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数,c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/abtgt=ac/ab ha=h*anmn hf=(h*an+c*n)m n nabtcaa分度圆直径：分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：中心距：a=r1+r
38、2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合:1 1-2 2mn1n1=mn2n2，n1=n1 mt1t1=mt2t2，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2 cos 内啮合内啮合：1 12 2其他尺寸详见其他尺寸详见P218表表105湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授B BB B2 2B B2 25.斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/p
39、L/pbtbtL Lb bb bB B1 1B B1 1B tgB tgb b/p/pbtbt +B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L LL/pL/pb b(L+(L+L)/pL)/pbtbtp pbtbtp pt t cost p pn ncoscost/cos/cos将将 tgb=tg cost代入得：代入得：Bsin/sin/mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z=z1 1(tg(tgat1at1-tg-tgt t)+z)+z2 2(tg(tgat2at2-tg-tgt t)/2)/2若若B100，202
40、0 mn2 2，则，则5.455.45max 1.981 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授cd6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当
41、量齿轮的分度圆半径。r rv 得：得：zv 2r rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/m mn cos2z/z/cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴:a=d/2cos短半轴短半轴:b=d/2b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/b=d/2cos2若若=20=20 z zvmin=17zmin=14 齿槽齿槽n nn n湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7.斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、
42、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。不产生根切的最少齿数少不产生根切的最少齿数少。缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱如船用齿轮箱)。F Fs sF Fs s湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授10-10 蜗杆传动蜗杆传动 作用：作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。蜗杆主动、蜗轮从动。9090形成：形成：若单个斜齿轮的齿数很少若单个斜齿轮
43、的齿数很少（如（如z1=1）而且而且1 1很很大时，大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。11 1所得齿轮称为所得齿轮称为:蜗杆。蜗杆。而啮合件称为而啮合件称为:蜗轮。蜗轮。蜗杆蜗杆22 2蜗轮蜗轮湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授改进措施：改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为所得蜗轮蜗杆为线接触线接触。点接触点接触线接触线接触湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授优点：优点：缺点：缺点：1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获
44、得较大的传动比，结构紧凑。单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：减速用：5ii12127070，常用：常用：15ii12125050。2)线接触，可传递较大的动力。线接触，可传递较大的动力。增速用：增速用：1/5ii21211/151/15 相对滑动速度大，摩擦损耗大，相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造青铜制造制造，成本高。制造，成本高。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云1 11 112p12p右旋蜗杆：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速切向速 度度vp2p2的方向与拇指指向相同。的方向与拇指指向相同。用手势确定蜗轮的转向用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。用右手判断，方法一样。2 22 2v2v2蜗轮的转向蜗轮的转向因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：ar1r2
