1、2007年9月古代希腊数学1第二讲 古代希腊数学得洛斯人请求几何学家柏拉图为它们解决一个神在奇怪预言中提出的问题，预言的大意是：得洛斯人和其他希腊人当前面临的种种苦难将会结束，只要他们能够将得洛斯的祭坛体积加倍。柏拉图回答到，神嘲笑希腊人疏忽教育，嘲笑我们的无知，他命令我们认真地研究几何，对智力超常又精通于这门学问的人，他们所要做的就是找到两个比例中项，使立方体的各边按比例增加，从而使其体积加倍。2007年9月古代希腊数学2第二讲 古代希腊数学希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。海
2、滨移民具有两大优势：首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统；其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化。2007年9月古代希腊数学3第二讲 古代希腊数学l 论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯雅典时期的希腊数学l 黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本阿基米德的数学成就阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论l 亚历山大后期和希腊数学的衰落2007年9月古代希腊数学4一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯2007年9月古代希腊数学5一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯泰勒斯现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。传说泰勒斯还证明了现称
3、“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。2007年9月古代希腊数学6一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派的几何成就：证明了勾股定理正多面体作图2007年9月古代希腊数学7一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯aaaaccccbbbbaaaccabbbb2007年9月古代希腊数学8一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派的基本信条：万物
4、皆数“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系。2007年9月古代希腊数学9一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯他们不只认为任何事物都具有一个数或可以用数来记，还认为数使所有的物理现象的基础，例如，天空中的一个星座即可用组成它的星的数目刻画；行星的运动可以根据数的比表示；音调的和谐由数值的比决定等等。2007年9月古代希腊数学10一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数”毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们他们将数作为几
5、何思维元素地精神。2007年9月古代希腊数学11一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯2007年9月古代希腊数学12一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。“第一次数学危机”2007年9月古代希腊数学13一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学伊 利 亚 学 派诡 辩 学 派雅典学院（柏拉图学派）亚里士多德学派2007年9月古代希腊数学14一、论证数学
6、的发端2、雅典时期的希腊数学伊利亚学派以居住在意大利南部伊利亚地方的芝诺为代表，芝诺是毕达哥拉斯学派成员巴门尼德的学生。较晚的德谟克里特的原子论学派，则与伊利亚学派在思想上有一定继承关系。2007年9月古代希腊数学15一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学诡辩学派活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布里松等，均以雄辩著称。“诡辩”希腊原词含智慧之意，故诡辩学派亦称“智人学派”。2007年9月古代希腊数学16一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学雅典学院（柏拉图学派）柏拉图曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387在雅典创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派
7、。2007年9月古代希腊数学17一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学亚里士多德学派亚里士多德是柏拉图的学生，后长期共事。公元前335年建立自己的学派，因讲学于雅典吕园，又称“吕园学派”。2007年9月古代希腊数学18一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学2007年9月古代希腊数学19一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学三大几何问题古希腊的三大著名几何问题：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；三等分角，即分任意角为三等分。2007年9月古代希腊数学20一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学无限性概念的早期探索伊利亚学派
8、芝诺提出了四个著名的悖论两分法：运动不存在阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟飞箭：飞着的箭是静止的运动场：时间和空间不能由不可分割的单元组成2007年9月古代希腊数学21二、黄金时代亚历山大学派从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时期”。欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰。2007年9月古代希腊数学22二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本欧几里得欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。欧
9、几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。2007年9月古代希腊数学23二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本“原本”原意是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理。欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。2007年9月古代希腊数学24二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本原本卷1中的部分定义：点点是没有部分的线线是没有宽度的长线的两端是点直线直线是它上面均匀分布着点的线面面是只有长度和宽度的面的边界是线2007年9月古代希腊数学25二、黄金时代
10、亚历山大学派1、欧几里得与几何原本公设1假定从任意一点到任意一点可作一直线2一条有限直线可不断延长3以任意中心和直径可以画圆4凡直角都彼此相等5若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角内角和小于两直角的一侧相交。公理1等于同量的量彼此相等2等量加等量，和相等3等量减等量，差相等4彼此重合的图形是全等的5整体大于部分2007年9月古代希腊数学26二、黄金时代亚历山大学派1、欧几里得与几何原本CBAFGDEHKLAKCLGBBLFBCABD正方形同理推得矩形正方形推出矩形首先证明）命题毕达哥拉斯定理（卷472007年9月古代希腊数学27二、黄金时代亚
11、历山大学派1、欧几里得与几何原本思考：用几何方法，证明第卷命题4，即证明代数关系式2222babababaabb2ababa22007年9月古代希腊数学28二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就阿基米德阿基米德（Archimedes），生卒年代：前287-212。古希腊伟大的数学家、力学家。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。2007年9月古代希腊数学29二、黄金时代亚历山大学派2、阿基米德的数学成就“平衡法”简介在数学上就是将需要求体积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（
12、如微小线段、薄片等），再用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元的总和比较容易计算。平衡法本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到他的方法在严密性上的不足，所以当他用平衡法求出一个面积或体积之后，必再用穷竭法给以严格的证明。2007年9月古代希腊数学30二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论古希腊数学家。与欧几里得、阿基米德齐名。生于小亚细亚南岸的佩尔加。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。2007年9月古代希腊数学31二、黄金时代亚历山大学派3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论圆锥曲线论阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶（直圆或
13、斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，并给它们以正式的命名，现在通用的椭圆elipse、双曲线hyperbola和抛物线parabola就是他提出的。圆锥曲线论可以说是希腊演绎几何的最高成就。2007年9月古代希腊数学32三、亚历山大后期和希腊数学的衰落通常把从公元前30年到公元6世纪的这一段时期，称为希腊数学的“亚历山大后期”。几何学家海伦，代表作量度，主要讨论各种几何图形的面积和体积的计算，其中包括后来以他的名字命名的三角形面积公式)()(csbsass2007年9月古代希腊数学33三、亚历山大后期和希腊数学的衰落最富有创造性的成就就是三角学的建立。代表人物托勒玫，在其天文学名著天文学大成中总结了在
14、他之前的古代三角学知识，为三角学的进一步发展和应用奠定了基础。托勒玫定理：圆内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和。托勒玫的弦表，是历史上第一个有明确的构造原理并流传于世的系统的三角函数表。2007年9月古代希腊数学34三、亚历山大后期和希腊数学的衰落现征聘：急需计算工作者从事繁重但是例行的计算，以编制天文学主要工作所需的表格。应聘者应能准确地接受详尽的指示。报酬：包吃、包住外加未来1200年内将要利用这些表格的成千上万人的一片感激之情。联系人：托勒玫地址：天文台2007年9月古代希腊数学35三、亚历山大后期和希腊数学的衰落亚历山大后期希腊数学的一个重要特征，是突破了前期以几何
15、学为中心的传统，使算术和代数成为独立的学科。尼可马科斯著算术入门是第一本完全脱离了几何轨道的算术书，希腊人所谓“算术”是指今天的数论。2007年9月古代希腊数学36三、亚历山大后期和希腊数学的衰落丢番图的算术，用纯分析的途径处理数论与代数问题，可以看作是希腊算术与代数成就的最高标志。算术特别以不定方程的求解而著称；创用了一套缩写符号。2007年9月古代希腊数学37三、亚历山大后期和希腊数学的衰落丢番图的墓志铭这块墓地里躺着丢番图（而且它）科学地告诉我们他的生命的历程。上帝赐给他生命的六分之一做一个男孩，然后，加上他生命的十二分之一，他的两颊开始生出细软的胡须。再过了生命的七分之一，上帝为他点燃
16、了婚姻的烛光，又在他婚后第五年时，赐给他一个儿子，天哪！这个晚生的可怜的孩子：在达到了他父亲生命的一半的时候，残酷的命运之神把他带走。在他用这数的科学安慰自己、悲伤地度过4年之后，他结束了自己的生命。2007年9月古代希腊数学38三、亚历山大后期和希腊数学的衰落亚历山大最后一位重要的数学家是帕波斯，著有数学汇编，是一部荟萃总结前人成果的典型著作，在数学史上有特殊的意义。公元415年，亚历山大女数学家希帕蒂娅被一群听命于主教西里尔的基督暴徒残酷杀害，她是历史上第一位杰出的女数学家。2007年9月古代希腊数学39三、亚历山大后期和希腊数学的衰落埃及，公元415年3月：“在基督徒中流传着这样一个谣言，说赛翁的女儿是阻止省长和主教和解的唯一障碍。在四旬斋期间一个不幸的日子里，希帕蒂娅被人从车子里拉了出来，拖到教堂里，被诵经师彼得和一帮野蛮残忍的狂热分子惨无人道地屠杀。杀害希帕蒂娅无论是在人格还是宗教上永远将亚历山大地西里尔钉上了历史的耻辱柱。”2007年9月古代希腊数学40课堂练习l 简述第一次数学危机。l 古希腊三大几何作图问题是：_、_和_。l _、_和_三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰。l 丢番图的_，用纯分析的途径处理数论与代数问题，可以看作是希腊算术与代数成就的最高标志。l 历史上第一位杰出的女数学家是亚历山大女数学家_。
