1、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知）透射波（未知）透射波（未知）现象：现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波
2、透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射；媒质类型：媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：分析方法：第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出
3、版出版3 本章内容本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版4 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容本节内
4、容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版56.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从
5、媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版611c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c()e()ezxzyEze EEHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c()e()ezxzyEze EEHze 媒
6、质媒质1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c()()()ee()()()eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版7媒质媒质2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c()e,()ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z=0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，
7、电场强度和磁场强度切向分量连续，即1212(0)(0)(0)(0)EEHHimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEE
8、Etm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 讨论：讨论：1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。10 、若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想导体，即为理想导体，即2=，则，则 ，故有，故有2c0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版9rmimEE 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂
9、直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz=0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故10 、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1()e,()ezzxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1()e,()ezzxyEEze EHze 11 1,111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&
10、高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版101111jj1imim1jjimim1111()(ee)j2sin()2cos()()(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111(,)Re()e2sin()sin()2(,)Re()ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式im1imn100112cos()2()
11、|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版11 电场波节点（电场波节点（的最小值的位置）的最小值的位置）合成波的特点合成波的特点1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n=0,1,2,3,)(n=0,1,2,3,)媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim，最小值为最小值为0；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为
12、大值为2Eim/1，最小值也，最小值也 为为0。1()zE 电场波腹点（电场波腹点（的最大值的位置）的最大值的位置）1()E z1 min(21)/2zn 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版12 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。在时间上在时间上有有/2 的相移。的相移。11EH、在空间上错开在空间上错开/4，
13、电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。11EH、两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版13 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos()
14、V/mxyEetzetz 解：解：(1)(1)电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z=0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板，求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011()(200e100ee)zzzxyH zeEee则则 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高
15、等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版14写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2)反射波的电场为反射波的电场为 jii0(,)Re()e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj/2jr()100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011()()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15j/21irj/21ir0j2
16、00esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 1时，时，0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。当当2 1时，时，0）当当1z=n，即，即 z=n1/2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出
17、版社 出版出版201j221imim1()1e12cos(2)zE zEEz1immin()1E zE1immax()1E zE 合成波电场振幅合成波电场振幅（0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z当当1z=n，即，即 z=n1/2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育
18、电子音像出版社 出版出版21 驻波系数驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即11SS 驻波系数驻波系数(驻波比驻波比)Smaxmin11ESE 讨论讨论 当当0 时，时，S 1，为行波。，为行波。当当1 时，时，S=，是纯驻波。是纯驻波。当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出
19、版社 出版出版22 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故0026rr 又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而
20、反射系数10,2202rr式中式中1219rr36rr 20132r18r第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版23媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEH
21、eE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空，从空气（气（z 0区域中，区域中，r=1、r=4。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场。9i100cos(31010)V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数透射系数 21222 600.66712
22、060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版25相位常数相位常数 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020)6.67cos(3 1020)V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020)600.036cos(3 1020)A/mzyyHeEet
23、zetz第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0；媒质媒质2 的的r2=10、r2=4、2=0。角频率。角频率5108 rad/s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m。求：。求：解解:（1）811 100
24、r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1)1和和2；(2)反射系数反射系数1 和和2；(3)1区的电场区的电场 ；(4)2区的电场区的电场 。1(,)E z t2(,)Ez t第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版271r11001r1160 22r22002r2475.9 10212175.9600.1176075.9（2 2）（3 3）1 1区的电场区的电场111jj1ir
25、imjim1j3.33()()()(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33)zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版28（4）22jj2tmim()eezzxxEze EeE故故 21221.1282(,)2.68cos(5 1010.54)xEz tetz或或 j3.33j3.331ir()()()2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188(,)Re()
26、e2.4cos(5 103.33)0.281cos(5 103.33)txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版296.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 本节内容本节内容6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层6.2.3 半波长介质窗
27、半波长介质窗 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。的传播过程及其求解方法。如图所示，当平面波自媒质如图所示，当平面波自媒质向向分界面垂直入射时，在媒质分界面垂直入射时，在媒质和和之间的分界面上发生反射和透射。之间的分界面上发生反射和透射
28、。当透射波到达媒质当透射波到达媒质和和的分界面的分界面时，又发生反射与透射，而且此分时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒质媒质和和的的分界面上分界面上时再次发生反射与透射。时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗Odz 1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2,2 3,3x界面界面1 1界面界面2 2第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁
29、场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版31 媒质媒质和和中存在两种平面波，其一是向正中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，方向传播的波，另一是向负另一是向负z 方向传播的波，在媒质方向传播的波，在媒质中仅存在向正中仅存在向正z 方向传播的方向传播的波波 。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为111111jjjj11im1rm1im1jj1im111()(ee)(ee)()(ee)zzzzxxzzyE ze EEe EEH ze222222j()
30、j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222()eeee()eez dz dz dz dxxz dz dyE ze EEeEEHze333j()j()33tm1 21imj()1 21im33()ee()ez dz dxxz dyE ze EeEEHze 1rm11imEE2im11imEE2rm22imEE3tm22imEE第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版3222jj112121(1)eedd22231(1)22jj1121
31、eedd221 根据根据边界条件，在边界条件，在分界面分界面z=d上，得得2323()()()()dE dHdH dE、在在分界面分界面z=0 上，上，得，得1212(0)(0)(0)(0)EHHE、32232,32322ef11ef1,2211jj21eedd其中：其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd等效波阻抗等效波阻抗第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版33 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射
32、系数时，引入在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为()()()E zzH z2222j()j()2222j()j()22()ee()()eez dz dz dz dEzzHz 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗波阻抗 ，即，即()z在在z0 0 处，有处，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可见，由此可见，即为媒质即为媒质中中z0 处的波阻抗。处的波阻抗。ef第6 6章 均匀
33、平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版34 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数数 时时，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的的一种媒质。一种媒质。ef1Odz 1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2,2 3,3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2
34、E1rH1r efx界面界面1 1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版35 利用等效波阻抗计算利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第时，首先求出第(n2)条分界面处的等效波阻抗条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef，然后用，然后用波阻抗为波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替第的媒质代替第(n1)层及第层及第 n 层媒质。层媒质。依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直依次类推，自右向
35、左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版36 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻抗分别为1 与与
36、2，为了消除分界面，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。如图所示。首先求出第一个分界面上的等首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到效波阻抗。考虑到4d1242d为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得ef11 2 6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层21222ef22jtan()jtan()dd第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子
37、科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版37 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚的厚度度 时，有时，有同时，同时，6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗 2222tan()tan()tan02d322ef231232jtan()jtan()ddef11ef102211jj2211ee1dd 1 21 3tm1imEE 312/2d由此得到介质由此得到介质1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数2/2d2d结论结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为：电磁波可以无
38、损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这的介质层。因此，这 种厚度种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波长介质窗。22d第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版386.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 本节内容本节内容6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁
39、场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版396.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称折。因此，这种透射波又称为折射波。为折射波。入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r：反射线与边界面法线之间的夹角反射
40、线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版40设入射面位于设入射面位于 x z
41、平面内，则入射波的电场强度可以表示为平面内，则入射波的电场强度可以表示为1iij(sincos)iim()ekxzErEqq1rrj(sincos)rrm()e,kxzE rEqq2ttj(sincos)ttm()ekxzE rEqq反射波及折射波电场分别为反射波及折射波电场分别为 由于分界面由于分界面(z=0)上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等式对于任意上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即相等，即1i1r2tsin
42、sinsinkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件。第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版41 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系 （斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）i2t1sinsinkkqq式中式中 ，。111k 222k 由由1i1rsinsinkk
43、qq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i （斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。上述两条结论总称为斯耐尔定律。第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版42 斜投射时的反射系数及透射斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。系数与平面波的极化特性有关
44、。6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示)平行极化波平行极化波:电场方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波。垂直极化波垂直极化波:电场方向与入电场方向与入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大
45、学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版431.垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数媒质媒质1 1中的入射波中的入射波：1iij(sincos)iim()ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j(sincos)iiim1(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqqii111 1iii,sincosxzxyzkekkeeere xe ye z qq由于由于故故介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEret
46、HtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版44媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波：r1iijrimj(sincos)im()eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j(sincos)iiim1j(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqqrr111 1rii,sincosxzke kkee
47、e qq由于由于故故介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版45媒质媒质1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj(sincos)j(sincos)imjcosjcosjsinim()()()ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j(si
48、ncos)j(sincos)imi1j(sincos)j(sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im()()()sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版46媒质媒质2中的透射波：中的透射波：2tt2tj(sincos)im(
49、)()ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j(sincos)imtt21()()()1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq故故由于由于介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版4
50、7分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有12(,0)(,0)yyxxEE12(,0)(,0)xxxxHH对于非磁性介质，对于非磁性介质，120，则则111ti222,sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅尔公式菲涅尔公式第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像
