1、 圆的定值题经典圆的定值题经典 1、（2018 深圳） 如图 9， O是ABC的外接圆，ABAC,2BC ， 10 cos 10 ABC 。 点D为AC上的动点，连接AD并延长，交BC的延长线于点E。 （1）试求AB的长； （2） 试判断AD AE的值是否为定值？若为定值， 请求出这个定值， 若不为定值， 请说明理由。 （3） 如图 10， 连接BD， 过点A作AHBD于点H， 连接CD， 求证：BHCDDH 。 2、（2017深圳） 如图， 线段AB是O的直径， 弦CDAB于点H， 点M是 上任 意一点，AH=2，CH=4 （1）求O 的半径 r 的长度； （2）求 sinCMD； （3）直
2、线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值 H O A B C D E 10 E O A B C D 图 9 3、（2016 深圳）如图 7，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦，AB 与 CD 交于点 M，将弧 CD 沿着 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P， 使 AP=OA，连接 PC。 （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）点 G 为弧 ADB 的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E，交弧 BC 于点 F（F 与 B、C 不重合
3、）。问 GEGF 是否为定值？如果是，求 出该定值；如果不是，请说明理由。 4、（2006 深圳）如图 101，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， M交x轴于 A B、两点， 交y轴于CD、两点， 且C为AE的中点，AE交y轴于G点， 若点A的坐标为（2，0），AE8 （1）求点C的坐标. （2）连结MGBC、，求证：MGBC （3）如图 102，过点D作M的切线，交x轴于点P.动点F在M的圆周上运动时， PF OF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。 E F P G B D C MA O Q 图 7图 5、（2010 深圳）如图 10，以点 M（1,0
4、）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y 3 3 x 5 3 3 与M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F （1）请直接写出 OE、M 的半径 r、CH 的长； （2）如图 11，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH3:2，求 cosQHC 的值； （3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、C 重合），连接 BK 交M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N是否存在一个常数 a，始终满足 MNMKa，如 果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由 6、（深圳模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，点 A（3，0）、B（3
5、 3， 0），以 AB 为直径的G 交y轴于 C、D 两点。 （1） 填空： 请直接写出G 的半径r， 圆心 G 的坐标：r_； G （_， _） 。 （2）如图，直线 3 5 3 yx 与x、y轴分别交于 F、E 两点，且经过圆上一点 T（2 3，m），求证：直线 EF 是G 的切线； （3）在（2）的条件下，如图，点 M 是G 优弧TBA上一个动点（不包括 A、T 两点），连接 AT、CM、TM，CM 交 AT 于点 N。试问，是否存在一个常数k， 始终满足CN CMk？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由。 x D A B H C E M O F 图 10 x y D A B
6、H C E M O 图 11 P Q x y D A B H C E M O F 图 12 N K y 7、如图，点 P 在 y 轴上，半径为5的P 交 x 轴于 A、B，交 y 轴负半轴于 G， 交正半轴于 H， 连结 BP 并延长P 于点 C， 过点 C 的直线2yxb交 y轴于 D， 交 x 轴于 E，若 AB4. （1）求 B、P、C 的坐标； （2）求证：CD 是P 的切线； （3）连结 CG 交 AB 于 F，求 tanCGP 的值； （4）取弧 HBG 的中点 M，连接 CM 交 y 轴于 N，求MN MC的值 8、如图，Q 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D
7、两点，圆心 Q 的坐标 为（0，1），半径为 2，y 轴上的一点 P 的坐标是（0，3） （1）过点 P 作经过二、三象限且和Q 相切的直线l，求出直线l的解析式； （2）过点 E 为直线l上的一点，若 AOCEOP SS 2，试求出点 E 的坐标； （3）设点 M 为Q 上的一点，直线 PM 交Q 于另一点 N，连结 OM，ON，试 问：当点 M 在Q 上运动时，OM ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理 由，并求出其值；若变化，求出其值的变化范围。 G E A O B P F C D H y x .Q A B C .P D x y 9、已知平面直角坐标系中，B(3，0)，A 为 y
8、轴正半轴上一动点，半径为 2 5 的A 交 y 轴 于点 G、H(点 G 在点 H 的上方)，连接 BG 交A 于点 C。 （1）如图，当A 与 x 轴相切时，求直线 BG 的解析式； （2）如图，若 CG=2BC，求 OA 的长； （3）如图，D 为半径 AH 上一点，且 AD=1，过点 D 作A 的弦 CE，连结 GE 并延长交 x 轴于点 F，当A 与 x 轴相离时，给出下列结论： OF OG 2 的值不变；OGOF 的值不 变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其 值。 10、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心的O 的半径为12 ，
9、直线 l： 2xy与坐标轴分别交于 A、 C 两点， 点 B 的坐标为(4， 1)， B 与 x 轴相切于点 M。 （1）求点 A 的坐标及CAO 的度数； （2）B 以每秒 1 各单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 l 绕点 A 顺时针匀速 旋转。当B 第一次与O 相切时，直线 l 也恰好与B 第一次相切。问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度？ （3）如图，过 A、O、C 三点作O1，点 E 为劣弧 AO 上一点，连接 EC、EA、EO，当 点 E 在劣弧 AO 上运动时(不与 A、O 两点重合)， EO EAEC 的值是否发生变化？如果不变， 求其值；如果变化，说明理由。（
10、截长法截长法，根号 2） 第 25 题图 A B C H G y x O 第 25 题图 A G C O (H) x y B O B y G A C H D E F x 第 25 题图 A B O M C y x 第 25 题图 A E O C y x 第 25 题图 O1 11、已知：A 与 x 轴交于点 B（3，0）、C（3，0）两点，交 y 轴于 D 点，且 OD3， 圆心 A 在 y 轴正半轴上，点 P 为劣弧 BG（不包括 B、G 两点）上一个动点，直线 BF 交 y 轴于点 E，连接 CF 交 y 轴于点 T。 （1）求圆心 A 的坐标； （2）当点 F 运动到劣弧 BG 的中点处
11、，求过点 F 且与A 相切的直线的表达式； （3）在点 F 的运动过程中，是否存在一个常数k，始终满足AT AEk，如果存在，请 写出解的过程，如果不存在，请说明理由。 12、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长 线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB （1）求证：PC 是O 的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点 M 是的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值 E D A O B T F C G y x E D O B F C G y x A E D A O B T F C G y x 13、已知，如图，PAB
12、 是O 的割线，直线 PC 是O 有公共点，且 2 PCPA PB。 已知，如图（1），PAB 为O 的割线，直线 PC 与O 有公共点 C，且 PC2PAPB， （1）求证：PCAPBC；直线 PC 是O 的切线； （2）如图（2），作弦 CD，使 CDAB，连接 AD、BC，若 AD2，BC6，求O 的半 径； （3）如图（3），若O 的半径为2，PO10，MO2，POM90，O 上是否 存在一点 Q，使得 PQ+ 2 2 QM 有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理 由 14、如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 A，以 AC
13、为直 角边作等腰直角ACD，连接 BD 分别交 y 轴和P 于 E、F 两点，连接 FC （1）求证：ACF=ADB； （2）若点 A 到 BD 的距离为m，BF+CF=n，求线段 CD 的长； （3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时， DE AO 的值是否发生变化？若不发生变化， 请求出其值。若发生变化，请说明理由。 x y E F B D A C O P 15、如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F，O 是DEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD、FH。 （1）试判断
14、 BD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）当 AB=BE=1 时，求O 的面积； （3）在（2）的条件下，求 HGHB 的值。 16、如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E，且A=EBC （1）求证：BE 是O 的切线； （2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BGBA=48， FG=，DF=2BF，求 AH 的值 17、如图，ABC 内接于O，BC 是O 的直径，ADBC，D 为垂足，BD DC，过点 A 的切线交直径 CB 的延长线于点 P，过点 P 任作O 的割线 PEF 交 O 于点 E、F，已知 AB=2， 3 3 1010 BDBD DCDC DCDC BDBD （1）求 sinAOD 的值；（2）设 DE=x，PF=y，求 y 关于 x 的函数关系式及 x 的取值范围。 （3）试探索是否存在这样的割线 PEF，使得 DE=EF，如果存在，求出 cosOPF 的值；如果不存在，请说明理由。 （4）延长 ED 交O 于点 G，求证：点 F 与 点 G 关于直线 PC 对称； F E B O PC A D
