1、1一、工程实例一、工程实例第一节第一节 引言引言2二、基本概念二、基本概念 受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：外力垂直于其轴线或外外力垂直于其轴线或外力偶作用面在轴线所在力偶作用面在轴线所在平面内。平面内。变形时杆件的轴线由直线变成曲线变形时杆件的轴线由直线变成曲线。1.弯曲变形的特点弯曲变形的特点2.梁：以弯曲为主要变形的杆件梁：以弯曲为主要变形的杆件。33.梁的计算简图梁的计算简图 梁的简化：通常以梁的轴线代替梁的简化：通常以梁的轴线代替 载荷类型：集中力、分布载荷、集中力偶载荷类型：集中力、分布载荷、集中力偶 支座类型：支座类型：FAAA(2)活动铰支座活动铰支座A(1)固定铰支座
2、固定铰支座FRAyAFRAx4(3)固定端固定端A4.静定梁的基本形式静定梁的基本形式 简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁FFMAA5ABF6横截面对称轴横截面对称轴梁的轴线梁的轴线ABFRBFRAF1qMe梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与外力在同一平面内外力在同一平面内纵向对称面：纵向对称面：由由竖向对称竖向对称轴与梁的轴轴与梁的轴线一起构成线一起构成7当梁上所有的外力均作用在纵向对称面内时，变形当梁上所有的外力均作用在纵向对称面内时，变形后梁的轴线弯成一条位于纵向对称面内的平面曲线，后梁的轴线弯成一条位于纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。这种弯曲称为平面弯曲或对
3、称弯曲。5.平面弯曲平面弯曲8例例19第二节第二节 梁的支座反力梁的支座反力梁的支座反力计算举例。梁的支座反力计算举例。例例2 试求图示简支梁试求图示简支梁A、B支座处的约束反力支座处的约束反力。解解:(1)取梁取梁AB为研究对象为研究对象 (2)作受力图作受力图 (3)列平衡方程列平衡方程 0,xF R0AxF0,yF RRBAyFFF0,AMR210BFF (4)解方程解方程，得，得R2BFFR2AyFF 10例例3 试求图示外伸梁试求图示外伸梁B支座处和支座处和C支座处的约束反力。支座处的约束反力。解解:(1)取外伸梁取外伸梁AC为研究对象为研究对象 (2)作受力图作受力图 (3)列平衡
4、方程列平衡方程 0,xF R0AxF0,yF RR302BCyFFql0,CMR33024BqllF lR98BFqlR38C yFql (4)解方程解方程，得，得11例例4试求图示悬臂梁试求图示悬臂梁A支座处的约束反力。支座处的约束反力。解解:(1)取悬臂梁取悬臂梁AB为研究对象为研究对象 (2)作受力图作受力图 (3)列平衡方程列平衡方程 0,xF 0,yF 0,AMR0AxFR0AyFF0AMFlM (4)解方程解方程，得，得RAyFFAMMFl例例5 BAalFFFFBABF第三节第三节 剪力和弯矩剪力和弯矩一、梁横截面上的内力一、梁横截面上的内力0,xF 0AxF0,yF BAyFF
5、F0,AM0BF lFa0AxFBFaFlAyF laFlFAxFABFmmxAyFSMCFFBCFSM(),S00yAyCAyF laFFFlMMFx14二、剪力和弯矩的正负号规定二、剪力和弯矩的正负号规定 剪力剪力FS符号：符号：n-n截面的左段相对右段向上错动时，截面的左段相对右段向上错动时，n-n截截面上的剪力规定为正值。或面上的剪力规定为正值。或剪力以使其对所作用剪力以使其对所作用的微段梁内任意一点的矩顺时针转向为正的微段梁内任意一点的矩顺时针转向为正，即，即“顺转向为正顺转向为正”。反之为负。即反之为负。即n-n截面的左段相对右段向下截面的左段相对右段向下错动时，错动时，n-n截面
6、上的剪力规定为负值。或截面上的剪力规定为负值。或剪力剪力以使其对所作用的微段梁内任意一点的矩逆时针以使其对所作用的微段梁内任意一点的矩逆时针转向为负转向为负，即，即“逆转向为负逆转向为负”。15 弯矩弯矩M符号符号 或或以使其作用的微段梁产生凹以使其作用的微段梁产生凹变形的弯矩规定为正，即变形的弯矩规定为正，即“凸向下为凸向下为正正”。使横截面上部受压、下部受拉的弯使横截面上部受压、下部受拉的弯矩为正。矩为正。反之为负。反之为负。即以使其作用的梁即以使其作用的梁产生凸变形的弯矩规定为负，即产生凸变形的弯矩规定为负，即“凸凸向上为负向上为负”。16q/4l例例6 试求图示简支梁指定截面的剪力和弯
7、矩试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩ql/4l/2qlSFMC解：解：计算支座反力计算支座反力画受力图，假设剪力和弯矩均为正画受力图，假设剪力和弯矩均为正由平衡方程由平衡方程0,yF S/2/40FqlqlS/2/4/4Fqlqlql 得剪力得剪力由平衡方程由平衡方程0,CM02448qllqllM得弯矩得弯矩23244832qllqllMql截取右侧梁段，截取右侧梁段，/2ql/2ql17三、用截面法计算指定截面的剪力和弯矩三、用截面法计算指定截面的剪力和弯矩1.在指定截面处假想的将梁截开，取其中的任一段在指定截面处假想的将梁截开，取其中的任一段 为研究对象；为研究对象；2.画出所选梁段的受
8、力图，受力图中的剪力画出所选梁段的受力图，受力图中的剪力FS和弯和弯 矩矩M应假设为正应假设为正；3.由平衡方程由平衡方程 求出剪力求出剪力 FS；0yF 4.由平衡方程由平衡方程 求出弯矩求出弯矩M，其中其中C为指定为指定 截面的形心。截面的形心。0CM18例例7 图示悬臂梁，受集中力图示悬臂梁，受集中力F和集中力偶和集中力偶Me=Fl的作用，试的作用，试计算截面计算截面11、22、33上的剪力与弯矩。其中上的剪力与弯矩。其中11截面无截面无限接近于限接近于A截面、截面、22截面无限接近于截面无限接近于B截面、截面、33截面无限截面无限接近于接近于C截面。截面。解：（解：（1）计算支座反力）
9、计算支座反力 0,yF R0CFF0,CMe0CMMFl求得求得RCFF0CM19（2）计算）计算11截面处的剪力和弯矩截面处的剪力和弯矩 0,yF S10FF1 10,M10MF 求得求得S1,FF 10MF （3）计算）计算22截面处的剪力和弯矩截面处的剪力和弯矩 0,yF S20FF2 20,M202lMF求得求得S2,FF 212MFl 4420（4）计算）计算33截面处的剪力和弯矩截面处的剪力和弯矩 0,yF S3R0CFF3 30,MR30CCMFMS3RCFFF 30CMM求得求得21解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 0,BMR2 10 1 200CF 0,yF RR1
10、00BCFFR15kNCFR5kNBF求得求得例例8 图示外伸梁图示外伸梁AC承受承受10kN的集中力和的集中力和 的集中的集中力偶的作用，试求横截面力偶的作用，试求横截面A+、D-与与D+的剪力和弯矩。其的剪力和弯矩。其中中A+代表距代表距A无限近并位于其右侧的截面、无限近并位于其右侧的截面、D-则代表距则代表距D无限近并位于其左侧的截面。无限近并位于其左侧的截面。20kN mAA20kN mBC1m1m1mDD10kNBFRCxFRCyFRCFR22（2）计算截面）计算截面A+处的内力处的内力0,yF S0AFS0,AF0,iAMF200AM20kN mAM求得求得（3）计算截面）计算截面
11、D-处的内力处的内力0,yF RS0BDFF0,DMR1 200DBMF RS5kN,BDFF 15kN mDM求得求得AA20kN mBC1m1m1mDD10kNBFRCFR23（4）计算截面）计算截面D+处的内力处的内力0,yF SR0DCFF0,DMR10DCMF SR15kNDCFF 15kN mDM求得求得四、计算剪力和弯矩的简便方法四、计算剪力和弯矩的简便方法 1.剪力剪力FS等于截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。等于截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。其中若对截面左侧所有外力求和，则外力以向上为正；其中若对截面左侧所有外力求和，则外力以向上为正；若是对截面右侧所有外力求和，
12、外力则以向下为正。若是对截面右侧所有外力求和，外力则以向下为正。2.弯矩弯矩M等于截面一侧所有外力对该截面形心矩的代数和。等于截面一侧所有外力对该截面形心矩的代数和。对于外力，无论是位于截面左侧还是右侧，只要向上，对于外力，无论是位于截面左侧还是右侧，只要向上，对截面形心的矩都取正值，向下则取负值。至于外力偶，对截面形心的矩都取正值，向下则取负值。至于外力偶，若位于截面左侧，则以顺时针为正；若在右侧，则以逆若位于截面左侧，则以顺时针为正；若在右侧，则以逆时针为正。时针为正。即即“左上右下左上右下”外力为正值。外力为正值。即即“左顺右逆左顺右逆”外力偶为正值。外力偶为正值。25例例9一简支梁，在
13、一简支梁，在CD段内受均布载荷段内受均布载荷 作用，如图所示。试求跨中截面作用，如图所示。试求跨中截面E的弯矩和的弯矩和C截面的剪力。截面的剪力。612.5 10 N mq 解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 6RR5 10 NBAFF 由对称性易得支座反力为由对称性易得支座反力为（2）计算指定截面上的剪力和弯矩）计算指定截面上的剪力和弯矩 6SR5 10 NyCAFFF 6R0.40.830.43.15 10 N m2EEAMMFq 截面截面C：看左侧求其剪力：看左侧求其剪力 截面截面E：看左侧求其弯矩：看左侧求其弯矩 ACED400400830830B12.5kN/mAFRBFR2
14、6第四节第四节 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 若以沿梁轴线的横坐标若以沿梁轴线的横坐标x表示横截面的位置，则横截面表示横截面的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为上的剪力和弯矩可以表示为x的函数的函数,这两个函数数学表达式这两个函数数学表达式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。1.剪力方程剪力方程 SSFFx MM x 2.弯矩方程弯矩方程27以以x为横坐标，以弯矩为横坐标，以弯矩M为纵坐标，绘制所为纵坐标，绘制所 得的图形称为得的图形称为弯矩图弯矩图；xMM图的坐标系图的坐标系O剪
15、力为正值画在剪力为正值画在 x 轴上侧轴上侧,负值画在负值画在x 轴下侧。轴下侧。弯矩为正值画在弯矩为正值画在 x 轴上侧轴上侧,负值画在负值画在x 轴下侧。轴下侧。二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图以以x为横坐标，以剪力为横坐标，以剪力FS为纵坐标，绘制所为纵坐标，绘制所 得的图形称为得的图形称为剪力图剪力图；xFSFS 图的坐标系图的坐标系O28例例 10 如图所示，简支梁如图所示，简支梁AB在截面在截面C处受到集中载荷处受到集中载荷F作用。试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图作用。试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。和弯矩图。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力
16、 0,AM0BF lFa0,BM0AFbF l求得求得,BFFalAFbFl（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 AC段和段和CB段的剪力方程、弯矩方程不同，段的剪力方程、弯矩方程不同，必须分段列出。必须分段列出。ABFablAFBFC29以梁的左端为坐标原点以梁的左端为坐标原点AC段段0 xa SAFbFxFl AFbM xF xxlCB段段axl SAFbFaFxFFFll AFaM xF xF xalxl（3）作剪力图和弯矩图）作剪力图和弯矩图 结论：在集中力作用处，剪力图有突变，而弯结论：在集中力作用处，剪力图有突变，而弯矩值没有变化，但弯矩图在该截面处发生转折。矩值没有变
17、化，但弯矩图在该截面处发生转折。ABFablAFBFxxC30例例 11 如图所示简支梁，承受载荷集度为如图所示简支梁，承受载荷集度为q的均布载荷的均布载荷作用，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图作用，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。和弯矩图。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 由对称性可得支座反力由对称性可得支座反力 2ABqlFF（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 以梁的最左端以梁的最左端A点为坐标原点点为坐标原点 S02AqlFxFqxqxxlqlAFBFx31 22110222AqlM xF xqxxqxxl（3）作剪力图和弯矩图）作剪力图
18、和弯矩图qlAFBFx S02AqlFxFqxqxxl32例例 12 如图所示悬臂梁，承受均布载荷如图所示悬臂梁，承受均布载荷q作用，试列出作用，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力方程和弯矩方程，并作梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 0,yF R0AFql0,AM02AlMq l R,AFql22AqlM求得求得（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 以梁的最左端以梁的最左端A点为坐标原点点为坐标原点33 S0Fxq lxxl 2012xlM xq lx（3）作剪力图和弯矩图）作剪力图和弯矩图34例例 13 如图所示简支梁，在
19、如图所示简支梁，在C截面处承受矩为截面处承受矩为Me的集中的集中力偶作用，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力偶作用，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 0,AMeR0BF lM0,yF RR0BAFF求得求得eR,BMFleRAMFl（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 AC段和段和CB段的剪力方程、弯矩方程不同，段的剪力方程、弯矩方程不同，必须分段列出。必须分段列出。35以梁的最左端以梁的最左端A点为坐标原点点为坐标原点AC段段 eSRAMFxFl ReAMM xF xxl 0 xaCB段段axl eSR
20、BMFxFl eRBMM xFlxlxl（3）作剪力图和弯矩图）作剪力图和弯矩图 结论：在集中力偶作用处，其左、右两侧横截结论：在集中力偶作用处，其左、右两侧横截面的剪力没有变化，但弯矩图有突变，突变值就等面的剪力没有变化，但弯矩图有突变，突变值就等于该处集中力偶矩的值。于该处集中力偶矩的值。36第五节剪力、弯矩与载荷集度间的关系第五节剪力、弯矩与载荷集度间的关系 一、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系一、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 假设直梁上作用的分布载荷集度假设直梁上作用的分布载荷集度q(x)是是x的函数，的函数，规定规定q(x)以向上为正。以向上为正。将将 x 轴的坐标原点取在梁的左
21、端轴的坐标原点取在梁的左端.剪力、弯矩、载荷集度间的微分关系式剪力、弯矩、载荷集度间的微分关系式:37 SddFxq xx SddM xFxx 22ddM xq xx剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的 大小；大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;根据根据q(x)0或或q(x)0来判断弯矩图的凹凸性。来判断弯矩图的凹凸性。说明：说明：xFS(x)OxOM(x)Sd()dF xqx)(d)(dSxFxxMS1()dF xq xqxCS()()dM xF xx21121d2qxCxqxC
22、xCxFS(x)OxOM(x)OM(x)xSd()0dF xxS1()0dF xxC)(d)(dSxFxxMS112()()ddM xF xxC xC xC40 SddFxq xx SddM xFxx 22ddM xq xx 3.若在梁的某一截面处，剪力若在梁的某一截面处，剪力FS=0，则则弯矩弯矩M(x)在该截面取得极值在该截面取得极值 （极大值或者极小值）。（极大值或者极小值）。4.在集中力作用的左、右两侧截面，在集中力作用的左、右两侧截面，剪力图有突变，突变值就等于该集剪力图有突变，突变值就等于该集中力值；弯矩值没有变化，但是弯中力值；弯矩值没有变化，但是弯矩图的斜率会有突变，即弯矩图将
23、矩图的斜率会有突变，即弯矩图将发生转折。发生转折。5.在集中力偶作用的左、右两侧截面，剪力没有变化，在集中力偶作用的左、右两侧截面，剪力没有变化，但是弯矩图有突变，突变值等于该集中力偶矩值。但是弯矩图有突变，突变值等于该集中力偶矩值。FCMC或或q0FMC421.反力：反力：计算支座反力计算支座反力2.分段：分段：根据载荷分段根据载荷分段3.画图画图三、快速画剪力图、弯矩图的基本步骤三、快速画剪力图、弯矩图的基本步骤43四、五个常用剪力、弯矩图四、五个常用剪力、弯矩图abFlMx2/8qlMx2ql2qlAbFFlBaFFl442/2qlMxFlMxFxFS46例例 14 如图所示悬臂梁，已知
24、均布载荷集度为如图所示悬臂梁，已知均布载荷集度为q，集中，集中力偶矩力偶矩 。试作其剪力图和弯矩图。试作其剪力图和弯矩图。2eMqa解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 0,CMe302Cq aaMM 0,yF 0CFq a 2,12CMqaCFqa求得求得CMCFqaa2qaAC47 x qaSFB截面截面 SBFqa SCFqa C左侧截面左侧截面 SBFqa（3）画剪力图）画剪力图（2）分段）分段根据载荷将梁分为根据载荷将梁分为AB、BC两段两段CMCFqaa2qaACBqaAB段上有向下的均布载荷作用，段上有向下的均布载荷作用，此段梁的剪力图为斜向下直线；此段梁的剪力图为斜向下直
25、线；BC梁段上无分布载荷作用梁段上无分布载荷作用，此段梁的剪力图为水平直线。此段梁的剪力图为水平直线。48 xM A截面截面B截面截面 C左侧截面左侧截面（4）画弯矩图画弯矩图CMCFqaa2qaACBAB段梁上有向下的均布载荷作用，段梁上有向下的均布载荷作用，此段梁的弯矩图为开口向下的抛物线；此段梁的弯矩图为开口向下的抛物线；BC梁段上无分布载荷作用梁段上无分布载荷作用，此段梁的弯矩图为斜向下直线此段梁的弯矩图为斜向下直线21,2BMqa 2221122BMqaqaqa 223122CMqaaqaqa 21,2qa21,2qa21,2qa例例15 FqCDAB1100 1.680kN2ABF
26、F0.21.6120.280kN80kN+S80kNAAFF右 S80kNBBFF左kN0S右右BF kN80maxS FFEqCD0.21.612ABxFS1.6tan100N/m160S80kNDF右FEqABCD0.21.61248kN m16kN m+80kN80kN+0AM右 开口向开口向0BM左max48kN m M16kN m52例例 16 如图所示简支梁，在横截面如图所示简支梁，在横截面D和和C处各作用一集处各作用一集中载荷中载荷F。试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系。试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。绘制梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（1）计算
27、支座反力）计算支座反力 ABFFF由对称性可得支座反力由对称性可得支座反力（2）求控制截面处的剪力和弯矩）求控制截面处的剪力和弯矩 根据载荷情况，将梁划分为根据载荷情况，将梁划分为AC、CD、DB三段。三段。FFkN0S右右BFSmaxFFxFSFFA截面截面C截面截面D截面截面Fa 水平线水平线0BBMM右左maxFaMFxFSFFxM 注：注：CD段梁的剪力为零、弯段梁的剪力为零、弯 矩为常数，这种特殊的弯曲情况称为矩为常数，这种特殊的弯曲情况称为纯弯曲纯弯曲。A截面截面55例例 17 如图所示外伸梁，在如图所示外伸梁，在C处作用一矩处作用一矩 的集中力偶，在的集中力偶，在BD段上作用集度
28、段上作用集度 的均布载荷。的均布载荷。试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图与弯矩图。图与弯矩图。e12kN mM 4kN mq 解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 求得求得（2）求控制截面处的剪力和弯矩）求控制截面处的剪力和弯矩 根据载荷情况，将梁划分为根据载荷情况，将梁划分为AC、CB、BD三段，三段，利用截面法，求得各段梁的起点和终点截面处的剪力利用截面法，求得各段梁的起点和终点截面处的剪力和弯矩分别为和弯矩分别为0,AMeR42 50BFMq 0,yF RR20BAFFq R5kN,AFABCD12kN m2m2m
29、2m4kN/mAFRBFRkN13RBF56A右侧截面右侧截面 S5kN,AF0AMC左左、右两侧截面右两侧截面 B左左、右两侧截面右两侧截面 SS5kNCCFF10kN m,CM 2kN mCMS5kNBF S8kN,BF8kN mBBMM D左侧截面左侧截面 S0,DF0DMABCD12kN m2m2m2m4kN/mAFRBFR57剪力图均为水平直线；剪力图均为水平直线；弯矩图则均为斜直线弯矩图则均为斜直线；（3）判断剪力图和弯矩图形状）判断剪力图和弯矩图形状 剪力图为斜直线，剪力图为斜直线，弯矩图为开口向下的凸二次抛物线。弯矩图为开口向下的凸二次抛物线。（4）作剪力图和弯矩图）作剪力图和
30、弯矩图ABCD12kN m2m2m2m4kN/mAFRBFRAC、CB段段：BD段段：58例例 18 图示外伸梁，在图示外伸梁，在C处作用一集中载荷处作用一集中载荷在在AB段作用均布载荷段作用均布载荷 。试利用剪力、弯矩与载。试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制其剪力图与弯矩图。荷集度间的微分关系绘制其剪力图与弯矩图。3kNF 2kN mq 解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 0AMR343 1.50BFFq 0,yF RR30BAFFq R2kN,AFR7kNBF求得求得ABC3kN3m1m2kN/mAFRBFR59（2）求控制截面处的剪力和弯矩）求控制截面处的剪力和弯矩 根据
31、载荷情况，将梁划分为根据载荷情况，将梁划分为AB、BC两段，利用两段，利用截面法，求得各段梁的起点和终点截面的剪力和弯矩截面法，求得各段梁的起点和终点截面的剪力和弯矩分别为分别为A右侧截面右侧截面 S2kNAF0AMB左左、右两侧截面右两侧截面 S4kNBF S3kN,BF3kN mBBMMC左侧截面左侧截面 S3kN,CF0CMABC3kN3m1m2kN/mAFRBFR60在在D截面处，截面处，则则AB段弯矩在段弯矩在D截面处截面处取极值。取极值。S0,F 01m,x（3）判断剪力图和弯矩图形状）判断剪力图和弯矩图形状 BC段：段：剪力图为水平直线，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线；弯矩图为
32、斜直线；AB段：段：剪力图为斜直线，剪力图为斜直线，弯矩图为开口向下的弯矩图为开口向下的凸二次抛物线。凸二次抛物线。（5）作剪力图和弯矩）作剪力图和弯矩图图（4）确定弯矩图的极值点）确定弯矩图的极值点 1kN mDMABC3kN3m1m2kN/mAFRBFR 四、关于剪力图、弯矩图的主要结论四、关于剪力图、弯矩图的主要结论1.若无分布载荷，则剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线；若无分布载荷，则剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线；若有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。若有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。特例：当剪力恒为零时，则弯矩图为水平直线特例：当剪力恒为零时，则弯矩
33、图为水平直线(纯弯曲纯弯曲)。2.若均布载荷向上，弯矩图开口向上；若均布载荷向上，弯矩图开口向上；若均布载荷向下，弯矩图开口向下。若均布载荷向下，弯矩图开口向下。3.若若 FS(x0)=0，则在，则在 x0 截面处，弯矩图取得极值。截面处，弯矩图取得极值。4.在集中横向力作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中横向力在集中横向力作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中横向力 值，且弯矩图发生转折。值，且弯矩图发生转折。5.在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变值就等于该集中力偶矩值。在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变值就等于该集中力偶矩值。6.两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。
