1、 最常用的反褶积有脉冲反褶积和预测反褶积；最常用的反褶积有脉冲反褶积和预测反褶积；其中预测反褶积主要是用来消除多次波。它们都其中预测反褶积主要是用来消除多次波。它们都要求地震子波要求地震子波bi为最小相位的。在此条件下，可为最小相位的。在此条件下，可以证明，以证明，当反子波当反子波ai足够长时足够长时，其实际输出，其实际输出ai*bi与期望输出为脉冲与期望输出为脉冲di=1,0,0,0时，可以无限接时，可以无限接近就，即近就，即iiiidba*即把子波压缩成脉冲形式。即把子波压缩成脉冲形式。理想情况下的地震记录理想情况下的地震记录（震源为尖脉冲）（震源为尖脉冲）：）（）（）（321321t-t
2、rt-trt-trtxttt )(知道反射系数后，就可推得很多有用的地质知道反射系数后，就可推得很多有用的地质信息。信息。实际情况下的地震记录实际情况下的地震记录（震源为尖脉冲）（震源为尖脉冲）：震源尖脉冲通过复杂的地层（有滤波作用）传震源尖脉冲通过复杂的地层（有滤波作用）传播后，尖脉冲的高频成分被地层播后，尖脉冲的高频成分被地层“吸收吸收”，低频，低频成分相对增强，频带变窄，尖脉冲变为拉长的波成分相对增强，频带变窄，尖脉冲变为拉长的波形，被称为形，被称为地震子波地震子波 ，其地震记录为，其地震记录为)(tb)(.)()()()(ittttttbrttbrttbrttbrtxi321321在地
3、面接收到的信号为不同波形的叠加，这样就模在地面接收到的信号为不同波形的叠加，这样就模糊了各层的出现时间和反射系数的大小和极性，使糊了各层的出现时间和反射系数的大小和极性，使其无法分辨薄层。其无法分辨薄层。Set Deconvolution Type to Minimum Phase Predictive Use an Operator Length(ms)of 250 Set the Prediction Distance(ms)to 96 Let White Noise(percent)be.1,the default Use one time gate with a Start Time(
4、ms)of 700 and an Interval(ms)of 400.Predictive Deconvolution ProcessingParameter Options and Time Gate design for DeconvolutionLine 127 With 96 ms Predictive DeconvolutionLine 127 Without Post-Stack Processing AppliedLine 127 With 12 ms Predictive DeconvolutionLine 127 With 24 ms Predictive Deconvol
5、utionPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 36 ms gapPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 24 ms gapPower Spectrum from line 127 with n
6、o decon.Power spectrum of line 127 after predictive deconvolution with a 4 ms gap.This is an undesirable result!Use.1%White Noise Use 1%White Noise Use 10%White Noise Use.1%White Noise with Zero Phase Spiking Deconvolution Type All other parameters remain the same.Spiking Deconvolution ProcessingLin
7、e 127 Zero Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Minimum Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Power Spectrum Before Spiking DeconvolutionLine 127 Power Spectrum After Spiking Deconvolution,10%NoisePhase Correction(No Whitening-不白噪化不白噪化)The Deconvolution Type is Phase Correction Only Set Operator Leng
8、th(ms)to 250 Use.1%White Noise Use one time gate with Start Time(ms)of 700 and Interval(ms)of 400Line 127 After Phase Correction DeconvolutionLine 127 Before Phase Correction DeconvolutionPower spectrum of line 127 before phase correction deconvolutionPower spectrum of line 127 after phase correctio
9、n deconvolution.Note little change in frequency contentSpectral Balance谱均衡（谱白化）谱均衡（谱白化）Set the Spectral Balance Parameters:Number of Frequency Panels is 6 Scaling Time Window(250)Set the corner points（拐点）（拐点）as follows:Power spectrum of line 127 before spectral balancingPower spectrum of line 127 af
10、ter spectral balancing with 6 frequency panelsLine 127 with Phase Correction and Spectral Balance第三章第三章 反褶积反褶积 反褶积反褶积又称又称反滤波反滤波。为了消除。为了消除大地滤大地滤波波及及接收系统滤波接收系统滤波对地震数据的影响而作对地震数据的影响而作出的滤波处理。出的滤波处理。反滤波本质上是一种频率滤波。从数反滤波本质上是一种频率滤波。从数学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积。学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积。3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型一、反褶积的概念一、反褶积的概念
11、反褶积反褶积处理：处理：是常用处理方法之一。可以用于叠前是常用处理方法之一。可以用于叠前和叠后，也可以多次使用。和叠后，也可以多次使用。作用作用：压缩地震子波，提高压缩地震子波，提高纵向纵向分辨率分辨率。可可以压制以压制多次波多次波和和短周期鸣震短周期鸣震等干扰，提高等干扰，提高地震资料地震资料信噪比信噪比。震源爆炸使地下介质形成三个区域：震源爆炸使地下介质形成三个区域：地层对地层对震源脉冲震源脉冲的改造作用，相当于对的改造作用，相当于对它它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为进行了一次低通滤波，此滤波器常称为大地滤波器大地滤波器。震源爆炸产生尖脉震源爆炸产生尖脉冲传播到弹性区起始冲传播到弹性区
12、起始边界时，已经变成了边界时，已经变成了有一定延续时间的稳有一定延续时间的稳定波形定波形地震子波地震子波。假设假设震源脉冲震源脉冲在地下介质中传播未受大在地下介质中传播未受大地改造，地改造，脉冲脉冲信号入射到分界面、反射信号信号入射到分界面、反射信号返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记录下来。如果录下来。如果接收系统接收系统未对未对震源脉冲震源脉冲进行改进行改造，则地震记录为反射系数序列：造，则地震记录为反射系数序列：反褶积就是要获得未经系统作用的反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形地震波形。地震子波地震子波 同震源子波同震源子波 ，其概念是有区，其概
13、念是有区别的，它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影别的，它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影响因素的不同，地震子波可描述响因素的不同，地震子波可描述为：)(tb4)-(3 )(*)(*)()(*)(*)(*)(*)()(tftftotitdttgtotbdg式中式中；)(；)(；)(；)(；)(仪仪器器响响应应地地面面接接收收响响应应透透射射响响应应地地层层响响应应震震源源子子波波titdttgto 而而.)(*)()(；)(*)()(接接收收滤滤波波器器大大地地滤滤波波器器titdtftgttfdg )(to干扰波是由非激发干扰干扰波是由非激发干扰（次生）（次生）、背景噪声背景噪声及
14、规则及规则（或称相干）（由激发产生）（或称相干）（由激发产生）干扰干扰 叠加而成叠加而成:)(tno)(1tn)(tN5)-(3 )()()()(10tNtntntn 规则干扰规则干扰 分两类：分两类：一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等波等,这类波在特定的条件下可转化为有效波这类波在特定的条件下可转化为有效波;另一类与地质构造无关另一类与地质构造无关,如水中震鸣、气泡效应、地如水中震鸣、气泡效应、地表及海面散射等表及海面散射等 (也包括地下震鸣、薄层微曲
15、多次也包括地下震鸣、薄层微曲多次波波)。实际处理时。实际处理时,要根据不同的勘探情况要根据不同的勘探情况,分别对待分别对待。)(tN反褶积的关键反褶积的关键 是如何设计一个是如何设计一个反滤波器反滤波器去抵消另一去抵消另一个滤波器的作用。个滤波器的作用。设计反滤波器的方法：设计反滤波器的方法：统计性方法确定性方法 由由已知地震子波已知地震子波计算反褶积算子，计算反褶积算子，称称确定性反褶积确定性反褶积，主要用于去除记录，主要用于去除记录系统的响应、海上震源子波反褶积等系统的响应、海上震源子波反褶积等方面；方面；通过统计方法求取最佳反褶积算子，通过统计方法求取最佳反褶积算子，如如脉冲反褶积脉冲反
16、褶积、预测反褶积预测反褶积等。等。二、褶积模型二、褶积模型理想模型：理想模型：)(*)()(ttbtx)()(*)()(tnttbtx加噪模型：加噪模型：噪声反射系数序列地震子波地震记录)()()()(tnttbtx其中：其中：（3-1）（3-2）反褶积的假设条件：反褶积的假设条件：（1）地下地层是水平层状介质；）地下地层是水平层状介质；（2）地震波是垂直入射反射的平面波；）地震波是垂直入射反射的平面波；（3）地震子波在传播过程中保持波形不变；）地震子波在传播过程中保持波形不变；（4）地震记录中无噪声；）地震记录中无噪声；（5）地震子波已知；）地震子波已知；（6）反射系数序列为白噪序列；）反射
17、系数序列为白噪序列；（7）地震子波是最小相位的。）地震子波是最小相位的。若假设条件与实际不吻合，势必会造成若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型褶积模型与实际与实际地震记录地震记录存在一定差异。存在一定差异。改进模型：改进模型：海上海上“特征反褶积特征反褶积”模模型型)(*)(*)()(tetwtstx反射系数序列录系统响应的未知子波包括地层传播影响和记的震源子波海水表面附近记录下来)()()(tetwts其中：其中：沙漠地区可控震源地震记录模型沙漠地区可控震源地震记录模型)(*)(*)()(tetwtstx反射系数序列基本子波扫描信号)()()(tetwts其中：其中：仿真褶积模型（四川
18、）仿真褶积模型（四川）)()(*),(*),(*)().,(*),(*)(),(21tNtbxtRItTtSLxtMTTtxts则的和随机的）。全部附加噪声（包括规震源子波；响；响效应和记录系统的影与炮检距有关的浅层混效应；时变吸收或非弹性衰减应；排列损失或球面扩散效炮检距对时差的影响；为其周期多次波效应序列；垂直入射时的反射系数的地震记录；偏移距为)()(),(),()(),()(),()(),(21tNtbxtRItTtSLxtMtTtxxts其中：其中：为了把地震子波压缩成尖脉冲为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大（必需去掉大地滤波器的作用），地滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序
19、列，使地震记录变为反射系数序列，出现了各种反褶积方法，而实际处理结果出现了各种反褶积方法，而实际处理结果往往不如人愿。其原因有三：往往不如人愿。其原因有三：地震记录已知，地震子波未知，求反射地震记录已知，地震子波未知，求反射系数序列，必须有若干假设条件限定解的系数序列，必须有若干假设条件限定解的唯一性，否者是多解的；假设条件与实际唯一性，否者是多解的；假设条件与实际情况越接近，反褶积效果越好。情况越接近，反褶积效果越好。反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，而大地滤波的作用复杂，模型不太可
20、靠。而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积得到发展。得到发展。反褶积方法可能会提高噪声水平，有必反褶积方法可能会提高噪声水平，有必要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。反褶积方法很多，有些反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、（如最大熵、卡尔曼、时变时变Q等）等）未能在常规处理中获得一席之位。未能在常规处理中获得一席之位。反射系数剖反射系数剖面面地震剖面地震剖面数）随时间变化的反射系（随深度变化射系数）由测井数据算出的反（速度）由声波测井算出的层（c)(ba3.2 反滤波反滤波一、反滤波的
21、概念一、反滤波的概念1、概念、概念假定地震记录不含干扰，即假定地震记录不含干扰，即1)-(3 )(*)()(ttbtx2、反子波、反子波对应的频域形式对应的频域形式6)-(3 )()()(BX7)-(3 )(1)(BA令则可得到则可得到8)-(3 )()()(XA写成时域形式为：写成时域形式为：9)-(3 )(*)()(txtat 反子波与子波褶积为：反子波与子波褶积为：10)-(3 )()(*)(ttbta 由子波和反射系数由子波和反射系数求求地震记录地震记录，是一褶，是一褶积过程（正演）；积过程（正演）；已知反子波和地震记录已知反子波和地震记录求求反射系数反射系数，称，称为反褶积或反滤波。
22、为反褶积或反滤波。二、地震子波的求取二、地震子波的求取 确定性反褶积，需已知子波。故先讨论确定性反褶积，需已知子波。故先讨论子波求取方法，有子波求取方法，有5种方法：种方法：1、直接观测法、直接观测法（适用于海上）；（适用于海上）；自相关法自相关法（讨（讨论，其后的自学）；多项式求根法；利用论，其后的自学）；多项式求根法；利用测井资料求子波；对数分解法。测井资料求子波；对数分解法。确定性反褶积处理确定性反褶积处理步骤步骤：先提子波，再：先提子波，再求反子波，然后进行反褶积。求反子波，然后进行反褶积。2、自相关法、自相关法1),.,2,1,0(),(tTMMnnx选择一段质量较高的地震记录，时窗
23、长度为选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为T：其其Z变换为变换为MnnznxzX0)()(假设反射系数是白噪声序列，其假设反射系数是白噪声序列，其z变换为变换为 则则 的自相关的自相关 的的z变换：变换：)(z)(n)(r1)()()(1zzzR地震记录的地震记录的z变换为变换为)()()(zzBzX地震记录自相关地震记录自相关 的的z变换为变换为)(xxr)()()()()()()()()(1111zBzBzzzBzBzXzXzRxx将将 代入，有：代入，有：jez)()()()(jjjjeBeBeXeX由于由于 都是都是实数实数序列，所以有：序列，所以有：)()(nxnb、)(*)()(
24、*)(jjjjeBeBeXeX因此有：因此有：也有：也有：未知，现在来确定它未知，现在来确定它)(je)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）22|)(|)(|jjeBeX（3-18）假如假如地震子波地震子波是是最小相位的最小相位的物理可实现物理可实现序列，则其序列，则其z变换为：变换为：22110)(zbzbbzB此段内容书中复杂化了！此段内容书中复杂化了！由物理可实现性知：当由物理可实现性知：当 时，时，,对下式对下式 1|z0)(zB)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）两端取对数，有：两端取对数，有：令令|)(|ln|)(|ln)(|)(|ln)(jjjeXeXeX因
25、而得到因而得到)()()(|)(|ln)(lnjjjejeXeB（3-20）根据复变函数理论根据复变函数理论cduuQuej)()(21)(其中其中C为常量，和为常量，和211Im)(ctgeeQjjcduuctguej2)()(21)(因而得到：因而得到：因为因为 是实数，由是实数，由（3-20）式知式知 ，于是可得，于是可得C1|)(zzB0)1(此段内容不易理解此段内容不易理解)(|)(|ln)(lnjjjejeXeB（3-20）1*)()()(aHT对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：令令|)(|ln)(jeX)(|)(|)(jejjjeeXeB（3
26、-19）求出相位谱后，对下式求出相位谱后，对下式求付立叶反变换，得最小相位子波求付立叶反变换，得最小相位子波deeBnbnjj)(21)(（3-23）复杂内容简单化：复杂内容简单化：假如假如地震子波地震子波是零相位的，下式是零相位的，下式)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）中的相位谱为零，即中的相位谱为零，即 ，因此有，因此有 0)(je|)(|)(jjeXeB零相位地震子波：零相位地震子波：deeXnbnjj|)(|21)(（3-32）3、多项式法、多项式法选择一段质量较高的地震记录选择一段质量较高的地震记录),.,2,1,0(),(Mnnx 设反射系数为白噪声序列，则设反射系数
27、为白噪声序列，则记录自相关记录自相关与与子波子波自相关自相关等价，即等价，即)(*)()(nrnbnx褶积模型：褶积模型：为系数00 ),()(NNbbxx令令 ，则，则1),()(0Nbb)()()()(1zBzBzzRMM（3-34）将上式两端乘以将上式两端乘以 ，则有：，则有：Mz01122MM)()1()0()1()()()()(ZMZZZMZMZZzRzAMMMMMM由于由于)()(显然，显然，应有应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以个根。鉴于系数均为实数，所以2M个根是个根是M对对互为倒数互为倒数的，即若的，即若则另一根为：则另一根为：)(zA)1|(|,01jezjezz1101
28、02 根据这根据这M对根在单位圆内、外的位置，可以组对根在单位圆内、外的位置，可以组成成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是个不同相位的地震子波，其中必有一个是最小相位，一是最大相位的。最小相位，一是最大相位的。根据根据“最小相位序列最小相位序列z域零点在单位圆内域零点在单位圆内”这这一特点，选出一特点，选出模模小于小于1的根，便可组成最小相位的根，便可组成最小相位子波，其子波，其z变换为：变换为：-MM-MzbzbbzzzzzzbzB1101121101 1()1)(1()(）21210)1()(MMzzzMb令令z=0,得得由此得最小相位子波由此得最小相位子波,)(10Mbbbnb例如
29、，已知记录的自相关例如，已知记录的自相关06,35,62)(22)()(zzR其其z变换为：变换为：63562356)()(2342zzzzZzRzA两端乘以两端乘以 z2 得：得：求求 的根，有的根，有0)(zA3,31 ;2 ,212211zzzz选出选出模模小于小于1的根，求的根，求63121)1(6)1()(21221210MMzzzMb2111156)311)(211(6)(zzzzzB0,156)(，nb得最小相位子波为：得最小相位子波为：求根麻烦！求根麻烦！4、用测井资料求取子波、用测井资料求取子波这种方法要求有较好的声波测井和密度测这种方法要求有较好的声波测井和密度测井资料，并
30、在井旁有质量较高的地震记录井资料，并在井旁有质量较高的地震记录hihhiVhtIi,)(21 首先将声波时差首先将声波时差 转化为声波速度转化为声波速度 设声波单位为设声波单位为 ，则，则ms/)(hsonic)(hv)(10)(6hsonichV然后，进行深时转换，然后，进行深时转换，是双层旅行时是双层旅行时t 然后，计算反射系数然后，计算反射系数 对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，可得到子波的频谱可得到子波的频谱 对对 傅氏反变换傅氏反变换就得到地震子波就得到地震子波,即：即：)()()()()(tVttVtVttVt)()()(XB)(Bde
31、Btbtj)(21)(5、对数分解法、对数分解法)(*)()(ttbtx时域模型：时域模型：此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子波是最小相位。波是最小相位。频域模型：频域模型：)()()(BX对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数分离开来分离开来)(ln)(ln)(lnBX称称 为对数谱。为对数谱。)(ln)(XX用付立叶反变换对数谱的时间信号：用付立叶反变换对数谱的时间信号：deXtxtj)(21)()()()(ttbtx由于由于 分布在时间轴原点附近；分布在时间轴原点附近；分布分布离原点较远区域。若二者分
32、离较好，则可用离原点较远区域。若二者分离较好，则可用低通滤波将低通滤波将 分离出来，便可求出子波分离出来，便可求出子波。)(tb)(t)(tb即先付氏正变换，再取指数，然后进行付氏反变换即先付氏正变换，再取指数，然后进行付氏反变换njnenbB)()()()(BeBdeBtbtj)(21)(由于很难确定对数谱由于很难确定对数谱 在时间轴上的分布区域，在时间轴上的分布区域，故用故用N道地震记录来求取。道地震记录来求取。)(tb)()()()()()()()()(2211ttbtxttbtxttbtxNN)()()(1)(1ttbtxNtxNii求平均值：求平均值：0)(1)(1NiitNt由于由
33、于 ，所以，所以 )()(tbtx因此可获得较准确的子波。因此可获得较准确的子波。三、反滤波的实现三、反滤波的实现求出地震子波求出地震子波 后，可用付氏变换或后，可用付氏变换或z变换或变换或最小平方法求反子波最小平方法求反子波 ，然后对地震记录，然后对地震记录 做褶积运算得做褶积运算得 。)(nb)(na)(nx)(nr如如deBnanj)(121)()(*)()(nanxnr3.3 最佳维纳滤波及最小平方反褶积最佳维纳滤波及最小平方反褶积一、最佳维纳滤波一、最佳维纳滤波 维纳滤波维纳滤波即即最小平方滤波最小平方滤波,它是使实际输出与期望输出，它是使实际输出与期望输出，在误差能量最小条件下，求
34、滤波因子的方法，所代表滤波在误差能量最小条件下，求滤波因子的方法，所代表滤波器是器是最佳滤波器最佳滤波器。1.1.求解关系求解关系 输入信号输入信号 滤波因子滤波因子 实际输出实际输出 期望输出期望输出 误差能量误差能量,)(10nxxxtx,)(10nhhhth)(*)()(txthty,)(10Mdddtd ttdtyQ2)()(2 2、滤波方程、滤波方程),()()(srhsrdxmxx写成矩阵形式写成矩阵形式)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(mrrrmhhhrmrmrmrrrmrrrdxdxdxxxxxxxxxxxxxxxxxxx),1,
35、0(ms（3-60）当反射系数为白噪声时，记录和子波当反射系数为白噪声时，记录和子波自相关等价，也就不用求子波了。自相关等价，也就不用求子波了。期望输出期望输出序列d(n)对应的反褶积方法零延迟脉冲 Zero_lag Spike1,0,0,0 脉冲反褶积Spike deconvolution任意延迟脉冲Spike at arbitrary lag 0,0,0,1,0,0,0 延迟脉冲反褶积Delayed Spike deconvolution零相位子波Zero-phase wavelet子波处理Wavelet processing输入序列的预测值Time-advanced form of in
36、put seriesX t+a(若输入x t）预测反褶积Predictive deconvolution任意波形Desired arbitrary shape整形滤波Shaping filter表表3-1 常用的期望输出常用的期望输出根据滤波目的设定期望输出根据滤波目的设定期望输出二、最小平方反褶积二、最小平方反褶积 将最佳维纳滤波原理应用于反褶积问题，将最佳维纳滤波原理应用于反褶积问题，就是最小平方反褶积方法。就是最小平方反褶积方法。)()()()(0srasrsrdbmnnbb)()(*)()(tnttbtx),1,0(ms地震记录含随机噪声地震记录含随机噪声 后后,褶积模型变为：褶积模型
37、变为：)(tn则滤波方程为：则滤波方程为：（3-74）)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0()()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(mrrrmaaarmrmrmrrrmrrrmrrrmaaaermrmrrerrmrrerdbdbdbxxxxxxxxxxxxxxxxxxdbdbdbbbbbbbbbbbbbbbbbbb或写成矩阵形式（3-76）（3-75）地震记录含噪声后地震记录含噪声后,求得的反子波与不求得的反子波与不含噪时会有差别含噪时会有差别(托布里兹矩阵主对角线元托布里兹矩阵主对角线元素上加了噪声的自相关
38、值素上加了噪声的自相关值e),e),但这一点并不但这一点并不影响反褶积的效果影响反褶积的效果,反而可增加方程组求解反而可增加方程组求解的稳定性。的稳定性。有时为了实际需要有时为了实际需要,要人为加进一些噪要人为加进一些噪声声,这就是预白化问题。这就是预白化问题。例例1:1:义义下下为为最最小小。误误差差能能量量在在最最小小平平方方意意的的与与期期望望输输出出使使实实际际输输出出，和和求求反反子子波波输输出出和和期期望望已已知知地地震震子子波波)()()(*)()(,)(,0,0,1)(5.0,1)(01000ngnynhnxnyhhnhngnx 解解：111005.0,5.0,)(*)()(h
39、hhhnhnxny11001100105.05.05.05.05.01hhhhhhhhhh ）（1）求实际输出序列）求实际输出序列（输入：最小相位子波，期望输出：零延迟脉冲）（输入：最小相位子波，期望输出：零延迟脉冲）按原理求按原理求 0 5.2025.2011100hhhhhh 05.2 2 5.21010hhhh 38095.0 95238.010hh001038095.0 ,95238.0,)(hhnh（2）求滤波因子）求滤波因子实实际际输输出出：00011000.190475-0.09524,-0.95238,0.190475-0.38095,0.47619-0.95238,5.0,5
40、.0,)(*)()(hhhhnhnxny误差能量：误差能量：(J)0.0476188 0362807.000907065.000226766.0 )190475.0()09524.0()95238.01()()(222202 nnyng 例例2:2:000,1,0)(1,5.0)(ngnx和和期期望望输输出出已已知知地地震震子子波波。和和误误差差能能量量、实实际际输输出出用用最最小小平平方方法法求求反反子子波波)(*)()(,)(010nhnxnyhhnh 解解：（输入：最大相位子波，期望输出：任意延迟脉冲）（输入：最大相位子波，期望输出：任意延迟脉冲）的的互互相相关关函函数数求求期期望望输输
41、出出与与地地震震子子波波)1(1,5.0-,1 ,0)(mgx 数数求求地地震震子子波波的的自自相相关关函函)2(15.0 ,25.1 ,5.0)(mxx 按方程求按方程求)()3(nh求求反反子子波波 5.0125.15.05.025.110hh 5.025.15.010.5 25.11010hhhh反反子子波波：095238.0 7619047.010hh实实际际输输出出：00011000.095238-0.8095237,3,-0.380952 0.095238-0.047619,0.7619047 3,-0.380952 ,5.0,5.0)(*)()(hhhhnhnxny误差能量：误差
42、能量：(J)0.190476 00907027.00362812.01451246.0 )095238.0()8095237.01()3809523.0()()(222202 nnyng 三、最小平方反褶积中的预白化处理1.问题的提出问题的提出对于反滤波方程对于反滤波方程可以得到反子波的频谱为可以得到反子波的频谱为此时此时,如果如果 是带限信号是带限信号,那么在频带外计算出的那么在频带外计算出的 将会很大将会很大,甚至趋于无穷甚至趋于无穷.从信号分析的角度讲从信号分析的角度讲,这样的滤波器是不稳定的这样的滤波器是不稳定的.实际情况是实际情况是 肯定是带限信号肯定是带限信号,这时如何解决这时如何
43、解决带限问题呢带限问题呢?)()()(XYA）（应为尖脉冲，频带宽)()(*)(tytxta)(Y)(A)(X（3-43）（不讲）（不讲）对（对（3-43）式描述的是频谱形式）式描述的是频谱形式,对其改造为对其改造为 （3-43）为了解决带限问题为了解决带限问题,在地震信号的功率谱在地震信号的功率谱P()中中,从低频到高频统一加一白噪声从低频到高频统一加一白噪声。2.2.预白化处理预白化处理)()()()()()()()(2xxyxRRXXYXYA)0()()0(|)(|)(2xxxxxxrRrXp.称称为为白白噪噪系系数数 式式进进行行付付里里叶叶反反变变换换对对)443()()0()()(
44、srsrspxxxx 函函数数含含冲冲激激信信号号白白噪噪声声其其自自相相关关（3-44）)()()(,)(*)()()(*)()(,45)-(345)-(3 )()(*)()0()()()0()()(,)()(*)()(*)()(*)(*)(,)()()(*)(srsrsrttdtztxtatysrsasrsrsrsrtrsttrtrtatxtytxtxtatxtytxtadbzxyxyxxxxxxxxxxxyxxx 有有时时当当即即期期望望输输出出时时当当实实际际输输出出式式可可知知由由则则换换成成换换成成将将上上式式中中的的得得即即褶褶积积实实为为相相关关两两端端与与将将反反滤滤波波方方
45、程程 当反射系数为白噪声时，当反射系数为白噪声时，子波的自相关子波的自相关=地震记地震记录的自相关。录的自相关。)(*)()(ttbtx 地地震震记记录录滤滤波波方方程程最最小小平平方方脉脉冲冲反反褶褶积积的的得得到到了了进进行行预预白白化化的的用用相相关关分分析析方方法法对对称称性性同同时时考考虑虑自自相相关关的的在在子子波波为为最最小小相相位位时时这这样样,）（463 )()1()0()()1()0()0()1()1()()1()0()1()1()()1()0()1(mrrrmaaarmrmrmrrrmrrrdbdbdbxxxxxxxxxxxxxxxxxx :,)0(),()(以以上上方方
46、程程记记为为时时并并省省去去当当bttd ）（473 001)()1()0()0()1()1()()1()0()1()1()()1()0()1(maaarmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxx 从以上方程可以看出：从以上方程可以看出：%10%,5%5.0,.,)0()1(,/)()(,;,;,最最大大不不超超过过白白噪噪系系数数一一般般取取实实际际处处理理中中即即反反褶褶积积不不起起作作用用地地震震记记录录这这时时的的反反褶褶积积输输出出其其中中当当特特别别反反褶褶积积的的作作用用变变小小太太大大不不大大对对方方程程求求取取稳稳定定解解帮帮助助太太小小 xxrcctta
47、3.4 脉冲反褶积脉冲反褶积一、脉冲反褶积原理一、脉冲反褶积原理),()()(srhsrdxmxx),1,0(ms 当期望输出为当期望输出为 时，时，除除 外，其余全为零。外，其余全为零。)()(ttd)(srdx0)0(dxr方程（矩阵形式）：方程（矩阵形式）：001)()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(001)()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(maaarmrmrmrrrmrrrmaaarmrmrrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxbbbbbbbbbbbbbbbbbb或（3-80）（3-79）脉冲反褶积脉冲反褶积（对应（
48、对应3-80式）式）要求要求输入子波输入子波为最小相位的，实际为最小相位的，实际中往往是非最小相位的，因此要作某种优化处理。中往往是非最小相位的，因此要作某种优化处理。最小平方反滤波最小平方反滤波，对子波相位已无要求对子波相位已无要求，可，可以任意。以任意。反滤波因子在理论上应为无穷项，实际只反滤波因子在理论上应为无穷项，实际只能取有限项，并且其主要部分能取有限项，并且其主要部分)(,),1(),()(000mmamamata反滤波因子的形状和位置要根据地震子波的形反滤波因子的形状和位置要根据地震子波的形状来决定。状来决定。主要部分的长度。置；主要部分的起始时间位mm0 00)0()()1()
49、0()0()1()()1()0()1()()1()0(bmaaarmrmrrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb)(00)()1()()0()1()()1()0()1()()1()0(nbnamnamnarmrmrrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb 00)0()(00)()1()()0()1()()1()0()1()()1()0(211bnbmamamarmrmrrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb详情见书详情见书p78主要部分的长度。置；主要部分的起始时间位mm0最小延迟，最小延迟，m0=0，m 最大延迟，最大延迟，m0=-n-m 混合延迟，混合延迟
50、，m0=-m1二、参数选择二、参数选择 （效果好的标准是什么？（效果好的标准是什么？子波是否被压缩子波是否被压缩）（1）反滤波因子长度）反滤波因子长度m，通过试验来选择；，通过试验来选择；（2）相关时窗长度）相关时窗长度m+n，常为，常为2m记录长度；记录长度；（3）稳定常数，一般取）稳定常数，一般取 的百分数。的百分数。干扰小，取干扰小，取0.0050.01 ；干扰大，取干扰大，取0.020.05 。)0(r)0(r)0(r下图是延迟脉冲反褶积效果分析图下图是延迟脉冲反褶积效果分析图 （误差能量）（误差能量）Ep10延迟时间延迟时间输入为非最小相位子波，输入为非最小相位子波，期望输出期望输出
