1、课时安排：课时安排：2课时课时第一课时：指数函数的概念及图像第一课时：指数函数的概念及图像第二课时：指数函数的图像与性质及简单应用第二课时：指数函数的图像与性质及简单应用 学习目标分析v知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用v能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力v情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。引例引例1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时
2、，由1 个细胞分裂成个细胞分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，.,一个这样的细胞分一个这样的细胞分裂裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与分裂次数与分裂次数x有有怎样的函数关系？怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为设原来的价格为1，x年后的价格为年后的价格为y，则，则y与与x的函数关系式？的函数关系式？引例引例1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式表达式2x
3、引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85xy85.0由上面的对应关系可知，函数关系是：由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：列表：思考：思考：1.1.这两个解析式这两个解析式是否构成函数？是否构成函数？2.2.它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？共同特征共同特征：两个解析式都具有两个解析式都具有 的形的形式式xay 3.3.a a具有怎样的范围呢？具有怎样的范围呢？xy2xy85.0和和在在xy2xy85.0中指数中指数x是自变量，是自变量，底数是一个
4、大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.和和指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数，）叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。自变量为自变量为x系数为系数为1 1y1 axa a是常数（是常数（a0,a0,且且a1a1）形式的严格性：形式的严格性：;1,0aa指数是自变量指数是自变量x，且，且;Rx整个式子的系数是整个式子的系数是1！
5、千万不要和幂函数！千万不要和幂函数 混淆了！混淆了！yx探究探究1：为什么要规定：为什么要规定a0,且且a1呢？呢？0时，时，若若a=0，则当，则当x0时，时，xa=0；xa无意义无意义.当当x若若a0且且a 1。01a例：例：若若是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。(4)xya40,41aa且解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以，45aa且aa因此 的取值范围是 a4且a5例：已知例：已知y=f(x)是指数函数，且是指数函数，且f(2)=4,求函数求函数 y=f(x)的解析式。
6、的解析式。xy2已知函数类型用待定系数法求解析式已知函数类型用待定系数法求解析式探究探究：函数：函数xy32是指数函数吗？是指数函数吗？xa指数函数的解析式指数函数的解析式y=中，中，xa的系数是的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为因为它可以化为 xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)(2)xy(4)3xy(5)1xy例：例：答案：答案：（1），（，
7、（2），），（4），（），（9）是指数函数。）是指数函数。(6)4 3xy 2(7)yx1(8)2xy2(9)2xy 回顾：回顾：(1)(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？哪几个性质？(2)(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图定义域、值域定义域、值域 、单调性、奇偶性等、单调性、奇偶性等指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法作出下列两组函数的用描点法作出下列两组函数的 图象，图象，然后写出其一些性质：然后写出其一些性质：(1)y=2x 与与 y=3x;(a1
8、)(2)y=(1/2)x 与与 y=(1/3)x.(0a0 1a 1 0a1)y0(0a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称注意注意：指数函数是单调函数，单调性由底数指数函数是单调函数，单调性由底数a 决定！决定！指数函数指数函数性质应用性质应用例例1：比较大小：比较大小：（1）解：因为解：因为f(x)=1.5x在在R上是增函数，上是增函数，且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5-1.5,所以所以0.5-1.2 0且且a1,b为为实数实数)的图象
9、恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则则b=_.-2练习：练习：()xxfa已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析：要 求的 值，需 要 我 们 先 求出 指 数 函 数 的 解 析 式。根 据 函 数 图 像 经 过（3，）这 一 条 件，可 以 求 得 底 数 a的 值。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a 的图像经过点（3，），所以(3).f101331(0)1(1)(3).fff所以，“帮你发财帮你发财”理
10、财公司想和你签约理财公司想和你签约，从今天开始每天给你，从今天开始每天给你10万元万元,而你承而你承担如下任务担如下任务:第一天给公司第一天给公司1元元,第二天给第二天给公司公司2元元,第三天给第三天给公司公司4元元,第四天给第四天给公公司司8元元,依次下去依次下去那么那么,要和你签定要和你签定15天的合同天的合同,你同意吗你同意吗?又又公司公司要和你签定要和你签定30天的合同天的合同,你能签这个合同吗你能签这个合同吗?学以致用学以致用1、理解指数函数的概念和意义、理解指数函数的概念和意义;2、能画出具体指数函数的图象，掌握指、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质数函数的性质(定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、特殊点特殊点)。课后作业课后作业：P75 练习练习4.2.1 1T，2T
