1、 - 1 - 20192020 学年下学期全国百强名校“领军考试”高三 数学(文) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|2x
2、30)交于点 A，B，且OA OB0(点 O 为坐 标原点)。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)当直线 AB 变动时，x 轴上是否存在点 Q，使得点 P 到直线 AQ，BQ 的距离相等，若存在， 求出点 Q 坐标，若不存在，说明理由。 - 5 - 21.(12 分) 已知 2 1 ln1() 2 f xxaxaR。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 1 2ae e ，且 g(x)f(x)a(lnxx)lnx 有 2 个不同的极值点 x1，x2(x10，若点 P 在直线 l 上点 Q 在曲线 C 上，若|PQ|最小值为 6 2 ，求 a 的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 f(x)x22|x1|。 (1)求不等式 f(x) 2x x 的解集； (2) 若f(x) 的 最 小 值 为M ， 且a b c M(a ， b ， c R) ， 求 证 ： 2222222 abbcca。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -
