1、第三篇第三篇 动态电路的相量分析法和动态电路的相量分析法和S域分析法域分析法教案目录教案目录8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念第第八八章章 8.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示8.3 正弦稳态响应正弦稳态响应8.4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式三种基本电路元件伏安关系的相量形式8.5 电路定律的相量形式和电路的相量模型电路定律的相量形式和电路的相量模型8.6 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳8.7 用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一、几个概念一、几个概念时变电压和电流时变电压和电流：随时间变化的电压和电流称为时：随
2、时间变化的电压和电流称为时变的电压和电流。变的电压和电流。交流电路交流电路：电路中所含的电源都是交流电源，则称电路中所含的电源都是交流电源，则称该电路为交流电路。该电路为交流电路。交流动态电路交流动态电路：若交流电路中除电源外所含的元件至：若交流电路中除电源外所含的元件至少有一少有一 个是动态元件，则称该电路为交流动态电路。个是动态元件，则称该电路为交流动态电路。瞬时值瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值，称为：时变电压和电流在任一时刻的数值，称为瞬时值。瞬时值。u(t)t0周期电压、电流周期电压、电流如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化就重复变化一次，则
3、此电流一次，则此电流、电压称为、电压称为周期性电流或电压周期性电流或电压。如。如正弦波、方波、三角波、锯齿波正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+kT)Tut0uTt0ti0激励和响应均为正弦量的电路称为激励和响应均为正弦量的电路称为正弦交流电路正弦交流电路。tIi sinmI Im m 2 Tit Ot二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素为正弦电流的最大值（振幅）为正弦电流的最大值（振幅）mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 -幅度幅度 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有
4、效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im tIi sinm则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）dtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I有效值概念有效值概念交流电流交流电流 i通过电阻通过电阻R在一个周期在一个周期T内产生的内产生的热量与一直流电流热量与一直流电流I通通过同一电阻在同一时过同一电阻在同一时间间T内产生的热量相等，内产生的热量相等
5、，则称则称I的数值为的数值为i的有效的有效值值可得可得2mII 当当 时，时，tIim sini=2 I sin(t+)i可写为：可写为：同理同理:u=Um sin(t+)2mUUu=2 U sin(t+)u可写为：可写为：电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压问题与讨论问题与讨论 描述变化周期的
6、几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.it TtIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相位角初相位或初相位角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用
7、于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位 Im ti(t)=Imsin(t+)i波形图波形图一般一般|tiO =0=0 =/2/2 =-=-/2/2同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。（以正弦函数分析）（以正弦函数分析）同频率同频率正弦量的相位差正弦量的相位差(phase difference)设设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)则则 相位差相位差 j j =(t+u)-(t+i)=u-i j j 0，u 领先领先(超前超前)i j j 角，或角，或i 落后落后(滞后滞后)u
8、 j j 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；j j U=5，分电压，分电压大于总电压。大于总电压。ULUCUIRUj j-3.4相量图相量图V)4.3cos(2235.2o tuRV)6.86cos(242.8o tuLV)4.93cos(295.3o tuC思考思考RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i1.假设假设R、L、C 已定，电路性质能否已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？确定？阻性？感性？容性？jcos2.RLC串联电路的串联电路的 是否一定小于是否一定小于1？UURUUU,UCL3.RLC串联电路中是否会出现串联电路中是否会出现 ，的情况？的情况？4.在在RLC
9、串联电路中，当串联电路中，当LC时，时，u超前超前i，当当L 1/L，B0，j j 0，电路为容，电路为容性，性，i领先领先u；C1/L，B0，j j 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；C=1/L，B=0，j j =0，电路为电阻，电路为电阻性，性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考相量：选电压为参考相量(C 1/L，jj0)2222)(CLGBGIIIIII UGI.LI.Ij j CI.0 uGLC并联电路同样会出现分电流大于并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象总电流的现象CLGIIII .Ij L.ULI.CI.Cj1G+-GI.五、复阻抗和复导纳的等效互换五
10、、复阻抗和复导纳的等效互换ZXRZ j 一般情况一般情况 G 1/R B 1/XZRjXGjBYYBGYj BGXRXRXRZYjjj 22112222XRXBXRRG ,ZY ,|1|ZY1 1.Z变为变为Y的等效变化的等效变化 ,|1|j|j ,|j 222222 ,jj11 YZXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY 2.Y变为变为Z的等效变化的等效变化ZRjXGjBY同直流电路相似：同直流电路相似：ZZ1Z2+-U1 U2 U I IY+-UY1Y21 I2 I ,:,:IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并联并联串联串联UZZUZZZ1121 IYYIYYY1121
11、 IZZZIZZZZZ21212121 六、阻抗串、并联计算六、阻抗串、并联计算解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U58 30 55.6 21UUU注意：注意：21UUU +U1U2U1Z2Z+-+
12、-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54
13、.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3-4 V1V2 6V8V+_U-6-8 30V40V(b)V1V2+_U GuiRiuui :0 :KVL 0 :KCL :或或元元件件约约束束关关系系电电阻阻电电路路 :0 :KVL 0 :KCL :UYIIZUUI或或元元件件约约束束关关系系正正弦弦电电路路相相量量分分析析二者依据的电路定律是相似的。只要作
14、出正二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，正弦稳态响应弦电流电路的相量模型，正弦稳态响应相量分析相量分析即可应用电阻电路的分析方法。即可应用电阻电路的分析方法。8.7 用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应比较：比较：1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结
15、果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下：画相量图步骤画相量图步骤1.选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压2.写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：3.元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：元件：元件：R：电压与电流同相：电压与电流同相L：电压超前电流：电压超前电流90 C：电流超前电压：电流超前电
16、压90支路：支路：RL支路：电压超前支路：电压超前电流电流j j角角RC支路：电流超前支路：电流超前电压电压j j角角090 j j例例 1 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923.7245.303 7.175.1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZZ1Z2UR2+_R11
17、I2I3ICj 1Lj 3.5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3.526.03.5299.16601001 AjICjRCjI20181.03.526.07.175.104947.31811112 AICjRRI7057.03.526.07.175.1049100011113 Ati)3.52314sin(26.01 AI3.526.01 AI20181.02 AI7057.03 Ati)20314sin(2181.02 Ati)70314sin(257.03 瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：列写电路的网孔电流方程和节点电压方
18、程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程例例2 解解+_SUSIR1R2R3R4Lj c j11I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()(0)()(33112431 IRILjRILjRRR 0j1)j1(42312332 ICIRIRICRR S4II 网孔法网孔法+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU节点法节点法SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11(列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程+_+_21S4 US1IY1Y2Y3Y4
19、Y5S5 U例例3解：解：1S23132)(IUYUYY 5S5S44254313)(UYUYUYYYUY .45 ,30 30j ,A904 321oSIZZZZI求求：已已知知：法一：电源变换法一：电源变换 15j1530j30)30j(30/31ZZ解解：例例4Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/Z3ZI+-ZZZZZZII 23131S/)/(4530j15j15)15j15(4 j oo36.9-5455.657 A9.8113.1 o 法二：戴维南等效变换法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ0Z0 U I+-Z2SIZ1Z30U求开路电压：
20、求开路电压：求等效阻抗求等效阻抗：45j15 /2310 ZZZZA9.8113.14545154586.84o00 jZZUI例例5 用叠加原理计算电流用叠加原理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+-.3050 ,3050 A,04 V,45100 :o3o21oS oS ZZZIU已已知知解解：Z2SIZ1Z32I323S2 ZZZII oooo30503050305004 A3031.235030200 oo :)()1(SS 短短路路单单独独作作用用 UIZ2Z1Z3 2IS U+-:)()2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU32S 2 ZZUI oo222135155.13
21、031.2 IIIA135155.135045100 oo j0.817)0.817(j1.155)(2 A9.1523.1 j0.3381.183 o :)3(SS 同同时时作作用用与与 UI已知：已知：Z=10+j50 ,Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6解：解：I1 I1 IZZ1+_S U11 IZUUIoSS 关关系系：和和分分析析：找找出出)10005050(j10410)1(11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 IU.90 ,
22、o1相相位位差差为为与与实实部部为为零零IUZso3I例例7图示电路图示电路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I解解2RU045CULU0902I1I用相量图分析用相量图分析AIIII10451013510210100321 VUUUUUCCCR1501052001 27522222 LRRCLRCUUUUUUU 5.7210275 15101502 LCXRX1RU相量法的优点：相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；（2）把微积分方程的运算变为代数方程复）把微积分
23、方程的运算变为代数方程复数运算；数运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；流电路；小结小结 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。电路。相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图本章小结本章小结 正弦交流电路中的激励和响应都是同频率的正弦交流电路中的激励和响应都是同频率的正弦量，其三要素为幅值、（角）频率和初正弦量，其三要素为幅值、（角）频率和初相位。相位。正弦量的表示方法有三角函数式、正弦波形、正弦量的表示方法有三角函数式、正弦波形、复数式、相量式四种。复数式、相量式四种。正弦交流电路的分析一般采用相量法，根据正弦交流电路的分析一般采用相量法，根据元件的约束和条件约束的相量形式，直接应元件的约束和条件约束的相量形式，直接应用直流电路中介绍的定理、定律及分析方法。用直流电路中介绍的定理、定律及分析方法。
