1、地下水流数值模拟基础地下水流数值模拟基础第一讲第一讲第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 地下水流动问题微分方程及数学模型地下水流动问题微分方程及数学模型中国地质大学环境学院中国地质大学环境学院2009.62009.62 一、地下水数值模拟的主要内容一、地下水数值模拟的主要内容第一章 绪论 3 二、为什么要学数值模拟方法二、为什么要学数值模拟方法1地下水流动问题的复杂性地下水流动问题的复杂性 地下水是在多孔介质中赋存和运移，其流动空间结构（包括含水地下水是在多孔介质中赋存和运移，其流动空间结构（包括含水层结构、边界、含水层参数等）复杂；层结构、边界、含水层参数等）复杂；补排关系复杂；补排关系复杂
2、；人工影响因素复杂；人工影响因素复杂；2解析法的特点及局限性解析法的特点及局限性 能够求出数学模型的精确解函数式，用解析公式表述地下水水头能够求出数学模型的精确解函数式，用解析公式表述地下水水头与含水层参数及开采量之间的关系；便于分析地下水系统各要素与含水层参数及开采量之间的关系；便于分析地下水系统各要素对水头的影响；对水头的影响；3 计算机技术的发展为数值模拟提供了保障计算机技术的发展为数值模拟提供了保障4如：泰斯模型条件：如：泰斯模型条件：含水层是无限大水平的、均质、各向同性、等厚的承压含含水层是无限大水平的、均质、各向同性、等厚的承压含水层；在含水层中间有一口完整抽水井，定流量抽水；井水
3、层；在含水层中间有一口完整抽水井，定流量抽水；井径无限小；初始水头为常数；径无限小；初始水头为常数；)1(22rHrrHTtHe00),(HtrHt0),(HtrHrQrHrTr2lim0（r0，t0）（r0）24(,)4xratQes r tdxTx利用利用Boltzmann变换可以变换可以得到此问题的解：得到此问题的解：5 原理简单、容易理解；原理简单、容易理解；计算复杂，必须借助计算机计算复杂，必须借助计算机 能解决各种复杂条件的问题；能解决各种复杂条件的问题；只要基础资料清楚，就可以求出结果。只要基础资料清楚，就可以求出结果。地质条件是提高模型仿真性的基础地质条件是提高模型仿真性的基础
4、。三、本课程的特点三、本课程的特点61.水文地质学基础水文地质学基础2.地下水动力学地下水动力学3.高等数学、线性代数、计算方法高等数学、线性代数、计算方法4.计算机或相应的地下水模拟软件计算机或相应的地下水模拟软件 四、基础要求四、基础要求7（1）1956年，数值方法开始应用于水文地质计算。年，数值方法开始应用于水文地质计算。（2）在）在20世纪世纪70年代末，得到突破性进展。年代末，得到突破性进展。（3）现在成为地下水模拟研究的主要方法。）现在成为地下水模拟研究的主要方法。（4）已有一批模拟软件：）已有一批模拟软件：GMS，FEFLOW 等等等等（5）广泛应用于解决与地下水有关的资源、环境
5、、工程问题）广泛应用于解决与地下水有关的资源、环境、工程问题 五、地下水流问题数值方法发展五、地下水流问题数值方法发展地下水数值模拟主要发展阶段地下水数值模拟主要发展阶段8与地下水有关的资源、环境、工程问题与地下水有关的资源、环境、工程问题o地下水资源评价与优化开发地下水资源评价与优化开发o基坑排水预测基坑排水预测o坝体渗漏评价坝体渗漏评价o水库渗漏评价水库渗漏评价o软土路基排水固结沉降预测软土路基排水固结沉降预测o地下热水泵、地下空调注采方案评价地下热水泵、地下空调注采方案评价o海水入侵预测评价海水入侵预测评价o有害废物渗滤液在含水层中迁移范围预测有害废物渗滤液在含水层中迁移范围预测o地下水
6、水位动态对滑坡体稳定性的影响评价地下水水位动态对滑坡体稳定性的影响评价o地面塌陷、地面沉降预测地面塌陷、地面沉降预测91.1.陈崇希陈崇希,唐仲华唐仲华.地下水流问题数值方法地下水流问题数值方法.中国地质大学出版中国地质大学出版社社.1990.1990.2.2.薛禹群，谢春红，地下水数值模拟。科学出版社。薛禹群，谢春红，地下水数值模拟。科学出版社。200720073.3.朱学愚朱学愚,谢春红谢春红,地下水运移模型地下水运移模型.中国建筑工业出版社中国建筑工业出版社,1990.,1990.4.4.罗焕炎罗焕炎,陈雨孙陈雨孙.地下水运动的数值模拟地下水运动的数值模拟.中国建筑工业出版社中国建筑工业
7、出版社,1988.1988.5.5.李俊亭等李俊亭等.地下水流数值模拟地下水流数值模拟.地质出版社地质出版社,1989.,1989.6.6.孙讷正孙讷正.地下水流的数学模型和数值方法地下水流的数学模型和数值方法.北京北京:地质出版社地质出版社,1981.1981.六、参考书六、参考书第二章第二章 地下水流动问题概述地下水流动问题概述2.1 地下水流动微分方程地下水流动微分方程2.2 定界条件及定解问题定界条件及定解问题2.3 地下水运动的数学模型地下水运动的数学模型112.1 地下水流动微分方程地下水流动微分方程2.1.1 基本概念基本概念o承压含水层承压含水层 一个完全被水饱和的、夹在上下两
8、个隔水层之间的含水层。承压一个完全被水饱和的、夹在上下两个隔水层之间的含水层。承压含水层上部的隔水层称作隔水顶板含水层上部的隔水层称作隔水顶板,或叫限制层或叫限制层,下部的隔水层称下部的隔水层称作隔水底板作隔水底板,顶底板之间的距离为含水层厚度。其中所含水承受顶底板之间的距离为含水层厚度。其中所含水承受静水压力。静水压力。o潜水含水层潜水含水层 饱水带中第一个具有自由表面的含水层中的水称为潜水，该含水饱水带中第一个具有自由表面的含水层中的水称为潜水，该含水层称为潜水含水层。潜水的水面为自由水面，称为潜水面。层称为潜水含水层。潜水的水面为自由水面，称为潜水面。o弱透水层弱透水层 允许地下水以极低
9、的流速透过的地层。允许地下水以极低的流速透过的地层。12均质各向同性均质各向同性均质各向异性均质各向异性非均质各向同性非均质各向同性非均质各向异性非均质各向异性2.1.1 基本概念（续基本概念（续1）132.1.1 基本概念（续基本概念（续2）142.1.1 基本概念（续基本概念（续3）152.1.1 基本概念（续基本概念（续4）162.1.1 基本概念（续基本概念（续5）172.1.1 基本概念（续基本概念（续6）182.1.1 基本概念（续基本概念（续7）192.1.1 基本概念（续基本概念（续8）202.1.2 三维流基本微分方程三维流基本微分方程tzyvxtzyxx),(|)(方向流入
10、tzyvxtzyxxx),(|)(方向流出),(|)(tzyxxxv),(|)(tzyxxvl取右图所示得微小六面体。设取右图所示得微小六面体。设与与x,y,z,方向对应得主渗透系数分方向对应得主渗透系数分别为别为Kxx,Kyy,Kzz；建立均衡期；建立均衡期 t时段内，微小均衡六面体的水时段内，微小均衡六面体的水量守恒方程。量守恒方程。212.1.2 三维流微分方程（续三维流微分方程（续1）.之间某一点与为其中yyy .之间某一点与为其中xxx .之间某一点与为其中zzz同理，同理，y、z-方向流入方向流入流出分别为流出分别为:x方向流入方向流入流出分别为流出分别为:l t时段内，六面体水量
11、变化量为：时段内，六面体水量变化量为：tzyxzvyvxvzyx|)(|)(|)(tzyxxvtzyvvxxxxxx|tzxyyvtzxvvyyyyyy|tyxzzvtyxvvzzzzzz|22六面体内地下水储存量的质量变化为六面体内地下水储存量的质量变化为2.1.2 三维流微分方程（续三维流微分方程（续2）HzyxstHwzvyvxvszyx)()()(232.1.2 三维流微分方程（续三维流微分方程（续3）zHKvyHKvxHKvzzzyyyxxx()()()yxzvvvxyz由达西定律由达西定律有有（2）水流连续性方程左端项水流连续性方程左端项242.1.2 三维流微分方程（续三维流微分
12、方程（续4）()esnM 其中为比储水系数)7(tHzHKzyHKyxHKxszzyyxx均质各向异性非稳定流均质各向异性非稳定流)10(222222tHzHKyHKxHKszzyyxx0222222zHKyHKxHKzzyyxx均质各向异性稳定流均质各向异性稳定流得到地下水三维流动微分方程得到地下水三维流动微分方程1/L25xtyMvyMvyMvxxxxxx|)(|)(|)(2.1.3 承压含水层平面二维流微分方程承压含水层平面二维流微分方程yyxMvxMvxMvyyyyyy|)(|)(|)(yxttyxHttyxHxyxyyMvxyxMveyx),(),(|)(|)(tHyMvxMveyx
13、)()(考虑一底面边长为考虑一底面边长为dx,dy的承压含水层柱体。的承压含水层柱体。tHyHKMyxHKMxe)()(X方向流入方向流入-流出流出y方向流入方向流入-流出流出单位时间侧向静流入量单位时间侧向静流入量+垂向流入量垂向流入量=单元内储层变化量单元内储层变化量两边除以两边除以 ，并取极限，并取极限 ，得，得0,0,0tyxyx26xHKvx2.1.3 承压含水层平面二维流微分方程（续承压含水层平面二维流微分方程（续1）yHKvytHyMvxMveyx)()(tHyHKMyxHKMxe)()(由达西公式，有由达西公式，有 e弹性储水系数，无量纲弹性储水系数，无量纲K渗透系数，渗透系数
14、，m/dM含水层厚度，含水层厚度，mH地下水水头值，地下水水头值，m垂向补给强度，垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d27在在Dupuit 假定下，忽略垂向水流，可以导出潜水二维流微分方程。假定下，忽略垂向水流，可以导出潜水二维流微分方程。考虑一底面边长为考虑一底面边长为dx,dy的潜水含水层柱体，计算侧向静流入量和的潜水含水层柱体，计算侧向静流入量和垂向补给量，分别有：垂向补给量，分别有：2.1.4 潜水平面二维地下水流动基本微分方程潜水平面二维地下水流动基本微分方程xtyZHvyZHvyZHvxxxxxx|)(|)(|)(yyxZHvxZHvxZHvyyyyyy|)(|)(|)(yxt
15、tyxHttyxHxyWxyyZHvxyxZHvdyx),(),(|)(|)(X方向流入方向流入-流出流出y方向流入方向流入-流出流出单位时间侧向静流入量单位时间侧向静流入量+垂向流入量垂向流入量=单元内储层变化量单元内储层变化量28tHWyZHMvxZHvdyx)()(tHWyHZHKyxHZHKxd)()(两边除以两边除以 ，并取极限，并取极限 ，得，得0,0,0tyxyxxHKvxyHKvy由达西公式，有由达西公式，有2.1.4 潜水平面二维地下水流动微分方程（续潜水平面二维地下水流动微分方程（续1）d重力给水度，无量纲重力给水度，无量纲Z潜水含水层地板到基准面的距离，潜水含水层地板到基
16、准面的距离，mw垂向补给强度，垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d292.2 边界条件和初始条件边界条件和初始条件已知已知t=0时的因变量，时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)30一边界条件：渗流区边界上水力特征，即边界上的水头分布和变化特征或流入流出含水层的水量分布和变化情况。主要有两类：1 已知边界上的水头分布规律 HB1=（x,y,t）其中（x,y,t）为已知函数。主要常见的是渗流区与地表水体相接触。2已知边界上的单位宽度流量q随时间的变化规律),(2tyxnHTB如已知流量为Q的承压含水层中完整的抽水井，其井壁可以看作此类边界。rQnHTB231微分方程微分方程定解
17、条件定解条件边界条件边界条件初始条件初始条件 已知已知t=0时的因变量，时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)已知水头边界已知水头边界(I(I类边界类边界)H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)(x,y,z)B1特例：特例：定水头边界定水头边界 H(x,y,z,t)=C已知流量边界已知流量边界特例：隔水边界特例：隔水边界2B),(),(zyxtzyxfnH0nH2.3 地下水运动的数学模型地下水运动的数学模型 2.3.1 2.3.1 地下水运动的数学模型结构地下水运动的数学模型结构数学模型数学模型322.3.2 2.3.2 地下水运动的数学模型例子地下水运动的数学模型例子例：
18、河间地块承压水流模型例：河间地块承压水流模型 设两条河流平行、完全切割乘压含水层，含水层等厚、均质各向同性,无垂向补给或排泄，对于如图所示的坐标系，已知某时刻的含水层各处的水头为20米，自该时刻后，河水位分别为如图所示的函数。试根据条件作合理简化建立其数学模型。xH(x,t)33（1 1）模型概化）模型概化 由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。（2 2）建立坐标系）建立坐标系 取取x-x-轴原点位于左端河，右侧为正向，设两河流间距为轴原点位于左端河，右侧为正向，设两河流间距为L.L.纵轴为水头。纵轴为水头。（3 3）数学模型）数学模型
19、22eHHKMtx)(00 xHHt)(),(210tHtHLXxLx 00;0tLx0t2.3.2 地下水运动的数学模型例子地下水运动的数学模型例子34本章小结本章小结正确正确理解水和含水层的压缩性状态方程理解水和含水层的压缩性状态方程利用质量守恒原理建立连续性方程利用质量守恒原理建立连续性方程灵活运用灵活运用四种地下水流基本微分方程描述地下水流问题四种地下水流基本微分方程描述地下水流问题 三维地下水流动基本微分方程三维地下水流动基本微分方程 剖面二维潜水不稳定流剖面二维潜水不稳定流 平面二维潜水不稳定流平面二维潜水不稳定流 二维承压水不稳定流二维承压水不稳定流理解理解边界条件和初始条件边界条件和初始条件会建立实际问题的会建立实际问题的数学模型数学模型
