1、3.4基本不等式基本不等式：2baab 复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba;)(2,)2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那么是正数是正数如果如果 baabbaba复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba;)(2,)2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那么
2、是正数是正数如果如果 baabbaba 前者只要求前者只要求a,b都是实数，而后者要都是实数，而后者要求求a,b都是正数都是正数.复习引入复习引入.,2 .2的的几几何何平平均均数数为为正正数数称称的的算算术术平平均均数数，为为正正数数我我们们称称baabbaba .2222件是不同的件是不同的成立的条成立的条和和abbaabba 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及求求已知已知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(x
3、xxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及求求已知已知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及求求已知已知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及
4、求求已知已知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大大大2.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及求求已知已知 复习引入复习引入小结小结:42M1.两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，bR，且，且abM，M为为定值，则定值，则ab，等号当且仅当，等号当且仅当ab时时成立成立.复习引入复习引入小结小结:1.两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，bR，且，且a
5、bM，M为为定值，则定值，则ab，等号当且仅当，等号当且仅当ab时时成立成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若小值，即若a，bR，且，且abP，P为定为定值，则值，则ab2P42M，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立.讲授新课讲授新课例例1.(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例1.(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，问
6、这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？(2)一段长为一段长为36m的篱笆围成一个的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大多少时，菜园的面积最大.最大面积最大面积是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例2.某工厂要建造一个长方形无盖贮水某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为池，其容积为4800m3，深为，深为3m.如果池如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平元，池壁每平方米的造价为方米的造价为120元，怎样设计能使总元，怎
7、样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？造价最低？最低总造价是多少？讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理
8、解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问
9、题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值；
10、(4)正确写出答案正确写出答案.归纳归纳:讲授新课讲授新课练习练习.已知已知ABC中，中，ACB=90o，BC=3，AC=4，P是是AB上的点，则点上的点，则点P到到AC、BC的距离乘积的最大值是的距离乘积的最大值是_.基本不等式在实际问题中的应用讲授新课讲授新课练习练习1.应应设设计计为为多多长长？，那那么么正正面面铁铁栅栅实实际际投投资资又又不不超超过过预预算算达达到到最最大大，而而积积值值是是多多少少？为为使使仓仓库库面面的的最最大大允允许许问问：仓仓库库面面积积元元方方米米造造价价元元，顶顶部部每每平平两两侧侧墙墙砌砌砖砖，每每米米造造价价元元，每每米米造造价价不不花花钱钱，正正面面用
11、用铁铁栅栅，它它的的后后墙墙利利用用旧旧墙墙体体的的仓仓库库，高高度度已已定定元元建建一一长长方方某某单单位位决决定定投投资资SS.204540,3200100平方米15米,0.pq某商品计划两次提价 有甲、乙、丙三种方案 其中讲授新课讲授新课练习练习2.为为什什么么？大大？哪哪种种方方案案的的提提价价幅幅度度最最经经两两次次提提价价后后,第一次提价第一次提价第二次提价第二次提价甲甲p%q%乙乙q%p%丙丙%2qp%2qp 丙丙讲授新课讲授新课练习练习3.某人购买小汽车某人购买小汽车,购车费用为购车费用为10万元万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.
12、9万元万元,年维修费是年维修费是0.2万元万元,以后逐年递增以后逐年递增0.2万元万元,问这种汽车使用多少年时问这种汽车使用多少年时,它的年它的年平均费用最少？平均费用最少？10年3万元讲授新课讲授新课练习练习4.经过长期观测得到：在交通繁忙的经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量时段内，某公路汽车的车流量y(千辆千辆/时时)与汽车的平均速度与汽车的平均速度v(千米千米/时时)之间的函数之间的函数关系为：关系为：).0(160039202 vvvvy(1)该时段内，当汽车的平均速度该时段内，当汽车的平均速度v为多少为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？时，车流量最大？最大车
13、流量为多少？(2)若要求在该时段内，车流量超过若要求在该时段内，车流量超过10千辆千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？时，则汽车的平均速度应在什么范围内？例例5 5.如图，教室的墙壁上挂着一块黑如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方水平视线上方a a米和米和b b米，问学生距米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？离墙壁多远时看黑板的视角最大？APBHba例例5 5.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方边缘分别在学生的水平视线上方a a米和米和b b
14、米，问学米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？:,PxPHAPHBPH 解解 设设学学生生 距距黑黑板板 米米黑黑板板上上下下边边缘缘与与学学生生的的水水平平视视线线的的夹夹角角分分别别为为其其中中则则学学生生看看黑黑板板的的视视角角为为tan,tan,abxx由由此可得由由此可得 2tantanan1tantatn1ababxxababxxx 22,tan,ababxxabxabxx因为当且仅当时最大因为当且仅当时最大,由于为锐角由于为锐角,此此 时时最最 大大.ab即学生距墙壁时看黑板的视角最大即学生距墙壁时看黑板的视角最大 如图，为处理含有某杂质的污
15、水，如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为要制造一底宽为2米的无盖长方体沉米的无盖长方体沉淀箱，污水从淀箱，污水从A孔流入，处理后从孔流入，处理后从B孔流出，设箱长孔流出，设箱长 a 米，箱高米，箱高b米，流米，流出水中该杂质的质量分数与出水中该杂质的质量分数与ab成反成反比，现有制箱材料比，现有制箱材料60平方米，问平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数各为多少，可使流出水的质量分数最小？最小？(A、B孔面积不计孔面积不计)题题例例ABab21(0),ykykab解法：设流出的水中杂质的质量分数为，解法：设流出的水中杂质的质量分数为，得得2 22260(0,0),babaab又
16、又2302kkyaaaba 2306434(2)18.22aaaaa 又又6426,3.2aaba 由得则由得则2(0),ykykab解法：设流出的水中杂质的质量分数为，解法：设流出的水中杂质的质量分数为，得得.aby当最大时，最小当最大时，最小2 22260(0,0),230(0,0),babaababbaab由由得得22 2,abab2 230,018.ababab得得26,230,3.abaababb，由得由得课堂课堂小结小结算术平均数与几何平均数的关系及变形算术平均数与几何平均数的关系及变形重点重点：基本形式与均值定理：基本形式与均值定理涉及三种转化涉及三种转化(和和、和积、实际问题与
17、数学问题和和、和积、实际问题与数学问题)关键关键：类比结构，配式转化：类比结构，配式转化应用数学思想应用数学思想思想思想：方程与函数思想：方程与函数思想 数形结合思想数形结合思想 等价转换思想等价转换思想 分类讨论思想等分类讨论思想等课堂小结课堂小结 本节课我们用两个正数的算术平均数本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题些最值问题.在用均值不等式求函数的最值，是值在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：注意考查下列三个条件：课堂小结课
18、堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值取得最值.课堂小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值取得最值.即用均值不等式求某些函数的最值时，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：应具备三个条件：一正二定三取等一正二定三取等.1.教材教材P101；2.导学案导学案课后作业课后作业
