1、 解答题角度问题练习 【考点】抛物线，面积存在性，角度存在性 【例题】2017 深圳中考 23 题 如图，抛物线 y=ax2+bx+2经过点 A(-1,0),B(4,0),交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使SABC=2 3SABD?若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由； 【拓展】点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SOBC=SDBC，若存在请求出 D 点横 坐标 （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45,与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 x y A C BO
2、x y A C BO 【拓展】 （4）在抛物线上是否存在一点 P，使 tanPCB= 1 4 ，若存在请求出 P 点横坐标，若不存在，请说明 理由 （5）若点 D 是 x 轴上任意一点，连接 CD，当 tanBCD= 1 3 时，请直接写出 D 点坐标 x y P A C BO x y A C BO x y O C BAD 周大海 （6）如图，在（3）的条件下，直线 BC 上有一点 Q，若AQB=CBE,求ABQ 的面积 （7）P 抛物线第一象限上一动点，作 PD 垂直 BC，连接 PD，当PCD 中有某个角的度数等于 ACO 的 2 倍时，求 P 点横坐标 x y O Q C BA x y
3、D O C BA P （8）对称轴上有一点 Q，当BQC=135时，求 Q 点坐标 x y BO C A x y BO C A 周大海 【解析】 （1） 由题意得 解得 所以 （2） ， 【解析】依题意知：， 所以 因为 ， 所以 设 ， 因为 ， 所以 ， 解得 或 或 （舍去）或 所以 ， 【拓展】2 22D点横坐标为或 2（2 22舍掉了） （3） 过 点作 ，交 于点 ，过点 点作 轴的垂线交 轴于点 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 因为 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，设直线 ， 所以 所以直线 ， 联立 解得 ，（舍去），故 所以 （4）情况一：直线 CD 解析
4、式为：y= 9 2 x +2， 联立解析式得： 2 9 x+2= 2 13 2 22 xx，解得 31 = 9 x x y 2 4 1 1 2 (9 2,1)D P A C BO 周大海 情况二：作 D 点关于 B 点的对称点 D，通过中点坐标公式可得出 D坐标 7 1 2 ，进一步得出 CD解析式为 6 y=2 7 x ，联立解析式得 2 136 2=2 227 xxx，解得 33 7 x 综上 P 点横坐标为 31 9 或 33 7 （5）2 种情况，如下 x y (9 2,1) P D D P A C BO x y 情况一 x 2x 3x 设DE为x BC= BE+CE 5x=2 5 B
5、D= 5x=2 D 2,0() 5x E O C BAD x y 情况二设DE为x tanDCE= DE CE =1 3CE=3x tanDBE=1 2BE=2x BD= 5x=5D（9,0） x 2x x E O C BAD （6）先作平行线求 Q1(-2,3)，再求对称点 Q2(2,1)，ABQ 的面积的面积为 7.5 或 2.5 （7）连接 AC，易知ACB=90，取 AB 中点 D，连接 CD，则 CD=BD，1=2CBA=2ACO tanCDO= 4 3 CO DO 分类讨论： 当 tanPCD= 4 3 时，构造 k 型图，这里提供 2 种 k 型图构造方法 解得 P 点坐标为（2
6、,3） x y Q2 O Q1 C BA x y 1 B3 2 2 5 2 D D O C A P x y B 4 2 8 3 16 3 (20 3 ,16 3 ) y=1 2x+2 E D O C A P x y B 3m 6m4m 8m 10m，5m+2()y=1 2x+2 D O C A P 周大海 当 tanCPD= 4 3 时，此时 tanPCD= 3 4 解得 P 点坐标为（ 29 300 11 121 ，） ， 综上 P 点坐标为（2,3）或（ 29 300 11 121 ，）. x y B 2 4 3 3 2 (11 2 ,3) y= 2 11x+2 E D O C A P x y B 3m 6m 4m 8m 11m，2m+2()y= 2 11x+2 D O C A P （8）定边定角构造圆 x y B 3，3() G O C A Q x B y 1,-1() G O C A Q 周大海
