1、1.3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积复复习习柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式V柱体柱体=s hV锥体锥体=1 1shsh3 3V V台体台体=1 1h h(s s+s ss s+s s)3 3(一一)球的体积球的体积 两等高的几何体若在两等高的几何体若在所有所有等高处的水平截等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的面的面积相等，则这两个几何体的体积相等体积相等思考思考:是否可运用此原理得到球的体积是否可运用此原理得到球的体积?R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：结论：半球
2、圆 锥圆 柱VVV(一一)球的体积球的体积Rrlo因此因此 S圆圆=2r=()22lR=2R2llloll设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=22lRl(一一)球的体积球的体积Rrloo因此因此 S圆圆=2r=()22lR=2R2l设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=22lRl(一一)球的体积球的体积olRrlooO1LPNKlBO2S圆环=2R2l圆环面积圆环面积S圆=S圆环 因此因此 S圆圆=2r=()22lR=2R2l设球的半径为
3、设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=22lRl(一一)球的体积球的体积RrlooO1LPNKlBO2(一一)球的体积球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球球 =312 RRRR 2323R21所以所以 V球球 =343R探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积分割分割求近似值求近似值化为精确值化为精确值无限分割逼近精确值无限分割逼近精确值R球面球面球球RSV31 探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积)(3131313131321321nnSSSSRRSRSRSRSV
4、球球当当n足够大时足够大时24 RS 球面球面准锥体准锥体iSiViSiV例例1、(1)钢球直径是钢球直径是5cm,则它的体积为则它的体积为 。表面积为表面积为 。三、公式的应用三、公式的应用225 cm 36125cm（2 2）某街心花园有许多钢球）某街心花园有许多钢球,每个钢球重每个钢球重145kg145kg，并且外径，并且外径等于等于50cm50cm，试根据以上数据，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计的如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3，取取3.143.14，结果，结果
5、精确到精确到1cm1cm）解：解：由于外径为由于外径为50cm50cm的钢球的质量为：的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为街心花园中钢球的质量为145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以钢球是空心的，所以钢球是空心的，34507.9517054()32g三、公式的应用三、公式的应用解得：解得：答：钢球是空心的其内径约为答：钢球是空心的其内径约为45cm3345047.9145000323x311239.42,x 22.4.x 设其内径是设其内径是2xcm，那么球的质量为：，那么球的质量为：所以所以2x=44.845（3）如图是一个奖杯的三视图）
6、如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/三、公式的应用三、公式的应用解：解：这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中其中 V正四棱台正四棱台2215(1515 11+11)851.6673 V长方长方=6818=864V球球=3433所以这个奖杯的体积为所以这个奖杯的体积为V 1828.76（cm3）三、公式的应用三、公式的应用097.113例例2、（、（1）把半径为）把半径为3cm钢球放入一个正方体
7、钢球放入一个正方体的有盖纸盒中的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体球内切于正方体分析：用料最省时分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切一个几何体的各面相切.三、公式的应用三、公式的应用例例2、（2）把正方体的纸盒装入半径为）把正方体的纸盒装入半径为4cm的的球状木盒里球状木盒里,能否装得下能否装得下?分析：半径为分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系？方体与球盒有什么位置关系？球外接
8、于正方体球外接于正方体两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有顶点一个几何体的所有顶点都都 在另一个几何体的表在另一个几何体的表面上。面上。三、公式的应用三、公式的应用练习练习：（：（1）一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内的球内,则正方体的体积为则正方体的体积为 。（2）棱长为）棱长为a的正方体内有一个球与这的正方体内有一个球与这 个正方体的个正方体的12条棱都相切，则这个条棱都相切，则这个 球的表面积为球的表面积为 。三、公式的应用三、公式的应用(3)有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体
9、的各顶一球过正方体的各顶点点,则这三个球的体积之比为则这三个球的体积之比为 .表面积之比为表面积之比为 .1.球的表面积球的表面积2.体积的计算公式体积的计算公式.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身
10、的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023-1-28最新中小学教学课件192023-1-28最新中小学教学课件20谢谢欣赏！
