1、11.1任意角和弧度制必修42 回忆：回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形两条射线构成的几何图形 叫叫做角做角.角是平面几何中的角是平面几何中的一个基本图一个基本图形形，角是可以度量其大小的，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范在平面几何中，角的取值范围围003600顶点顶点边边边边3把把4从运动状态升级角的定义从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置个位置旋转旋转到另一个位置所组成的图形到另一个位置所组成的图形.oAB始边始边终边终边顶
2、点顶点5 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转转.将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）不相同（调整时间）6思考：思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗
3、？7l规定：规定：l1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，l2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角l3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑度量一个角的大小，既要考虑旋转方向旋转方向，又要考虑又要考虑旋转量旋转量，通过上述规定，通过上述规定，角的范角的范围就扩展到围就扩展到任意大小任意大小.8终边终边始边始边顶点顶点30度度终边终边始边始边顶点顶点390度度终边终边始边始边顶点顶点750度度终边终边始边始边顶点顶点-330度度9画图表示一个大小
4、一定的角画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.10 如果你的手表慢了如果你的手表慢了20分钟，或快了分钟，或快了1.25小时，小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？120120，450450.11xyo I1250 xyoxyo210 xyo405xyo200 那么下列各角
5、：那么下列各角：-50-50，405405，210210,-200,-200分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？13l那么下列各角：那么下列各角：l-90，90，-450,-180 xyoxyoxyoxyo14思考思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限象限角只能反映角的终边所在象限(位位置置)，不能反映角的大小，不能反映角的大小.思考思考：锐角是第几象限的角？锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角是否都是锐角？15l3.终边相同的角终边相同的角l思考：思考：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135角的终
6、边在什角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是么位置？终边在该位置的角一定是135吗？吗？xyo13549516思考：思考：3232，328328，392392是第几象限的是第几象限的角？这些角有什么内在联系？角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328000360323280003603239217 与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？Zkk,360320018可构成一个集合在内连同角终边相同的角所有与角一般地,ZkkS,360|0.,与整数个周角的和都可以表示成角终边相同的角即任一与角19例例
7、1 1 判别下列各角是第几象限的角。判别下列各角是第几象限的角。(1)405(1)4050 0 (2)488 (2)4880 0 (3)840 (3)8400 0 (4)-120 (4)-1200 0 (1)4050=3600+450 而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280 而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=23600+1200 而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400 而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角20例例2 2 在在0 0360360内找出与下列各角
8、终边相同内找出与下列各角终边相同的角的角(1)900(1)9000 0 (2)-50 (2)-500 0 (3)425 (3)4250 0 (4)-670 (4)-6700 0 (1)9000=23600+1800 所以9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100 所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650 所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-23600+500 所以-6700的角与500角终边相同21练习：练习：1.在在0到到360范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的
9、角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)950.22znnanaS,218029000znnanaS,2270218000znnanaS,2902000znnanaS,2360227000234.4.弧度的概念弧度的概念思考：思考：在平面几何中，在平面几何中，1 1的角是怎样定的角是怎样定义的？义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧等份，每一段圆弧所对的圆心角就是所对的圆心角就是1 1的角的角.思考：思考：在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角n n所对的圆弧长所对的圆弧长如何计算？如何计算？nrl360224 定义定义:把长度等于半径长的圆弧
10、所对的圆心角把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角，记作弧度的角，记作1rad，读作，读作1弧度弧度.O OA AB Br rr r1rad1rad25l约定：约定：l正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，l负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，l零角的弧度数为零角的弧度数为0.l如果半径为如果半径为r的圆的圆心的圆的圆心角角所对的弧长为所对的弧长为l，那，那么，角么，角的弧度数的绝的弧度数的绝对值如何计算？对值如何计算？rlL22,2rrr 一周的弧度一周的弧长1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。26 360=2 rad 1
11、80=rad 1rad0.01745rad1801801rad57.305718弧度制和角度制之间的换算：弧度制和角度制之间的换算：27小结：弧度制弧度制 角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度 角度角度单位规定单位规定等于半径的长的圆等于半径的长的圆弧所对应的圆心角弧所对应的圆心角叫叫1 的角的角 周角的周角的 为为1度的角度的角 换算关系换算关系rad3601=1801rad=30.57180 5718，1=180rad=0.01745 rad281、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：正角零角负角正实数零负实数2、求弧长：Rl29例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S=R,其中 是扇形的弧长，R是圆的半径21ORSnRs3602nRl3602lRs2130l2014/10/27
