1、2017年北京海淀区初三一模数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. A. B. C. D. 年月日，约名群众观看了天安门广场的升旗仪式，将用科学记数法表 示应为（ ） 2. A. B. C. D. 下列图标依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（） 3. A. B. C. D. 五边形的内角和为（） 4. A. B. C. D. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） 5. A. B. C. D. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（） 6.如图，在 中，点、点分别在直线、上，且若 ，则的度数是（） 7. A. B. C. D.
2、 如图， 是的直径，点在上，若，则的度数为（） 8. A. 一定在点的左侧B. 一定与线段的中点重合 C. 可能在点的右侧D. 一定与点或点重合 如图，数轴上 、两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ） 9. A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 大寒 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分 时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示 意图在下列选项中白昼时长超过 小时的节气是（） 10. 下图为 到年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图 下列四个判断： 年到年技术收入持续增长； 二、填
3、空题（本题共18分，每小题3分） 11.分解因式： 12. 如图， 、相交于点，若，则的长 为 13. 右图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式： 14. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线 图 该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号） 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 ； 掷一枚硬币，正面朝上； 暗箱中有 个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 15. 16. 下面是“作三角形一边的中线”的尺规作图过程 已知： 求作： 边上的中线 作法：如图， （ ）分别以点、为圆心，、长为半径作弧，两弧相交
4、于点； （ ）作直线，于交于点 所以线段 就是所求作的中线 请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共72分） 17. 计算： 18. 解不等式： ，把它的解集在数轴上表示出来 x 19. 如图，在 中，是边上两点，求证： 20. 21. （ 1 ） （ 2 ） 在平面直角坐标系 中，直线过，直线 求直线 的表达式 当 时，不等式恒成立，请写出一个满足题意的的值 22. 某校八年级共有 个班，名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请 小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如下： 小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该
5、校八年级同学选修历史的 意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数 23. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在平行四边形 中，于点点，延长至点使，连接， 求证：四边形 是矩形 若 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 阅读下列材料： 厉害了，我的国！ 近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世 界经济复苏的主要动力 “十二五”时期，按照 年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到，跃居全球第一，与“十 五”和“十一五”时期的年均贡献率相比，提高个百分点，同期美国和欧元区分别为 和分年度来看，、年，中国对世界经济增长的贡 献率
6、分别为、，而美国分别为、 、 年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为左右，而世界银行 预测全球经济增速为左右按年美元不变价计算，年中国对世界经济增长的贡献 率仍然达到如果按照年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根 据有关国际组织预测，年中国、美国、日本经济增速分别为、 根据以上材料解答下列问题 选择合适的统计图或统计表将 年至年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来 根据题中相关信息， 年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留位小数） 根据题中相关信息，预估 年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是 25. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在 中，
7、点在边上，与的边，分别相切于，两点，与边 交于点，弦与平行，与的延长线交于点 求证：点 是的中点 若 是的中点，写出求长的思路 26. （ 1 ） （ 2 ） x 1 2 （ 3 ） 1 2 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质 下面是小文的探究过程，请补充完整： 函数 的自变量的取值范围是 下表是 与的几组对应值 如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 观察图中各点的位置发现：点 和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标 为 小文分析函数 的表达式发现：当时,该函数的最大值为，则该函数图象在直线 左侧的最高点的坐标为 小文补充了该函数图象上两个点 ， 在上图
8、中描出这两个点，并画出该函数的图象 写出该函数的一条性质： 27. 平面直角坐标系 中，抛物线交轴于点，交直线于点 28. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 在平行四边形 中，点关于的对称点为，连接，交于点 如图 ，求证：为的中点 小宇通过观察、实验、提出猜想：如图 ，在点绕点旋转的过程中，点始终为的中点小宇把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 ：过点作交于点，只需证三角形全等； 想法 ：连接交于点，只需证为的中点； 想法 ：连接，只需证 请你参考上面的想法，证明 为的中点（一种方法即可） 如图 ，当时，的延长线相交于点，求的值 29. x （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） x 在平面直角坐标系 中，若，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与轴，轴平 行，则称该菱形为点，的“相关菱形”图为点，的“相关菱形”的一个示意图 已知点 的坐标为，点的坐标为， 若 ，则，中能够成为点，的“相关菱形”顶点的 是 若点 ，的“相关菱形”为正方形，求的值 的半径为，点的坐标为若上存在点，在线段上存在点， 使点，的“相关菱形”为正方形，请直接写出的取值范围
