1、等比数列的前n项和等比数列的前n项和1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程2.能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题3.进一步提高解方程(组)的能力，以及整体代换思想的应用能力.1.对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点2.本课时常与函数、不等式、方程结合命题3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中考查.4一天，小明和小林做贷款游戏，二人从签定合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍同学们
2、算一算，在这个游戏中谁赔谁赚？等比数列的前n项和公式 答案：B2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2 D2 答案：A3设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为_ 答案：1274在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_解析：设等比数列an的前n项和为Sn，则Sn2n1.易知等比数列an的公比q2，首项a11，an2n1，于是an24n1，5设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求公比q的值等比数列中的基本运算在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；题后感悟(1)与
3、等差数列类似在等比数列中，利用通项公式和前n项和公式同样可以在五个基本量a1、q、an、Sn、和n中“知三求二”(2)运用等比数列的前n项和公式时，必须注意公比q是否为1，并且常用到等式两边约分或两式相除的办法进行化简或消元.已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.题后感悟通过两种解法比较可看出，利用等比数列的性质解题，思路清晰，过程较为简捷 2等比数列an中，S41，S83，求a17a18a19a20的值则a1，b312，此数列的公比为2.ea2412416.a17a18a19a2016.数列an是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的
4、4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列lgan的前多少项和最大？策略点睛题后感悟(1)若an是等比数列，且an0，则数列logaan(a0且a1)是等差数列；若an是等差数列，则数列aan(a0且a1)是等比数列(2)数列中与最值相关的问题，往往从单调性考虑；求单调数列前n项和的最值的常用方法：3已知实数列an是 等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1,2,3，)解析：(1)设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)1在运用等比数列前n面和公式进行运算时应注意以下几点：(1)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量 (3)在公比为字母参数的等比数列求和时，应分q1与q1两种情况进行讨论已知等比数列an中，a34，S312，求数列an的通项公式【错因】上述解法中忽视了等比数列前n项和公式中q1的限制条件，丢失了q1这一特殊情况
