1、xyo简单的线性规划问题简单的线性规划问题2一.学习目标1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。3【教学重点教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点教学难点】准确求得线性规划问题的最优解4一、实际问题一、实际问题 某工厂用某工厂用A A、B
2、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1 1h h，每生产一件每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 2h h，该厂每天最多可从配该厂每天最多可从配件厂获得件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8 8h h计计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？算，该厂所有可能的日生产安排是什么？按甲、乙两种产品分别生产按甲、乙两种产品分别生产x x、y y件，由已知条件可件，由已知条件可得二元一次不等式组得二元一次不等式组 2 y8284
3、x1 644 y1 23x00y00 xxyxyxy 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843o 若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产一件乙产品获万元，生产一件乙产品获利利3 3万元，采用那种生产安排利润最大？万元，采用那种生产安排利润最大？设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z z，则则z z2x2x3y3y把把z z2x2x3y3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的直的直线系，线系，z z与这条直
4、线的与这条直线的截距有关。截距有关。233zyx 23 如图可见，当直线经过可行域上的点如图可见，当直线经过可行域上的点MM时，截距最时，截距最大，即大，即z z最大。最大。M 二、基本概念二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量它是关于变量x x、y y的一次解析式，又称线性目标函数。的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做可行解。叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问
5、题。问题，统称为线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x x、y y的一次不等式，称为线性约束条的一次不等式，称为线性约束条件。件。由所有可行解组成的由所有可行解组成的集合叫做可行域。集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解7例例1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供供0.0750.075kgkg的碳水化合物，的碳水化合物，0.060.06kgkg的蛋白质，的蛋白质，0.060.06kgkg的脂肪，的脂肪，1
6、1kgkg食物食物A A含有含有0.1050.105kgkg碳水化合物，碳水化合物，0.070.07kgkg蛋蛋白质，白质，0.140.14kgkg脂肪，花费脂肪，花费2828元；而元；而1 1食物食物B B含有含有0.1050.105kgkg碳水化合物，碳水化合物，0.140.14kgkg蛋白质，蛋白质，0.070.07kgkg脂肪，花费脂肪，花费2121元。元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物最低，需要同时食用食物A A和食物和食物B B多少多少kgkg？食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.105
7、0.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列成表格三、例题三、例题8解：设每天食用解：设每天食用xkgxkg食物食物A A，ykgykg食物食物B B，总成本总成本为为z z，那么那么0.1050.1050.0757750.070.140.0671460.140.070.0614760000 xyxyxyxyxyxyxxyy 目标函数为：目标函数为：z z28x28x21y21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域可行域9把目标函数把目标函数z z28x28x21y21y 变形为变形为xyo5/75/7
8、6/73/73/76/74321zyx 它表示斜率为它表示斜率为随随z z变化的一组平行直变化的一组平行直线系线系34 是直线在是直线在y y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，z z的值最小。的值最小。21zM 如图可见，当直线如图可见，当直线z z28x28x21y21y 经过可行域经过可行域上的点上的点MM时，截距最小，时，截距最小，即即z z最小。最小。10MM点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 7751476xyxy 得得MM点的坐标为：点的坐标为：1747xy 所以所以z zminmin28x28x21y21y1616 由此可知，每天食用食物由
9、此可知，每天食用食物A143gA143g，食物食物B B约约571571g g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为1616元。元。11四、练习题四、练习题：1 1、求、求z z2x2xy y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：11yxxyy 2 2、求、求z z3x3x5y5y的最大值，使的最大值，使x x、y y满足约束条件：满足约束条件：531 51x53xyyxy 121.解：作出平面区域解：作出平面区域xyABCo11yxxyy z2xy 作出直线作出直线y=y=2x2xz z的图的图像，可知像，可
10、知z z要求最大值，即要求最大值，即直线经过直线经过C C点时。点时。求得求得C C点坐标为（点坐标为（2 2，1 1），），则则Z Zmaxmax=2x=2xy y3 3132.2.解：作出平面区域解：作出平面区域x xy yo oA AB BC C531 51x53xyyxy z z3x3x5y5y 作出直线作出直线3x3x5y5y z z 的图的图像，可知直线经过像，可知直线经过A A点时，点时，Z Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B B点点时，时，Z Z取最小值。取最小值。求得求得A A（1.51.5，2.52.5），），B B（2 2，1 1），），则则Zmax=17Zmax=
11、17，Z Zminmin=11 11。14解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1 1）画：）画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（2 2）移：）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。15几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取
12、得，也可能在边界处可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义析线性目标函数所表示的几何意义 -与与y轴上的截距相关的数。轴上的截距相关的数。人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一
13、路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代
14、替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避
15、开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔
16、斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而
17、不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连
18、涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声
19、，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现
20、自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的
21、谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的
22、人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
