1、 一、检查表一、检查表二、层别法二、层别法三、柏拉图三、柏拉图四、因果图四、因果图五、直方图五、直方图六、散点图六、散点图七、管制图七、管制图 为了获取数据并加以整理，必须采用某种手法，以方便的记录有关数据，并且 以便于整理的方式把这些数据集中起来检查表就是适应这种需要而设计出来的 一种表格；通过检查表，只需进行简单的检查（确认），就能收集到各种信息。不合格项检查表不合格项检查表 不合格位置检查表不合格位置检查表 不合格原因检查表不合格原因检查表 工序分布检查表工序分布检查表(三三)、制作要点、制作要点 确定制作什么类型的表，明确制作目的 充分分析分类的项目 记录要以简单为佳 检 查 表 年
2、月 日：产品名称：工厂名称：工 序：系 名：检查总数：检查员姓名：种 类确 认小 计表面伤/裂纹/最后加工不良/型号不良/其他合计 层别法是指“根据一定的标准，把整体分为几个部分”。在QC的场合下，通常将根据所具有的共同点或特点（如不良的现象或原因等）把全部数据分成几组的做法称为层别法。照相机组装工序的数据表对2月1日至2月5日间所发生的91件不良品按“日期、星 期”和“不良项目”进行如下分类。2/1（星期一）：18件 螺丝松动：33件 动作不良：5件 2/2（星期二）：20件 里程表有灰尘：12件 缝隙不良：3件 2/3（星期三）：20件 外面伤：18件 零件掉落：3件 2/4（星期四）：1
3、7件 焊接不良：5件 外面脏污：2件 2/5（星期五）：16件 粘接不良：10件 对照相机组装工位发生的不良品，按“日期”和“不良项目”分类。进行分层时，原则上必须选择对特性（结果）产生影响的要素，作为分层的标准（项目）。层别法可以说是“收集和整理数据时所必须遵循的一种基本思考方法”。层别法的思考方法也被下列的一些手法采纳：*排列图是把分层后的数据表示为柱图进而按大小顺序排列、标出累计曲线后所形成的图。*特性要因图也是在对原因系列（要因）按大骨、中骨、小骨进行分层之后形成的。*记录用的数据表也对数据进行分层，可以方便的收集数据。标准（项目）具 体 内 容1.时间经过小时、上午、下午、刚开始作业
4、时、刚结束作业时、白天、夜晚、日期、星期、周、月、季度2.作业员的差异作业员、男、女、年龄、岗龄、班次、新人、熟练工3.机器、设备的差异机器设备、型号、新旧、生产线、工具夹4.原材料、零部件的差异厂家、供货商、产地、入场批次、制造批次、零件批次、化学成分、在库期限5.作业方法、作业条件的差异加工方法、作业方法、生产线的节拍、作业条件（温度、压力、速度、工具）、气温、温度、天气6.测试方法、检查方法的差异测定器、测定人、测定方法、抽样、检查人、检查地点、检查方法、照明条件7.其它新产品、老产品、初始化产品与其他、良品、不良品、包装、运输方法 柏拉图是十九世纪意大利的经济学家柏拉特就当时国民的财产
5、与所得的分布曲线考虑出来的一种反映其特征的法则。并因此发现了财产的绝大部分为一小部分人所拥有，大部分的国民处于贫困状态。劳伦斯为了表现所得分布的不平等，用累积度数的百分率曲线表示出了这一现象，取名为劳伦斯曲线。对于这个柏拉特法则，美国的朱兰博士认为可以应用于品质管理，推荐把它用在不良对策中发现重大问题。即：不良损失额中的大部分被几个项目的不良所占据。剩下的及少部分由多数的不良项目占有。如果对前者的不良项目制定不良对策予以实施，即可大幅度的降低成本。财产的累积百分率1001000劳伦斯曲线人口的累积百分率 在制造过程中，总会出现一些不良的情况。将这些不良项目按数据的大小顺序自左向右进行排列而列出
6、的图。从图中我们可以看出哪些项目有问题，影响的程度如何，我们可以针对重要的项目进行调查、分析，采取可行的改善措施。柏拉图就是利用统计的手法，以图的形式将这些不良现象表现出来。照相机组装工序不良项目检查表产品名工序名测定方法测定机械记录员2月1 日2月2 日2月3 日2月4 日2月5 日一二三四五螺丝松动/40距离计积尘/25外表划伤/15焊接不良/10连接不良/5动作不良/2间隙不良/1部件摔落/1外表污迹/1计100检查合计2037不良率4.5%日期合计批号日期星期不良分类项目为制作排列图而进行的计算不良项目不良件数累积不良件数累积比率螺丝松动404040.00%外表划伤256565.0%距
7、离计积尘158080.0%连接不良109090.0%焊接不良59595.0%动作不良29797.0%间隙不良1部件摔落 其他1外表污迹1计100100100.0%100.0%100制作柏拉图不良件数不良件数不良比率不良比率4025151052365%80%90%95%97%100%40%0102030405060708090100螺丝松动螺丝松动外表划伤外表划伤距离计积尘距离计积尘连接不良连接不良焊接不良焊接不良动作不良动作不良其他其他0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不良项目不良项目 特性要因图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的一
8、种工具。因果图的的用途：因果图的的用途：分析因果关系；表达因果关系；通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决。大骨小骨孙骨中骨主 要原 因结 果主骨步骤1确定作为问题的特性特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具体地表述为所掌握的事实。步骤2写出特性并画出椎骨把特性写在右侧，加上方框“”；然后从左往右画一条带箭头的粗线，称之为椎骨。步骤3写出构成大骨的要因从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出4M（作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可
9、加上测定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工等）作成大骨，也是可以的。步骤4针对每根大骨不断探询“为什么”，画出“中骨”“小骨”“细骨”在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行动。一般说来，在小骨上即可采取行动。步骤5将被视为对特性有很大影响的要因用圆圈标出来理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见总结起来。在这种情况下，每个人可举手2次左右。步骤6写上图的名称、产品名称、制作年月日、参与制作人员的姓名 在制作特性要因图过程中，QC小组全体成员的积极参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，
10、是至关重要的。不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。特性和要因（结果和原因）关系需采用大家都能理解的表述形式。反复的问“为什么”，不仅只注意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。【实施大脑风暴法（Brain Storming）的注意事项】*绝对不可进行好坏评判。*无所顾及的各抒己见。*在他人意见的基础上，提出更好的意见，形成连 锁反应三个臭皮匠顶一个诸葛亮。*意见数量越多越好。大骨：48；中骨：45；小骨：23；细骨：视情形而定*有时候被认为没有价值的意见却是重要的原因。*一旦自己的意见被他人忽视，就会不再提意见了。必须注意上述情况。【例】焊接不良多 列举作为原因的要因 减少焊
11、接不良 提示针对要因的对策方案 特性举例说明：举例说明：作作业者业者作作业疏忽业疏忽不熟不熟练练作作业程序业程序顛倒顛倒自行变更自行变更 作为程序作为程序方法方法公差公差错误错误作作业条业条件件 未注明未注明材料材料硬度不符硬度不符 規定規定尺寸过大尺寸过大机械机械震震动不穩动不穩精度不精度不够够控制过路控制过路 故障故障潤滑不良潤滑不良机机器器组组不不良良率率高高五、直方图直方图可表示测量数据（尺寸、重量、时间等计量值）具有怎样的偏差（分布），且容易把握整体情况。直方图也称为柱状图。成型树脂尺寸直方图0481216尺寸（C M）频度数SLSU27.533.539.5n=100=33.6s=2
12、.98Cp=1.30Cpk=1.10 数据的分布形状 数据的中心位置 数据分散的大小 数据和规格的关系 把握分布的形态 直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。一目了然 调查分散和偏离的原因 通过比较用4M等分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。通过与规格相比较，可了解是否有问题。记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。研究改善前后的效果将其用于解决工作现场的问题后，就能很清楚地了解平均值和分散的改善。工序异常出现双峰、孤岛等不规则形状*举例*某制药公司9月1日至9月30日制造了一批感冒药品,约1万个，每天抽取5个，对重量进行测定，取得下列数据：（标准为13.751.05g
13、）感冒药品的重量（g)A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H1
14、4.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0收集数据 9月1日30日之间，每天抽取5个药品B，测定重量得到100个数据。(n=100）查找所有数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。A13.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0B14.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7C13.414.314.214.114.013.713.
15、814.813.813.7D14.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3E13.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0F14.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7G13.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3H14.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5I14.414.013.714.113.513.914.014.714.214.8J13.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0
16、*从加上标记的数据中找到最大值和最小值。全距是指原始数据中最大值和最小值之间的差。组距是指全距除以组数所得的值。决定组数 把包含最大值和最小值的所有数据，平均分成若干组。组数大体上是数据总数的平方根。假设的组数：K=10N100N 不是整数的情况下，四舍五入成整数。在此我们为作图方便取 K=11K=11。明确测定单位（测定值的最小刻度）测定单位是指所有数据间差的最小值：所举事例的测定单位是0.1克。（测定单位应该在收集数据时就已经知道了）计算全距（极差）和组距全距：R=Xmax-Xmin=14.9-12.9=2组距：h=R/K=2/11=0.18180.2确定各组界限 如果组界限值和数据的值相
17、同，就不知道那个数据应该计入上、下哪个区间了。所以，组界限值要用测定单位的1/2大小来表示。因此，第一组的下界限值可以下面的方法计算出来。第一组的下界限值=最小值-=12.9-=12.85 2测定单位21.0包含最小值12.9包含最大值15.0第一组的上界限值=第一组的下界限值+组距h，其他组界值依次类推。制作频数表No各组的上下界限值组中值 X频数统计频数 f112.8513.0512.95/2213.0513.2513.15/2313.2513.4513.35/3413.4513.6513.55/11513.6513.8513.75/18613.8514.0513.95/24714.051
18、4.2514.15/16814.2514.4514.35/10914.4514.6514.55/51014.6514.8514.75/71114.8515.0514.95/2合计-n=100注：组中值 X=（上界限值+下界限值）/27合计50105214.9514.8515.051111228414.7514.6514.8510402021014.3514.2514.458161611614.1514.0514.25718-18-11813.7513.6513.85544-22-21113.5513.4513.65432-8-4213.1513.0513.25250-10-5212.9512.
19、8513.0514502730-3u15514.5514.4514.65902413.9513.8514.056-9313.3513.2513.453u.f频数f组中值X各组上下界限值Noxf2100 fn22.fu 4342fu依据频数表求 X（平均值）和s s（标准偏差）的辅助计算表u2.f把有最大 f 值的一组的组中值指定为0，即u=0。u的表达式：u=（X-Xu=0）/h求 X（平均值）和s s（标准偏差）416.09916.4292.099100224342.01222nnuffuhS频数x_X=Xu=0+h（uf/n）=13.95+0.2（22/100）=13.9940510152
20、02512.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05（克）（克）制作直方图频数n=100n=100X=13.994X=13.994s s=0.416=0.416SU=14.80SL=12.70XM M=13.75过程能力指数图解过程能力指数图解 ABSSLSUCp6标准偏差规格下限规格上限工序能力指数 如果Cp=1，规格的宽度和标准偏差（S）6相同，99.7%是良品。标准偏差s s6规格的宽度：SU-SL标准偏差s sA AB BSLSLSUSU过程能力即统计控制状态（稳态）下所能达到的最小变差。过程能力即统计控制状态（
21、稳态）下所能达到的最小变差。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。A：频数x_产品重量的直方图b ba ac cSL=12.70SU=14.80规格中心值:M=13.75平均值X=13.994规格宽度 abk 偏离度saCp3 scCpk3 646.0841.0416.0994.13100_ CpkCpsnxB：有偏差情况的过程能力分析：有偏差情况的过程能力分析：工序能力指数规格不良率的关系规格的宽度（两侧）不良率工序能力判断备注Cp1.67标准偏差的10倍以上0.000057%不良率过剩即使产品的偏差增
22、大也没有问题，要考虑简化管理和降低成本的方法。1.67Cp1.33标准偏差的8倍以上10倍以下0.0063%不良率0.000057%足够理想状态，维持现状。1.33Cp1.00标准偏差的6倍以上8倍以下0.27%不良率0.0063%尚可认真进行工序管理，保持管理状态，如果C接近1，就会有出现不良品的可能，需要采取必要的措施。1.00Cp0.67标准偏差的4倍以上6倍以下4.6%不良率0.27%不足出现了不良品，必须全数进行筛选，加强工序管理和改善。0.67Cp标准偏差的4倍以下不良率4.6%很差极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。C：从理论
23、上说，表示按规格值而言下限值得到了控制，不存在某值以下的值的情况。在杂质成分接近0%的情况；不良品数和缺陷数接近0%等情况下出现。直方图的平均值分布偏向中心的左侧，频度数的变化在中心的左侧急速，右侧缓慢。非对称型。右裙部型（左裙部型）区间宽度是否是测量单位的整数倍？测量者的读数有无毛病等，需要进行研讨。每隔一个区间频度数变少，呈现犬牙或梳状。犬牙型或梳状型一般的表现形式频度数在中心附近最多，从中心向两侧逐渐减少。左右对称。一般型备注说明分布形状名称 混入了少量，不同分布的数据。应从数据的来历、工序有无异常、测量是否有误、是否混入了其它工序的数据等方面进行调查。一般的直方图的右端或左端有孤立的小
24、岛。孤岛型 表示平均值不同的两个分布混合在一起的情况。例如，两台机器之间、两种材料之间存在差异的情况。制作成分层直方图试试看，就能明白其不同的地方了。分布的中心附近。频度数很少，左右呈山峰形状。双峰型区间宽度是否是测量单位的整数倍；测量者的读数有无毛病等需要进行研讨。各区间包含的频度数变化不大，呈高原的形状。高原型 表示规格以下的东西全数筛选排除后的情况。确认有无测量作假、检查失误、测量误差等现象。直方图的平均值分布极端偏向中心的左侧，频度数的变化，在中心的左侧很陡，右侧缓慢。属于非对称型。左绝壁型（右绝壁型）规格与分布的关系说明理想型产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位于
25、由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况。（Cp=1.33）单侧无裕测量产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。下限上限x_产品的范围规格下限上限x_产品的范围规格直方图的看法下限上限x_产品的范围规格双侧无裕量型产品范围与规格正好一致。因为没有裕量，令人担心，工序稍有变化，就会超出规格，所以有必要减少偏差。（Cp=1.00）裕量过富裕型过于满足规格，相对于产品的范围，规格过于宽松，裕量过大。需要变更规格，缩小规格范围或省略一部分工序，加宽产品范围，规格的单侧过于宽松时也应按同样的思路处理。下限上限x_产品的范围规格下限
26、上限x_产品的范围规格下限上限x_产品的范围规格下限x_产品的范围规格平均值偏离型平均值过于偏左，如果能用技术手段简单地改变平均值的话，应使平均值接近规格的中心值。超规格下限（上限）型只提供了规格上限（下限），整体分布过于偏左（右）。下限上限x_产品的范围规格下限上限x_产品的范围规格偏差大工序偏差过大。必须进行工序改善、全数筛选。如果可能的话，应扩大规格。偏差很大相对于规格的宽度，工序能力非常不足的情况下，如果无论如何也不能改变规格和工序的话，应在全数筛选或分层后使用。但是，这些只是应急措施，为了从根本上减小偏差，必须进行要因分析并采取对策。散点图是将成对的2组数据制成图表，以视察数据之间的
27、相互关系。所谓成对的两个数据，指的是从其中的1个数据（X）可以得出性质不同的第2个数据（Y）这一情形。化学制品的“原材料中杂质所占比例”与“制品产率”的关系。钢才的“热处理温度”与“抗拉强度”的关系。“催化剂的活度”与“寿命”的关系。营业人员的“访问次数”与“销售额”的关系。百货店的“来客人数”与“销售额”的关系。人的“身高”与“体重”的关系。制作散点图的注意事项 *纵轴与横轴的长度相等，呈正方形 *将被认为是原因的要素置于横轴上，设为X；将被认为是结果的要素置于纵轴上，设为Y。身高和体重的关系YX增大時,Y也隨之增大,典型的正相关X增大时,Y反而減小,典型的負相关YX与Y之間看不出有何关系X
28、X开始增大時,Y也隨之增大,但达到某一值以后,則X增大时,Y却減小.YYXXX 散点图的类型散点图的类型 呈右上倾斜方向时，X增加了Y也随之增加：正相关 呈右下倾斜方向时，X增加了Y也随之减少：负相关 分散程度小，表明相关关系强 分散程度大，表明相关关系弱 在用气压改锥拧螺丝的工序上，出现了扭矩不匀的情况。为了究明其中的原因，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题作了一项调查。不过，调查时假定气压改锥、螺丝不变。NO.123456789101112131415压力P4.14.24.34.34.34.54.54.64.74.74.94.94.95.05.0扭矩T4.85.45.54.86.35
29、.46.05.26.36.96.15.36.55.67.2NO.161718192021222324252627282930压力P5.25.25.25.45.45.45.65.65.65.75.75.95.96.06.0扭矩T6.16.67.65.97.17.76.26.67.56.87.96.77.37.17.1紧固扭力矩（kgf.cm）（kgf/cm2）空气压力空气压力和扭力矩的关系 区间点数123123紧固扭力矩（kgf.cm）空气压力和扭力矩的关系中位线（4.5，5.45）中位线（5.65，7.2）（kgf/cm2）回归线：y=1.5x-1.4 UCL=52.53CL=48.38LCL
30、=44.45 将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，并将、+3、-3分别标为CL、UCL、LCL，这样就成了控制图。+3 -3 U C LC LL C L 3 368.26%+1 -1 95.4599.73-2 -3 +2 +3 分布分布控制图代号控制图代号控制图名称控制图名称正态分布正态分布（计量值）（计量值）X-RX-R均值均值极差控制图极差控制图X sX s均值均值标准差控制图标准差控制图Me RMe R中位值中位值极差控制图极差控制图X-X-RsRs单值单值移动极差控制图移动极差控制图二项分布二项分布（计件值）（计件值）P P不合格品率控制图不合格品率控制图PnPn不
31、合格品数控制图不合格品数控制图泊松分布泊松分布（计点值）（计点值）C C不合格数控制图不合格数控制图u u单位不合格数控制图单位不合格数控制图控制图判异准则的思路控制图判异准则的思路判异准则有两类：1.点出界就判异 2.界内点排列不随机判异ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则2：32 B 外准则1：1 A 外（1界外）准则3：54 C 外准则4：6 连串ABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCLABCCBAUCLCLLCL准则6：9 单侧准则5：8 缺 C准则7：14上下交
32、替准则8：15 C 内均值均值极差控制图极差控制图(X-RX-R图图)某手表厂所生产手表存在停摆问题，应用巴雷特图分析发现主要原因是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭距进行过程控制。（扭距标准为140-180）*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表一。取数原则：A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5计算各子组样本的平均值 Xi，见表一第7栏。计算各子组样本的极差 Ri，见表一第8栏。计算样本总均值X与平均样本极差 R。X=163.256，R=14.2801234567891011121314151617181920212223
33、242515416616816815316416715815617416814816516416215815116617016816216617217415117417016616416515816916016216217416015916615816215816617016016416016416416016416216017016216215916216416216616214716415415615417216616216517015916616416616616216416517217516415215616016415317016816418116416015416917216515
34、7158162164160166167168165166164174166170151164172152168162160160153158160162170820828816832812824835810798828934804775828814792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.6208861414168121814221
35、861812301010141614131719子组序号观测值Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)Xij(6)Xi(7)Ri(8)表一：数据与计算表计算R图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得D3=0，D4=2.114B.将相关数据代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11414.280=30.188 CLR =R=14.280 LCLR =D3R=0C.参见下图，可见R图判稳。故可进入程序程序6。30.18814.2800.0000135791113151719212325R图155135791113151719212325计算X图的参数。A.查
36、计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得A2=0.577B.将相关数据代入X图的公式：UCLX=X+A2R=163.256+0.57714.280171.496 CLX =X=163.256 LCLX =X-A2R=163.256-0.57714.280155.016C.参见下图，可见X13值为155.0，小于UCLX，故过程的均值失控。经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。163.256171.496155.016X图去掉第13组数据后，重新计算R图与X图的参数。此时 R=R/24=（357-18）/24 14.125 X=X/24=（4081
37、.4-155.0）/24 160.600将相关数据重新代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11414.125 29.860 CLR =R=14.125 LCLR =D3R=0.000 从表一中可见，R图中第17组R=30出界，经查属人为原因造成，于是舍去此组数据，重新计算如下：此时 R=R/23=（339-30）/23 13.435 X=X/23=（3926.4-162.4）/23 163.652再次将相关数据重新代入R图的公式：UCLR =D4R=2.11413.435 28.402 CLR =R=13.435 LCLR =D3R=0.00015513579111315171921230
38、1357911131517192123这样，R图可判稳，于是接着计算X图如下：将相关数据重新代入X图的公式：UCLX=X+A2R=163.652+0.57713.435171.404 CLX =X=163.652 LCLX =X-A2R=163.652-0.57713.435155.900第二次画出 X R 控制图如下：28.40213.4350.000171.404163.652155.900R 图X 图与规范进行比较：给定质量规范为：TL=140，TU=180，利用得到的统计控制状态下的R=13.435和X=163.652来计算过程能力指数：=R/d=R/d2 2=13.435/2.326
39、=5.776 C CP P=(T=(TU U-T-TL L)/6)/6=(180-140)/6*5.776=1.15 由于 X=163.652与规格中心M=（TU+TL）/2=160不重合，所以有必要计算有偏移的过程能力指数：K=K=（X-MX-M）/T/2/T/2=(163.652-160)/(180-140)/2=0.18 C CPK PK=(1-K)=(1-K)*C CP P=(1-0.18)*1.15=0.94 延长统计控制状态下的X-R控制图的控制线,进入控制用控制图阶段,实现对过程的日常控制。均值均值标准差控制图标准差控制图(X-sX-s图图)为充分利用子组信息，对上例选用X-s控
40、制图。步骤如下：*举例*取预备数据，并将数据合理分成25组，见表二。取数原则：A.一般取20-25个子组B.子组大小一般取为4或5计算各子组样本的平均值 Xi，见表第7栏。计算各子组样本的标准差 si，见表第8栏。计算样本总均值X与平均标准差 s。X=163.256，s=5.644123456789101112131415161718192021222324251541661681681531641671581561741681481651641621581511661701681621661721741511741701661641651581691601621621741601591661
41、581621581661701601641601641641601641621601701621621591621641621661621471641541561541721661621651701591661641661661621641651721751641521561601641531701681641811641601541691721651571581621641601661671681651661641741661701511641721521681621601601531581601621708208288168328128248358107988289348047758288
42、14792812830826804813826820823803164.0165.6163.2166.4162.4164.8167.0162.0159.6165.6166.8160.8155.0165.6162.8158.4162.4166.0165.2160.8162.6165.2164.0164.6160.67.2112.9663.6332.6085.5505.4045.8313.1625.3678.0505.0208.0757.0712.6087.2944.77512.2193.7425.0205.0205.9416.0995.1486.2297.057子组序号观测值Xi1(1)Xi2(
43、2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)Xij(6)Xi(7)si(8)表二：数据与计算表计算s图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得B3=0，B4=2.089B.将相关数据代入S 图的公式：UCLs =B4S=2.0895.644=11.790 CLs=S=5.644 LCLs =B3S=011.7905.6440.0000135791113151719212325S图C.参见下图，可见第17点超出了上控制限，经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。去掉第17组数据后，重新计算S图的参数。此时 S=S/24=5.370 X=X/
44、24=163.292将相关数据重新代入S图的公式：UCLS =B4S=2.0895.370=11.218 CLS =S=5.370 LCLS =B3S=0.000011.218123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24参见下图，可见现在S 图判稳，进入程序7。11.2175.3700.000S 图计算X图的参数。A.查计量值控制图系数表，当样本量n=5时，查得A3=1.427B.将相关数据代入X 图的公式：UCLX=X+A3S=163.292+1.4275.370170.955 CLX =X=163.292 LCLX =X-A3
45、S=163.292 1.4275.370155.629C.参见下图，可见X13值为155.0，小于UCLX，故过程的均值失控。经调查发现该组数据属于过程中某种突发原因，而此原因不会再出现，故可以简单地将此删除。X图155.629163.292170.9551 23 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24再次将相关数据重新代入R图的公式：UCLS =B4S=2.0895.265=10.999 CLS =S=5.265 LCLS =B3S=-去掉第13组数据后，重新计算S图与X图的参数。此时 S=S/23=5.265 X=X/
46、23=163.652参见下图，可见现在S 图判稳，继续计算X 图的参数。将相关数据重新代入X图的公式：UCLX=X+A3S=163.652+1.4275.265171.165 CLX =X=163.652 LCLX =X-A3S=163.652 1.4275.265156.139再次画出 X R 控制图如下：R 图X 图155.629163.292170.95512345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23-0.4695.26510.99912345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 230
47、.000与规范进行比较：给定质量规范为：TL=140，TU=180，利用得到的统计控制状态下的S=5.265和X=163.652来计算过程能力指数：=S/c=S/c4 4=5.265/0.940=5.601 C CP P=(T=(TU U-T-TL L)/6)/6=(180-140)/6*5.601=1.19 由于 X=163.652与规格中心M=（TU+TL）/2=160不重合，所以有必要计算有偏移的过程能力指数：K=K=（X-MX-M）/T/2/T/2=(163.652-160)/(180-140)/2=0.18 C CPK PK=(1-K)=(1-K)*C CP P=(1-0.18)*1.19=0.9758 延长统计控制状态下的X-S控制图的控制线,进入控制用控制图阶段,实现对过程的日常控制。
