1、第十三非参数检验（优选）第十三非参数检验 概述概述 相关样本的检验相关样本的检验 独立样本的检验独立样本的检验第一节第一节 概述概述 定义以总体某种具体分布类型为基础，定义以总体某种具体分布类型为基础，或利用这些总体参数的检验方法。或利用这些总体参数的检验方法。（一）参数检验法（一）参数检验法一、参数法与非参数法一、参数法与非参数法 要求：要求：样本所属总体为正态；样本所属总体为正态；总体方差齐性总体方差齐性（二）非参数检验法（二）非参数检验法 定义：即不用总体分布具体类型的假定，定义：即不用总体分布具体类型的假定，也不用其总体参数的检验方法也不用其总体参数的检验方法。特点特点不要求知道随机变
2、量的函数分布；不要求知道随机变量的函数分布；不直接对分布参数不直接对分布参数、等检验。等检验。概述概述二、非参数法的应用范围二、非参数法的应用范围 分布类型未知；分布类型未知；分布极度偏态；分布极度偏态；名称和顺序变量资料及计数资料；名称和顺序变量资料及计数资料；个别数偏离过大；个别数偏离过大；各组变异程度太大；各组变异程度太大；初步筛选，了解大致情况；初步筛选，了解大致情况；概述概述三、非参数法的优缺点三、非参数法的优缺点 应用广泛；应用广泛；便于收集资料；便于收集资料；方法简便，计算迅速。方法简便，计算迅速。（一）优点（一）优点（二）局限（二）局限 结果不准结果不准；n极小时，敏度欠佳极小
3、时，敏度欠佳；概述概述四、参数和非参数的比较四、参数和非参数的比较 资料相同两法结论的差异不太大。资料相同两法结论的差异不太大。适用于非参数的资料用非参数法，结果适用于非参数的资料用非参数法，结果准确；准确；适用于参数法的资料用参数法，结果更适用于参数法的资料用参数法，结果更准确。准确。概述概述R 4 4 14 4 9 1 6.5 19 23传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80（期中与期末的评估无显著差异）10 不显著X 3 4 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17结果如下（时间），试试问RND是否起到记10 显 著训练后 74 72 70 65 64
4、62 60 57 56 53 51 49 47混合排序（从最小数起）抽取13名学生的数学成绩，检验教改后数学2 3 1 2 1 1 5 1例136将三岁幼儿经过配对而成的实定义：即不用总体分布具体类型的假定，T1TT2，接受Ho，拒绝Ha；混合排序（从最小数起）或利用这些总体参数的检验方法。10 不显著五、方法五、方法秩和检验法秩和检验法中位数检验法中位数检验法符号检验法符号检验法符号秩次（等级）检验法符号秩次（等级）检验法单向秩次方差分样单向秩次方差分样双向秩次方差分析双向秩次方差分析柯尔莫哥洛夫检验柯尔莫哥洛夫检验斯米尔诺夫检验斯米尔诺夫检验非参非参 数法数法柯氏一斯氏检验柯氏一斯氏检验秩
5、次方差分析秩次方差分析相关样本相关样本独立样本独立样本概述概述第二节第二节 相关样本相关样本 定义利用正负号为资料进行的检验。定义利用正负号为资料进行的检验。一、符号检验一、符号检验 检验思想：检验思想：Ho：正负号相等。：正负号相等。方法方法大样本检验（大样本检验（N15）小样本检验（小样本检验（N15）例例131用匹配设计法对用匹配设计法对9对运动员进行对运动员进行不同方法训练，每一对中的一名按传统法训不同方法训练，每一对中的一名按传统法训练，另一名按新法训练。训练一段时间后，练，另一名按新法训练。训练一段时间后，对所有人员统一考核，结果如下。试问能否对所有人员统一考核，结果如下。试问能否
6、认为新训练方法显著优于传统方法？认为新训练方法显著优于传统方法？1 2 3 4 5 6 7 8 9传统传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80新法新法Y 90 84 87 85 90 94 85 88 92相关样本相关样本（一）小样本符号检验（一）小样本符号检验 提出假设提出假设 单侧检验：单侧检验：Ho：P+P；Ha：PP+双侧检验双侧检验 Ho：P+=P（p=q=1/2）求符号总数求符号总数N（0不计）：不计）：N=n+n-相关样本相关样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9传统传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80新法新法Y 90 84 87 8
7、5 90 94 85 88 92符号符号 确定符号（确定符号（+，），）求符号总数求符号总数N（0不计）：不计）：N=n+n-确定确定rN=2+6=8r=min（2，6）=20 相关样本相关样本 单侧检验判断规则单侧检验判断规则 决策：查符号检验表决策：查符号检验表 r与与CR p 显著性显著性 r0.05 0.05 不显著不显著r0.01rr0.05 0.01p0.05 显显 著著 r0.01 0.01 极显著极显著N=8，r=2，r0.05=0，r0.01=0 rr0.05，p0.05，差异不显著，差异不显著相关样本相关样本 r与与CR p 显著性显著性 rr0.10 0.10 不显著不显
8、著r0.02rr0.10 0.02p0.10 显显 著著 rr0.02 0.02 极显著极显著 双侧检验判断规则双侧检验判断规则N=8，r=2，双侧检验：双侧检验：r0.10/2=0，r0.02/2=0r r0.10，差异不显著，差异不显著相关样本相关样本普通班 75 85 96 90 68 87 8513 26 35Ho：两次血色素检验无显著差异添号 4 4 14 4 9 -1 -6.14 29 37实验班 92 85 88 76 90训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55R 12 2或利用这些总体参数的检验方法。有无显著差异，随机从实验班抽出5
9、人，从普通班抽出7人，用同一试题进行测试，结果如下表，试问两班成绩有无显著差异？13 26 35实验班 92 85 88 76 908 31 35混合排序（从最小数起）剂，以老鼠为对象分成两组。01 极显著5 19 23例133心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得到改善？定义利用正负号为资料进行的检验。T=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72 例例132某校初一数学实验在期中考试以某校初一数学实验在期中考试以后进行了一项数学改革实验，下表是随机抽取后进行了一项数学改革实验，下表是随机抽取的的13名学生期中考
10、试和期未考试的成绩。试名学生期中考试和期未考试的成绩。试问这项教学改革是否有显著效果？问这项教学改革是否有显著效果？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中X 80 70 87 90 79 89 79 51 62 74 66 80 61期未期未Y 86 75 87 97 96 81 88 67 74 72 94 93 85相关样本相关样本 例例133心理治疗家对心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放松名睡眠障碍者进行放松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得到结果如下表？试问训练前后睡眠质量是
11、否得到改善？改善？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55训练后训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38相关样本相关样本（二）大样本的检验（二）大样本的检验1、近似正态法、近似正态法rZ221NNr 相关样本相关样本校正法：校正法：2215.0NNrZ相关样本相关样本5.0:25.0:2rNrrNr其中其中 提出假设提出假设 确定符号（确定符号（+，0）Ho：P+=P
12、，Ha：P+P检验过程检验过程相关样本相关样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 训练后训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 符符 号号 +-+13 14 15 16训练前训练前 55 27 45 38训练后训练后 47 45 39 38符符 号号 -+-0 求求N 确定确定r 求求Z值值72.194.132152155.04N=n+n=11+4=15r=min（11，4）=42215.0NNrZ相关样本相关样本221NNrZ80.194.15.32
13、152154 决策决策接受接受Ho，拒绝，拒绝Ha，说明训练前后被试，说明训练前后被试的睡眠质量未得到改善。的睡眠质量未得到改善。80.1Z Z0.05/2=1.96，差异不显著，差异不显著相关样本相关样本2、2检验检验cbcb221正号正号数目数目负号负号数目数目相关样本相关样本cbcb221 提出假设提出假设 确定符号确定符号 求求b和和c求求 2值值 决策决策411141124.2Ho：P+=Pn+=b=12，n-=c=3 2 2.05=3.84 p 0.05，差异不，差异不 显著显著 接受接受Ho，拒绝，拒绝Ha；说明说明相关样本相关样本二、符号秩次法二、符号秩次法（Wilcoxon检
14、验法）检验法）定义以差值大小顺序及符号检验相关定义以差值大小顺序及符号检验相关 样本差异显著性的统计方法。样本差异显著性的统计方法。（一）意义（一）意义（二）方法（二）方法相关样本相关样本 基本思想：符号，差值大小基本思想：符号，差值大小 大样本检验法（大样本检验法（N15）小样本检验法（小样本检验法（N15）1、小样本检验、小样本检验 例例13-4：某幼儿园对：某幼儿园对10名儿童在刚入园时名儿童在刚入园时和入园一年后进行了血色素检验，结果如下。和入园一年后进行了血色素检验，结果如下。试问两次检查是否有明显变化？试问两次检查是否有明显变化？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10入园时入园时
15、 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15 13.5 12.8 10 11.0一年后一年后 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14 13.5 13.5 12 14.7相关样本相关样本相关样本相关样本检验过程检验过程 提出假设提出假设Ho：两次血色素检验无显著差异：两次血色素检验无显著差异 求差值（求差值（D）、排序、添号）、排序、添号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10入园时入园时 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15 13.5 12.8 10 11.0一年后一年后 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14 13.5 13.5
16、 12 14.7D D等级等级 添号添号-0.32.71 8 4 6 0.8 -1.2 -0.6 -1 0 0.7 2 3.72 5 3 7 9 1 8 4 6 2 5 3 7 9 分别求正负号的等级和（分别求正负号的等级和（T）求求N：决策：查符号等级表决策：查符号等级表相关样本相关样本T=min（T，T）=min（31，14）=14N=n+n-=5+4=9 T与与CR p 显著性显著性 T0.05 0.05 不显著不显著T0.01TT0.05 0.01p0.05 显显 著著 r0.01 0.01 极显著极显著2 3 1 2 1 1 5 1原始总体偏态时：W检验精度优于t检验；实验班 92
17、85 88 76 906 -1 0 0.X 3 4 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17DHo：P+=P，Ha：P+P适用于非参数的资料用非参数法，结果准确；例133心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得到改善？当n110，n210时，秩和T的分布接近正态分布。符 号 +-+传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80Ho：R1=R2（T1=T2）T与CR p 显著性或利用这些总体参数的检验方法。05 不显著传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 805 19 23实验班
18、 92 85 88 76 902 3 1 2 1 1 5 1训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55N=9，T0.05=6；相关样本相关样本T=14T0.05，p0.05，差异不显著。，差异不显著。接受接受Ho，拒绝，拒绝Ha，说明，说明2、大样本、大样本近似正态法近似正态法 均均 数数 Z 值值41NNTT 标准差标准差24121NNNTTTTZ相关样本相关样本2412141NNNNNTZ或 例例133 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 5
19、5训练后训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38相关样本相关样本 D 7 7 22 7 12 3 8 10 16 24 13 21 8 R 4 4 14 4 9 1 6.5 8 11 15 10 13 6.5添号添号 4 4 14 4 9 -1 -6.5 8 11 15 10 13-6.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13训练前训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55训练后训练后 74 72 70 65
20、64 62 60 57 56 53 51 49 47 14 15 16训练前训练前 27 45 38训练后训练后 45 39 38 D 18 6 0 R 12 2添号添号 12 -2 建立建立 假设假设 求差值、排序和添号求差值、排序和添号相关样本相关样本检验过程检验过程Ho：T=T（期中与期末的评估无显著差异）（期中与期末的评估无显著差异）确定秩和确定秩和TT=min（T，T）=min（106，16）41NNTT相关样本相关样本60411515 秩和的标准差：秩和的标准差：求检验值求检验值求秩和的均数求秩和的均数相关样本相关样本24121NNNT61.1724115211515 求求Z值：值
21、：TTTZ*50.261.176016 决策决策（三）添号秩次检验可靠性问题（三）添号秩次检验可靠性问题 例例135某校初一数学实验班在半期考试某校初一数学实验班在半期考试后，进行了一项教学改革实验，从该班随机后，进行了一项教学改革实验，从该班随机抽取抽取13名学生的数学成绩，检验教改后数学名学生的数学成绩，检验教改后数学成绩有无显著差异？成绩有无显著差异？相关样本相关样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96
22、93 851、符号检验法、符号检验法 r=r0.10/2，p 0.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85r=min（n，n）=n=2N=nn=102=12r=2，r0.10/2=2；接受接受Ha，拒绝，拒绝Ho，说，说明明符号符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 7
23、5 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85相关样本相关样本2、符号秩次检验法、符号秩次检验法 添号添号 3 2 4 -5 6 9 7 -1 12 10 8 11D 6 5 0 7 -8 9 16 12 -2 28 17 13 24R 3 2 4 5 6 9 7 1 12 10 8 11T=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72T=5+1=6T=6T=6 T0.01，相关样本相关样本N=12，T0.01=7在在0.01水平上拒绝水平上拒绝Ho，接受，接受Ha。p0.01，差异显著差异显著接受Ho，拒绝Ha，说明训练后 47 45 39 3817.例133心理治疗
24、家对16名睡眠障碍者进行放松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得到改善？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1205 显 著3 21 28的13名学生期中考试和期未考试的成绩。13 14 15 161、小样本（n1，n2 10；16 34资料相同两法结论的差异不太大。D 6 5 0 7 -8 9 16 12 -2 28 17 13 2401 极显著名称和顺序变量资料及计数资料；例131用匹配设计法对9对运动员进行训练后 45 39 3816 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13期中期中 80 70 87 90 8
25、9 79 51 62 74 66 79 80 61 期末期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85 D2 36 25 0 49 64 81 256 144 4 784 289 169 576相关样本相关样本3、t检验法检验法 D 6 5 0 7 8 9 16 12 2 28 17 13 24D2=2477D=147，NDD31.1113147122nnnXDSED相关样本相关样本29.2113131314724772DSEDt 94.429.231.1106.3,1211301.0tdf,01.0tt拒绝拒绝Ho，接受，接受Ha。结论结论 小样本时小样本
26、时W检验精度几乎与检验精度几乎与t检验一样；检验一样；相关样本相关样本 原始总体偏态时：原始总体偏态时：W检验精度优于检验精度优于t检验；检验；原始总体服从原始总体服从“抛物线型抛物线型”时：时：W检验精检验精度劣于度劣于t检验；检验；同一组数据，同一组数据，W检验精度是检验精度是t检验的检验的95%。例例136将三岁幼儿经过配对而成的实将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色名的教学，对照组不施验组施以五种颜色名的教学，对照组不施以教学，后期测验得分如表。试问颜色名以教学，后期测验得分如表。试问颜色名的教学是否有明显效果？的教学是否有明显效果？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
27、 12实验组实验组 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组对照组 13 20 24 10 27 17 21 18 15 11 6 22相关样本相关样本第三节第三节 独立样本独立样本一、秩和检验法（一、秩和检验法（U检验）检验）（一）原理（一）原理 秩和秩和T：以容量较小样本的秩和为以容量较小样本的秩和为T（若（若n1=n2，以均数小的样本秩和为以均数小的样本秩和为T）。）。定义：以秩和的概率分布检验两总体是否为定义：以秩和的概率分布检验两总体是否为 同一分布的统计方法。同一分布的统计方法。T分布的特点分布的特点对称的；对称的；n1，n2容量都大于容量都大于
28、10时，接近正态分布；时，接近正态分布；间断而非连续的；间断而非连续的；与变量基础分布形式无关；与变量基础分布形式无关；又名：又名：M-W检验法（检验法（Wilcoxon，Mann，Whitney）相当于相当于t检验（用于不符合检验（用于不符合t检验基本假设的检验基本假设的情形情形独立样本独立样本（二）方法（二）方法1、小样本、小样本（n1，n2 10；且；且n1n2）例例13-5：为检查实验班和普通班英语成绩：为检查实验班和普通班英语成绩有无显著差异，随机从实验班抽出有无显著差异，随机从实验班抽出5人，从人，从普通班抽出普通班抽出7人，用同一试题进行测试，结人，用同一试题进行测试，结果如下表
29、，试问两班成绩有无显著差异？果如下表，试问两班成绩有无显著差异？1 2 3 4 5 6 7实验班实验班 92 85 88 76 90普通班普通班 75 85 96 90 68 87 85独立样本独立样本 提出假设提出假设 检验检验独立样本独立样本检验过程检验过程Ho：R1=R2（T1=T2）混合排序（从最小数起）混合排序（从最小数起）1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 实验班实验班 92 85 88 76 9092 85 88 76 90 R R1 1 普通班普通班 75 85 96 90 68 87 8575 85 96 90 68 87 85 R R2 2 1 12 2
30、3 3 5 5 5 5 5 5 7 78 89.59.59.59.511111212独立样本独立样本 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 实验班实验班 92 85 88 76 9092 85 88 76 90 R R1 1 11 5 8 3 9.5 11 5 8 3 9.5 普通班普通班 75 85 96 90 68 87 8575 85 96 90 68 87 85 R R2 2 2 5 12 9.5 1 7 52 5 12 9.5 1 7 5 求秩和并确定求秩和并确定TT=min（T1，T2）36.541.5=min（36.5，41.5）=36.5统计决策统计决策（查秩
31、和表）（查秩和表）独立样本独立样本判断规则：判断规则：T1TT2，接受，接受Ho，拒绝，拒绝Ha；TT1，或，或TT2，拒绝，拒绝Ho，接受，接受Ha。T1T=36.5T2n1=5，n2=7；=0.05，T1=22，T2=43接受接受Ho，拒绝，拒绝Ha，说明，说明2、大样本、大样本U检验检验121212121211nnnnnnnTZ独立样本独立样本 当当n110，n210时，秩和时，秩和T的分布接的分布接近正态分布。近正态分布。独立样本独立样本 例例13-6：对某班学生：对某班学生进行注意稳定性实验，进行注意稳定性实验，男生和女生的实验结果男生和女生的实验结果如下表。试问男女生之如下表。试问
32、男女生之间注意稳定性是否有显间注意稳定性是否有显著？著？序号序号 男生男生 女生女生 1 19 25 2 32 30 3 21 28 4 34 34 5 19 23 6 25 25 7 25 27 8 31 35 9 31 30 10 27 29 11 22 29 12 26 33 13 26 35 14 29 37 15 24 16 34 17 32 建立假设建立假设 检验值检验值 求秩和求秩和 混合排序混合排序 确定确定THo：T1=T2序号序号 男生男生 女生女生 R1 R2 1 19 25 2 32 30 3 21 28 4 34 34 5 19 23 6 25 25 7 25 27
33、8 31 35 9 31 30 10 27 29 11 22 29 12 26 33 13 26 35 14 29 37 15 24 16 34 17 321.51.5345623.527 8.5 8.521.521.513.511.511.517 8.519.51527 8.513.529.519.517172529.5312723.5 T1=174，T2=322T=174 决策决策 求求Z值值121212121211nnnnnnnTZ121171417142117141417498.1二、中位数法二、中位数法（一）意义（一）意义独立样本独立样本 定义：检验两个以上独立样本差异的方法。定义：
34、检验两个以上独立样本差异的方法。思想：各样本是否来自中数相同的总体。思想：各样本是否来自中数相同的总体。关键步骤关键步骤 于混合数据中找中数于混合数据中找中数 以中数为标准统计次数。以中数为标准统计次数。建立假设建立假设 决策决策 检验值检验值 统计中数上下的次数，列统计中数上下的次数，列rc列联表列联表 （X=Mdn不计在内）不计在内）求混合中数求混合中数 求求 2值值（二）检验过程（二）检验过程独立样本独立样本Ho：Amdn=Bmdn 例例137为研究为研究RND是否可作记忆促进是否可作记忆促进剂，以老鼠为对象分成两组。实验组剂，以老鼠为对象分成两组。实验组（n1=16）注射）注射RND，
35、控制组（，控制组（n2=15）注）注射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，结果如下（时间），试试问结果如下（时间），试试问RND是否起到记是否起到记忆促进的作用？忆促进的作用？（三）检验方法（三）检验方法1、两个独立样本的检验、两个独立样本的检验独立样本独立样本 组组 别别 X实验组实验组 16.7 16.8 17.0 17.2 17.4 16.8 17.1 17.0 17.2 17.1 17.2 17.5 17.2 16.8 16.3 16.9控制组控制组 16.6 17.2 16.0 16.2 16.8 17.1 17.0 16.0 16.2 16
36、.5 17.1 16.2 17.1 16.8 16.5 建立假设：建立假设：Ho：Mdn1=Mdn2 检验值检验值 求混合中数求混合中数21nXMdn9.16162131XXX 16 16.2 16.3 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9fFX 17 17.1 17.2 17.4 17.5f F 2 3 1 2 1 1 5 14 4 5 1 12 5 6 8 9 10 15 1620 24 29 30 3121nXMdn16X2131 X9.16 实验组实验组 控制组控制组Mdn的的f Mdn的的f 33.3151515155510103022 列列22列联表列联表 求求 2值值
37、5101051515151530 统计决策统计决策2、多个独立样本、多个独立样本 例例138三个独立样本的资料如表。检三个独立样本的资料如表。检验其差异是否显著？验其差异是否显著？XA 11 9 10 11 8 13 15B 4 3 9 8 6 12C 13 16 10 17 15独立样本独立样本 建立假设建立假设 确定中数位置确定中数位置Ho：Mdn1=Mdn2=Mdn3 求检验值求检验值92182N独立样本独立样本 整理数据，求中数整理数据，求中数X 3 4 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17fbbFNfLMdn215.1079115.91 1 1 2 2 2 2 1 2
38、 2 1 1 列表，求列表，求2值值 A B CMdMd 独立样本独立样本414 9315 9765185.25.5.215.25.5.2435.3535.315.35.5.335.35.5.342222222 比较决策比较决策3.24.4.75.75.0099.5,21312205.0dfHaHop拒绝接受,05.0,205.02内容回顾与复习内容回顾与复习 心理与教育统计学的内容心理与教育统计学的内容描述统计描述统计推断统计推断统计实验设计实验设计描述统计描述统计集中量数集中量数差异量数差异量数相对量数相对量数相关量数相关量数集中量数集中量数NXX平均数平均数中数中数众数众数bbFNfiL
39、Mdn2XMdnMo23ffXXifffLMobaab差异差异量数量数方差方差标准差标准差标准差合成标准差合成nSdnSt22nnXXSD22nXXS22nnXX22相相对对量量iLXfFNPbXbR100NRPR50100100 相对相对地位量地位量百分百分等级等级标准分数标准分数SXXZbaZZ 相对差异量相对差异量%100XSCVS相关相关量数量数积差积差等级等级点二列点二列二列二列22YYXXYYXXrXY nYYnXXnYXXY2222NNDr3261222222yxDyxrcpqSXXrtqppbypqSXXrtqpb 相关相关dbcadcbabcadr推断推断统计统计统计统计估计
40、估计假设假设检验检验非参数非参数 检验检验参数参数检验检验点估计点估计区间估计区间估计Z检验检验t检验检验检验检验回归分析回归分析 检验检验相关样本相关样本独立样本独立样本符号法符号法符号秩次法符号秩次法秩和法（秩和法（M-W)中位数法中位数法统计估计统计估计总体正态总体正态 2已知已知nSEXXSEX96.1总体正态总体正态 2未知未知n301nSSEX XnSEtX205.总体非正态总体非正态 2未知未知n30两均数之差的检验两均数之差的检验Z检验检验t检验检验总体正态总体正态 2已知已知nrSEXD212221212212221nSrSSSSEXDnSEXD2221总体正态总体正态 2未知未知n302121212222112nnnnnnSnSnSEXD总体非正态总体非正态 2未知未知n30Z检验检验方差分析方差分析三个或以上均数的检验三个或以上均数的检验齐性齐性检验检验2min12max1nnSSFnnXXSn2221F检验检验NXXSSt22NXnXSSb22,btwSSSSSS,1knSSkSSFwbb多重多重比较比较XDdfSEtDw2nMSSEwXD2XDdfrSEqDw2,nMSSEwXDrbteSSSSSSSSrbterrdfdfdfSSnSSF1NXkRSSr22
