1、20192019 年中考年中考数学数学真题真题分类分类训练训练专题二十二：新定义与阅读理解题专题二十二：新定义与阅读理解题 1 1(2019(2019 天水）天水）如图如图 1 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1 1）概念理解：如图）概念理解：如图 2 2，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB= =ADAD，CBCB= =CDCD，问四边形，问四边形ABCDABCD是垂美四边形吗？请说是垂美四边形吗？请说 明理由；明理由； （2 2）性质探究：如图）性质探究：如图 1 1，四边形，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、B
2、DBD交于点交于点O O，ACACBDBD 试证明：试证明：ABAB2 2+ +CDCD2 2= =ADAD2 2+ +BCBC2 2； （3 3） 解决问题： 如图） 解决问题： 如图 3 3， 分别以， 分别以 RtRtACBACB的直角边的直角边ACAC和斜边和斜边ABAB为边向外作正方形为边向外作正方形ACFGACFG和正方形和正方形ABDEABDE， 连结连结CECE、BGBG、GEGE已知已知ACAC=4=4，ABAB=5=5，求，求GEGE的长的长 解：解：（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是垂美四边形理由如下：是垂美四边形理由如下： ABAB= =ADAD，点，点A A在
3、线段在线段BDBD的垂直平分线上，的垂直平分线上， CBCB= =CDCD，点，点C C在线段在线段BDBD的垂直平分线上，的垂直平分线上， 直线直线ACAC是线段是线段BDBD的垂直平分线，的垂直平分线， ACACBDBD，即四边形，即四边形ABCDABCD是垂美四边形；是垂美四边形； （2 2）如图）如图 1 1， ACACBDBD，AODAOD= =AOBAOB= =BOCBOC= =CODCOD=90=90， 由勾股定理得，由勾股定理得，ABAB2 2+ +CDCD2 2= =AOAO2 2+ +BOBO2 2+ +DODO2 2+ +COCO2 2= =ADAD2 2+ +BCBC2
4、 2， ADAD2 2+ +BCBC2 2= =ABAB2 2+ +CDCD2 2； （3 3）连接）连接CGCG、BEBE， CAGCAG= =BAEBAE=9=90 0， CAGCAG+ +BACBAC= =BAEBAE+ +BACBAC，即，即GABGAB= =CAECAE， 在在GABGAB和和CAECAE中，中， AGAC GABCAE ABAE ， GABGABCAECAE（SASSAS），）， ABGABG= =AECAEC，又，又AECAEC+ +AMEAME=90=90， ABGABG+ +AMEAME=90=90，即，即CECEBGBG， 四边形四边形CGEBCGEB是垂美
5、四边形，是垂美四边形， 由（由（2 2）得，）得，CGCG2 2+ +BEBE2 2= =CBCB2 2+ +GEGE2 2， ACAC=4=4，ABAB=5=5，BCBC=3=3，CGCG=4=4 2， ，B BE E=5=5 2， ， GEGE2 2= =CGCG2 2+ +BEBE2 2- -CBCB2 2=73=73，GEGE= = 73 2 2(2019(2019 白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图，在等边例题：如图，在等边ABCABC中，中，MM是是BCBC边上一点（不含端点边上一点（不含端点B B，C C），），N N是是
6、ABCABC的外角的外角ACHACH的平的平 分线上一点，且分线上一点，且AMAM= =MNMN求证：求证：AMNAMN=60=60 点拨：如图，作点拨：如图，作CBECBE=60=60，BEBE与与NCNC的延长线相交于点的延长线相交于点E E，得等边，得等边BECBEC，连接，连接EMEM易易证：证：ABMABM EBMEBM（SASSAS），可得），可得AMAM= =EMEM，1=1=2 2；又；又AMAM= =MNMN，则，则EMEM= =MNMN，可得，可得3=3=4 4；由；由3+3+1=1=4+4+ 5=605=60，进一步可得，进一步可得1=1=2=2=5 5，又因为，又因为2
7、+2+6=1206=120，所以，所以5+5+6=1206=120，即：，即：AMNAMN=60=60 问题：如图，在正方形问题：如图，在正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，MM1 1是是B B1 1C C1 1边上一点（不含端点边上一点（不含端点B B1 1，C C1 1），），N N1 1是正方形是正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的 外角外角D D1 1C C1 1H H1 1的平分线上一点，且的平分线上一点，且A A1 1MM1 1= =MM1 1N N1 1求证：求证：A A1 1MM1 1N N1 1=90=90 解：解：延长延长A
8、A1 1B B1 1至至E E，使，使EBEB1 1= =A A1 1B B1 1，连接，连接EMEM1 1、E EC C1 1， 如图所示：如图所示： 则则EBEB1 1= =B B1 1C C1 1，EBEB1 1MM1 1=90=90= =A A1 1B B1 1MM1 1， EBEB1 1C C1 1是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， B B1 1ECEC1 1= =B B1 1C C1 1E E=45=45， N N1 1是正方形是正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的外角的外角D D1 1C C1 1H H1 1的平分线上一点，的平分线上一点， MM1 1C C
9、1 1N N1 1=90=90+45+45=135=135， B B1 1C C1 1E E+ +MM1 1C C1 1N N1 1=180=180， E E、C C1 1、N N1 1三点共线，三点共线， 在在A A1 1B B1 1MM1 1和和EBEB1 1MM1 1中，中， 111 11111 1111 ABEB ABMEB M M BMB ， A A1 1B B1 1MM1 1EBEB1 1MM1 1（SASSAS），）， A A1 1MM1 1= =EMEM1 1，1=1=2 2， A A1 1MM1 1= =MM1 1N N1 1，EMEM1 1= =MM1 1N N1 1，3=
10、3=4 4， 2+2+3=453=45，4+4+5=455=45，1=1=2=2=5 5， 1+1+6=906=90，5+5+6=906=90， A A1 1MM1 1N N1 1=180=1809090=90=90 3 3(2019(2019 江西）特例感知江西）特例感知 （1 1）如图）如图 1 1，对于抛物线，对于抛物线 2 1 1yxx ， 2 2 21yxx ， 2 3 31yxx ，下列结论正确的序号，下列结论正确的序号 是是_； 抛物线抛物线 1 y， 2 y， 3 y都经过点都经过点(0,1)C； 抛物线抛物线 2 y， 3 y的对称轴由抛物线的对称轴由抛物线 1 y的对称轴依
11、次向左平移的对称轴依次向左平移 1 2 个单位得到；个单位得到； 抛物线抛物线 1 y， 2 y， 3 y与直线与直线1y 的交点中，相邻两点之间的距离相等的交点中，相邻两点之间的距离相等. . 形成概念形成概念 （2 2）把满足）把满足 2 1 n yxnx （n n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. . 知识应用知识应用 在（在（2 2）中，如图）中，如图 2. 2. “系列平移抛物线”的顶点依次为“系列平移抛物线”的顶点依次为 1 P， 2 P， 3 P， n P，用含，用含n n的代数式表示顶点的代数式表示顶点 n P的坐标，并写出的坐标
12、，并写出 该顶点纵坐标该顶点纵坐标y y与横坐标与横坐标x x之间的关系式；之间的关系式； “系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： 1 C， 2 C， 3 C， n C，其横，其横 坐标分别为：坐标分别为：1k ，2k ，3k ，kn （k k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相 等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由. . 在中，直线在中，直线1y 分别交“系列平移抛物线”于点分
13、别交“系列平移抛物线”于点 1 A， 2 A， 3 A， n A，连接，连接 nn C A， 11nn CA ，判，判 断断 nn C A， 11nn CA 是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由. . 解：解：（1 1）当）当x x=0=0, , 123 1yyy，所以正确；，所以正确； 123 ,y yy的对称轴分别是直线的对称轴分别是直线 1 1 2 x ， 2 1x ， 3 3 2 x ，所以正确；，所以正确； 123 ,y yy与与1y 交点（除了点交点（除了点C C）横坐标分别为）横坐标分别为1 1，2 2，3 3，所以距离为，所以距离为 1 1，都相等，正确，都相等，正确 （2
14、 2） 2 2 2 4 1 24 n nn yxnxx ，所以顶点，所以顶点 2 4 , 24 n n n P ， 令顶点令顶点 n P横坐标横坐标 2 n x ，纵坐标，纵坐标 2 4 4 n y ， 2 2 2 4 11 42 nn yx ， 即：即： n P顶点满足关系式顶点满足关系式 2 1yx. . 相邻两点之间的距离相等相邻两点之间的距离相等 理由：理由：根据题意得根据题意得； 2 ,1 n Cknknk ， 2 1 1,1 n Cknknkk ， C Cn nC Cn n 1 1两点之间的铅直高度 两点之间的铅直高度= = 22 11knkkknkk C Cn nC Cn n 1
15、 1两点之间的水平距离 两点之间的水平距离= =1 ()1knkn 由勾股定理得由勾股定理得C Cn nC Cn n 1 1 2 2= =k k2 2+1 +1， C Cn nC Cn n 1 1= = 2 1k . . nn C A与与 11nn CA 不平行 不平行 理由：理由： 根据题意得根据题意得： 2 ,1 n Cknknk ， 2 1 1,1 n Cknknkk ， ,1 n An， 1 1,1 n An 过过C Cn n，C Cn n 1 1分别作直线 分别作直线y y=1=1的垂线，垂足为的垂线，垂足为D D，E E， 所以所以D D（k kn n，1 1），），E E（k k
16、n n+1+1，1 1）. . 在在RtRtDADAn nC Cn n中，中， tantanDADAn nC Cn n= = 2 2 11 () n n knk C Dknk kn A Dnknk ， 在在RtRtEAEAn n 1 1C Cn n1 1中 中， tantanEAEAn n 1 1C Cn n1 1= = 2 2 1 1 11 1 1 (1) n n knkk CEknkk kn AEnknk ， 1kn kn， tantanDADAn nC Cn ntantanEAEAn n 1 1C Cn n1 1， ， nn C A与与 11nn CA 不平行 不平行 4 4（20192
17、019 自贡）阅读下列材料：小明为了计算自贡）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+21+2+22 2+ +2+22017 2017+2 +22018 2018的值，采用以下方法： 的值，采用以下方法： 设设S S=1+2+2=1+2+22 2+ +2+22017 2017+2 +22018 2018， ， 则则 2 2S S=2+2=2+22 2+ +2+22018 2018+2 +22019 2019， ， 得得 2 2S SS S= =S S=2=22019 2019 1 1， S S=1+2+2=1+2+22 2+ +2+22017 2017+2 +22018 2018=2 =22019
18、 2019 1. 1. 请仿照小明的方法解决以下问题：请仿照小明的方法解决以下问题： （1 1）1+2+21+2+22 2+ +2+29 9=_=_； （2 2）3+33+32 2+ +3+310 10=_ =_； （3 3）求）求 1+1+a a+ +a a2 2+ + +a an n的和（的和（a a0 0，n n是正整数），请写出计算过程是正整数），请写出计算过程 解：解：（1 1）设）设S S=1+2+2=1+2+22 2+ +2+29 9， 则则 2 2S S=2+2=2+22 2+ +2+210 10， ， 得得 2 2S SS S= =S S=2=210 10 1 1， S S=
19、1+2+2=1+2+22 2+ +2+29 9=2=210 10 1 1； 故答案为：故答案为：2 210 10 1 1； （2 2）设）设S S=3+3+3=3+3+32 2+3+33 3+3+34 4+ +3+310 10， ， 则则 3 3S S=3=32 2+3+33 3+3+34 4+3+35 5+ +3+311 11， ， 得得 2 2S S=3=311 11 1 1， 所以所以S S= = 11 31 2 ， 即即 3+33+32 2+3+33 3+3+34 4+ +3+310 10= = 11 31 2 ； 故答案为：故答案为： 11 31 2 ； （3 3）设）设S S=1+
20、=1+a a+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ + +a an n， 则则aSaS= =a a+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ + +a an n+ +a an n+1 +1， ， 得：（得：（a a1 1）S S= =a an n+1 +1 1 1， a a=1=1 时，不能直接除以时，不能直接除以a a1 1，此时原式等于，此时原式等于n n+1+1； a a1 1 时，时，a a1 1 才能做分母，所以才能做分母，所以S S= = 1 1 1 n a a ， 即即 1+1+a a+ +a a2 2+ +a a3 3+ +a a4 4+ + +
21、a an n= = 1 1 1 n a a . . 5 5（20192019 随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m m，n n，我们可将这个两位数记为，我们可将这个两位数记为mn，易知，易知 mn=10 =10m m+ +n n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100=100a a+10+10b b+ +c c 【基础训练【基础训练】 （1 1）解方程填空：）解方程填空： 若若2x+ + 3x =45=45，则，则x x=_=_； 若若7y8y=26=26，则，则y y=_=_；
22、 若若 93t + +5 8 t = =131 t，则，则t t=_=_； 【能力提升】【能力提升】 （2 2）交换任意一个两位数）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则，则mn+ +nm一定能被一定能被 _整除，整除，mnnm一定能被一定能被_整除，整除，mn nmmnmn一定能被一定能被_整除；（请从整除；（请从 大于大于 5 5 的整数中选择合适的数填空）的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】【探索发现】 （3 3）北京时间）北京时间 20192019 年年 4 4 月月 1010 日日 2121 时，人类拍摄的首张黑洞照
23、片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光 都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相 同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减 去最小的数得到一个新数 （例如若选的数为去最小的数得到一个新数 （例如若选的数为 325325， 则用， 则用 532532235
24、=297235=297） ， 再将这个新数按上述方式重新排列， 再将这个新数按上述方式重新排列， 再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数” 该“卡普雷卡尔黑洞数”为该“卡普雷卡尔黑洞数”为_； 设任选的三位数为设任选的三位数为abc（不妨设（不妨设a ab bc c），试说明其均可产生该黑洞数），试说明其均可产生该黑洞数 解：解：（1 1）mn=10=10m m+ +n n， 若若2x+ + 3x =45=45，则，则 10102+2+x x+1+10 0x x+
25、3=45+3=45， x x=2=2， 故答案为：故答案为：2 2 若若7y8y=26=26，则，则 10107+7+y y（1010y y+8+8）=26=26， 解得解得y y=4=4， 故答案为：故答案为：4 4 由由abc=100=100a a+10+10b b+ +c c，及四位数的类似公式得，及四位数的类似公式得 若若 93t + +5 8 t = =131 t，则，则 100100t t+ +10109+3+1009+3+1005+105+10t t+8=1000+8=10001+1001+1003+103+10t t+1+1， 100100t t=700=700， t t=7=
26、7， 故答案为：故答案为：7 7 （2 2）mn+ +nm=10=10m m+ +n n+10+10n n+ +m m=11=11m m+11+11n n=11=11（m m+ +n n），）， 则则mn+ +nm一定能被一定能被 1111 整除，整除， mnnm=10=10m m+ +n n（1010n n+ +m m）=9=9m m9 9n n=9=9（m mn n），）， mnnm一定能被一定能被 9 9 整除整除 mn nmmnmn= =（1010m m+ +n n）（）（1010n n+ +m m）mnmn=100=100mnmn+10+10m m2 2+10+10n n2 2+ +
27、mnmnmnmn=10=10（1010mnmn+ +m m2 2+ +n n2 2） mn nmmnmn一定能被一定能被 1010 整除整除 故答案为：故答案为：1111；9 9；1010 （3 3）若选的数为）若选的数为 325325，则用，则用 532532235=297235=297，以下按照上述规则继续计算，以下按照上述规则继续计算， 972972279=693279=693， 963963369=594369=594， 954954459=495459=495， 954954459=495459=495， 故答案为：故答案为：495495 当任选的三位数为当任选的三位数为abc时，第
28、一次运算后得：时，第一次运算后得：100100a a+10+10b b+ +c c（100100c c+10+10b b+ +a a）=99=99（a ac c），）， 结果为结果为 9999 的倍数，由于的倍数，由于a ab bc c，故，故a ab b+1+1c c+2+2， a ac c2 2，又，又 9 9a ac c0 0， a ac c9 9， a ac c=2=2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9， 第一次运算后可能得到：第一次运算后可能得到：198198，297297，396396，495495，594594，693693，792792，891891， 再
29、让这些数字经过运算，分别可以得到：再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981981189=792189=792，972972279=693279=693，963963369=594369=594，954954459459495495，954954459=495459=495， 故都可以得到该黑洞数故都可以得到该黑洞数 495495 6 6（20192019 衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A A（a a，b b），），B B（c c，d d），若点），若点T T（x x，y y）满足）满足 x x 3 ac ，y y 3 bd 那么称点
30、那么称点T T是点是点A A，B B的融合点的融合点 例如：例如：A A（1 1，8 8），），B B（4 4，2 2），当点），当点T T（x x，y y）满足）满足x x 14 3 1 1，y y 82 3 2 2 时，则点 时，则点T T（1 1， 2 2）是点）是点A A，B B的融合点的融合点 （1 1）已知点）已知点A A（1 1，5 5），），B B（7 7，7 7），），C C（2 2，4 4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点），请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2 2）如图，点）如图，点D D（3 3，0 0），点），点E E（t t，2 2t t+3+3）是直线
31、）是直线l l上任意一点，点上任意一点，点T T（x x，y y）是点）是点D D，E E的融合点的融合点 试确定试确定y y与与x x的关系式的关系式 若直线若直线ETET交交x x轴于点轴于点H H当当DTHDTH为直角三角形时，求点为直角三角形时，求点E E的坐标的坐标 解：解：（1 1） 17 3 =2=2， 57 3 =4=4， 点点C C（2 2，4 4）是点）是点A A、B B的融合点；的融合点； （2 2）由融合点定义知）由融合点定义知x x 1 3 （t t+3+3），），y y 1 3 （2 2t t+3+3），）， 则则t t=3=3x x3 3，则，则y y 1 3 （
32、6 6x x6+36+3）=2=2x x1 1； 要使要使DTHDTH为直角三角形，可分三种情况讨论：为直角三角形，可分三种情况讨论： （i i）当）当DHTDHT=90=90时，如图时，如图 1 1 所示，所示， 设设T T（m m，2 2m m1 1），则点），则点E E（m m，2 2m m+3+3），）， 由点由点T T是点是点D D，E E的融合点得：的融合点得：m m 3230 21 33 mm m 或， 解得：解得：m m 3 2 ，即点，即点E E（ 3 2 ，6 6）；）； （ii ii）当）当TDHTDH=90=90时，如图时，如图 2 2 所示，所示， 则点则点T T（3
33、 3，5 5），）， 由点由点T T是点是点D D，E E的融合点得：点的融合点得：点E E（6 6，1515）；）； （iii iii）当当HTDHTD=90=90时，该情况不存在；时，该情况不存在； 综上所述，符合题意的点为（综上所述，符合题意的点为（ 3 2 ，6 6）或（）或（6 6，1515） 7 7（20192019 济宁）阅读下面的材料：济宁）阅读下面的材料： 如果函数如果函数y y= =f f（x x）满足：对于自变量）满足：对于自变量x x的取值范围内的任意的取值范围内的任意x x1 1，x x2 2， （1 1）若）若x x1 1 x x2 2，都有，都有f f（x x1
34、1） f f（x x2 2），则称），则称f f（x x）是增函数；）是增函数； （2 2）若）若x x1 1 x x2 2，都有，都有f f（x x1 1）f f（x x2 2），则称），则称f f（x x）是减函数）是减函数 例题：证明函数例题：证明函数f f（x x）= = 6 x （x x0 0）是减函数）是减函数 证明：设证明：设 00x x1 1 x x2 2， f f（x x1 1）f f（x x2 2）= = 21 21 121212 66666xxxx xxx xx x 00x x1 1 x x2 2，x x2 2x x1 10 0，x x1 1x x2 20 0 21 12
35、 6 xx x x 0 0即即f f（x x1 1）f f（x x2 2）0 0 f f（x x1 1）f f（x x2 2），函数），函数f f（x x） 6 x （x x0 0）是减函数）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题：根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数已知函数f f（x x）= = 2 1 x + +x x（x x00），）， f f（1 1）= = 2 1 ( 1) + +（1 1）=0=0，f f（2 2）= = 2 1 ( 2) + +（2 2）= = 7 4 （1 1）计算：）计算：f f（3 3）=_=_，f f（4 4）=_=_； （2 2）猜想：函数）猜想：函
36、数f f（x x）= = 2 1 x + +x x（x x00）是）是_函数（填“增”或“减”）；函数（填“增”或“减”）； （3 3）请仿照例题证明你的猜想）请仿照例题证明你的猜想 解：解：（1 1）f f（x x）= = 2 1 x + +x x（x x00），）， f f（3 3）= = 2 1 ( 3) 3=3= 26 9 ，f f（4 4）= = 2 1 ( 4) 4=4= 63 16 ， 故答案为：故答案为： 26 9 ， 63 16 ； （2 2）443 3，f f（4 4）f f（3 3），）， 函数函数f f（x x）= = 2 1 x + +x x（x x00）是）是增函数
37、，增函数， 故答案为：增；故答案为：增； （3 3）设）设x x1 1 x x2 200， f f（x x1 1）f f（x x2 2）= = 12 22 12 11 xx xx = =（x x1 1x x2 2）（）（1 1 12 22 12 xx x x ） x x1 1 x x2 200，x x1 1x x2 200，x x1 1+ +x x2 200， f f（x x1 1）f f（x x2 2）00，f f（x x1 1） f f（x x2 2），）， 函数函数f f（x x）= = 2 1 x + +x x（x x00）是增函数）是增函数 8 8（20192019 宁波）定义：有两
38、个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1 1）如图）如图 1 1，在，在ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E，F F分别是分别是BDBD，ADAD上的点上的点 求证：四边形求证：四边形ABEFABEF是邻余四边形是邻余四边形 （2 2）如图）如图 2 2，在，在 5 54 4 的方格纸中，的方格纸中，A A，B B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEFABEF，使，使ABAB是邻
39、是邻 余线，余线，E E，F F在格点上在格点上 （3 3）如图）如图 3 3，在（，在（1 1）的条件下，取）的条件下，取EFEF中点中点MM，连结，连结DMDM并延长交并延长交ABAB于点于点Q Q，延长，延长EFEF交交ACAC于点于点N N若若 N N为为ACAC的中点，的中点，DEDE=2=2BEBE，QBQB=3=3，求邻余线，求邻余线ABAB的长的长 解：解：（1 1）ABAB= =ACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线， ADADBCBC，ADBADB=90=90，DADAB B+ +DBADBA=90=90， FABFAB与与EBAEBA互余，互余， 四边形
40、四边形ABEFABEF是邻余四边形；是邻余四边形； （2 2）如图所示（答案不唯一），）如图所示（答案不唯一）， 四边形四边形ABEFABEF即为所求；即为所求； （3 3）ABAB= =ACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线， BDBD= =CDCD， DEDE=2=2BEBE， BDBD= =CDCD=3=3BEBE， CECE= =CDCD+ +DEDE=5=5BEBE， EDFEDF=90=90，MM为为EFEF中点，中点， DMDM= =MEME MDEMDE= =MEDMED， ABAB= =ACAC， B B= =C C， DBQDBQECNECN， 3 5 Q
41、BBD NCCE ， QBQB=3=3，NCNC=5=5， ANAN= =CNCN，ACAC=2=2CNCN=10=10， ABAB= =ACAC=10=10 9 9（20192019 枣庄）对于实数枣庄）对于实数a a、b b，定义关于“，定义关于“ ”的一种运算：”的一种运算：a a b b=2=2a a+ +b b，例如，例如 3 3 4=24=23+4=103+4=10 （1 1）求）求 4 4 （3 3）的值；）的值； （2 2）若）若x x （y y）=2=2，（，（2 2y y） x x= =1 1，求，求x x+ +y y的值的值 解：解：（1 1）根据题中的新定义得：原式）根据题中的新定义得：原式=8=83=53=5； （2 2）根据题中的新定义化简得：）根据题中的新定义化简得： 22 41 xy xy ， + +得：得：3 3x x+3+3y y=1=1，则，则x x+ +y y= = 1 3 1010（20192019 河北）如图，约定：上河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：示例：即即 4+3=74+3=7 则（则（1 1）用含）用含x x的式子表示的式子表示m m=_=_； （2 2）当）当y y= =2 2 时，时，n n的值为的值为_
