1、 2020 届普通高中教育教学质量监测考试 理科数学 考试范围：高考全部内容 本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M= x | x 2 x 120，N= x |2x 64 ，则 MN= A. x|3 0)的左、右焦点，过 F1作双曲线 C 一条渐近线的垂线 l
2、 交另一 条渐近线于点 A，交 y 轴于点 E，若 E为线段 F1A的中点，则双曲线 C 的离心率为 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 9.执行如图的程序框图，若输入 x=1 2，则输出 y的值为 A.85 64 B. 27 16 C. 85 64 D. 27 16 10.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2| =2，点 P在椭圆上，tanPF1F2= 15 7 ， 且PF1F2的面积为 15 3 . (1) 求橢圆的方程； (2) 过 F2的直线 l 与椭圆交于 A，B两点，且 22 2AFF B ，求|AB|. 20. (本
3、小题满分 12 分) 设函数 sin ( )() 2cos R x f xaxa x . (1) 若 a = 0,求 f (x)的单调区间; (2) 若在 x(0,+)上，f(x)0 恒成立，求实数 a的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为 600 mm600 mm，乙种瓷砖 的标准规格长宽为 900 mm400 mm，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量 x(kg)都服从正态 分布 N(,2),重量在(3，+3)之外的瓷砖为废品，废品销毁不流人市场，其它重量的瓷砖为正品. (1) 在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取
4、10 片进行检测，求至少有 1件为废品的概率； (2) 监管部门规定瓷砖长宽规格的“尺寸误差”的计算方式为：若瓷砖的实际长宽为 a(mm)，bmm)，标准 长宽为a (mm)，b (mm)，则“尺寸误差”为|aa| +|bb|.按行业生产标准，其中“一级品”、“二级品”、“合 格品”的“尺寸误差”的范围分别是0，0. 1，(0. 1，0. 2，(0，2,0.4(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于 0.4 mm 的瓷砖)，现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取 100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统 计后，绘制其频率分布直方图如下： 已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为 0. 12，“
5、二级品”的利润率为 0. 08，“合格品”的利润 率为 0. 02,经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为 0.10，“二级品”的利润率为 0.05，“合格品”的 利润率为 0. 02,若视频率为概率. (i)若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资 10 万元，X1和 X2分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利 润，求 X1和 X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊； (ii)若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资 10 万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资 所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量 X服从正态分布 N(,2),则 P(X+)=0. 6827, P(
6、2 X+2)=0. 9545，P( 3 X+3)=0. 9974， 0. 6827100. 0220，0. 9545100. 6277，0. 9974100. 9743. 请考生从第 22.23题中任选一题作答，并用 2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2 2 1 2 2 2 xt t yt t (t 为参数)，曲线 C2的参数方程为 2cos sin x y (为参数)，以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C1和 C2的极坐标方程； (2)直线 l 的极坐极方程为 = 6，直线 l 与曲线 C1和 C2分别交于不同于原点的 A，B两点，求|AB|的值. 23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式选讲】 已知 f(x)=| 2x+2 | +| xm |，若函数 f(x)的最小值为 2. (1) 求 m的值； (2) 已知关于 a，b的二元方程 a2+b2=m有实数解，求 22 11 12ab 的最小值.
