1、 第第 二二 章章 测测 试试 系系 统统测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。换特性的物理装置构成的总体。测试系统定义：测试系统定义：测试系统的特性测试系统的特性 静态测量测量过程中被测量保持恒定不变的测量。静态测量测量过程中被测量保持恒定不变的测量。动态测量被测量本身随时间变化，而测量系统又动态测量被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量变化而变化，称为动态测量。能准确地跟随被测量变化而变化，称为动态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性
2、称为静静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态特性。态特性。动态测量时，测试系统的输出随输入而变化的关动态测量时，测试系统的输出随输入而变化的关系，称为动态特性。系，称为动态特性。2.1静态特性（一）测量仪器的准确度及其定量指标 准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。测量仪器最主要的计量性能指标；仅仅由仪器自身的原因造成；定性概念；定量指标用准确度等级、示值误差或引用误差表示 示值误差测量值真实值 （真实值用约定真值代替）引用误差=示值误差/量程 准确度等级就是根据示值误差或引用误差而划分的准确度级别。当某个测量仪器的引用误差不大于0.01时（1），该仪器的准确度为1级。但只是准确度
3、等级为1级而决非准确度为1。如电工仪表的准确度等级可分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0七级。2.1静态特性（二）测量仪器的重复性（精密度）（精密度）在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量仪器示值的一致程度。重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器示值分散在允许的范围内。重复性是测量仪器的重要指标，反映了仪器工作的可信度和有效性。()dykfxdxykx静态特性（四）分辨力 分辨力分辨力是指测试系统可能检测出被测信号的最小变化的能力，通常是以最小单位输出量变化所对应的输入量变化输入量变化来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。分辨力可以用绝对值，也
4、可以用满量程的百分比来表示。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；静态特性（五）信噪比 混杂在输出信号中的无用成分称为噪声。信噪比的表达式 定义120lgAS/AN (输出信号峰值/噪声信号峰值)；定义210lgPS/PN (输出信号功率/噪声信号功率)；一般仪器的信噪比要在40分贝以上。对u的估计有80的把握，则测试系统与输入/输出量之间的关系三、测量不确定度产生的原因 示值误差测量值真实值线性时不变系统可用常系数线性微分方程来描述其输入x(t)和输出y(t)之间的关系。5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。测定频响函数的方法用标准信号输入，
5、测出其输出信号，从而求得需要的特性。第 二 章准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。理论分析表明，二阶系统的阶跃响应函数表明它的瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡。（真实值用约定真值代替）如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。灵敏度的温漂、零位的温漂 定量表示一阶系统的频率响应函数为：线性系统与非线性系统定义是测量结果含有的一个参数，用以表征合理的赋予被测量量值的分散性。据理论分析，欠阻尼系统（1）幅频特性曲线峰值r不在固有频率n处，而满足静态特性（六）示值范围、标称范围、量程、测量范围和动态范围 示值范围是显示装置上最大与最小示值的范围。当仪器有多档量程时，
6、用标称范围取代示值范围。量程指标称范围两极限值之差的模。如温度计下限30，上限80，则量程为110。测量范围又称工作范围，指测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。一般小于或等于标称范围。动态范围是仪器所能测量的最强信号和最弱信号之比。动态范围=20lg（最大信号幅值或有效值/最小信号的幅值或有效值）测量范围可以随着输入信号的衰减或增益而改变，但动态范围不变。静态特性（七）漂移、回程误差、线性度 在输入不变的情况下，测量仪器的特性随时间缓慢变化的现象称为漂移。温度的漂移（温漂）灵敏度的温漂、零位的温漂 定量表示%100maxFSHhy 产生：产生：检测装置中的弹性元件、机械传动中的间隙和
7、内摩检测装置中的弹性元件、机械传动中的间隙和内摩擦、磁性材料的磁滞擦、磁性材料的磁滞-实验确定实验确定回程误差（Hysteresis）-迟滞/滞后误差在相同条件下，测量仪器的行程方向（指输入量增大或减小两个方向）不同而同一输入量值最大示值之差的绝对值，或者此绝对值与满量程输出之比的百分数。线性度（非线性度）线性度（非线性度）是指测试系统的输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。常用量程内特性曲线与拟合直线的最大输出量偏差绝对值与满量程输出之比表示。%100max0ABcharacteristicsAccuracySensitivity Linearity ResolutionRepeatab
8、ilityDriftHysteresis (回程误差）RangeStatic2.2 动态特性动态特性（Dynamic performance）动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。反映系统动态特性的指标有工作频率范围、响应特性和响应时间。工作频率范围能确保测量仪器规定准确度的被测量频率范围。响应特性在确定条件下，激励和对应响应之间的关系。响应时间输入量和对应输出量两个特定时刻的时间间隔。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。2.2.1 2.2.1 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率
9、特性一、系统模型的划分一、系统模型的划分F 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统线性系统:具有具有叠加性、比例性叠加性、比例性的系统的系统F 时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统:由系统参数是否随时间而变化决由系统参数是否随时间而变化决 定。定。一般的测试系统都可视为线性时不变系统。一般的测试系统都可视为线性时不变系统。零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。04，w=2f 时据理论分析，欠阻尼系统（m）。由：()()nnnd y tLs Y sdt 对微分方程两
10、边作拉氏变换：11110110()()()()nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsb sbX s11()()()()y tLY sLH s X s环节的串联和并联环节的串联和并联 一个测试系统，通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数一个测试系统，通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数与各环节的传递函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。与各环节的传递函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系统的并联或串联。因此，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、统的并联或串联。因此，一阶
11、和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。复杂系统的基础。系统的传递函数 系统的传递函数()H j2.2.3频率响应函数(Frequency response)111001()1100()()()()()()mmj tmmnnjtnnbjbjb jb X eajajaja Y e()1011010110()()()()()()()jtmmmmj tnnnnY ebjbjb jbH jX eajajaja当测试系统的输入为正弦信号：根据频率保持特性，系统稳态输出为同频率的正弦信号：将输入、输出代入微分方程得：定义频率响应函数为该频率信号的输出与输入之比，定义频率响应函数为该频率信号的输出与输入
12、之比，记作()22,()()()()()()()()()I()()()arctan()emjemmeH jRjIH jAeAH jRIH jR 或：其中，：幅频特性相频特性A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。H(jH(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：一般为复数，写成实部和虚部的形式：则：sj()()()YXH 将微分方程两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅氏变将微分方程两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅氏变换的微分性质得：换的微分性质得：()()()()nnF ftjF j11101110()()()()()()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjb
13、jb 11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbYH jXa jaja ja 可见频率响应函数也可定义为系统稳态输出量的傅立叶变换可见频率响应函数也可定义为系统稳态输出量的傅立叶变换与输入量的傅立叶变换之比。与输入量的傅立叶变换之比。重要结论 通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和，因此从物理意义上说，频率响同频率的正弦信号之和，因此从物理意义上说，频率响应函数在频率域中反映一个系统对各种频率正弦输入信应函数在频率域中反映一个系统对各种频率正弦输入信号的稳态响应，故又称其为
14、号的稳态响应，故又称其为正弦传递函数正弦传递函数。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系则用传递函数来分析系统。统。频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为成为应用最广泛应用最广泛的动态特性分析工具。的动态特性分析工具。2.2.4 常见测试系统 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。试系统可概括为零阶系统、一阶
15、系统、二阶系统。零阶系统（零阶系统（Zeroorder system)数学表述数学表述 传递函数传递函数 K静态灵敏度静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。位器、电子示波器等。00a yb x 00bYSKXa测试系统与输入/输出量之间的关系只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。测定频响函数的目的在作动态检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。因检测理论的假定产生的不确定性
16、灵敏度的温漂、零位的温漂 定量表示示值范围是显示装置上最大与最小示值的范围。一阶测试系统的阶跃响应函数为将此公式左右作付里叶变换得：若有一定的主观判断因素，则可取较小数值，如5以下。一般的测试系统都可视为线性时不变系统。一阶系统的频率响应函数为：准确度等级就是根据示值误差或引用误差而划分的准确度级别。动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。缺点相位的精确测量很难实现。对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。二阶系统的响应 其中(1）常用量程内特性曲线与拟合直线的最大输出
17、量偏差绝对值与满量程输出之比表示。（2）系统发生共振，/n=1时，A()=k/(2),()=90。（1）二阶系统是个低通环节，当/n很小时，A()k，当（/n）1，A()0。一阶仪表 数学表述 传递函数 静态灵敏度 时间常数 （响应时间）一阶系统 (Firstorder System)1YKsXs100dyaa yb xdt10aa00bKa在工程实际中，一个忽略了质量的在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于单自由度振动系统，在施于A点的点的外力外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为()(1)()ty tKex t一阶系统的频率特性：一阶系统是一个一阶系统是一个低
18、通低通环节。只有当环节。只有当 远小于远小于1/时，幅频响时，幅频响应才接近于应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。的参数。1.幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.707（即（即-3dB)，相位角滞后，相位角滞后45o,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围决定了测试系统适应的工作频率范围。越越小，响应越快，可测频率范围越宽。小，响应越快，可测频率范围越宽。一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后122211()11()1()11()()()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A()=H(j)二
19、阶系统（Secondorder system)数学表述传递函数频率响应函数静态灵敏度(Transduction constant)系统固有频率(The angular natural frequency)阻尼比(Damping ratio)22()/2/1nnYKH ssXss221002dydyaaa yb xdtdt00bKa02naa1022aa a2()()()1()2/nnY jKH jX jj 如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：F将此公式左右作付里叶变换得：2()()()()()()mYjcYjKYXF该系统的频响函数为2()1()()()()YH jXm jc jK2()
20、12nnkHjjnKm2cKm1kK22()()()()d y tdy tmcKy tx tdtdt2 22 22 22 2n nn nk kA A()=H H(j j )=1 1-+4 4 n n2 2n n2 2()=-a a r r c c t t g g1 1-二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性（1）二阶系统是个低通环节，当/n很小时，A()k，当（/n）1，A()0。（2）系统发生共振，/n=1时，A()=k/(2),()=90。（3）二阶系统动态参数有两个固有频率n和阻尼比。应选择合适的固有频率和阻尼比以扩大工作频率范围。通常使/n0.3,=0.60.7，这时，幅频特性曲线的平直
21、段最宽。21 2n 如果输入输出信号满足 A0、t0都是常数，称为不失真测试。2.2.5 理想测试系统00()()y tA x tt00000()()()()()()j tj tY jA X jeY jH jAeX jAA 0则：（）=-t 信号不失真测试是指系统的输出信号与输入信号相比，信号不失真测试是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。2.3.1 脉冲响应函数脉冲响应函数 如果输入信号是单位脉冲信号，即如果输入信号是单位脉冲信号，即:单位脉冲信号单位脉冲信号 的定义的定义 2.3 测量系统对瞬态激励
22、的响应()()x tt 瞬态响应，反映了系统的固有特性。因此评价系统动态特性瞬态响应，反映了系统的固有特性。因此评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。0)(0tt1)(dtt()t经拉氏变换经拉氏变换,系统对单位脉冲函数系统对单位脉冲函数 的响应为的响应为 h(t)常称为常称为脉冲响应函数。脉冲响应函数。()()1()()()()X sLtY sH s X sH s11()()()()y tL Y sL H sh t 系统系统()t()h t单位阶跃输入的定义为 其拉氏变换 单位阶跃输单位阶跃输 入入 一阶系统的响应 一
23、阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的响应 其中(0()0 t0 x t21dn（3）二阶系统动态参数有两个固有频率n和阻尼比。Sensitivity时变系统与时不变系统:由系统参数是否随时间而变化决 定。任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系统的并联或串联。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；若有一定的主观判断因素，则可取较小数值，如5以下。定义120lgAS/AN (输出信号峰值/噪声信号峰值)；7，这时，幅频特性曲线的平直段最宽。一阶系统是一个低通环节。测 试 系 统定
24、义频率响应函数为该频率信号的输出与输入之比，记作一阶系统的单位阶跃响应常系数线性微分方程(General Differential equation)单位阶跃输入的定义为准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；相对原点有一时移相对原点有一时移 的单位脉冲信号的单位脉冲信号 的响应的响应为为 。既然面积为。既然面积为1 1的的 信号所引起的系统信号所引起的系统响应为响应为 ，那么位于原点上的面积为，那么位于原点上的面积为 的窄的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置偏
25、离原点的位置 的窄条面积信号的窄条面积信号 的响应信的响应信号应为号应为 。()()iiix tt h tt()ittit()ih tt()h t0(0)xt0(0)()xt h t()iix tt()tit系统系统2.3.3 测试系统对任意输入信号的时频域响应测试系统对任意输入信号的时频域响应 因此由很多窄条叠加而成的因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的所引起的总的响应响应 应为各窄条分别的响应之和。应为各窄条分别的响应之和。当当 ，则，则()x t0t()y t0()()()itiiitytxtthtt0()()()()()tiiiy tx th ttdtx th t系统系统()()()
26、Y sH s X s 系统对任意输入信号的时频域响应系统对任意输入信号的时频域响应 在时域内，任意信号通过系统的响应（输出）是输入在时域内，任意信号通过系统的响应（输出）是输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积；信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积；单位脉冲响单位脉冲响应函数标志着一个测试系统对信号的传输特性。应函数标志着一个测试系统对信号的传输特性。在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。与系统的频响函数的乘积。)()()()()()(jjjejHeXeYxy)()()(jHXY)()()(xjeXX)()()(jej
27、HjH)()()(jHXY)()()(xy 2.4 测试系统频率特性的确定 测定频响函数的目的在作动态检测时，要测定频响函数的目的在作动态检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。确定系统的不失真工作频段是否符合要求。测定频响函数的方法用标准信号输入，测测定频响函数的方法用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。出其输出信号，从而求得需要的特性。输入的标准信号有正弦信号、脉冲信号和输入的标准信号有正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。阶跃信号。正弦信号激励 理论依据理论依据 方法输入各种频率的正弦信号，检测系统方法输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与的输
28、出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是最为精确的方法。（相频特性）。是最为精确的方法。()()()()()jYH jAeX 对于一阶测试系统，主要特性参数是对于一阶测试系统，主要特性参数是时间时间常数常数，可以通过幅频、相频特性数据直接，可以通过幅频、相频特性数据直接计算计算 值。值。22211()11()1()11()()()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A()=H(j)对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率频率 n和阻尼比和阻尼
29、比。据理论分析，欠阻尼系统（据理论分析，欠阻尼系统（1）幅频特性曲线峰值）幅频特性曲线峰值 r不在固有频率不在固有频率 n处，而满足处，而满足 在在 处输出与输入的相位差为处输出与输入的相位差为90o，相频曲线，相频曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点相位的精确测量很难实现。缺点相位的精确测量很难实现。2212()1(0)21rnrAAn阶跃信号激励 阶跃信号激励也可以用来测量系统频响函阶跃信号激励也可以用来测量系统频响函数中的决定性参数，如数中的决定性参数，如固有频率固有频率 和和阻阻尼比尼比 1.一阶系统 2.二阶系统n一阶测试系统的阶跃响应函数为一阶测
30、试系统的阶跃响应函数为/1()ty teln1()Zy ttZ 1dZdt/()1ty teln1()y t两边取对数：t 二阶测试系统的阶跃响应二阶测试系统的阶跃响应理论分析表明，二阶系统的阶跃响应函数表明它的瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。21dn2121()1ln21ndMTM1：最大过冲量度d：有阻尼固有频率例题 某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。当=0.04，w=2f 时幅度误差=(1-A(w)100%2.5 测量不确定度一、测量不确定度的含义 定义是测量结果含有的一个参
31、数，用以表征合理定义是测量结果含有的一个参数，用以表征合理的赋予被测量量值的分散性。的赋予被测量量值的分散性。测量结果的表示测量结果的表示 测量结果并非一个确定值，而是包含分散的无数测量结果并非一个确定值，而是包含分散的无数个可能值所处的一个区间。测量不确定度正是这个可能值所处的一个区间。测量不确定度正是这个区间的度量。个区间的度量。YyU被测量的估计 测量不确定度与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关二、测量不确定度产生的原因二、测量不确定度产生的原因 由被测对象本身引起的不确定性由被测对象本身引起的不确定性 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态性质、状态、条件以
32、及被测量的种类、状态 因检测理论的假定产生的不确定性因检测理论的假定产生的不确定性 实际情况与假定情况不符实际情况与假定情况不符 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的不确检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的不确定性定性 检测系统各环节动力源的变化引起的不确定性检测系统各环节动力源的变化引起的不确定性 电流、电压、气压、液压等电流、电压、气压、液压等 检测系统器件特性变化引起的不确定性检测系统器件特性变化引起的不确定性-偏离设定值偏离设定值 检测环境引起的不确定性检测环境引起的不确定性 环境条件（温度、湿度、气压等）差异环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的器件的性能性能
33、 检测方法不确定性检测方法不确定性 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 检测人员造成的不确定性检测人员造成的不确定性 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）（疲劳）三、测量不确定度产生的原因三、测量不确定度产生的原因四、测量不确定度的评定方法（一）标准不确定的评定（一）标准不确定的评定1、标准不确定度的、标准不确定度的A类评定类评定 用统计分析方法获得的不确定度评定，称为用统计分析方法获得的不确定度评定，称为A类评定类评定 在相同测量条件下得到若干独立观测值在相同测量条件下得到若
34、干独立观测值 其算术平均值为其算术平均值为 如果用任一独立测量值如果用任一独立测量值qi作为被测量的估计值，其标作为被测量的估计值，其标准不确定度的准不确定度的A类评定为类评定为211()1niiiuqqn12,nq qqq 如果用这些观测值的平均值表示被测量的估计值，其标准不确定度的A类评定为211()(1)niiiuqqn n（一）标准不确定的评定2、标准不确定度的、标准不确定度的B类评定类评定 通过非统计分析法得到的不确定度，称为通过非统计分析法得到的不确定度，称为B类评类评定。定。分析影响被测量估计值的全部信息，如以前的测分析影响被测量估计值的全部信息，如以前的测量数据、有关仪器和装置
35、的一般知识、使用说明量数据、有关仪器和装置的一般知识、使用说明书、检验证书、其他报告或手册提供的数据。书、检验证书、其他报告或手册提供的数据。需要深刻了解有关测量知识、测量过程和经验积需要深刻了解有关测量知识、测量过程和经验积累。累。例若已知观测值分布区间半宽例若已知观测值分布区间半宽a，对于正态分布，对于正态分布对于均匀分布对于均匀分布若观测值取自资料，且说明该观测值的测量不确定度若观测值取自资料，且说明该观测值的测量不确定度Ui是标准差的是标准差的k倍，则该观测值的标准不确定度倍，则该观测值的标准不确定度3iau 3iau iiUuk（二）自由度及其确定 含义自由度定量表征了不确定评定的质
36、量。自由含义自由度定量表征了不确定评定的质量。自由度越大表示不确定度的评定结果越可信，评定质度越大表示不确定度的评定结果越可信，评定质量越高。量越高。确定方法若某量等于若干项变量之和，则该量的确定方法若某量等于若干项变量之和，则该量的自由度等于和的项数减去对和的限制数。自由度等于和的项数减去对和的限制数。例例n个独立观测值方差的自由度为个独立观测值方差的自由度为n1。不确定度的自由度等于不确定度计算表达式中总不确定度的自由度等于不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件。和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件。（1）标准不确定度）标准不确定度A类评定的自由度类评定的自由度
37、（2）标准不确定度）标准不确定度B类评定的自由度类评定的自由度 是是u的标准差，的标准差，称为称为u的相对标准不确的相对标准不确定度定度 1vn21()2()vuu()u()uu 根据确定根据确定u时的信息来源判断时的信息来源判断u的可信程度的可信程度 对对u的估计有的估计有80的把握，则的把握，则 来源越可靠，自由度越大。来源越可靠，自由度越大。若有一定的主观判断因素，则可取较小数值，如若有一定的主观判断因素，则可取较小数值，如5以下。以下。()20%uu（三）测量不确定度的合成1、合成标准不确定度、合成标准不确定度（1）对任何一个直接测量量，由于有若干个相互独）对任何一个直接测量量，由于有
38、若干个相互独立的因素影响它的估计值，因此立的因素影响它的估计值，因此xi对应若干标准对应若干标准不确定度分量不确定度分量 ，xi的标准不确定的标准不确定度度ui为为12,xixiximuuu22212ixixiximuuuu（2）对于间接测量量）对于间接测量量 若每个若每个直接测量量直接测量量 的标准不确定度分量的标准不确定度分量为为 ，则，则y的合成标准不确定度为的合成标准不确定度为 此时测量结果就可以表示为此时测量结果就可以表示为12(,)Nyf x xx12,Nx xx12,Nu uu2222221212()()()cNNfffuuuuxxxcYyu（三）测量不确定度的合成2、展伸不确定度、展伸不确定度 在一些高精度比对或与安全、健康相关的在一些高精度比对或与安全、健康相关的测量中，希望给出测量结果的区间，使被测量中，希望给出测量结果的区间，使被测量的各次观测值以大概率被包含在区间测量的各次观测值以大概率被包含在区间内。这个区间宽度的一半称为展伸不确定内。这个区间宽度的一半称为展伸不确定度或扩展不确定度。度或扩展不确定度。1,()NiipUkuktvcpvuctt4c4ipv=是合成标准不确定度的的自由度uuv包含因子：k=t(v)则根据置信概率P和自由度v查 分布表得到。k=2-3Y=yU
