1、第三讲基本体三面投影课件2 3 立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体曲面立体。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图立体的投影图。4平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚
2、线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。1、棱柱的组成棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。叫侧棱线，侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，其顶为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。5adebcabdceecdabADCE
3、BXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。影重影为一条直线。6adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影7adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW2、棱柱的三视图棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图根据其它投影规律画
4、出其它的两个投影。如图3-23-2所示。所示。棱柱具有这样的投影特棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。8（a）投影特点（b）绘图过程图2-23 棱柱的投影图9103、三棱锥表面上取点1棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成
5、。表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。（2）绘出圆柱的顶面和底面。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。图3-14 圆锥的投影及表面上的点体的形状及截平
6、面与立体的求截平面与回转体表面的共有点。aa棱柱表面上取点(b)b bC C Ca11121、棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和由一个底面和几个侧棱面组成。几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶。锥顶。13一、平面体表面的截交线 两圆柱直径的变化对相贯线的影响工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。表面均为平面的立体称为平面立体；例：求半球体截切后的俯视图和左视图。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。2、棱锥的三视图投影已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。回转面用转向轮廓线表示。（2）绘出圆柱的顶面和底面。表面为曲面或平面与曲
7、面的立体称为曲面立体。过m作平行于V面的正平圆12。分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。图3-14 圆锥的投影及表面上的点对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线 截交线是截平面与立体表面分析圆柱体轮廓素线的投影已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。相贯线是两立体表面的共有线。(一)表面取点法求相贯线截平面与体的几个棱面相交？球的表面是球面。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。棱面SAB、S
8、BC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三视图投影棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面实形。侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。两个侧棱面为一般位置平。14 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影15 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投
9、影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ1617作图步骤如下：连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3、三棱锥表面上取点、三棱锥表面上取点118作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过m作m1 ac，交sa于
10、1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m19s(b)saBacbccsbCASa222203s(b)saBacbccsbCASa(3)32122回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。一定线（直线）回转一周形成的曲面。23OO顶圆
11、素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面的术语24 回转面用转向轮廓回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的投影面的交点所组成的线段。线段。在投影图上表示回转在投影图上表示回转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。转向轮廓线转向轮廓线25XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是圆柱表面由
12、圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为水平面，水下底圆为水平面，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向则用曲面投影的转向轮廓线表示。轮廓线表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。
13、其它投影面上则不再画出。26XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线27在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b2829
14、XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，底面为水平面，底面为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影重影为一直线。重影为一直线。对于圆锥面，要对于圆锥面，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线30圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcd
15、c”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)312 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点
16、。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M32 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。33XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过m m且平且平行
17、于行于a ab b的直线的直线2 23 3，它，它们的水平投影为一直径们的水平投影为一直径等于等于2 23 3的圆，的圆，m m在圆周在圆周上，由此求出上，由此求出m m及及m m”。mMmm”34m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。35mmmnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它们的其余两投影。它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)36 球的表面是球面。球的表面是球面
18、。球面是一条园母线绕过球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。轴线回转而形成的。1、圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆，其直径与球直为圆，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线。向轮廓线。2 2、球的投影、球的投影37 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点3823312231231112323圆球的投影3940 圆环面是由一个完整的
19、圆绕轴线回转一周而形成，圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。41主、左视图是极限位主、左视图是极限位置素线（图）和内、置素线（图）和内、外环分圆的投影；外环分圆的投影；俯视图是上、下的投俯视图是上、下的投影。影。42kkk43mm（n）（n）44例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。分析圆柱体轮廓素线的投影求出点的水平投影1。相贯线位于两立体的表面上。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。工程中常见的
20、曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。截平面与回转体轴线的相对位置。表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。求出m及m”的投影。表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。分析圆柱体轮廓素线的投影例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。相贯线位于两立体的表面上。由一个底面和几个侧棱面组成。两立体相交表面产生的交线相贯线。作出辅助圆的正面投影23。例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。截交线的空间形状？第三讲基本体三面投影课件 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。
21、截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。平面与立体表面相交平面与立体表面相交截交线截交线截交线的性质：截交线的性质：是一封闭的平面多边形。是一封闭的平面多边形。截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线。的共有线。求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的
22、交点棱线法。棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平截交线是一个由直线组成
23、的封闭的平 面多边形。面多边形。交线的形状？交线的形状？截平面与体的几截平面与体的几个棱面相交？个棱面相交？投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、左视截交线在俯、左视图上的形状？图上的形状？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪我们采用的是
24、哪种解题方法？种解题方法？棱线法！棱线法！注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：三面共点：、两点分别两点分别同时位于三个面上。同时位于三个面上。截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。表面均为平面的立体称为平面立体；过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。平面
25、与立体表面相交截交线由一个底面和几个侧棱面组成。（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。俯视图是上、下的投影。由一个底面和几个侧棱面组成。棱面SAB、SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影面上的投影积聚为直线3、三棱锥表面上取点1例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。两圆柱直径的变化对相贯线的影响 两立体相交表面产生的交线相贯线。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。分析圆柱体轮廓素线的投影在投影图上表示回转体，就是把组
26、成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。以s为中心，以sm为半径画圆，例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。求截平面与回转体表面的共有点。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的
27、相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状。确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，再补充中间点。先找特殊点，再补充中间点。圆柱体表面
28、的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析
29、圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图 两圆柱直径的变化对相贯线的影响再根据知二求三的方法，求出m”。截平面与体的相对位置求截平面与回转体表面的共有点。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。截交线是截平面与立体表面在辅助正平圆上求出m和m”。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与
30、投影面的交点所组成的线段。工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图3-14 圆锥的投影及表面上的点3、三棱锥表面上取点1以s为中心，以sm为半径画圆，截交线是一个由直线组成的封闭的平空间及投影分析：（2）绘出圆柱的顶面和底面。分析、比较分析、比较截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例3 3：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间
31、点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的空截交线的空间形状？间形状？例例3 3：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545例例5 5：求左视图：求左视图=90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线
32、两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充
33、中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，
34、在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆
35、球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。两立体相交两立体相交相贯。相贯。两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线。相贯线。3.5 3.5 立体与立体表面相交立体与立体表面相交相贯线相贯线相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立
36、体表面的若干共有点的投影。立体表面的若干共有点的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的空间折相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。空间曲线。相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面间曲线，它是两回转体表面 的共有线。的共有线。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 光滑连接各点。光滑连接
37、各点。判别可见性。判别可见性。(一)表面取点法求相贯线 同时位于两回转体可见表面上的点其投同时位于两回转体可见表面上的点其投影可见影可见,否则为不可见否则为不可见例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为
38、两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影：找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连光滑连接接 判别可见性判别可见性曲面立体相贯的三种基本形式：曲面立体相贯的三种基本形式：2.2.外表面与内表面相交外表面与内表面相交1.1.两外表面相交两外表面相交3.3.两内表面相交两内表面相交单击彩色立体模型区可观看三维动画 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧
39、弯交线向大圆柱一侧弯动画 相贯线的特殊情况 1 1当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影面上的投影积聚为直线面上的投影积聚为直线 单击立体模型区可观看三维动画 2具有公共轴线的回转体相交，或当回转具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴线的圆。线的圆。例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：返 回 单击图形区可观看三维动画
