1、高中数学竞赛专题高中数学竞赛专题 数列数列数列涉及考点：数列涉及考点：1、利用数列性质求极限和通项公式；、利用数列性质求极限和通项公式；2、数学归纳法的应用；、数学归纳法的应用；3、递推数列的求解（转化、变换、特征方程、递推数列的求解（转化、变换、特征方程、不动点原理、差分数列）；不动点原理、差分数列）；4、数列的性质探究（整数性、周期性、有界性）、数列的性质探究（整数性、周期性、有界性）。等差数列与等比数列是中学阶段的两种重要数列，也是各年高考、竞赛的重点，现将它们的主要性质及内容对照讨论如下：热点问题：递推数列通项公式的求解热点问题：递推数列通项公式的求解 二、化归与变换二、化归与变换求解
2、方法：求解方法：五、数列差分五、数列差分 四、函数不动点原理四、函数不动点原理三、特征方程与特征根三、特征方程与特征根 一、数学归纳法一、数学归纳法一、数学归纳法一、数学归纳法 数学归纳法考察了以下能力倾向：（1）从整体结构上直接领悟数学对象本质的能力；（2）从数学问题、数式结构、数式关系中洞察对象本质的能力；（3）从解题思路和问题结果中领悟数学本质的能力。(探讨求索型问题探讨求索型问题)解题思维过程：解题思维过程：尝试尝试观察观察归纳、猜想归纳、猜想证明证明 即从特殊关系中概括一般规律，建立猜即从特殊关系中概括一般规律，建立猜想，给出严格证明。想，给出严格证明。(数学归纳法问题数学归纳法问题
3、)解题策略：解题策略：从数学问题、数式结构、数式关系、解从数学问题、数式结构、数式关系、解题思路和问题结果等题思路和问题结果等特征特征去思考问题。去思考问题。数学归纳法 数学归纳法涉及三种题型：1、直接证明型 2、探讨求索型 3、变式演绎型 1、直接证明型2、探讨求索型3、变式演绎型 二、化归与变换 常见的化归和变换是转化为等差数列或等比数列的结构形式1、化归2、变换（代换）、变换（代换）三、特征方程及特征根求解递推式三、特征方程及特征根求解递推式四、利用函数不动点原理求解数列通项公式四、利用函数不动点原理求解数列通项公式五、利用高阶差分数列求数列通式五、利用高阶差分数列求数列通式数列的性质（反证法、周期性、有界性、整数性）1、数列中的反证法问题、数列中的反证法问题2、数列的周期性、数列的周期性3、数列的整除性、整数性、数列的整除性、整数性数学竞赛解题研究数学竞赛解题研究模拟测试模拟测试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
