1、上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福第八章第八章 假设检验假设检验习习 题题 课课二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题一、重点与难点一、重点与难点上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验.2.难点难点确定零假设确定零假设 H0 和备择假设和备择假设H1;理解显著性水平理解显著性水平 a 以及确定检验统计量和根以及确定检验统计量和根据样本值作出拒绝还是接受据样本值作出拒绝还是接受H0 的判断的判断.上页 下页 返回 结束 2023年1
2、月8日 主讲:俞能福原假设与备原假设与备择假设择假设常见的假设检验常见的假设检验单边检验拒单边检验拒绝域绝域单边、双边检验单边、双边检验二、主要内容二、主要内容检验统计量检验统计量拒绝域与临拒绝域与临界点界点两类错误两类错误正态总体均值的检验正态总体均值的检验正态总体均值差的检验正态总体均值差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验置信区间置信区间特特 征征 函函 数数分布拟合检验分布拟合检验秩和检验秩和检验上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:,下下在显著性水平在显著性水平 .,01”检验检验针
3、对针对下下或称为“在显著性水平或称为“在显著性水平HH .,10称称为为备备择择假假设设称称为为原原假假设设或或零零假假设设HH.:,:0100 HH检验假设检验假设上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福检验统计量检验统计量./0称为检验统计量称为检验统计量统计量统计量nXZ 上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域 C 中的值时中的值时,我们拒绝原假设我们拒绝原假设 H0,则称区域则称区域 C 为为拒绝域拒绝域,拒拒绝域的边界点称为绝域的边界点称为临界点临界点.上页 下页 返回 结束
4、2023年1月8日 主讲:俞能福两类错误两类错误1.当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而作而作出了拒绝出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第一类错误第一类错误,又叫又叫弃真弃真错误错误,这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”.犯第一类错误犯第一类错误的概率是显著性水平的概率是显著性水平.2.当原假设当原假设H0不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而而作出了接受作出了接受H0的判断的判断,称做称做第二类错误第二类错误,又叫又叫取取伪错误伪错误,这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”.上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福正态总
5、体均值的检验正态总体均值的检验 .,/)1,0(00检验法检验法为为这种检验法称这种检验法称来确定拒绝域的来确定拒绝域的分布的统计量分布的统计量为真时服从为真时服从利用利用ZnXZNH .)1(/2/0 ntnsxt 拒绝域为拒绝域为利用利用 t 统计量得出拒绝域的检验法称为统计量得出拒绝域的检验法称为 t 检验法检验法.上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福正态总体均值差的检验正态总体均值差的检验.)(:,:211210的拒绝域的拒绝域为已知常数为已知常数求检验问题求检验问题 HH :统计量作为检验统计量统计量作为检验统计量引入引入 t,11)(21nnSYXtw 故拒绝域
6、为故拒绝域为 2111)(nnsyxtw).2(212/nnt 上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福正态总体方差的检验正态总体方差的检验 ,:,:20212020 HH(1)双边假设检验双边假设检验:,)1(2022作为统计量作为统计量取取 Sn 拒绝域为拒绝域为 )1(202 Sn)1(22/1 n )1(202 Sn或或.)1(22/n .12检验法检验法 上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福(3)左边检验问题左边检验问题:,:,:20212020 HH拒绝域为拒绝域为).1()1(212022 nSn ,:,:20212020 HH(2)右边假设检
7、验右边假设检验:).1()1(22022 nSn 拒绝域为拒绝域为:上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福 .2检验法检验法F ,:,:2221122210 HH(1)检验假设检验假设:).1,1(212221 nnFSSF 拒绝域为拒绝域为2221 SSF 取统计量取统计量 ,:,:2221122210 HH(2)检验假设检验假设:).1,1(2112221 nnFSSF 拒绝域为拒绝域为上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福 ,:,:2221122210 HH(3)检验假设检验假设:).1,1(212/2221 nnFSSF 拒绝域为拒绝域为).1,1(
8、212/12221 nnFSSF 或或上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福置信区间置信区间:,:,:0100的接受域的接受域的检验假设的检验假设要求显著水平为要求显著水平为 HH).,(),(21021nnxxxxxx .1 ),(),(2121的置信区间的置信区间的一个置信水平为的一个置信水平为数数是参是参那么那么 nnXXXXXX上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福施行特征函数施行特征函数.,)()(,00曲线曲线形称为形称为其图其图函数函数的施行特征函数或的施行特征函数或称为检验法称为检验法接受接受验法验法的某检验问题的一个检的某检验问题的一个检是
9、参数是参数若若OCOCCHPC Z 检验法右边检验检验法右边检验 OC 函数的性质如下函数的性质如下:;/)1(0的单调递减连续函数的单调递减连续函数它是它是n .0)(lim,1)(lim)2(0 上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福右边检验右边检验左边检验左边检验双边检验双边检验)()(z./0n 检验检验Z检验检验t)()(z./0n 1)()()(2/2/zz./0n )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)1()(2/02/ntnSXntP SnXnSX/0两种检验法的两种检验法的OC函数如表函数如表上
10、页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福单边、双边假设检验单边、双边假设检验.:,:,:01000010100为双边假设检验为双边假设检验的假设检验称的假设检验称形如形如假设假设称为双边备择称为双边备择也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH.:,:0100称为右边检验称为右边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH.:,:0100称为左边检验称为左边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福单边检验的拒绝域单边检验的拒绝域,),(212 给定显著性水平给定显著性水平的样本的样本是来自总
11、体是来自总体为已知为已知设总体设总体XXXXNXn./,/00 znxzznxz 左边检验的拒绝域为左边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为则则上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福分布拟合检验分布拟合检验.,)(,.,2,1),)()(,).,2,1,(,00121差异不应很大差异不应很大这种这种且试验次数又多时且试验次数又多时为真为真若若但一般来说但一般来说往往有差异往往有差异或或与与出现的频率出现的频率事件事件中中次试验次试验在在或或我们可以计算我们可以计算下下于是在假设于是在假设相容的事件相容的事件个互不个互不分为分为全体全体将随机试验可能结果的将随机试
12、验可能结果的HppnfAnkiAPpAPpHkjijiAAAAAAkiiiiiiiijikiin 上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福秩和检验秩和检验 秩和检验法是一种非参数检验法秩和检验法是一种非参数检验法,它是一它是一种用样本秩来代替样本值的检验法种用样本秩来代替样本值的检验法.用秩和检验法可以检验两个总体的分布函用秩和检验法可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题数是否相等的问题.左边检验的拒绝域为左边检验的拒绝域为),(1 UCr 右边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为),(1 LCr 双边检验的拒绝域为双边检验的拒绝域为.2211 LUCRCR或或上页 下页 返回
13、结束 2023年1月8日 主讲:俞能福三、典型例题三、典型例题解解 设某次考试的考生成绩服从正态分布设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中从中随机地抽取随机地抽取36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分,标准差为标准差为15分分,问在显著性水平问在显著性水平0.05下下,是否可是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分分?并并给出检验过程给出检验过程.,X为为设设该该次次考考试试的的学学生生成成绩绩),(2 NX则则,SX 样本标准差为样本标准差为样本均值为样本均值为需检验假设需检验假设:.70:,70:10 HH,05.0
14、例例1上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福,2未知未知因为因为,检验法检验法故采用故采用t,0为真时为真时当当H),1(/70/0 ntnSXnSXt 统计量统计量查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为),1(/702/ntnSXt,0301.2)35(,15,5.66,36 025.0 tSXn由由4.136/15705.66/70 nSXt得得,0301.2.70,0分分绩是绩是认为全体考生的平均成认为全体考生的平均成所以接受所以接受 H上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福解解 某砖厂制成两批机制红砖某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖抽样检查测量
15、砖的抗折强度的抗折强度(千克千克),得到结果如下得到结果如下:;8.3,5.30,8 :;4.6,3.27,10 :2211 SynSxn第二批第二批第一批第一批已知砖的抗折强度服从正态分布已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异异?)05.0(均取均取(1)检验假设检验假设:.:,:2221122210 HH例例2上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福,检验法检验法用用F,0为真时为真时当当H),1,
16、1(212221 nnFSSF统计量统计量查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为)1,1(212/nnFF),1,1(212/1 nnFF 或或,44.14,96.40,8,10 222121 SSnn由由,82.4)7,9(025.0 F,283.0)9,7(1)7,9(025.0975.0 FF上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福,837.244.1496.40 F得得,82.4837.2283.0 显然显然.,0有显著差异有显著差异认为抗折强度的方差没认为抗折强度的方差没所以接受所以接受 H(2)检验假设检验假设:,:,:211210 HH,检验法检验法用用t,0为真时为真时当当H),2(11 2121 nntnnSYXtw统计量统计量上页 下页 返回 结束 2023年1月8日 主讲:俞能福.2)1()1(212222112 nnSnSnSw其中其中查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为).2(212/nntt,1199.2)16()2810(025.0025.0 tt由由,418.5,3575.291644.14796.4092 wwSS245.1474.0418.55.303.2711 21 nnSYXtw得得,1199.2.,0显显著著差差异异认认为为抗抗折折强强度度的的期期望望无无所所以以接接受受 H
