1、第九章第九章 齿轮传动齿轮传动 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。可用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上。一、齿轮传动的组成一、齿轮传动的组成齿轮传动由主动齿轮、从动齿轮、机架组成。二、工作原理二、工作原理 主、从动轮轮齿直接接触（啮合），通过啮合处法向反力来推动从动轮转动，从而传递运动和动力。一、齿轮传动的特点一、齿轮传动的特点第一节第一节 齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动的特点和基本类型1.优点优点（1）传递动力大、效率高；（2）能保证恒定的传动比，传递运动准确可靠；（3）工作平稳，可靠性高，
2、寿命长；（4）能传递任意夹角两轴间的运动；（5）结构紧凑，外廓尺寸小。2.缺点缺点（2）精度低时，振动、噪音大；（3）不适于中心距大的场合。（1）制造成本大，需专用机床和设备；二、齿轮传动的类型二、齿轮传动的类型1.1.按两轴线位置分按两轴线位置分平行轴齿轮传动(圆柱齿轮传动)相交轴齿轮传动（圆锥齿轮传动）交错轴齿轮传动2.按啮合方式按啮合方式分分 外啮合齿轮内啮合齿轮齿条机构：两轮转向相反：两轮转向相同3.按轮齿形状分人字齿轮直齿轮斜齿轮4.按工作条件分开式传动：润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。5
3、.按齿面硬度分软齿面：HB350；硬齿面：HB350。三、基本要求三、基本要求1.传动平稳传动平稳：就是要求齿轮在传动中瞬时传动比不变，噪音、冲击和振动小。2.承载能力高：就是要求齿轮有足够的承载能力，能传递较大的动力 必须采用合理的齿轮轮廓曲线，可以论证，齿轮轮廓曲线采用渐开线、摆线和圆弧时，能使瞬时传动比恒定。要求齿轮具有足够的抵抗破坏的能力 一、渐开线形成一、渐开线形成 当一直线沿固定圆作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。该圆称作基圆，直线K称作发生线。形成演示第二节第二节 渐开线齿廓渐开线齿廓 F压力角a aKa aKq qKKVKrKrb二、渐开线的性质二、渐开线的
4、性质.发生线沿基圆滚过的线段长度K等于基圆上被滚过的相应弧长A。形成演示.渐开线上任意一点法线必然与基圆相任意一点法线必然与基圆相切。切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，点为渐开线上K点的曲率中心，K为其曲率半径和K点的法线。4.渐开线的形状只取决于基圆大小。5.基圆内无渐开线。发生线基圆基圆半径 rbNA.渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。，齿廓上各点压力角是变化的。k点离圆心越远，压力角越大。kbkrracos三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性1.过啮合点的公法线、基圆的公切线、过啮合点的公法线、基圆的公切线、啮合线和压力作用线四线合一啮合线和
5、压力作用线四线合一C 过接触点K（啮合点）作两齿廓的公法线N1N2。由于渐开线上任意一点法线必然与基圆相任意一点法线必然与基圆相切，切，所以两齿廓的公法线N1N2就是两基圆的内公切线。因两基圆为固定圆，故两基圆的内公切线N1N2 为固定直线固定直线，即两齿廓的公法线亦为固定直固定直线线 由于两齿廓的公法线始终过啮合点K，故两齿廓的公法线就是啮合点K 的运动轨迹，即啮合线。不计摩擦，压力沿公法线，故两齿廓的公法线就是压力线。2.传动比恒定传动比恒定C 过啮合点K作两齿廓的公法线N1N2与两轮中心线的连线交点C，称为节点。以轮心O1、O2为圆心,以O1、O2P为半径的圆称为节圆，其半径称为节圆半径
6、r1/、r2/。v在点处两轮的线速度相等，即：,2211COCO121221bbrrCOCOi传动比:i12=12O1OCNO11CNO2222221111bbO CO NOCO Nrr渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径,且成反比且成反比。当齿轮制造后，r b1、r b2已确定，故瞬时传动比不变，为常数。故瞬时传动比不变，为常数。值得注意的是：节圆的大小与两齿轮的安装位置有关节圆的大小与两齿轮的安装位置有关。3.中心距可分性：中心距可分性：由于渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中安装时若中心距略有变化并不会改变传动比大小，心距略有
7、变化并不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。此特性称为中心距可分性。4.啮合角不变啮合角不变 啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用表示。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。C第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线齿轮的每个轮齿两侧齿廓都是由形状相同而方向相反的渐开线曲面组成。一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称齿顶圆齿根圆分度圆分度圆齿顶高齿根高齿宽齿距齿厚齿槽宽全齿高二、齿轮基本参数二、齿轮基本参数1.齿数齿数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。2.模数模数m分度圆周长Z p=d则d=p z则；d=m z模数单位为
8、mm，标准模数表。它是确定齿轮尺寸的重要参数，模数越大，轮齿尺寸越大，强度越高。为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数m。一对相互啮合的齿轮一对相互啮合的齿轮,其模数必须相等其模数必须相等.齿顶高：齿顶高：ha=ha*m （ha*齿顶高系数）.齿顶高系数、顶隙系数.分度圆压力角分度圆压力角 渐开线齿廓在分度圆处的压力角，用a表示。我国规定标准压力角为标准压力角为a a20（渐开线的性质）kbkrracosaacos2cosmzrrb即：所以，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数rrbacos 我国标准规定：正常齿制ha*=1，c*=0.25；短齿
9、制ha*=0.8，c*=0.3 齿根高：齿根高：h f=(ha*+c*)m （c*顶隙系数）全齿高：全齿高：h=ha+h f=(2ha*+c*)m=分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。=任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。齿轮一经制造，其分度圆大小就确定，与安装位置无关。三、分度圆的定义三、分度圆的定义z、m、a、ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。比较分度圆和节圆、压力角与啮合角的区别标准齿轮:是指m、a、ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。四、渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算四、渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺
10、寸计算标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算五、齿条五、齿条1.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。2.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。齿条相当于直径趋于无穷大的齿轮，因此渐开线齿廓变成直线，且相互平行。各圆变成相互平行的直线。与齿轮相比，齿条具有以下两特点：第四节第四节 分度圆弦齿厚及公法线长度分度圆弦齿厚及公法线长度 齿轮加工时，需要检查被加工齿轮是否符合设计图纸规定的尺寸精度。常用采用的方法为测量分度圆弦齿厚和公法线长度。一、分度圆弦齿厚一、分度圆弦齿厚 齿轮分度圆上的齿厚是弧长，不便测量。而对应的弦长AB容
11、易测量，该弦长称为分度分度圆弦齿厚圆弦齿厚，以 表示。szmzs90sin)90cos1(2*zzhmha分度圆弦齿厚的测量需专用测量仪器。分度圆弦齿高：齿顶至弦AB的径向高度。二、公法线长度二、公法线长度 千分尺（或精密游标卡尺）的两个卡脚跨过齿轮k个齿，与齿廓相切于A、B两点，两切点间的距离AB称为公法线长度公法线长度，用WK表示，单位为mm。标准直齿圆柱齿轮的公法线长度的计算公式为：014.0)5.0(9521.2zkmWK式中 m 齿轮模数，mm；z 齿轮齿数；k 跨齿数，且必须四舍五入圆整；5.09zkW、k值也可以从机械设计手册中直接查得。例：某标准直齿圆柱齿轮模数 m=8mm，=
12、20，齿数z=50。试求该齿轮的分度圆弦齿厚和公法线长度。解：（1）分度圆弦齿厚和弦齿高：mmzmzs564.125090sin50890sinmmzzhmha099.85090cos1(2501 8)90cos1(2*）（2）公法线长度：05.65.09505.09zk取 k=6mmzkmW492.13550014.05.069521.2 8014.0)5.0(9521.26）（第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程一、啮合过程B1B2 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中：B2为啮合起始点
13、B1为啮合终止点 N1、N2为极限啮合点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 啮合过程演示啮合过程演示二、正确啮合条件二、正确啮合条件aaa2121mmm三、中心距与啮合角三、中心距与啮合角 分度圆与节圆重合时的安装分度圆与节圆重合时的安装称为标准安装，其中心距称为标准中心距a。1.标准安装标准安装（1）标准中心距：2)(212121zzmrrrra（2）标准安装齿轮传动的特点：*标准安装时，啮合角a等于节圆压力角，等于分度圆压力角a；*齿侧没有间隙；*顶隙mcC*，为标准顶隙。2.2.非标准安装非标准安装 节圆与分度圆不再重合的安装称为非标准安装。非标准安装时的特点非标准安装时的
14、特点：啮合角a不再等于分度圆上的压力角a；齿侧有间隙。由图可知：aaacoscoscos111rrrbaaacoscoscos222rrrbaaaacoscoscoscos)(2121arrrra实际中心距：当当 a a aa，则，则a a a a四、连续传动条件四、连续传动条件 B1B2 为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。即至少有对轮齿参与啮合进入啮合。即至少有对轮齿参与啮合.即连续传动的条件为：齿轮传动的重合度大于等于齿轮传动的重合度大于等于1。重合度的意义：重合度的意义：1.
15、重合度越大同时参与啮合的轮齿对数。=1.35：表示35%的时间内有两对齿参与啮合，65%的时间内有一对齿参与啮合。=2.4：表示40%的时间内有三对齿参与啮合，60%的时间内有两对齿参与啮合。2.重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。重合度重合度传动平稳性传动平稳性承载能力承载能力。重合度重合度:在啮合区内同时参与啮合在啮合区内同时参与啮合的轮齿对数的轮齿对数.五、传动比五、传动比 常数（主动轮）（从动轮）121212122112zzrrrrrribbz1z2时，i1：减速传动z1z2时，i1：增速传动第六节第六节渐开线轮齿的切制原理、根切及最少齿数渐
16、开线轮齿的切制原理、根切及最少齿数1.仿形法仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的成形铣刀切制齿轮的方法，如图所示。动画演示一、渐开线轮齿的切制原理一、渐开线轮齿的切制原理齿轮制造的方法 切削 铸造冲压挤压展成法展成法 仿形法仿形法最常用最常用 指状铣刀切制齿轮 铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。（）加工方便易行，但加工出的齿轮齿形有误差。（）加工方便易行，但加工出的齿轮齿形有误差。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆直径 db=mzcos，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数
17、不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围刀号 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 812-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 13512-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上以上刀号 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8加工齿数范围（）加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。适用
18、于单件（）加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。生产而且精度要求不高的齿轮加工。（）可在普通铣床上加工，不需专用机床。（）可在普通铣床上加工，不需专用机床。仿形法特点：仿形法特点：2.展成法（范成法展成法（范成法）展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。加工时，将其中一个齿轮（或齿条）的渐开线齿廓做成具有切削能力的刀刃，刀具的节圆与齿轮轮坯的节圆相切作纯滚运动，称为展成运动。刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀刃在轮坯上留下连续的刀刃廓线，其包络线即为被加工的齿轮齿廓。）用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿
19、轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。（1）展成法的特点）展成法的特点:）没有原理误差，加工精度高；）需专门设备，成本高。）连续加工，生产率高；1）齿轮插刀齿轮插刀 齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮。展成法切制齿轮常用的刀具有三种：齿轮插刀齿轮插刀、齿条插刀齿条插刀和齿齿轮滚刀轮滚刀。（2）刀具）刀具刀具与轮坯间的相对运动展成运动展成运动切削运动切削运动进给运动进给运动让刀运动让刀运动动画演示刀具的节圆与齿轮轮坯的节圆相切作对滚运动，其传动比（机床提供），调整以确保被加工齿轮的齿数。zzi刀刀刀i刀具沿
20、轴向的往复运动，以切出齿槽。刀具沿径向的进给运动，直至切出全部齿槽。进给到标准中心距时，加工出标准齿轮。毛坯沿径向的让刀运动，以避免刀具返回时擦伤已加工出的齿廓 2）齿条插刀）齿条插刀 齿条插刀齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条。展成运动 （机床提供）zmzrv刀具径向进给运动刀具沿轴向的往复切削运动 齿坯让刀运动 动画演示3）齿轮滚刀）齿轮滚刀 齿轮滚刀齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。思考题思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm,z1=25；2)m2=4mm,z2=50；3)m3=3mm,z3=60；4)m4=2
21、.5mm,z4=40。试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？2）哪两个齿轮能正确啮合？3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？二、根切现象及最少齿数二、根切现象及最少齿数1.1.根切现象根切现象根切：根切：用展成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿根的渐开线齿廓切去一部分齿廓切去一部分的现象。根切的后果：根切的后果：降低齿轮传动的重合度，传动平稳性变差。因此应避免根切。削弱轮齿的抗弯强度；.不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取Z min=14当=20o，ha*=1时，zmin=17。
22、asin22*minhza(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；第七节变位齿轮传动简介第七节变位齿轮传动简介标准齿轮传动的局限性标准齿轮传动的局限性：（2）不适合于安装中心距a/不等于标准中心距a的场合。当a/a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低，更易损坏。若改变刀具终止位置，使刀具分度线与轮坯分度圆不再相切（中心距不等于标准中心距），则所切出的齿轮在分度圆上的齿厚不等于齿槽宽，即切出所谓的“变位齿轮”。刀具分度线变位齿轮变位齿轮变位齿轮的概念
23、变位齿轮的概念 插齿或滚齿时，刀具是逐渐切入齿坯的。如果刀具切入齿坯的终止位置不同，则切出不同类型的齿轮。若刀具在终止位置时，刀具分度线（中线）与轮坯分度圆相切（中心距等于标准中心距），则所切出的齿轮在分度圆上的齿厚等于齿槽宽，即切出标准齿轮。标准齿轮标准齿轮刀具分度线 由此可知，就加工过程而言，变位齿轮和标准齿轮并无特殊或不便之处，仅在于切入齿坯的终止位置不同。刀具从切削标准齿轮的位置沿径向移动一段距离，这段距离称为刀具的变位量，以xm表示。其中，m为模数，x为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角仍与标准齿轮的相同，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，齿廓仍为渐开线，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。如图可见，正变位齿轮齿根部分的齿厚增大，提高了齿轮的抗弯强度，但齿顶变薄；负变位齿轮的特点则与之相反。因此，选择变位系数x时应注意：正变位齿轮不能使齿顶太薄，负变位齿轮不能使齿根发生根切。
