1、1 宝安第一外国语学校高二年级线上摸底考试数学试题 命题人：胡庆华 庞景生 吴尔平 王道凡 考试时间：2020 年 4 月 23 日上午 8:00-10:00 注意事项：注意事项： 1请在规定时间内做答，考试结束后 10 分钟内完成提交。 2. 选择题直接在智学网上作答; 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，拍照上传。 4填空题 13-16 题必须标记题号并提交在一张图片上; 5. 解答题每一道大题（无论有几问）只提交一张图片，并注意提交到 相应的题号下; 6.注意字迹工整，图片清晰。 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 用 0、1、2、3 组成没有重复数字的四位数
2、，其中奇数有（ ） A.8 个 B.10 个 C.18 个 D.24 个 24 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求 两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是（ ） A 3 3 6A B 3 3 3A C 3 3 2A D 214 244 A A A 3. 将 5 个志愿者分配到 3 个社区服务，每个社区至少分配 1 人，一 个志愿者只到一个社区，不同的分配方法有 ( ) A. 125 种 B. 81 种 C. 150 种 D. 240 种 4. ( + )(2 )5的展开式中的33系数为 ( ) A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 2 5. 在(1
3、 + ) + (1 + )2+ (1 + )3+ + (1 + )9的展开式中，2的 系数等于（ ） A. 280 B. 300 C. 210 D. 120 6.对标有不同编号的 16 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回 地依次摸出 2 件在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的 概率是 ( ) A. 5 1 B. 95 3 C. 19 3 D. 95 1 7 从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取， 设 X 表示直 至抽到中奖彩票时的次数，则 P(X3)等于 ( ) A. 3 10 B. 7 10 C.21 40 D. 7 40 8水滴在水面上形成同心圆，边上的圆
4、半径以 6m 每秒的速度向外 扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为 ( ) A. 24/ B. 36/ C. 72/ D. 144/ 9如图是函数 = ()的导函数 = ()的图象，给出下列命题： 3是函数 = ()的极值点； 1是函数 = ()的最小值点； = ()在 = 0处切线的斜率小于零； = ()在区间(3,1)上单调递增 则正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 10曲线 = 2上的点到直线2 + 3 = 0的最短距离为( ) A. 5 B. 25 C. 35 D. 2 3 11定义在 R 上的函数()，()是其导函数，且满足() + () 2，(1) = 2 + 4 ，则不
5、等式 () 4 + 2的解集为( ) A. (,1) B. (1,+) C. (,2) D. (2,+) 12已知函数() = 1 1，则 = ()的图象大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 135555+ 5被 9 除所得的余数为 14. 某学习小组男女生共 8 人，现从男生中选 2 人，女生中选 1 人， 分别去做 3 种不同的工作，共有 90 种不同的选法，则男生人数 为 15某一随机变量 的概率分布列如表，且 m2n1.2，则 ( 3 2) =_. 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 4 16在函数()
6、= 2 的图像上，点(0,0)（0 0）处的切线与坐 标轴围成的三角形的面积为_ 三、解答题三、解答题（本（本题共有题共有 6 道小题，道小题，17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，分， 共共 70 分分 ） 17用 0、1、2、3、4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的 没有重复数字的五位数？ （1）比21034大的偶数； （2）左起第二、第四位是奇数的偶数 18已知( 2 ) 展开式中，第 4 项的二项式系数与第 2 项的二项 式系数之比是7:1 （1）求 n； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）展开式中一共有多少个有理项？ 19. 学校要从 6 名
7、备选人(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参 加一项社区服务活动。 （1）设所选 3 人中女生人数为 X，求 X 的分布列； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （3）设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，求 P(B) 和 P(A|B) 5 20 如图 5， 已知等腰直角三角形， 其中=90， 点 A、D 分别是、的中点，现将沿着边折起到 位置， 使，连结、 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值 21设函数() = ln，() = + 1， ， 记() = () () (1)求函数()的单调区间； (2)当 0时，若函数()没有零点，求 a 的取值范围 22已知函数() = ，() = 1+ ( 0) (1)若 = 1，求()的极值； (2)若存在0 1,，使得(0) (0)成立，求实数 a 的取值范 围 RBCRBC2= BCRB RBRCRADAD PAD PAABPBPC BCPB PCDA
