1、第三章 变量与函数 第三章变量与函数 位置的确定与变量之间的关系 对应学生用书起始页码 页 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限点的坐标的符号特征 点到坐标轴的距离 点 （，）到 轴的距离为，到 轴的距离为 ，到 坐标原点的距离为 特殊点的坐标特征 （）坐标轴上点的坐标特征 轴上的点纵坐标为 ； 轴上的点横坐标为 ；原点的坐标 为（，） （）象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 （）平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的纵坐标相 等，平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的横坐标相等 直角坐标系
2、内点的对称和平移 （）点 （，） 关于 轴对称的点的坐标为（，）；点 （，）关于 轴对称的点的坐标为 （，） ；点 （，）关于 原点对称的点的坐标为（，） （）将点 （，）向右（或向左）平移 （）个单位，得到 对应点 （，）（或（，）； 将点 （，）向上（或向下）平移 （）个单位，得到对应 点 （，）（或（，） 考点二 函数的概念及三种表示方法 函数的定义 一般地，在一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 在 某一范围内的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是 的函数，其中 是自变量 函数值的定义 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当 时，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做
3、 时的函数值 函数的表示方法 解析法，列表法和 图象法 函数图象的画法 列表、 描点 、连线 考点三 与函数有关的应用型问题 根据题意直接写出函数解析式，或根据函数图象分析现实 情境是常考题型，在实际问题中自变量常受限制，所以一般要在 函数解析式后注明自变量的取值范围 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、在平面直角坐标系内求点的坐标 利用对称、平移的性质求点的坐标 例 （ 湖北黄冈， 分）已知点 的坐标为（，）， 将点 向下平移 个单位长度，得到的点 的坐标是（ ） （，）（，）（，）（，） 解析 将点 向下平移 个单位长度可得 （，），故 选 答案 针对训练 （ 四川成都
4、， 分）在平面直角坐标系 中，点 （，）关于原点对称的点的坐标是（ ） （，）（，）（，）（，） 答案 解析 平面直角坐标系中任意一点（，）关于原点对称的 点的坐标是（，），所以点 （，）关于原点对称的点的坐 标是（，）故选 从一点向 轴（或 轴）作垂线，结合图形的特征，利用全 等、相似、勾股定理等求出该点的坐标 例 （ 河南， 分）我们知道：四边形具有不稳定性 如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 在 轴上， 的中点是坐标原点 固定点 ，把正方形沿箭 头方向推，使点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为（ ） （ ，）（，）（， ）（， ） 解析 由题意可知 ， ，在
5、 中，由勾股定理得 ，由 可得点 的 坐标为（， ），选 答案 针对训练 （ 福建， 分）在平面直角坐标系 中， 的三个顶点分别为 （，），（，），（，），则其 第四个顶点 的坐标是 答案 （，） 解析 （，），（，）， 四边形 是平行四边形， （，）， （，） 二、函数图象的判断及其应用 对于函数图象，（）要弄清函数图象上一些特殊点的意义， 如起点、终点、临界点、交点等；（）要认识图象的变化趋势，上升 或下降，直线或曲线；（）有关实际问题的函数图象，要清楚横、 纵坐标表示的意义和单位 例 （ 重庆 卷， 分）某公司快递员甲匀速骑车 前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在 公
6、司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 分钟时， 甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 分 钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续 原路原速赶往某小区送物件甲、乙两人相距的路程 （米）与甲 出发的时间 （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间 忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米 解析 由题意可得 甲 （） 米 分，乙 米 分 由于甲、乙相遇时，乙走了 分钟，所以当乙回到公司时，也 用了 分钟，此时甲离公司的路程为 （） 米 答案 针对训练 （ 湖北黄冈， 分）已知林茂的家、体育 场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家 跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后 再走回家图中 表示时间， 表示林茂离家的距离依据图中的 信息，下列说法错误的是（ ） 体育场离林茂家 体育场离文具店 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 林茂从文具店回家的平均速度是 答案 解析 由题图可知 时林茂到达体育场，故体育场离 林茂家 ，故 正确； 时林茂离开体育场， 时 到达文具店，路程为 ，故 正确；林茂从体育场出 发到文具店的平均速度是（） ，故 错；林茂从文具店回家的平均速度是 ，故 正确
