1、六章概率与概率分布六章概率与概率分布1/29/20232统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。这是以概率论为基础的。随机原则随机原则总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布1/29/20239BABA或BAAB或1/29/202310ABBA或BABABABA同时1/29/202311BAAB或BAAABB/或1/29/2023121/29/202313 由普拉斯1814年提出。以想象总体为对象，利用模型本身所具有的对称性来事先求得概率，故被称为先验概率。条件：（
2、1）在一样本空间中，各样本点出现的机会均等；（2）该样本空间只有有限（n)个样本点。1/29/202314nmAP)(用古典法求算概率，在应用上有两个缺点：它只适用于有限样本点的情况；它假设机会均等，但这些条件实际上往往不能得到满足。1/29/202315nmAf)(nmAfAPn)(lim)(1/29/2023161/29/202317)()()(BPAPBAP或1)(0AP)()()()(BAPBPAPBAP且或1)(SP0)(P1.非负性非负性特别对必然事件特别对必然事件和不可能事件有和不可能事件有1/29/202318)()()(方块红桃红桃或方块PPP)()()()(BAPBPAPB
3、AP且或21414113452152452131/29/2023191/29/202320)/(ABP)/()()/()()(BAPBPABPAPBAP且)/(BAP)()()(BPAPBAP且）或BPABPAPBAP()/()/()/(BAP1/29/2023211/29/2023221/29/2023231/29/202324)()()(BPAPBAP且)/()()(ABPAPBAP且169152452422115235241/29/202325!N!21krrrN1/29/202326)13/11(13/113/1033.0219733661313131313111316332 213/
4、113/1 13/113/121/29/2023271/29/202328随机抽样随机抽样样本容量相对于总体来说，是较小的样本容量相对于总体来说，是较小的总体中个体的组合具有被同等抽中的概率总体中个体的组合具有被同等抽中的概率注意独立性问题注意独立性问题1/29/2023291/29/2023303611/29/2023313611P 361366362363365361364362363364365 经验分布：经验分布：频率分布是经资料整理而来频率分布是经资料整理而来;频率分布随样本不同而不同频率分布随样本不同而不同;频率分布有对应的频数分布。频率分布有对应的频数分布。理论分布：理论分布：概
5、率分布是先验的；概率分布是先验的；概率分布是唯一的；概率分布是唯一的；概率分布无频率分布概率分布无频率分布所对应的频数分布。所对应的频数分布。1/29/202332iiPxXP)(1/29/202333)(xxxxXxxPxX)22(lim)(0)(x)(x)(x1/29/20233421)()(21xxdxxxXxP0)(x1)(dxx1)()(PXP)(x1/29/202335)(xFxxXdxxXPxF)()()()()(xXPxF)()()(1221xFxFxXxP1/29/2023363611P361036236136336136436536636153626362136333630
6、36363635362363365364363366)(xF)(ixXP)(x)(xF1/29/202337dxxxPxXEniii)()(11/29/202338他们的射击技术分别为甲、乙两个射手,例 谁的技术比较好?乙射手乙射手击击中中环环数数概概率率10982.05.03.0甲射手甲射手击击中中环环数数概概率率10983.01.06.0解解.,21XX、为乙射手击中的环数分别设甲)(3.96.0101.093.08)(1环XE)(1.93.0105.092.08)(2环XE故甲射手的技术比较好故甲射手的技术比较好1/29/202339xPXE)(200)500000(015.0985.0
7、11xx1/29/202340X (2)常数常数c与随机变量与随机变量X之积的期望等于之积的期望等于X的期望与的期望与c的积，的积，即即 E(cX)cE(X)(3)两个随机变量之和的期望等于它们的期望之和，两个随机变量之和的期望等于它们的期望之和，即即 E(X+Y)E(X)+E(Y)(4)两个独立随机变量乘积的期望等于它们的期望之积，两个独立随机变量乘积的期望等于它们的期望之积，即即E(XY)E(X)E(Y)(1)常数常数c的期望等于该常数，即的期望等于该常数，即 E(c)c数学期望的几个基本性质：数学期望的几个基本性质：和和 都是为都是为服务的，服务的，E(X)是是“期望期望”XXX1/29
8、/202341dxxXExPXExXDniii)()()()(212)(2xD)(xD1/29/202342)()(22XEXD22)()()(XEXEXD试求两颗骰试求两颗骰子点数的变子点数的变异数异数D(X)1/29/202343 (1)常数常数c的方差等于的方差等于0，即，即D(c)0 (2)常数常数c与随机变量与随机变量X之积的方差，等于随机变量之积的方差，等于随机变量X的方差的方差c2倍，即倍，即D(cX)c2D(X)(3)随机变量与常数之和的方差等于随机变量的方差，随机变量与常数之和的方差等于随机变量的方差，即即D(X+c)D(X)(4)两个独立随机变量之和的方差等于它们的方差和，两个独立随机变量之和的方差等于它们的方差和，即即D(X+Y)D(X)+D(Y)1/29/20234445 结束语结束语
